1、2022年四川省各地数学中考题分类选编：解答题（二）1（2022四川凉山中考真题）解方程：x22x302（2022四川乐山中考真题）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度3（2022四川德阳中考真题）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农
2、”工作的总抓手为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍(1)求、两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？4（2022四川乐山中考真题）如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(1，n)，直线l经过点A，且与l关于直线x=1对称(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积5（2022四川达州中考真题）某商场进货员预测一种应季
3、T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？6（2022四川凉山中考真题）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线yx2bxc经过点A（1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛
4、物线上的点P处(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MPME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由7（2022四川遂宁中考真题）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？8（20
5、22四川眉山中考真题）建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？9（2022四川眉山中考真题）解方程：10（2022四川乐山中考真题）解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得_解不等式，得_把不等式和的解集在数轴上表示出来所以原不等式组解集为_11（2
6、022四川凉山中考真题）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由12（2022四川泸州中考真题）某经销商计划购进，两种农产品已知购进种农产品2件，种农产
7、品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元(1)，两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？13（2022四川南充中考真题）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件（利润售价进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100(1)求真丝衬衣进价a
8、的值(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？14（2022四川南充中考真题）已知关于x的一元二次方程有实数根(1)求实数k的取值范围(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值15（2022四川自贡中考真题）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集16（2022四川自贡中考真题）学校师生
9、去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度17（2022四川宜宾中考真题）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D若，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积18（2022四川广元中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图像与函数（x0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2：3(1)求k和b的值；(2)若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x
10、轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数（x0）的图像上，并说明理由19（2022四川泸州中考真题）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，已知点的纵坐标为6(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标20（2022四川广元中考真题）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降
11、低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？21（2022四川遂宁中考真题）已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积22（2022四川眉山中考真题）已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的
12、值；(3)在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，求证：23（2022四川自贡中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点作直线轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若 ，求点的坐标24（2022四川达州中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由25（2022四川南充中考真题）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双
13、曲线在第一象限交于点C，连接(1)求直线与双曲线的解析式(2)求的面积26（2022四川遂宁中考真题）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”例如，都是“黎点”(1)求双曲线上的“黎点”；(2)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围27（2022四川德阳中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为2(1)求反比例函数的解析式；(2)点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标28（2022四川成都中考真题）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”
14、，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示(1)直接写出当和时，与之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？29（2022四川成都中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为(1)当时，求，两点的坐标；(2)连接，若的面积与的面积相等，求的值；(3)试探究直线是否经过某一定点若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由30（2022四川宜宾中考真题）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，其顶点为点D，连结AC(1)求这条抛物线所对应的二次
15、函数的表达式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；(3)在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值31（2022四川泸州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点(1)求，的值；(2)经过点的直线分别与线段，直线交于点，且与的面积相等，求直线的解析式；(3)是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，使，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由32（2022
16、四川广元中考真题）在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C (1)求a，b满足的关系式及c的值；(2)当a时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求PAB周长的最小值；(3)当a1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值33（2022四川南充中考真题）抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标(3)如图2，点M在第二象限的抛
17、物线上，点N在延长线上，连接并延长到点D，使交x轴于点E，与均为锐角，求点M的坐标34（2022四川凉山中考真题）如图，已知半径为5的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分OAM，AOCO6(1)判断M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB的长；(3)连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式35（2022四川乐山中考真题）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且(1)求二次函数的解析式；(2)如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；(3)如图3，若点P是二
