1、LOGO2022-8-17机械工程学院材料科学教研室1第3章 晶体几何学基础晶体结构3.1常见的晶体结构3.2晶向指数和晶面指数3.33.456LOGO3.1 晶体结构2022-8-17此处添加公司信息不同的材料具有不同的性能；即使是成分相同的材料，当经过不同的热加工或冷变形加工后性能也会有很大的差异。材料性能上的差异主要取决于内部原子排列方式以及结构缺陷。LOGO2022-8-17此处添加公司信息33.1.1 3.1.1 晶体与非晶体固体物质按其原子排列的特征，可分为晶体和非晶体。固体物质按其原子排列的特征，可分为晶体和非晶体。晶体的特点是：原子在三维空间呈有规则的周期性重复排列，一般具有规
2、则的外形。具有一定的熔点，如铁的熔点为1538，铜的熔点为1084.5。晶体的性能随着原子的排列方位而改变，即单晶体具有各向异性。两者的性能差异：两者的性能差异：晶体具有一定的凝固点和熔点，非晶体没有；晶体具有各向异性，非晶体各向同性等。LOGO2022-8-17此处添加公司信息43.1.1 3.1.1 晶体与非晶体准晶准晶:是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称（如5次对称轴
3、）瑞典皇家科学院将2011年诺贝尔化学奖授予以色列科学家达尼埃尔达尼埃尔谢赫特曼谢赫特曼，以表彰他“发发现了准晶现了准晶”这一突出贡献。准晶的发现从根本上改变了以往化学家对物体的构想。LOGO2022-8-17此处添加公司信息53.1.2 晶体结构和空间点阵晶体结构晶体结构：晶体中的组成粒子在三维空间作有规则的周期性重复排列，这种规则排列的方式即称晶体结构。LOGO2022-8-17此处添加公司信息63.1.2 晶体结构和空间点阵晶格晶格：为了便于表明晶体内部原子排列的规律，有必要把原子抽象化，把每个原子看成一个点，这个点代表原子的振动中心。把这些点用直线连接起来，便形成一个空间格子，叫做晶格
4、。晶胞：晶胞：能代表晶格原子排列规律的最小几何单元.原子半径：原子半径：晶胞中原子密度最大方向上相邻原子间距的一半。晶胞原子数：晶胞原子数：一个晶胞内所包含的原子数目。配位数：配位数：晶格中与某一原子距离最近且距离相等的原子数目。致密度：致密度：晶胞中原子本身所占的体积百分数。K=nv/V LOGO2022-8-17此处添加公司信息77大晶系，14种布拉菲点阵立方晶系四方晶系正交晶系三方晶系六方晶系单斜晶系三斜晶系LOGO2022-8-17此处添加公司信息83.2 常见的三种晶体结构1）体心立方晶胞）体心立方晶胞BCC Body Centered CubeLOGO2022-8-17此处添加公司
5、信息91 1）体心立方晶胞 BCC BCC晶格常数：a(a=b=c)原子半径：ar43 原子个数：2 配位数：8 致密度：0.68常见金属：-Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等LOGO2022-8-17此处添加公司信息102.1.3 常见的三种晶体结构2）面心立方晶胞）面心立方晶胞FCC Face-Centered Cube LOGO2022-8-17此处添加公司信息112 2）面心立方晶胞 FCC FCC晶格常数：a(a=b=c)原子个数：4 配位数：12 致密度：0.74 常见金属：-Fe、Ni、Al、Cu、Pb等ar42 原子半径：原子半径：LOGO2022-8-17此处添加公司信息123
6、.2.3 常见的三种晶体结构3)密排六方晶胞密排六方晶胞HCP Hexagonal Close-Packed LOGO2022-8-17此处添加公司信息133)3)密排六方晶胞 HCP HCP晶格常数：晶格常数：底面边长底面边长 a 和高和高 c，c/a=1.633 原子个数：原子个数：6 配位数：配位数：12 致密度：致密度：0.74常见金属：常见金属：Mg、Zn、Be、Cd等等ar21 原子半径：原子半径：LOGO14晶向晶向（crystal directions）：通过晶体中任意两个结点的连线的方向，代表了通过晶体中任意两个结点的连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。晶体中原子列的方向。
7、晶面晶面（crystal planes）：）：晶体结构中不在同一直线上任三个阵点所构成的晶体结构中不在同一直线上任三个阵点所构成的平面，代表了晶体中原子面的方向。平面，代表了晶体中原子面的方向。什么是晶向和晶面什么是晶向和晶面?3.3 晶向指数和晶面指数LOGO15不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为材料的许多性质和行为(如各种物理性质、力学行为、相变、如各种物理性质、力学行为、相变、X X光和电子衍射特性等光和电子衍射特性等)都和晶面、晶向密切相关；都和晶面、晶向密切相关；如何表征晶向和晶面？如何表征晶向和晶面？
8、LOGO2022-8-17此处添加公司信息163.3 晶向指数和晶面指数为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定。LOGO173.3.1晶向指数的标定LOGO18（1 1）找出该晶向上两点的坐标）找出该晶向上两点的坐标(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1)和和(x(x2 2,y,y2 2,z,z2 2););（2 2）将）将(x(x1 1-x-x2 2)，(y(y1 1-y-y2 2)，(z(zl l-z-z2 2)化成互质整数化成互质整数u u，v v，w;w;（3 3）满足）满足u u：v v：w w(x(x1 1一一x x2 2)：
