1、货币的时间价值第1页，共60页。本章讲解内容本章讲解内容l货币时间价值的概念l货币时间价值的计算第2页，共60页。本章要点本章要点l货币时间价值的概念货币时间价值的概念l重点：复利终值与现值计算；年金终值与现值复利终值与现值计算；年金终值与现值计算计算l难点：先付年金终值与现值计算先付年金终值与现值计算第3页，共60页。一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念l对货币时间价值的理解l货币时间价值的表现形式l货币时间价值率与利率的区别。第4页，共60页。对资金时间价值的理解对资金时间价值的理解l1.从表象上看：l货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。l2.从实质来看是：
2、l价值是劳动创造的，货币时间价值的根源在于其在再生产过程中的资金运动和转化，是生产的产物，劳动的产物。l3.从从值量上看：l是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。l4.货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。第5页，共60页。货币时间价值的形式货币时间价值的形式l1.绝对数表现形式绝对数表现形式货币时间价值额货币时间价值额l它是在生产经营中带来的真实增值额。它是在生产经营中带来的真实增值额。l2.相对数表现形式相对数表现形式货币时间价值率货币时间价值率l它是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资它是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率。常以利率的形式表现。金利润
3、率。常以利率的形式表现。l3.注意：货币时间价值率与利率是有区别的。注意：货币时间价值率与利率是有区别的。第6页，共60页。l货币时间价值率与利率的区别货币时间价值率与利率的区别：一般利率包含有风险因素和通货膨胀因素，一般利率包含有风险因素和通货膨胀因素，而货币时间价值则不包含。而货币时间价值则不包含。第7页，共60页。二、货币金时间价值的计算二、货币金时间价值的计算l1.1.货币时间价值量，通过计算不同时期货币的货币时间价值量，通过计算不同时期货币的“现现值值”和和“终值终值”来体现。来体现。l2.2.终值，又称本利和，指资金经过若干时期后包括终值，又称本利和，指资金经过若干时期后包括本金和
4、时间价值在内的未来价值。本金和时间价值在内的未来价值。l3.3.现值，称本金，指资金现在的价值。现值，称本金，指资金现在的价值。l4.4.货币时间价值量通常分为货币时间价值量通常分为：l 单利终值和现值计算；单利终值和现值计算；l 复利终值和现值计算；复利终值和现值计算；l 年金终值和现值计算。年金终值和现值计算。第8页，共60页。单利终值与现值计算单利终值与现值计算l1.1.单利单利 只对原始金额或本金支付利息。2.2.单利计息方法单利计息方法 在规定的期限内只就本金计算利息，而获得的利息均不计算利息。3.3.单利利息计算：单利利息计算：I=Pit 第9页，共60页。单利终值与现值计算单利终
5、值与现值计算l4.4.单利终值计算单利终值计算：F=P+I=P+Pit=P(1+it)l5.5.单利现值计算：单利现值计算：l6.6.注意：注意：l我国银行一般按照单利计算利息，而财务管理主要用复我国银行一般按照单利计算利息，而财务管理主要用复利计息。利计息。l计算利息一般给出的利率是年利率，对不足一年的利息，计算利息一般给出的利率是年利率，对不足一年的利息，按一年按一年360360天来折算。天来折算。tiFP1第10页，共60页。复利终值与现值的计算复利终值与现值的计算l复利：本金与本金所生的利息在下期一起计算利息，俗称利滚利。l复利终值计算l复利现值计算第11页，共60页。1.复利终值计算
6、复利终值计算l复利终值复利终值 是指一定数量的本金在一定的利率下，按照复利方法计算是指一定数量的本金在一定的利率下，按照复利方法计算若干时期后的本利和。若干时期后的本利和。l计算公式：计算公式：l式中：称为“1元的复利终值系数”，记为（F/P，i，n）,可查“1元复利终值系数表”求得。niPF1NoImageni1第12页，共60页。l【例题1】东方公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？解：根据题意知，复利终值F=1002=200（万元）由计算复利终值的计算公式得：l查“1元的复利终值系数表”求得：在n=5的行中找到与2最接近的值为1.9254和
7、2.0114，对应的值分别为14%和15%，即：l（F/P，14%，5）=1.9254l（F/P，15%，5）=2.0114l根据插值法原理：li=14.087%l所以，只有当投资机会的最低报酬率为14.087%时，才可能使现有的资本在5年后达到2倍。1.9254.0114 29254.12%14%15%14i2F/P.i,5,2i1200110055即则万元，iF第13页，共60页。2.复利现值计算复利现值计算l复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。l复利现值计算公式复利现值计算公式：式中的（1i）-n称为“1元的复利现值系数
