1、2022全国中考数学真题练习【一元二次方程】一、单选题1（2022雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c0配方后得到方程（x+3）22c，则c的值为（）A3B0C3D92（2022哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）A150(1-x2)=96B150(1-x)=96C150(1-x)2=96D150(1-2x)=963（2022北京市）若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A-4B-14C14D44（2022梧州）一元二次方程 x2-3x+1=0
2、 的根的情况（） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定5（2022黔东南）已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1，x2，若x1=-1，则a-x12-x22的值为（）A7B-7C6D-66（2022黑龙江龙东地区）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A8B10C7D97（2022荆州）关于x的方程 x2-3kx-2=0 实数根的情况，下列判断正确的是（）A有两个相等实数根B有两个不相等实数根C没有实数根D有一个实数根8（2022河南）一元二次方程 x2+x-1=0 的
3、根的情况是（） A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D只有一个实数根9（2022台湾）已知一元二次方程式(x-2)2=3的两根为a、b，且ab，求2a+b之值为何？（）A9B-3C6+3D-6+310（2022宜宾）若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa0Ba-1且a0Ca-1且a0Da-111（2022宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A0B-10C3D1012（2022泸州）已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=
4、3，则m的值为（）A-3B-1C-3或3D-1或313（2022常德）关于x的一元二次方程x2-4x+k=0无实数解，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck114（2022天津）方程x2+4x+3=0的两个根为（）Ax1=1，x2=3Bx1=-1，x2=3Cx1=1，x2=-3Dx1=-1，x2=-315（2022怀化）下列一元二次方程有实数解的是（）A2x2x+10Bx22x+20Cx2+3x20Dx2+2016（2022乐山）关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为（）A13B23C1D-13二、填空题17（2022盘锦）若关于x的方程x2-3x+m=
5、0有两个不相等的实数根，且m-3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 18（2022内江）已知x1、x2是关于x的方程x22x+k10的两实数根，且x2x1+x1x2x12+2x21，则k的值为 .19（2022泰州）方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .20（2022梧州）一元二次方程 (x-2)(x+7)=0 的根是 . 21（2022长沙）关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为 .22（2022鄂州）若实数a、b分别满足a24a+30，b24b+30，且ab，则1a+1b的值为 .23（2022岳阳）已知关于x
6、的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .24（2022威海）若关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 25（2022绥化）设x1与x2为一元二次方程12x2+3x+2=0的两根，则(x1-x2)2的值为 26（2022广东）若 x=1 是方程 x2-2x+a=0 的根，则 a= 27（2022荆州）一元二次方程 x2-4x+3=0 配方为 (x-2)2=k ，则k的值是 . 28（2022黄冈）若一元二次方程x2-4x+3=0的两个根是x1，x2，则x1x2的值是 .29（2022孝感）已知一元二次方程x24x+3
7、0的两根为x1、x2，则x1x2 .30（2022娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x-1=0的两根，则x1x2= .31（2022宿迁）若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是 .32（2022扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2-2x+ =0有两个不相等的实数根.三、计算题33（2022齐齐哈尔）解方程：(2x+3)2=(3x+2)2四、解答题34（2022泰州）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？五、综合题35（2022无锡）某农场计划建造一个矩形养殖
8、场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为36 m2 ，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？36（2022十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x-3m2=0 . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且 +2=5 ，求 m 的值. 37（2022随州）已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2.（1）
9、求k的取值范围；（2）若x1x2=5，求k的值.38（2022眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：x2+6x+c0，移项得：x2+6x=-c，配方得：(x+3)2=9-c， 而（x+3）22c，9-c=2c，解得：c=3，
10、故答案为：C.【分析】首先将常数项c移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x+3)2=9-c，结合题意可得9-c=2c，求解可得c的值.2【答案】C【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，故答案为：C【分析】根据某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元， 列方程即可。3【答案】C【解析】【解答】一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，=0，12-4m=0，解得m=14，故C符合题意故答案为：C【分析】根据题意先求出12-4m=0，再求解即可。4
11、【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知： a=1，b=-3，c=1 ， =b2-4ac=(-3)2-411=50 ，方程 x2-3x+1=0 由两个不相等的实数根.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）”中，当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac0时方程没有实数根，故确定a，b，c的值，代入公式判断出的符号即可得出结论.5【答案】B【解析】【解答】解：一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1，x2， x1+x2=2，x1=-1，x2=3，x1x2=-a=-3，a=3，a-
