1、2022年中考数学真题分类练习：相似一、选择题1.（2022甘肃武威）若，则（ ）A. B. C. D. 2.（2022百色）已知ABC与A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则ABC与A1B1C1的面积比（ ）A. 1 ：3B. 1：6C. 1：9D. 3：13.（2022贺州）如图，在中，则的值是（ ）A. B. C. D. 4.（2022梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ）A. 4B. 6C. 16D. 185.（2022海南）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 6.（2022云南）如图
2、，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S则=（ ）A. B. C. D. 7.（2022贵阳）如图，在中，是边上的点，则与的周长比是（ ）A. B. C. D. 8.（2022毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长是（ ）A. 3B. C. D. 9.（2022衡阳）如图，在四边形中，平分设，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A. B. C. D. 10.（2022扬州）如图，在中，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.（
3、2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm12.（2022百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为_米13.（2022北部湾）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是_米14.（2022毕节）如图，在中，点P为边上任意一点，连接
4、，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_15.（2022贵阳）如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，则的面积是_，_度16.（2022北部湾）如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_17.（2022黔东南）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则_cm18.（2022铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将CDE沿CE翻折得CME，点M落在四边
5、形ABCE内点N为线段CE上的动点，过点N作NP/EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为_19.（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_三、解答题20.（2022百色）如图，AB为圆的直径， C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M作ADMC，垂足为D，已知AC平分MAD （1）求证：MC是O的切线：（2）若 ABBM4，求 tanMAC的值21.（2022贵港）图，在中，点D是边的中点，点O在边上，经过点
6、C且与边相切于点E，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的长22.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标23.（2022玉林）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：是切线；（2）若，求的值24.（2022云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O，P是O的劣狐BC上的任意一点，
7、连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD=BCBE（1）请判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论25.（2022福建）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由26.（2
8、022玉林）如图，在矩形中，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设（1）求的长（用含a的代数式表示）；（2）连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形27.（2022铜仁）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：AB=CB；（2）若AB=18，sinA=，求EF长28.（2022贵港）如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交于点E，求的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相
9、似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标29.（2022海南）如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；（3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；30.（2022玉林）如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标31
10、.（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若（1）求证：； CD是的切线（2）求的值32.（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O（1）如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：33.（2022铜仁）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为（1）问题解决：如图，若AB/CD，求证：（2）探索推广：如图，若与
