1、第二章第二章 大气边界层湍流基础大气边界层湍流基础湍流运动特征湍流运动特征 三维，非线性，涡旋运动三维，非线性，涡旋运动耗散耗散性，即湍流运动能量以非线性方式性，即湍流运动能量以非线性方式由大湍涡向小湍涡传递，最后耗散由大湍涡向小湍涡传递，最后耗散于分子热能运动于分子热能运动 随机性，扩散性随机性，扩散性引起质量、动引起质量、动量和热量等属性的输送量和热量等属性的输送.两种研究方法两种研究方法l解湍流运动控制方程解湍流运动控制方程（平均运动方（平均运动方程、脉动方程、湍能方程程、脉动方程、湍能方程.）l采用随机过程的统计学方法来反映采用随机过程的统计学方法来反映大气湍流结构大气湍流结构第一节第
2、一节 平均场与湍流场平均场与湍流场l大气运动包含各种尺度的运动大气运动包含各种尺度的运动l不同尺度的运动具有不同的运动特征不同尺度的运动具有不同的运动特征l尺度分离，从而分析不同尺度运动的特征尺度分离，从而分析不同尺度运动的特征l大气边界层湍流运动微尺度气象问题大气边界层湍流运动微尺度气象问题天气尺度天气尺度能量间隙能量间隙湍流尺度湍流尺度平均流平均流湍流湍流谱隙谱隙谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷谱隙谱隙：图中似乎明显存在周期大约图中似乎明显存在周期大约3030分钟到分钟到1 1小时的风速小时的风速变化微弱的区间。两小时内平均风速从变化微弱的区
3、间。两小时内平均风速从6m/s6m/s减小到减小到5m/s5m/s其中间的风速微弱变化的时间或其中间的风速微弱变化的时间或空间尺度区称为空间尺度区称为谱隙谱隙流的平均部分和湍流部分流的平均部分和湍流部分l将大尺度变化与湍流分开的方法将大尺度变化与湍流分开的方法:将风速实测将风速实测资料在资料在3030分钟到分钟到1 1小时的时间内取平均，消除小时的时间内取平均，消除湍流相对于平均值的正的或负的偏离湍流相对于平均值的正的或负的偏离UUu瞬时风速瞬时风速平均风速平均风速湍流部分湍流部分谱隙的存在，使我们能用此种方法将流场进行分离谱隙的存在，使我们能用此种方法将流场进行分离实际瞬时风速实际瞬时风速
4、湍湍 流流 部部 分分平均风速平均风速风速记录的局部放大。风速记录的局部放大。u u 表示阵风或实际瞬时表示阵风或实际瞬时风速风速U U相对于平均风速相对于平均风速 的偏离的偏离U第二节第二节 湍流特征量及基本统计湍流特征量及基本统计学方法（学方法（掌握掌握）l湍流随机性湍流随机性l荷兰学者荷兰学者J.O.Hinze(1959):J.O.Hinze(1959):湍流流场的各湍流流场的各种特征量是时间和空间的随机量，但是其种特征量是时间和空间的随机量，但是其统计平均值是有规律性的。统计平均值是有规律性的。数学工具：数学工具：统计学统计学l湍流是大气边界层的固有属性，为进行研湍流是大气边界层的固有
5、属性，为进行研究，必须将它进行量化究，必须将它进行量化l湍流的随机性很难进行确定的描述，因而湍流的随机性很难进行确定的描述，因而不得不使用统计学，对湍流做平均或期望不得不使用统计学，对湍流做平均或期望度量。度量。l把湍流与流的非湍流部分分开，继而求平把湍流与流的非湍流部分分开，继而求平均以进行统计描述均以进行统计描述一一 平均方法平均方法1 1 时间平均时间平均2 2 空间平均空间平均3 3 总体平均总体平均4 4 平均法则平均法则1 1 时间平均时间平均l应用于空间某一特定点，对变量求和或在某一时应用于空间某一特定点，对变量求和或在某一时域域T T上积分上积分 10),(1)(NitsiAN
