1、2022年反比例中考解答题1.（2022年广州市中考）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，単位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图10所示。（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足1625，求储存室的底面积S的取值范围。2.（2022年百色市中考）已知：点 A (1,3）是反比例函数上 （k0）的图象与直线 ( m0）的一个交点(1）求 k 、 m 的值：(2）在第一象限内，当 时，请直接写出x 的取值范围3.（2022年广西柳州市中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1
2、x+b（k10）的图象与反比例函数（k20）的图象相交于A（3，4），B（4，m）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OAOD，求AOD的面积4.（贵阳市2022年中考）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A（-4，），B（，-4）两点。 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围。5.（2022年湖北省仙桃市中考）如图，OAOB，AOB90，点A，B分别在函数y（x0）和y（x0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）（1）求k1，k2的值；（2）若点C，D分别在函数y（x0）和y（x0）的图象上，
3、且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得CODAOB若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由6.（2022年衡阳市中考）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（3，1），B（，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式：（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标7.（2022年苏州市中考）如图，一次函数ykx2(k0)的图像与反比例函数(k0，x0)的图像交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(4，0)(1)求k与m的值；(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当APB的面积为时，求a的值
4、8.（2022年江西省中考）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 （用含的式子表示）；（2）求的值和直线的表达式9.（2022年赤峰市中考）阅读下列材料定义运算：，当时，；当时，.例如：；.完成下列任务（1） _（2）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点.当时，.求这两个函数的解析式.10.（2022年山东省聊城市中考）如图，直线ypx+3（p0）与反比例函数y（k0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足
5、为点D，交直线ypx+3于点E，且SAOB：SCOD3：4（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标11.（2022年山东省泰安市中考）如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D(1)求k值；(2)求OBD的面积12.（2022年上海市中考）一个一次函数的截距为-l，且经过点A（2，3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cosABC的值。13.（2022年四川省成都市中考）如图，在平面直
6、角坐标系xOy中，一次函数y2x+6的图象与反比例函数y的图象相交于A（a，4），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标14.(2022年四川省德阳市中考)如图，一次函数yx+1与反比例函数y的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为2（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是
7、（3，0），若点P在y轴上，且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标15.（四川省广安市2022年中考)如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0) 的图象与反比例函数y= (m为常数，m0) 的图象在第二象限交于点A (4，3)， 与y轴负半轴交于点B，且OA=OB(1)求反比例函数和一次函数的解析式，(4分)(2)根据图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集，(2 分)16.（2022年四川省泸州市中考）如图，直线yx+b与反比例函数y的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6.（1）求b的值； （2）若点C是x轴上一点，且ABC的面积为3，求点C的坐标.17.（2022年四
8、川省遂宁市中考）已知一次函数y1ax1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2交于B、C两点，B点的横坐标为2（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积18.（2022年浙江省宁波市中考）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k0）的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标和反比例函数表达式； （2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围.19.（2022年武威中考）如图，B，C是反比例函数y（k0）在
9、第一象限图象上的点，过点B的直线yx1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OAAD，CD3（1）求此反比例函数的表达式；（2）求BCE的面积20.（2022年浙江省温州市中考）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支（2）求当，且时自变量的取值范围2022年反比例中考解答题及解析1.（2022年广州市中考）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，単位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图10所示。（1）求储存室的容积V的值；（2）受地