12、x12-x22=3-9-1=-7.故答案为：B. 【分析】利用一元二次方程根与系数，可求出x2和a的值，再代入计算求出a-x22-x12的值.6【答案】B【解析】【解答】设有x支队伍，根据题意，得12x(x-1)=45，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故答案为：B【分析】设有x支队伍，根据题意列出方程12x(x-1)=45，再求解即可。7【答案】B【解析】【解答】解：对于关于x的方程 x2-3kx-2=0 ， =(-3k)2-41(-2)=9k2+80 ，此方程有两个不相等的实数根.故答案为：B.【分析】先计算根的判别式=b2-4ac，当0时，方程由有个不相等的实数根，当=0时，方程
13、有两个相等的实数根，当0时，方程无实数根，据此判断即可.8【答案】A【解析】【解答】解： =b2-4ac=1+4=50 一元二次方程 x2+x-1=0 的根的情况是有两个不相等的实数根，故答案为：A.【分析】先计算根的判别式=b2-4ac，当0时，方程由有个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程无实数根，据此判断即可.9【答案】C【解析】【解答】解：(x-2)2=3，x-2=3或x-2=-3，所以x1=2+3，x2=2-3，即a=2+3，b=2-3，所以2a+b=4+23+2-3=6+3.故答案为：C.【分析】利用直接开平方法解出方程，即得a、b ，再代入2a+b计算即
14、可.10【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：a022+4a0，a-1且a0.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）”中，当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac0时方程没有实数根，据此建立不等式组，代入求解可得a的范围.11【答案】A【解析】【解答】解：m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，mn=-5，m是x2+2x-5=0的一个根，m2+2m-5=0，m2+2m=5，m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.故答案为：A.【分析】根据根与系数的关系可得mn=-
15、5，根据方程解的概念可得m2+2m=5，然后代入计算即可.12【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：x1+x2=2m-1x1x2=m2，且=(2m-1)2-4m20(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3，m2+(2m-1)+1=3，解得：m=-3或m=1，=(2m-1)2-4m20，即m14，m=-3.故答案为：A.【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=2m-1，x1x2=m2，=(2m-1)2-4m20，根据0可求出m的范围，根据已知条件可得m的值，据此解答13【答案】A【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2-4x+k=0无实数解，=16-4k4故答案为：A.【
16、分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）中，当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.14【答案】D【解析】【解答】解：x2+4x+3=(x+1)(x+3)(x+1)(x+3)=0x1=-1，x2=-3故答案为：D【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。15【答案】C【解析】【解答】解：A选项中，=b2-4ac=(-1)2-421=-70，故方程无实数根； B选项中，=(-2)2-412=-40，故方程有两个不相等的实数根；D选项中，=-80
17、，即=(-3)2-41m0，解得m94，又m-3，-3m94，满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是P=36=12故答案为：12【分析】先求出m94，再求出-3m0，t0，解得m1，所以实数m的取值范围是m1.故答案为：m1.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）中，当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.24【答案】m5【解析】【解答】关于x
18、的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，=(-4)2-41(m-1)0解得：m5故答案为：m0，a0，代入求解可得a的范围，据此解答.33【答案】解：(2x+3)2=(3x+2)22x+3=-3x-2或2x+3=3x+2解得x1=-1，x2=1【解析】【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。34【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意得(50-2x)(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)答：道路的宽应为4米.【解析】【分析】设道路的宽应为x米，则草坪的长为(50-2x)m，宽为(38-2x)m，然后根据草坪的面积为1260m2可列出关于x的
19、方程，求解即可.35【答案】（1）解：BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE= 13 (24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；（2）解：设矩形养殖场的总面积为S， 由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，-30 ， 该方程总有两个不相等的实数根（2）解： 方程的两个实数根 ， ， 由根与系数关系可知， +=2 ， =-3m2 ，+2=5 ，=5-2 ，5-2+=2 ，解得： =3 ， =-1 ，-3m2=-13=-3 ，即 m=1【解析】【分析】
20、（1）此题就是证明根的判别式的值恒大于零即可；（2） 由根与系数关系可知+=2 ， =-3m2 ，由+2=5，联立可求出，的值，再代入求出m值即可.37【答案】（1）解：关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根， 此方程根的判别式=(2k+1)2-4(k2+1)0，解得k34.（2）解：由题意得：x1x2=k2+1=5， 解得k=-2或k=2，由（1）已得：k34，则k的值为2.【解析】【分析】（1）利用已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac0，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.（2）利用一元二次方程根与系数，可得关于k的方程，解方程求出k的值
21、，利用k的取值范围，可得到k的值.38【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，根据题意得：1000(1+x)2=1440，解这个方程得，x1=0.2，x2=-2.2，经检验，x=0.2=20%符合本题要求.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.（2）解：设该市在2022年可以改造y个老旧小区，由题意得：80(1+15%)y1440(1+20%)，解得y181823.y为正整数，最多可以改造18个小区.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80(1+15%)，2022年投入资金1440(1+20%)，然后根据每个的费用个数投入资金可得关于y的不等式，求出y的范围，结合y为整数解答即可.