6、sAA=A(t,s),t:时间时间;s:空间空间 0),(1)(ttdtstAsANt/离散离散2 2 空间平均空间平均l对某一固定时间对某一固定时间t t，对变量求和或在空间域对变量求和或在空间域 S S 上上积分积分 10),(1)(NjsjtANtA ssdsstAStA0),(1)(Nss/离散离散3 3 总体平均总体平均l对对N N个同样的试验求和：个同样的试验求和：101),(),(NiiNlstAstA dAAfstAtAl)(),()(实际工作中，要在实验条件相同的条件下在大量实际工作中，要在实验条件相同的条件下在大量空间点上进行多次重复观测非常困难。空间点上进行多次重复观测非
7、常困难。l与实验室试验不同，我们不能控制大气，几乎不与实验室试验不同，我们不能控制大气，几乎不可能观测到重复产生的天气事件，所以不能用系综可能观测到重复产生的天气事件，所以不能用系综平均。平均。l要在边界层的整个空间都设置象温度计这样的传要在边界层的整个空间都设置象温度计这样的传感器作直接的测量非常困难，体积平均实际上行不感器作直接的测量非常困难，体积平均实际上行不通。通。l时间平均是常用的，其资料可以从安装在杆和塔时间平均是常用的，其资料可以从安装在杆和塔固定设施上的传感器得来。在边界层下层中作时间固定设施上的传感器得来。在边界层下层中作时间平均是非常普遍的，因为在一固定点进行观测相对平均是
8、非常普遍的，因为在一固定点进行观测相对来说比较容易。来说比较容易。l均匀和平稳（随时间统计不变）湍流均匀和平稳（随时间统计不变）湍流，其时间，空间和系综平均都应该相等，其时间，空间和系综平均都应该相等，叫做叫做各态遍历法则各态遍历法则。为易于处理湍流，。为易于处理湍流，通常做此假定，即：通常做此假定，即：总体平均时间平均空间平均总体平均时间平均空间平均l也就是说，可以用也就是说，可以用某一空间点上长时间某一空间点上长时间的观测资料进行平均来代替整个湍流场的观测资料进行平均来代替整个湍流场的平均的平均，从而使问题简化。，从而使问题简化。4 4 平均法则（通常指平均法则（通常指时间平均时间平均）c
9、c AccA AA BABA BABA dtAddtdA 1.2.3.4.5.6.推导见参考资料推导见参考资料P42平均值的平均平均值的平均平均值犹如一个常数，当在同样时域中对平均值犹如一个常数，当在同样时域中对它做第二次平均时，其值不变它做第二次平均时，其值不变AA 3.TdtstATsTA0),(1),(TTsTAdtTsTAdtstAT00),(1),(),(1AA 且且BABA,AAA BBB AAAAAAA 0 A)(BBAAAB BABABABA 00BABABABA 0 二二 方差、标准差和湍强方差、标准差和湍强 1 1 方差方差 用来表示随机变量在其平均值附近的离散程度。用来表
10、示随机变量在其平均值附近的离散程度。有偏方差有偏方差 无偏方差无偏方差 1022)(1NiiAAAN 1022)()1(1NiiAAAN 当当 N1N1，两者之间的差别很小，两者之间的差别很小较好估计较好估计2 2 标准差标准差湍流变量的湍流部分湍流变量的湍流部分：AAA 210221AANNiiA 湍流量湍流量：2u 2v 2w 2 2r 2q 视为方差视为方差l标准差标准差定义为方差的平方根：定义为方差的平方根：l标准差具有与原始变量相同的量纲。标准差具有与原始变量相同的量纲。l下图中，可推测标准差在中午大约是下图中，可推测标准差在中午大约是 0.50.50.6 m/s0.6 m/s，到地