10、形条件限制，储存室的深度需要满足1625，求储存室的底面积S的取值范围。【解答过程】（1）由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2，=500米220米=10000米3；（2），则（），S随着的增大而减小，当时，S=625； 当时，S=400；当1625，时，400S625。2.（2022年百色市中考）已知：点 A (1,3）是反比例函数上 （k0）的图象与直线 ( m0）的一个交点(1）求 k 、 m 的值：(2）在第一象限内，当 时，请直接写出x 的取值范围【解答过程】3.（2022年广西柳州市中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b（k10）的图象与反比例函数（k20）的
11、图象相交于A（3，4），B（4，m）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OAOD，求AOD的面积【解答过程】（1）反比例函数图象与一次函数图象相交于点A（3，4），B（4，m）解得k212，反比例函数解析式为，解得m3，点B的坐标为（4，3），一次函数解析式为yx+1；（2）A（3，4），OAOD，OD5，4.（贵阳市2022年中考）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A（-4，），B（，-4）两点。 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围。【解答过程】5.（2022年湖北省仙桃市中考）如图，
12、OAOB，AOB90，点A，B分别在函数y（x0）和y（x0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）（1）求k1，k2的值；（2）若点C，D分别在函数y（x0）和y（x0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得CODAOB若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由【解答过程】解：（1）如图1，过点A作AGy轴于G，过点B作BHy轴于H，A（1，4），k1144，AG1，OG4，AOBAOG+BOHBOH+OBH90，AOGOBH，OAOB，AGOBHO90，AGOOHB（AAS），OHAG1，BHOG4，B（4，1），k24（1）4；（2）如图2，CODAOB，OAOBO
13、COD，B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，C（4，1），D（1，4）6.（2022年衡阳市中考）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（3，1），B（，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式：（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标【解答过程】（1）把A（3，1）代入y得：1，m3，反比例函数关系式为y；把B（1，n）代入y得：n3，B（1，3），将A（3，1），B（1，3）代入ykx+b得：，解得，一次函数的关系式为yx2；答：反比例函数关系式为y，一次函数的关系式为yx2；（2）在yx2中，令x0
14、得y2，C（0，2），设M（m，），N（n，n2），而O（0，0），四边形OCNM是平行四边形，CM、ON的中点重合，解得或，M（，）或（，）；7.（2022年苏州市中考）如图，一次函数ykx2(k0)的图像与反比例函数(k0，x0)的图像交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(4，0)(1)求k与m的值；(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当APB的面积为时，求a的值【解答过程】（1）把C（4，0）代入ykx+2，得k，yx+2，把A（2，n）代入yx+2，得n3，A（2，3），把A（2，3）代入y，得m6，k，m6；（2）当x0时，y2，B（0，2），P（a，0）为x轴上的动点
15、，PC|a+4|，SCBPPCOB|a+42|a+4|，SCAPPCyA|a+4|3，SCAPSABP+SCBP，|a+4|+|a+4|，a3或118.（2022年江西省中考）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 （用含的式子表示）；（2）求的值和直线的表达式【解答过程】（1）由题意得：B（0，2），D（1，0），由平移可知：线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，点A（m，4），C（m+1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m+1，2）；（2）点A和点
16、C在反比例函数y的图象上，k4m2（m+1），m1，A（1，4），C（2，2），k144，设直线AC的表达式为：ynx+b，解得：，直线AC的表达式为：y2x+69.（2022年赤峰市中考）阅读下列材料定义运算：，当时，；当时，.例如：；.完成下列任务（1） _（2）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点.当时，.求这两个函数的解析式.【解答过程】10.（2022年山东省聊城市中考）如图，直线ypx+3（p0）与反比例函数y（k0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线ypx+3于点E，且SAOB：SCOD3：4（1）求
17、k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标【解答过程】解：（1）直线ypx+3与y轴交点为B，B（0，3），即OB3，点A的横坐标为2，SAOB3，SAOB：SCOD3：4，SCOD4，设C（m，），m4，解得k8，点A（2，q）在双曲线y上，q4，把点A（2，4）代入ypx+3，得p，k8，p；（2）C（m，），E（m，m+3），OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，SBOESCOE，SBOE，SCOE（）4，（）4，解得m4或m4（不符合题意，舍去），点C的坐标为（4，2）11.（2022年山东省泰安市中考）如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为
18、C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D(1)求k值；(2)求OBD的面积【解答过程】（1）ACO90，tanA，AC2OC，OA2，由勾股定理得：（2）2OC2+（2OC）2，OC2，AC4，A（2，4），B是OA的中点，B（1，2），k122；（2）当x2时，y1，D（2，1），AD413，SOBDSOADSABD32311.512.（2022年上海市中考）一个一次函数的截距为-l，且经过点A（2，3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cosABC的值。【解答过