11、不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在上取一点E，使，过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值2022年中考数学真题分类练习：相似参考答案一、选择题1.（2022甘肃武威）若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】解：，故选D2.（2022百色）已知ABC与A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则ABC与A1B1C1的面积比（ ）A. 1 ：3B. 1：6C. 1：9D. 3：1【答案】ABC与A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，ABC与A1B1C1的面积比为1：9，故选：C3.（2022贺州）如图，在中，则的值是（
12、）A. B. C. D. 【答案】解： ，故选：B4.（2022梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ）A. 4B. 6C. 16D. 18【答案】D5.（2022海南）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6.（2022云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S则=（ ）A. B. C. D. 【答案】解：D、E分别为线段BC、BA的中点，又，相似比为，故选：B7.（2022贵阳）如图，在中，是边上的点，则与的周长比是（ ）A. B. C
13、. D. 【答案】B=ACD，A=A，ACDABC，ADC与ACB的周长比1:2，故选：B8.（2022毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】连接BF，与AE相交于点G，如图，将沿折叠得到与关于AE对称AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=点E是BC中点BE=CE=DF=BE=CE=DFEBF=EFB，EFC=ECFBFC=EFB+EFC=故选 D9.（2022衡阳）如图，在四边形中，平分设，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：，平分，则，即为等腰三角形，过点做于点则垂直平分，在中
14、，故选D10.（2022扬州）如图，在中，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：将以点为中心逆时针旋转得到，故正确；，平分，故正确；，故正确故选D二、填空题11.（2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm【答案】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=6cm，ABC=C=90，ABCD，ABD=BDC，AE=2cm，BE=AB-AE=6-2=4（cm），G是EF的中点，EG=B
15、G=EF，BEG=ABD，BEG=BDC，EBFDCB，BF=6，EF=（cm），BG=EF=（cm），故答案为：12.（2022百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为_米【答案】解：设旗杆为AB，如图所示：根据题意得：， 米，米，米，解得：AB=12米故答案：1213.（2022北部湾）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是_米【答案】解：，故答案
16、为：13414.（2022毕节）如图，在中，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_【答案】解：，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线，,，则PQ的最小值为，故答案为：15.（2022贵阳）如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，则的面积是_，_度【答案】，设，在中，由勾股定理得，解得或，对角线，相交于点，过点E作EFAB，垂足为F，故答案为：，16.（2022北部湾）如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，
17、点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_【答案】解：过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q，ADPQ，AP=DQ，BP=CQ，BP=CQ=EQ，EFBE，在与中 ，BE=EF，又，F为中点，又， ，AE=AO-EO=4-2=2，ABFC， ，EH=AH-AE=，又， ，EG=，OG=1，过点F作FMAC 于点M，FM=MC=，MH=CH-MC=， 作FNOD于点N，在Rt与Rt中RtRt，ON=2，NG=1，故答案为：17.（2022黔东南）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则_cm【答案】解：连接如图，四边
18、形ABCD是正方形，点M为BC的中点，由折叠得， 设则有又在中，在中，解得，（舍去）又即故答案为：18.（2022铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将CDE沿CE翻折得CME，点M落在四边形ABCE内点N为线段CE上的动点，过点N作NP/EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为_【答案】解：作点P关于CE的对称点P， 由折叠的性质知CE是DCM的平分线，点P在CD上，过点M作MFCD于F，交CE于点G，MN+NP=MN+NPMF，MN+NP的最小值为MF的长， 连接DG，DM，由折叠的性质知CE为线段 DM的垂直平分线，AD=CD=2，DE=1，CE=，CEDO=CD