8、”记为（P/F，i，n），可查“1元的复利现值系数”求得。nniFiFP11第14页，共60页。l【例例2 2】某投资项目预计某投资项目预计6 6年后可获得收益年后可获得收益800800万万元，按年利率（折现率）元，按年利率（折现率）12%12%计算，问这笔收益计算，问这笔收益的现在价值是多少？的现在价值是多少？解：解：=800=800（P/FP/F，12%12%，6 6）=800 =8000.5066=405.280.5066=405.28（万元）（万元）nniFiFP11第15页，共60页。l【例【例3 3】某公司现有资本】某公司现有资本100100万元，欲投资报酬率为万元，欲投资报酬率为
9、6%6%的投资机会，的投资机会，经过多少年后才可能使现有资本增加经过多少年后才可能使现有资本增加1 1倍？倍？l解：根据题意知，解：根据题意知，F=100F=1002=2002=200（万元）（万元）F=100F=100（1 16%6%）n n=200=200（万元）（万元）（1 16%6%）n n=2=2 即（即（F/PF/P，6%6%，n n）=2=2l查查“1“1元的复利终值系数表元的复利终值系数表”即表即表2 2：在在i=6%i=6%的列中找到与的列中找到与2 2最接近的值为最接近的值为1.89831.8983和和2.01222.0122，对应的，对应的n n值值分别为分别为1111和
10、和1212。即：。即：（F/PF/P，6%6%，1111）=1.8983=1.8983 （F/PF/P，6%6%，1212）=2.0122=2.0122l根据插值法原理：根据插值法原理：ln=11.89n=11.89（年）。（年）。l所以，在所以，在11.8911.89年以后可以使现有资本增加年以后可以使现有资本增加1 1倍。倍。1.8983.0122 2.898312111211n第16页，共60页。【例【例4 4】公司1998年初对A设备投资10万元，该项目2000年初完工投产。2001年、2002年、2003年、2004年末现金流入量分别为5万元、4万元、3万元、2万元。银行借款复利率为
11、9%，求：l按复利计算2001年年初投资额的终值l计算各年现金流入量在2001年年初的现值之和。l解：第17页，共60页。l按复利计算2001年年初投资额的终值lF=100000（19%）2=118810（元）lF=100000（19%）2=100000（F/P，9%，2）l=1000001.18810=118810（元）l各年现金流入量在2001年年初的现值之和。l50000（F/P，9%，1）=500000.9174=45670（元）l40000（F/P，9%，2）=400000.8417=33668（元）l30000（F/P，9%，3）=300000.7722=23166（元）l2000
12、0（F/P，9%，2）=200000.7084=14168（元）l l合计 =116872（元）1998年初1999年末2000年末2001年末2002年末2003年末2004年末2001年初第18页，共60页。年金计算年金计算l年金：年金：一定时期内一系列相等金额的收付款收付款项，通常记为Al年金的常见形式年金的常见形式：保险费、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款、零存整取储蓄等等。l分类分类：按照收付的次数和支付的时间不同，分按照收付的次数和支付的时间不同，分为：为：l普通年金、即付年金、递延年金、永续年金普通年金、即付年金、递延年金、永续年金第19页，共60页。1.普通年金普通年金l
13、普通年金终值计算l普通年金现值计算第20页，共60页。普通年金的终值计算普通年金的终值计算 l普通年金普通年金：也叫也叫后付年金后付年金，是指一定时期内每期期末等额，是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。（请参见教材图收付的系列款项。（请参见教材图2-32-3普通年普通年金示意图）金示意图）l普通年金终值：普通年金终值：是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。和。第21页，共60页。l普通年金终值示意图43215AAAAA0第22页，共60页。普通年金终值计算公式推导普通年金终值计算公式推导 iiAFiAiFAiAF：iAiAiAiAAFnnnn
14、nn11111i1F122i1Ai1Ai1Ai1Ai1Ai1Fi111111n1321221得由则有等式两边同乘以第23页，共60页。普通年金终值公式：普通年金终值公式：l通用公式：l或=A（F/A，i，n）l l称作“年金终值系数”记作：（F/A，i，n），可直接查阅“1元年金终值表”iiAFn11iin11nttiAF111第24页，共60页。l【例5】某公司在5年内每年年末在银行借款1000万元，借款年利率为10%，则该公司在5年末应付银行的本息是多少？=1000（F/A，10%，5）=10006.1051=6105.1（万元）iiAFn11%101%10110005第25页，共60页。