19、程】13.（2022年四川省成都市中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+6的图象与反比例函数y的图象相交于A（a，4），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标【解答过程】（1）一次函数y2x+6的图象过点A，42a+6，a1，点A（1，4），反比例函数y的图象过点A
20、（1，4），k144；反比例函数的解析式为：y，联立方程组可得：，解得：，点B（2，2）；（2）如图，过点A作AEy轴于E，过点C作CFy轴于F，AECF，AEHCFH，当时，则CF2AE2，点C（2，2），BC4，当2时，则CFAE，点C（，8），BC，综上所述：BC的长为4或；（3）如图，当AQPABP90时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BFy轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，直线y2x+6与y轴交于点E，点E（0，6），点B（2，2），BFOF2，EF4，ABP90，ABF+FBN90ABF+BEF，BEFFBN，又EFBABN90，EBFBNF，FN1，点N
21、（0，1），直线BN的解析式为：yx+1，联立方程组得：，解得：，点P（4，1），直线AP的解析式为：yx+3，AP垂直平分BQ，设BQ的解析式为yx+4，x+3x+4，x，点H（，），点H是BQ的中点，点B（2，2），点Q（1，5）14.(2022年四川省德阳市中考)如图，一次函数yx+1与反比例函数y的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为2（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（3，0），若点P在y轴上，且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标【解答过程】（1）一次函数yx+1与反比例函数y的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为2，当x2时，y（2）+14，A（2，4）
22、，4，k8，反比例函数的解析式为y；（2）设P（0，m），AOP的面积与AOB的面积相等，|m|234，m6，P（0，6）或（0，6）15.（四川省广安市2022年中考)如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0) 的图象与反比例函数y= (m为常数，m0) 的图象在第二象限交于点A (4，3)， 与y轴负半轴交于点B，且OA=OB(1) 求反比例函数和一次函数的解析式，(2)根据图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集【解答过程】16.（2022年四川省泸州市中考）如图，直线yx+b与反比例函数y的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6.（1）求b的值； （2）若点C是x轴上一点，
23、且ABC的面积为3，求点C的坐标.【解答过程】（1）点A在反比例函数y上，且A的纵坐标为6，点A（2，6），直线yx+b经过点A，62+b，b9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），直线AB与x轴的交点为D，点D（6，0），由题意可得：，点B（4，3），SACBSACDSBCD，3CD（63），CD2，点C（4，0）或（8，0）17.（2022年四川省遂宁市中考）已知一次函数y1ax1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2交于B、C两点，B点的横坐标为2（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1y2时对应自变量x的取值
24、范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积【解答过程】（1）B点的横坐标为2且在反比例函数y2的图象上，y23，点B的坐标为（2，3），点B（2，3）在一次函数y1ax1的图象上，3a（2）1，解得a1，一次函数的解析式为yx1，yx1，x0时，y1；x1时，y0；图象过点（0，1），（1，0），函数图象如右图所示；（2），解得或，一次函数y1ax1（a为常数）与反比例函数y2交于B、C两点，B点的横坐标为2，点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1y2时对应自变量x的取值范围是x2或0x3；（3）点B（2，3）与点D关于原点成中心对称，点D（2，3），作DEx轴交AC于点
25、E，将x2代入yx1，得y1，SACDSADE+SDEC2，即ACD的面积是218.（2022年浙江省宁波市中考）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k0）的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标和反比例函数表达式； （2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围.【解答过程】（1）把A（a，2）的坐标代入yx，即2a，解得a3，A（3，2），又点A（3，2）是反比例函数y的图象上，k326，反比例函数的关系式为y；（2）点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，3m0或0m3，当m3时，n2，当m3时，n2，由图象可
26、知，若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n2或n219.（2022年武威中考）如图，B，C是反比例函数y（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线yx1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OAAD，CD3（1）求此反比例函数的表达式；（2）求BCE的面积【解答过程】（1）当y0时，即x10，x1，即直线yx1与x轴交于点A的坐标为（1，0），OA1AD，又CD3，点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y的图象上，k236，反比例函数的图象为y；（2）方程组的正数解为，点B的坐标为（3，2），当x2时，y211，点E的坐标为（2，1），即DE1，EC312，SBCE2（32）1，答：BCE的面积为120.（2022年浙江省温州市中考）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支（2）求当，且时自变量的取值范围【解答过程】（1）把点（3，2）代入y（k0），2，解得：k6，反比例函数的表达式为y，补充其函数图象如下：（2）当y5时，5，解得：x，当y5，且y0时，x或x0