11、方时，到地方时 14:00 14:00 将降低将降低到到 0.3m/s0.3m/s左右。左右。2AA 3 3 湍流强度湍流强度l标准差与平均值之比标准差与平均值之比l湍流强度湍流强度 I I 的无量纲形式的无量纲形式 定义为：定义为：l泰勒假说成立的条件：泰勒假说成立的条件：I 0.5I 0.5l需选择适当的需选择适当的采样时段采样时段和和采样间隔采样间隔UIA/三三 相关相关l表示随机变量之间关系程度的统计量表示随机变量之间关系程度的统计量l自相关自相关 互相关互相关l欧拉相关欧拉相关 拉格朗日相关拉格朗日相关1 1 自相关自相关 欧拉时间相关欧拉时间相关 某一空间点上不同时刻出现的脉动量某
12、一空间点上不同时刻出现的脉动量之间的相关之间的相关),(),(),(),()(0020020000ttxutxuttxutxutruu 200)()()(uttututruu 当湍流均匀平稳当湍流均匀平稳欧拉空间相关欧拉空间相关欧拉空间相关与时间相关关系欧拉空间相关与时间相关关系 根据泰勒假说，当根据泰勒假说，当t ux 有有)()(trxruuuu 湍流统计理论湍流统计理论 通常满足泰勒假说通常满足泰勒假说拉格朗日相关拉格朗日相关同一流体质点在不同时刻的脉动速度相关同一流体质点在不同时刻的脉动速度相关拉格朗日相关与欧拉相关的联系（自学）拉格朗日相关与欧拉相关的联系（自学）200,)()()(
13、uuuruL 两个变量间的协方差定义为：两个变量间的协方差定义为：10)()(1NiiiABBBAANV利用雷诺平均法则，则利用雷诺平均法则，则 101NiiiABBABANV因而，非线性湍流积与协方差具有同样的意义因而，非线性湍流积与协方差具有同样的意义2 2 互相关互相关l自相关测量某一波动在某一时间序列或空自相关测量某一波动在某一时间序列或空间序列总体上的持续性。因为规则变化可间序列总体上的持续性。因为规则变化可能与诸如涡动等物理现象有关，因此在序能与诸如涡动等物理现象有关，因此在序列中确定持续波或振荡的可能性是特别有列中确定持续波或振荡的可能性是特别有用的。用的。l另一方面，如果自相关
14、接近与另一方面，如果自相关接近与0 0，则当前，则当前波动为没有持续的或规则循环结构的随机波动为没有持续的或规则循环结构的随机过程（湍流）过程（湍流）协方差的物理意义协方差的物理意义 协方差表示两个变量协方差表示两个变量A A与与B B之间相互关系的实际程度之间相互关系的实际程度 例如，例如，A A代表空气温度代表空气温度T T，B B代表垂直速度代表垂直速度w w 在盛夏的陆地上可预期，暖于平均温度的空气将上升（正在盛夏的陆地上可预期，暖于平均温度的空气将上升（正的的T T 和和w)w)，冷于平均温度的空气将下沉（负的，冷于平均温度的空气将下沉（负的TT和和ww）因而，其乘积因而，其乘积 w
15、T wT 平均来说是正的，表示平均来说是正的，表示w w 和和 T T变化变化的步调一致的步调一致 在对流层底部在对流层底部 8080的协方差的协方差 是正值是正值Tw 归一化的协方差相关系数归一化的协方差相关系数 归一化的协方差有时很有用处，它被定义为线性相归一化的协方差有时很有用处，它被定义为线性相关系数关系数 r rABABBAABBAr 此变量的变化范围在此变量的变化范围在 1 1和和1 1之间之间 如果两个变量完全相关（即变化方向一致），则如果两个变量完全相关（即变化方向一致），则r=1;r=1;如果完全负的相关（即反方向变化），则如果完全负的相关（即反方向变化），则 r=-1r=-
16、1 如果两变量变化不相关，则如果两变量变化不相关，则 r=0r=0课堂作业课堂作业1.1.假设我们设立一根装有风速表的支柱来假设我们设立一根装有风速表的支柱来测量风速测量风速U U和和W W，每，每6 6秒测量一次瞬时风速，秒测量一次瞬时风速，最后得到下列最后得到下列1010对测量结果：对测量结果：U(m/s):5 6 5 4 7 5 3 5 4 6U(m/s):5 6 5 4 7 5 3 5 4 6 W(m/s):0-1 1 0-2 1 2 -1 1-1 W(m/s):0-1 1 0-2 1 2 -1 1-1 对各个风速分量求出平均、方差和标对各个风速分量求出平均、方差和标准差，以及准差，以