19、DE， DO=，EO=，MFCD，EDC=90，DEMF，EDO=GMO， CE为线段DM的垂直平分线，DO=OM，DOE=MOG=90，DOEMOG，DE=GM，四边形DEMG为平行四边形， MOG=90，四边形DEMG为菱形，EG=2OE=，GM= DE=1，CG=，DEMF，即DEGF，CFGCDE，即， FG=，MF=1+=，MN+NP的最小值为故答案为：19.（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_【答案
20、】（1）四边形ABCD是正方形，A=90，AB=AD，ABE+AEB=90，FGAG，G=A=90，BEF是等腰直角三角形，BE=FE，BEF=90，AEB+FEG=90，FEG=EBA，在ABE和GEF中，ABEGEF（AAS），AE=FG，AB=GE，在正方形ABCD中，AB=ADAD=AE+DE，EG=DE+DG，AE=DG=FG，FDG=DFG=45故填：45（2）如图，作FHCD于H，FHD=90四边形DGFH是正方形，DH=FH=DG=2，AGFH,，DM=，MH=，作MPDF于P，MDP=DMP=45，DP=MP，DP2+MP2=DM2，DP=MP=，PF=MFP+MFH=MFH
21、+NFH=45，MFP=NFH，MPF=NHF=90，MPFNHF,，即，NH=，MN=MH+NH=+=故填： 三、解答题20.（2022百色）如图，AB为圆的直径， C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M作ADMC，垂足为D，已知AC平分MAD （1）求证：MC是O的切线：（2）若 ABBM4，求 tanMAC的值【答案】（1）连接如图，平分，AD/OC，OCM=ADC，ADC=90，OCM=90，是O的半径，MC是O的切线（2）是O的直径，又， (负值舍去)过作于点，21.（2022贵港）图，在中，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，（1）求证：是的切线；（2）若
22、，求的半径及的长【答案】（1）证明：如图，作，垂足为H，连接，D是的中点，又，BDC=2FAC，即是的平分线，O在上，与相切于点E，且是的半径，AC平分FAB，OHAF，是的半径，是的切线（2）解：如（1）图，在中，可设，则，设的半径为r，则，即，则，在RtAOE中，AO=5，OE=3，由勾股定理得，又，在中，由勾股定理得：22.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值
23、时，点P的坐标【答案】（1）解：当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3，A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入抛物线，得，抛物线解析式为；（2）A（-3，0），C（0，6），AO=3，CO=6，由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，FCO=90E到x轴的距离为6-3=3，点E的坐标为（6，3），当x=3时，点E在抛物线上；过点P作PQAB于Q，又AOB=90，AOB=PQB，在RtABO中，AO=3，BO=4，由勾股定理得：AB=5，AOB=PQB，ABO=PBQ，ABOPBQ，当P，E，Q三点共线，且EPAB时，取最小值，EPAB，设直线EP解析式为，又E（6，0），直线EP解
24、析式为，当x=0时，y=，点P坐标为（0，）23.（2022玉林）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：是切线；（2）若，求的值【答案】（1）证明：如图：连接OD，又平分，又，是O的半径， EF是O的切线；（2）解：如图：连接BC，过点C作于点M，过点D作于点N，是O的直径，是O的直径，AB=10，ON=3，24.（2022云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O，P是O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD=BCBE（1）请判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是
25、正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论【答案】（1）解：DE是O的切线；理由如下：BD=BCBE，CBD=DBE，BDCBED，BCD=BDE，BD为O的直径，BCD=90，BDE=90，DE是O的切线；（2）解：成立，理由如下：延长PA至Q，使AQ=CP，则PA+PC= PA+AQ=PQ，四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90，四边形APCD是圆内接四边形，PAD+PCD=180，QAD+PAD=180，QAD=PCD，QADPCD(SAS)，QDA=PDC，QD=PD，QDA+PDA =PDC+PD
26、A=90，PQD是等腰直角三角形，PQ=PD，即PA+PC=PD，成立25.（2022福建）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得所以抛物线的解析式为（2）设直线AB的解析式为，将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得所以直线AB的解析式为过点P作P
27、Mx轴，垂足为M，PM交AB于点N过点B作BEPM，垂足为E所以因为A（4，0），B（1，4），所以因为OAB的面积是PAB面积的2倍，所以，设，则所以，即，解得，所以点P的坐标为或（3，4）（3）记CDP，CPB，CBO的面积分别为，则如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，设直线AB的解析式为设，则整理得时，取得最大值，最大值为26.（2022玉林）如图，在矩形中，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设（1）求的长（用含a的代数式表示）；（2）连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形【答案】（1）解：四边形是矩形，；（2）证明：由