15、l【例6】假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？解：A=10001/（F/A，i，n）=10001/（F/A，10%，4）=10001/4.6410 =10000.2154=215.4（万元）第26页，共60页。普通年金的现值计算普通年金的现值计算l普通年金现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。l通用公式通用公式：nttiAP111第27页，共60页。l普通年金现值示意图：12345AAAAA 0第28页，共60页。l普通年金现值的计算公式推导：普通年金现值的计算公式推导
16、：l由普通年金现值的计算式得：由普通年金现值的计算式得：iiAPiAiPiAAp：iAiAiAiAiAPnnnnnnn111111i1P122i1Ai1Ai1Ai1AAi1Pi111111121211321得由则有等式两边同乘以第29页，共60页。l普通年金现值的计算公式普通年金现值的计算公式 或=A（P/A，i，n）是年金现值系数，记作（P/A，i，n），可直接“1元年金现值表”。iin11iiAPn11第30页，共60页。l【例7】某公司租入一台生产设备，每年末需付租金120元，每年复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值多少？lP=A（P/A，i，n）=120（P/A，10%，5）
17、=1203.7908455（元）第31页，共60页。l【例8】某公司需用一台设备，买价为某公司需用一台设备，买价为1500015000元，使用寿命元，使用寿命1010年，如果租入年，如果租入则每年末需要支付租金则每年末需要支付租金22002200元，除此元，除此以外，其他情况相同。设年复利率为以外，其他情况相同。设年复利率为8%8%，试说明该公司购买设备还是租用，试说明该公司购买设备还是租用设备？设备？第32页，共60页。l解：租入设备年金现值为：解：租入设备年金现值为：lP=2200P=2200（P/AP/A，8%8%，1010）=2200=22006.710=147626.710=1476
18、2（元）（元）l可见租用设备所需成本现值低于购买可见租用设备所需成本现值低于购买设备的买价设备的买价1500015000元，说明租用设备元，说明租用设备较好。较好。第33页，共60页。l【例9】某企业现在借得某企业现在借得10001000万元的贷万元的贷款，在款，在1010年内以年利率年内以年利率12%12%等额偿还，每等额偿还，每年应付的金额是多少？年应付的金额是多少？l解：根据题意得：解：根据题意得：l1000=A1000=A（P/AP/A，i i，n n）lA=1000A=1000（P/AP/A，i i，n n）l=1000=1000（P/AP/A，12%12%，1010）l=1000=
19、10005.65025.6502l 177 177（万元）（万元）第34页，共60页。2.先付年金先付年金l先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的年金，又称即付年金、预付年金。l先付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。l 第35页，共60页。预付年金终值的计算预付年金终值的计算l先付先付(预付预付)年金的终值年金的终值 是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。ln n期先付年金终值与期先付年金终值与n n期普通年金终值之间的关期普通年金终值之间的关系系：第一，两者付款的次数相同第一，两者付款的次数相同；第二，第二，n n期先付年金终值比期先付年金终值比n n期普通年金的期普通年
20、金的终值终值多计算一期利息多计算一期利息。第36页，共60页。l普通年金终值与先付年终值比较示意图l 先付年金终值示意图：先付年金终值示意图：l l 普通年金终值示意图：普通年金终值示意图：43215AAAAA043215AAAAA0第37页，共60页。先付的年金终值计算先付的年金终值计算：l在在n n期普通年金终值的基础上，乘以（期普通年金终值的基础上，乘以（1+i1+i），），就是就是n n期先付年金的终值。期先付年金的终值。第38页，共60页。先付的年金终值先付的年金终值 计算公式：计算公式：l式中方括号内的数值称作式中方括号内的数值称作“即付年金终值系数即付年金终值系数”，它是，它是普