18、次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值36（2022四川眉山中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为(1)求点的坐标；(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由37（2022四川遂宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为(1
19、)求抛物线的解析式；(2)如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值；(3)如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，面积为，当为等腰三角形时，求点N的坐标38（2022四川自贡中考真题）已知二次函数(1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；(2)在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；(3)若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 39（2022四川达州中考真题）如图1，在
20、平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式；(2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由40（2022四川德阳中考真题）抛物线的解析式是直线与轴交于点，与轴交于点，点与直线上的点关于轴对称(1)如图，求射线的解析式；(2)在（1）的条件下，当抛物线与折线有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2
21、（），求的值；(3)如图，当抛物线经过点时，分别与轴交于，两点，且点在点的左侧在轴上方的抛物线上有一动点，设射线与直线交于点求的最大值41（2022四川成都中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标参考答案：1【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可得解：，
22、或，或，故方程的解为本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键2摩托车的速度为40千米/时【解析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，依题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为40千米/时本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键3(1)种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元(2
23、)有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元【解析】（1）设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据“花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意，列出不等式组，可得，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解(1)解：设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：，解得：，1.25x=5，答：种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；(2)解：设购买种树苗a棵，则购买B
24、种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：，解得：，a为正整数，a取20，21，22，23，24，25，有6种购买方案，设总费用为w元，-10，w随a的增大而减小，当a=25时，w最小，最小值为475，此时100-a=75，答：有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键4(1)反比例函数的解析式为y=；(2)图中阴影部分的面积为7【解析】（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得直线l的解析式为y=-x+2，再根据
25、图中阴影部分的面积=SABC- SOCD求解即可(1)解：直线1：y=x+4经过点A(-1，n)，n=-1+4=3，点A的坐标为(-1，3)，反比例函数y=(x0，y随x的增大而增大，当x=100时，y最大为：20100+6000=8000元，此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；(3)设降价z元，根据题意可得100（100-80）+100（300-260）+100（300-260-z）800090%，解得：z28，每件最多降价28元题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键14(1)k；(2)k=
26、3【解析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值(1)解：一元二次方程有实数根0，即32-4（k-2）0，解得k(2)方程的两个实数根分别为，解得k=3此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键15-1x2，数轴表示见解析【解析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x-1，则不等式组的解集为-1x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：本题考查了解一元一
27、次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键16张老师骑车的速度为千米/小时【解析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可解：设张老师骑车的速度为千米/小时，则汽车速度是千米/小时，根据题意得：，解之得，经检验是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为千米/小时本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键17(1)，(2)8【解析】（1）根据，可得出B点的坐标，运用待定系数法即可求出AB的解析式；再通过比例关系解出点C的坐标
28、，可得反比例函数表达式；（2）过D作轴，垂足为点，联列方程组解出点D的坐标，再根据即可求出的面积(1)在中，A、B两点在函数上，将、代入得 解得，设，过点C作轴，垂足为E，则，又，即，即，；(2)解方程组，得，过D作轴，垂足为点本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键18(1)b=5，k=6(2)不在，理由见详解【解析】（1）把点B的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式进行求解即可；（2）由（1）及题意易得点C的坐标，然后根据旋转的性质可知点C的坐标，则根据等积法可得点A的纵坐标，进
29、而根据三角函数可得点A的横坐标，最后问题可求解(1)解：由题意得：，b=5，k=6；(2)解：点A不在反比例函数图像上，理由如下：过点A作AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图，由（1）可知：一次函数解析式为，反比例函数解析式为，点，OAC与OAB的面积比为2：3，且它们都以OA为底，OAC与OAB的面积比即为点C纵坐标与点B纵坐标之比，点C的纵坐标为，点C的横坐标为，点C坐标为，CF=4，OF=1，由旋转的性质可得：，根据等积法可得：，点A不在反比例函数图像上本题主要考查反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质是解题的关
30、键19(1)b=9(2)C(4,0)，或C(8,0)【解析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；（2）解方程组，得到 x=2(舍去)，或x=4，得到B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，得到AE=6，BF=4，根据时，x=6，得到D(6,0)，推出，根据=3，求得x=3，或x=9，得到C(4,0)，或C(8,0)(1)解：直线与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6，x=2，A(2,6)，b=9；(2)，即，x=2(舍去)，或x=4，B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D
31、，过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则AE=6，BF=3，时，x=6，D(6,0)，x=4，或x=8，C(4,0)，或C(8,0)本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式20(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元(2)社区至少要准备2700元购书款【解析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当时，当时及当时，
32、进而问题可分类求解即可(1)解：设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，由题意得：，解得：；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元(2)解：设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得：当时，则有：，120，当m=30时，w有最小值，即为；当时，则有：，-10，对称轴为直线，当时，w随m的增大而减小，当m=50时，w有最小值，即为；当时，此时科技类图书的单价为（元），则有，20，当m=51时，w有最小值，即为；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论21(1)，画图象见解析(2)点C的坐标为（3，2）；当时，或