28、题意可得如图所示：连接AC，在矩形中，四边形是平行四边形，四边形是菱形27.（2022铜仁）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：AB=CB；（2）若AB=18，sinA=，求EF长【答案】（1）证明：连接OD，如图1，DE是O的切线，ODDEBCDE，ODBCODA=COA=OD，ODA=AA=CAB=BC；（2）解：连接BD，则ADB=90，如图2，在RtABD中，sinA=，AB=18，BD=6OB=OD，ODB=OBDOBD+A=FDB+ODB=90，A=FDBsinA=sinFDB在RtBD
29、F中，sinBDF=，BF=2由（1）知：ODBF，EBFEOD=即：=解得：BE=EF=28.（2022贵港）如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交于点E，求的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标【答案】（1）解：（1）抛物线经过和两点，解得：，抛物线的表达式为（2）解：，直线表达式为，直线与x轴交于点C，点C的坐标为，轴，轴，则，设点P的坐标为，其中，则点D的坐标为，当时，有最大值，且最大值为（3）解：根据题意，在一次函数中，令，则，点C的坐标
30、为（2，0）；当时，如图此时点D与点C重合，点D的坐标为（2，0）；轴，点P的横坐标为2，点P的纵坐标为：，点P的坐标为（2，3）；当时，如图，则，设点，则点P为，点D的坐标为，点P的坐标为；满足条件的点P，点D的坐标为或，29.（2022海南）如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；（3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；【答案】（1）解：抛物线经过点,解得该抛物线的函数表达式为（2）解：如图，连接，令，（3）解：如图，作轴，交直线于点F，则是定值，当最大时，
31、最大设，设，则当时，取得最大值，此时设点，若是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，下面分三类情况讨论：若，如图，过点P作轴于点，作交的延长线于点，则，若，如图，过点P作直线轴于点，过点Q作轴于点，若，如图，过点Q作轴于点，作交的延长线于点，则，综上所述，当的值最大且是直角三角形时，点Q的横坐标为，130.（2022玉林）如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与
32、相似，求点P的坐标【答案】（1）的对称轴为，即b=2，过B点(2,0)，结合b=2可得c=4，即抛物线解析式为：；（2）POD不可能是等边三角形，理由如下：假设POD是等边三角形，过P点作PNOD于N点，如图，当x=0时，C点坐标为(0,4)，OC=4，D点是OC的中点，DO=2，等边POD中，PNOD，DN=NO=DO=1，在等边POD中，NOP=60，在RtNOP中，NP=NOtanNOP=1tan60=，P点坐标为(,1)，经验证P点不在抛物线上，故假设不成立，即POD不可能是等边三角形；（3）PHBO，MHB=90，根据（2）中的结果可知C点坐标为(0,4)，即OC=4，B点(2,0)
33、，OB=2，tanCBO=2，分类讨论第一种情况：BMHCMP，MHB=MPC=90，即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为4，当y=4时，解得：x=1或者0，P点在第一象限，此时P点坐标为(1,4)，第二种情况：BMHPMC，过P点作PGy轴于点G，如图，BMHPMC，MHB=MCP=90，GCP+OCB=90，OCB+OBC=90，GCP=OBC，tanGCP=tanOBC=2，PGOG，在RtPGC中，2GC=GP，设GP=a，GC=，GO=+OC=+4，PGOG，PHOH，可知四边形PGOH是矩形，PH=OG=+4，P点坐标为(a,+4)，解得：a=或者0，P点在第一象限，a=，此时P点坐标
34、为()；BMH与PCM中，有BMH=PMC恒相等，PCM中，当CPM为直角时，若PCM=BMH，则可证PCM是等腰直角三角形，通过相似可知BMH也是等腰直角三角形，这与tanCBO=2相矛盾，故不存在当CPM为直角时，PCM=BMH相等的情况；同理不存在当PCM为直角时，CPM=BMH相等的情况，综上所述：P点坐标为：(1,4)或者()31.（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若（1）求证：； CD是的切线（2）求的值【答案】（1）证明：，D=A，且对顶角CFD=BFA，；OB=CO，OCB=ABC=45，CO
35、B=180-OCB-ABC=90，OCD=COB=90，CD是圆O的切线（2）解：连接DB，连接BG交CD于M点，如下图所示：且CD=BO，四边形COBD为平行四边形，COD=90，CO=BO，四边形COBD为正方形，由(1)知：，CEDB，即E为CO的中点，AB是半圆的直径，AGB=BGD=90，GBD+BDG=90=BDC=BDG+EDC，GBD=EDC，且BD=CD，BDM=DCE=90，BDMDCE(ASA)，DM=CE，即M为CD的中点，设CM=x，则DB=CD=2x，由勾股定理知：，在RtMBD中由等面积法知：，代入数据得到：，解得，在RtDGB中由勾股定理可知：，又且其相似比为，
36、在RtBFG中由勾股定理可知：，32.（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O（1）如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：【答案】（1）解：过点C作CHBD于H，如图所示：ACl，DBl，CHBD，CAB=ABD=CHB=90，四边形ABHC是矩形，AC=BH，又BD=2AC，AC=BH=DH，且CHBD，的形状为等腰三角形，AC、BD都垂直于l，AOCBOD，即，故答案为：等腰三角形，（2）过点E作于点H，如图所示：AC，BD均是直线l的垂线段，是等边三角形，且与重合，EAD=60，在中，又，又，又由（1）知，则，在中，由勾股定理得：连接，如图3所示：，是等腰三角形，是等边三角形，又是等边三角形，绕点D顺时针旋转后与重合，又，又，33.（2022铜仁）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为（1）问题解决：如图，若AB/CD，求证：（2）探索推广：如图，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在上取