21、通年金终值系数的基础上，期数加普通年金终值系数的基础上，期数加1 1，系数减，系数减1 1年得的年得的结果。通常记作结果。通常记作（F/AF/A，i i，n+1n+1）1 1。这样，通过查。这样，通过查阅阅“1 1元年金终值系数表元年金终值系数表”得（得（n+1n+1）期的值，然后减）期的值，然后减去去1 1便可得对应的即付年金终值系数的值。便可得对应的即付年金终值系数的值。l即付年金终值计算公式也可写成：即付年金终值计算公式也可写成：lF=AF=A（F/AF/A，i i，n+1n+1）1 11111111111iiAiiiAiiiAFnnn第39页，共60页。l【例10】先峰公司决定连续5年
22、于每年年初存入100万元作为偿债基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末偿债基金本利和能达到多少数额？l解：解：lF=AF=A（F/AF/A，i i，n+1n+1）1 1l=100=100（F/AF/A，10%10%，5+15+1）1 1l=100=100（7.71567.71561 1）672672（万元）（万元）第40页，共60页。预付年金现值的计算预付年金现值的计算 ln n期预付年金现值与期预付年金现值与n n期普通年金现值的关系：期普通年金现值的关系：第一，期限相同；第一，期限相同；第二，由于其付款的时间不同，第二，由于其付款的时间不同，n n期先付年金现期先付年金现值比值比n
23、 n期普通年金的现值少折现一期利息。期普通年金的现值少折现一期利息。第41页，共60页。先付年金现值与普通年金现值比较示意图先付年金现值与普通年金现值比较示意图12345AAAAA 012345AAAAA 0普通年金现值示意图先付年金现值示意图第42页，共60页。即付年金现值即付年金现值 的计算的计算：l 在n期普通年金现值的基础上，乘以（1+i），就是n期先付年金的现值。第43页，共60页。即付年金现值计算公式即付年金现值计算公式 l式中方括号内的数值称作式中方括号内的数值称作“即付年金现值系数即付年金现值系数”，它是普通年，它是普通年金现值系数的基础上，期数减金现值系数的基础上，期数减1
24、1，系数加，系数加1 1年得的结果。通常记作年得的结果。通常记作（P/AP/A，i i，n n1 1）1 1。这样，通过查阅。这样，通过查阅“1 1元年金终值系数表元年金终值系数表”得（得（n n1 1）期的值，然后加）期的值，然后加1 1便可得对应的即付年金现值系数的值。便可得对应的即付年金现值系数的值。l即付年金现值计算公式也可写成：即付年金现值计算公式也可写成：lP=AP=A（P/AP/A，i i，n n1 1）1 11111111111iiAiiiAiiiAPnnn第44页，共60页。l【例例1111】某公司租用一台生产设备，在某公司租用一台生产设备，在5 5年中年中每年年初支付租金每
25、年年初支付租金1000010000元，利息率为元，利息率为8%8%，问这些租金的现值是多少？问这些租金的现值是多少？解：解：P=A P=A（P/AP/A，i i，n n1 1）1 1 =10000=10000（P/AP/A，8%8%，4 4）1 1 =10000 =10000(3.3121+1)(3.3121+1)=43121 =43121（元）（元）第45页，共60页。3.递延年金递延年金 l递延年金指第一次收付款发生时间是在第2期或者第2期以后的年金。l递延年金现值是自若干时期后开始每期 收付款项的现值之和。第46页，共60页。递延年示意图递延年示意图mnAAAAAAAAA第47页，共60
26、页。递延年金现值计算公式：递延年金现值计算公式：l总期数为mn期，前m期无收付，递延m期后，连续n期等额收付。P=A（P/A，i，mn）（P/A，i，m）或者 P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）第48页，共60页。4.永续年金永续年金 l永续年金的概念：无限期等额收（付）的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。l注意：存本取息可视为永续年金 利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。永续年金只有现值。第49页，共60页。4.永续年金计算公式永续年金计算公式 i0110i11111A，Pi，iiAiiAPnnn则时当第50页，共60页。三、本章总结三、本章总结
27、l1.1.若干期复利终值之和就等于普通年金终值。若干期复利终值之和就等于普通年金终值。l2.2.若干期复利现值之和就等于普通年金现值若干期复利现值之和就等于普通年金现值l3.n n期先付年金终值与期先付年金终值与n n期普通年金终值之间期普通年金终值之间的关系的关系：第一，两者付款的次数相同第一，两者付款的次数相同；第二，第二，n n期先付年金终值比期先付年金终值比n n期普通年金期普通年金的终值的终值多计算一期利息多计算一期利息。第51页，共60页。l4 4.n n期预付年金现值与期预付年金现值与n n期普通年金现值的关系：期普通年金现值的关系：第一，期限相同；第一，期限相同；第二，由于其付