17、及U U和和W W之间的协方差和相关系数之间的协方差和相关系数对流混合层中的相关系数廓线对流混合层中的相关系数廓线家庭作业：根据下图试分析虚位温与湿度、垂直速度与家庭作业：根据下图试分析虚位温与湿度、垂直速度与虚位温以及垂直速度与湿度的相关系数随高度变化状况虚位温以及垂直速度与湿度的相关系数随高度变化状况提问提问四四 湍流尺度湍流尺度(大纲内大纲内)湍流运动可视作各种尺度湍涡运动的叠加，空湍流运动可视作各种尺度湍涡运动的叠加，空间某一点的脉动量可以看作间某一点的脉动量可以看作不同尺度的湍涡经不同尺度的湍涡经过该点所造成的涨落过该点所造成的涨落最大最大的湍涡尺度与的湍涡尺度与平均流场发生显著变化
18、的尺平均流场发生显著变化的尺度度相当，相当，最小最小的与的与分子不规则运动的尺度分子不规则运动的尺度相近相近湍涡尺度与相关系数之间存在密切关系，湍涡尺度与相关系数之间存在密切关系，空间空间相关系数能够较好的反映湍涡的平均尺度相关系数能够较好的反映湍涡的平均尺度由空间相关系数积分求得的湍流尺度称由空间相关系数积分求得的湍流尺度称为为湍流的空间尺度湍流的空间尺度纵向（以纵向（以x x为轴）为轴）横向（以横向（以y y为轴）为轴）垂直向（以垂直向（以z z为轴）为轴）湍流积分时间尺度湍流积分时间尺度dxxrLuux 0)(dyyrLvvy 0)(dzzrLwwz 0)(dttrxLuut 0)()(
19、第三节第三节 大气湍流谱（大气湍流谱（了解了解）空间某固定点处速度脉动随时间的变化，空间某固定点处速度脉动随时间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。成多种频率的脉动叠加而成。湍流脉动的平均动能应理解为不同频率湍湍流脉动的平均动能应理解为不同频率湍流动能的贡献。流动能的贡献。一一 湍谱与相关函数湍谱与相关函数谱函数谱函数 F(n)F(n)dn:频率为频率为n至至ndn之间的湍涡所之间的湍涡所含能量占总湍能的成数（即百分比）含能量占总湍能的成数（即百分比）谱密度谱密度 Su(n)u2F(n)Su(n)dn:频率为频率为n至至nd
20、n之间的湍涡的之间的湍涡的u分量对总湍能的贡献分量对总湍能的贡献能谱图能谱图S(n)对对n或或nS(n)对对Ln(n)做成的图就叫能谱做成的图就叫能谱能谱图中，谱曲线所包围的面积等于湍流总能谱图中，谱曲线所包围的面积等于湍流总能量。能量。天气尺度天气尺度能量间隙能量间隙湍流尺度湍流尺度平均流平均流湍流湍流谱隙谱隙谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷湍谱资料的处理湍谱资料的处理涡动相关数据的处理涡动相关数据的处理 参考资料一参考资料一观测资料质量控制观测资料质量控制 参考资料二参考资料二观测仪器使用与维护观测仪器使用与维护 参考资料三参考资料三观测源区
21、域分析观测源区域分析 参考资料四参考资料四Edire软件的使用软件的使用 参考资料五参考资料五能谱分析的应用及意义能谱分析的应用及意义l了解湍流运动及其特征、结构本身了解湍流运动及其特征、结构本身l湍流运动对各种天气过程的影响，例如湍流运动对各种天气过程的影响，例如冰雪天气过程、降雨、冷锋、雾等等冰雪天气过程、降雨、冷锋、雾等等l理论上可以预报一些跟湍流天气非常相理论上可以预报一些跟湍流天气非常相关的天气现象的变化关的天气现象的变化如何进行湍谱分析如何进行湍谱分析l基本思想基本思想：空间某固定点处速度脉动随时：空间某固定点处速度脉动随时间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡间的变化，可以看成是由