9、(y(y1 1一一y y2 2)：(z(zl lzz2 2)。若原点不在待标晶向上，还可以这样操作：若原点不在待标晶向上，还可以这样操作：112LOGO19注意：注意：（1 1）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向；若晶体中两个晶向相互平行，方向相反，有晶向；若晶体中两个晶向相互平行，方向相反，则晶向指数中的指数相同而符号相反。则晶向指数中的指数相同而符号相反。（2 2）有些晶向在空间位向上不同，但晶向原子排列）有些晶向在空间位向上不同，但晶向原子排列情况相同，这些晶向可归为一个情况相同，这些晶向可归为一个晶向族晶向族，用，用表示。如表示。如
10、111111晶向族：晶向族：（3 3）如果是）如果是非立方晶系非立方晶系，改变晶向指数的顺序所表，改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能不等同。如正交晶系示的晶向可能不等同。如正交晶系100100、010010、001001同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。等同。LOGO20晶向族：等价晶向晶向族：等价晶向 e.g.,=100+010+001+100+010+001 (立方晶体立方晶体)LOGO213.3.2 晶面指数的标定LOGO221.动画动画-晶面指数的确定方法晶面指数的确定方法LOGO232.2.晶面指数特点与规律：晶面指数特点与规律：（1)
11、1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面，而不是某一晶面。晶面，而不是某一晶面。(2)(2)若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（对称中心，且相互平行的晶面。如（110110）和（）和（110110）互）互相平行。相平行。（3 3）晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大，晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大，则相应的指数越小，
12、而当晶面平行某一晶轴时，其截距则相应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距系数为系数为，对应的指数为，对应的指数为1/1/0.0.LOGO24（4)立方晶系中：相同指数（指数和符号均相同）的晶向和晶面互相垂直，即同指数的晶向是晶面的法线方向。如：如：111 111（111111）、）、110 110（110110）、）、100 100（100100）。）。该规律适用于三根晶轴相互垂直时，如果三轴不相互垂直，该规律适用于三根晶轴相互垂直时，如果三轴不相互垂直，则则(hkl)(hkl)与与hklhkl不垂直。不垂直。晶面（晶面（hklhkl）的法线与晶向）的法线与晶向 hklhkl 的方向平行
13、，这就是晶面指的方向平行，这就是晶面指数的几何意义。数的几何意义。（100100）与）与 100100有何关系？有何关系？LOGO25例例:(由晶面符号画出晶面由晶面符号画出晶面)LOGO263 3、晶面族、晶面族 在晶体内在晶体内凡晶面间距和凡晶面间距和晶面上原子排晶面上原子排列分布情况完列分布情况完全相同，只是全相同，只是空间位向不同空间位向不同的一组晶面的的一组晶面的集合集合称为称为晶面晶面族族。LOGO27晶面族表示方法：晶面族表示方法：用花括号用花括号hklhkl表示表示。它代表它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。如如100包括包括(10
14、0)、(010)、(001)、(100)、(010)、(001)。110110？111111？LOGO28 h k lh k l 晶面族：等价晶面晶面族：等价晶面晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果。晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果。110=(110)+(101)+(011)+(110)+(110)+(101)+(101)+(011)+(011)+(110)+(101)+(011)晶面族中等价晶面的个数用于多晶晶面族中等价晶面的个数用于多晶x x射线衍射中多重性因射线衍射中多重性因子的表示。子的表示。立方立方晶系晶系晶体晶体LOGO29)121()112()112()211()112()121()211()121()211()211()121()112(112 111=?立方晶系：立方晶系：再加上以上各指数均取相反数的符号。再加上以上各指数均取相反数的符号。立方晶系：立方晶系：LOGO30)132()123()213()321()231()213()123()312()321()312()132()213()123()132()312()231()213()231()321()132()312()321()231()123(123 再加上以上各指数均取相反数的符号。再加上以上各指数均取相反数的符号。