28、款的时间不同，第二，由于其付款的时间不同，n n期先付年金期先付年金现值比现值比n n期普通年金的现值少折现一期利息。期普通年金的现值少折现一期利息。5 5.在n期普通年金终值的基础上，乘以（1+i），就可计算n期先付年金的终值；在n期普通年金现值的基础上，乘以（1+i），就可以计算n期先付年金的现值。第52页，共60页。6.计算公式汇总计算公式汇总l单利终值 F=P+I=P+Pin=P（1in）l单利现值：l复利终值 F=P（1i）n I=P（1i）n1l复利现值：niFP1nniFnFP11第53页，共60页。l普通年金终值普通年金终值：l普通年金现值普通年金现值：l先付年金终值先付年金终
29、值：ni,/11AFFiiAFn或ni,/11A，PAiiAPn或 11ni,，F/AAF1111111或iiAiiiAFnn第54页，共60页。l先付年金现值先付年金现值：或P=A（P/A，i，n1）1l递延年金现值递延年金现值：P=A（P/A，i，mn）（P/A，i，m）P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）l永续年金现值永续年金现值：l P=A/i 1111111iiAiiiAPnn第55页，共60页。l7.7.复利次数越多，终值越大；复利次数越多，终值越大；l一年中计息次数越多，在给定一年的年末的终值就越大；一年中计息次数越多，在给定一年的年末的终值就越大；l在复利终值系数表中，呈
30、现：利率越大，期数越大，则终值系数就在复利终值系数表中，呈现：利率越大，期数越大，则终值系数就越大；利率越小，期数越少，则终值系数就越小。越大；利率越小，期数越少，则终值系数就越小。l在普通年金终值系数表中，呈现：利率越大，期数越大，则在普通年金终值系数表中，呈现：利率越大，期数越大，则普通年金终值系数就越大；利率越小，期数越少，则普通年普通年金终值系数就越大；利率越小，期数越少，则普通年金终值系数就越小。金终值系数就越小。l8.8.折现次数越多，折现越小。折现次数越多，折现越小。l一年中计息次数越多，其现值越小；一年中计息次数越多，其现值越小；l在复利现值系数表中，呈现：折现率越大，期数不变
31、时，则现在复利现值系数表中，呈现：折现率越大，期数不变时，则现值系数就越小；折现率不变时，期数越大，则现值系数就越小。值系数就越小；折现率不变时，期数越大，则现值系数就越小。l在普通年金现值系数表中，呈现：折现率越大，期数不变在普通年金现值系数表中，呈现：折现率越大，期数不变时，则普通年金现值系数就越小；折现率不变时，期数越时，则普通年金现值系数就越小；折现率不变时，期数越大，则普通年金现值系数就越大。大，则普通年金现值系数就越大。l 第56页，共60页。本章重要的名词本章重要的名词l货币时间价值、终值、现值、复利终值、复利现值、年金、普通年金、先付年金、递延年金、永续年金、普通年金终值、普通
32、年金终值、现金流量第57页，共60页。练习题 l1.某人拟于明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清。假设预期最低借款利率为8%，问此人是否能按其计划借到款项？l2.某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修保养费等费用10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，该公司在A、B两种设备中必须择一的情况下，应选择哪一设备？l3.丙公司1995年和1996年对C设备投资均为60000元，该项目1997年年初完工投产；1997年、1998年、1999年年末预期收益均为50000元；银
33、行存款复利利率为8%。要求：按年金计算1997年年初投资额的终值和1997年年初各年预期收益的现值。第58页，共60页。l4.某人存入银行一笔现金，计划8年后每年年末从银行提取现金6000元，连续提取10年，在年利率为7%的情况下，现在存入应银行多少元？（递延年金题）（递延年金题）l5.甲公司甲公司1997年年初对年年初对A设备投资设备投资100000元，该项目元，该项目1999年年年年初完工投产；初完工投产；1999、2000、2001年年末预期收益分别为年年末预期收益分别为20000元、元、30000元、元、50000元；银行存款单利利率为元；银行存款单利利率为12%。l要求：按单利计算要
34、求：按单利计算1999年年初投资额的终值和年年初投资额的终值和1999年年初各年年初各年预期收益的现值之和。年预期收益的现值之和。l 6.乙公司1997年年初对B设备投资100000元，该项目1999年年初完工投产；1999年、2000年、2001年年末预期收益各为20000元30000元、50000元；银行存款复利利率为10%。要求：按复利计算1999年年初投资额的终值和1999年年初各年预期收益的现值之和。第59页，共60页。l7.某人5年后需用现金40000元，如果每年年末存款一次，在年利率为6%的情况下，此人每年末应存入现金多少元？l8.某人现在银行存入现金20000元，在银行存款利率为6%的情况下，今后10年内每年年末可提取现金多少元？l9.某公司于年初存入银行20万元，在年利率为12%，每月复利一次的情况下，到第5年末，该企业可以取得本利和为多少元？第60页，共60页。