22、各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。l采用采用付氏变换付氏变换和和小波分析小波分析的方法，将不同的方法，将不同尺度的湍涡贡献表达出来尺度的湍涡贡献表达出来 一束白光（太阳光）通过一个玻璃三棱一束白光（太阳光）通过一个玻璃三棱镜后可以分解成不同颜色的光。牛顿发现了这镜后可以分解成不同颜色的光。牛顿发现了这一现象并最早提出了谱（一现象并最早提出了谱（spectrum）的概念，）的概念，指出不同颜色的光具有不同的波长，对应不同指出不同颜色的光具有不同的波长，对应不同的频率。不同颜色光的频率所形成的频带即是的频率。不同颜色光的频率所形成的频带即是个个“
23、光谱光谱”。18221822年，法国工程师傅立叶（年，法国工程师傅立叶（FourierFourier）指）指出，一个任意函数出，一个任意函数 x x(t t)都可以分解为无穷都可以分解为无穷多个不同频率正弦信号的和，这即是谐波分多个不同频率正弦信号的和，这即是谐波分析的基本概念。傅立叶分析方法相当于光谱析的基本概念。傅立叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号分析中的三棱镜，而信号 x x(t t)相当于一束相当于一束白光，将白光，将 x x(t t)通过傅立叶分析后得到信号通过傅立叶分析后得到信号的的“频谱频谱”。71ksin(kt)kb-(t)7sw-1.5-1-0.500.511.50
24、246810tsquare signal,sw(t)-1.5-1-0.500.511.50246810tsquare signal,sw(t)51ksin(kt)kb-(t)5sw31ksin(kt)kb-(t)3sw-1.5-1-0.500.511.50246810tsquare signal,sw(t)11ksin(kt)kb-(t)1sw-1.5-1-0.500.511.50246810tsquare signal,sw(t)-1.5-1-0.500.511.50246810tsquare signal,sw(t)91ksin(kt)kb-(t)9sw-1.5-1-0.500.511.5
25、0246810tsquare signal,sw(t)-1.5-1-0.500.511.50246810tsquare signal,sw(t)111ksin(kt)kb-(t)11swFS synthesisConvergence may be slow(1/k)-ideally need infinite terms.Practically,series truncated when remainder below computer tolerance().Gibbs Phenomenon.Why Wavelets?Efficiently represent information over a range of resolutions.傅立叶及小波变化的原理及方法介绍傅立叶及小波变化的原理及方法介绍l参考资料一（大气所，胡非研究员）参考资料一（大气所，胡非研究员）l参考资料二（大气所，胡非研究员）参考资料二（大气所，胡非研究员）l有一些现成的程序以及软件（有一些现成的程序以及软件（matlab等）等）可应用可应用总结总结l湍谱资料处理步骤：湍谱资料处理步骤：1 1 原始资料质量控制原始资料质量控制2 2 付氏变换与小波分析付氏变换与小波分析3 3 湍谱获取及分析湍谱获取及分析
