1、厦门市 2021-2022 学年度第二学期高一年级质量检测数学试题满分：150 分 考试时间：120 分钟考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若z(1+
2、i)= i ，则 z = 1 B 2AC 2 D 22 22一个志愿者组织有男志愿者120 人，女志愿者180 人，按性别进行分层，用分层随机抽 样的方法从中抽取一个容量为50的样本如果样本按比例分配，那么男志愿者应抽取的 人数是A10 B20 C30 D403已知P(A)= 0.5，P(B)= 0.3，P(AB)= 0.2 ，则P(AU B)= A0.5 B0.6 C0.8 D14下列正确的是A过球面上两点与球心有且只有一个平面B用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台C底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥D有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台5正四
3、面体A - BCD 中，M 为棱AD 的中点，则直线AB 与CM 所成角的余弦值为A 3 B 11 C 3 D 336 11 3 66在ABC 中，点D 在边BC 上，M 是AD 的中点，若uBuMuur = luAuBur + muAuCur (l,m R)则l + m =1 1A D 2- B-2 C2 2是7 ”，则A甲乙互斥 B乙丙互为对立 C甲乙相互独立 D甲丙相互独立，7抛掷一枚质地均匀的骰子2 次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2 ”，乙表 示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5 ”，丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和8记ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a
4、 ，b ，c ，若c =1，acos B = 2sinC ，1cos Asin B = ，则ABC 外接圆的半径为8A1 B2 C3 D 4高一数学试题 第1页（共 4 页）二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9我省高考采用“ 3+1+ 2 ”模式，语文、数学、外语是必选科目，物理和历史必选一科，化学、生物、思想政治、地理四个科目选择两科现统计甲、乙两名学生高一年六个科目的学年成绩如下图所示，则A甲六科学年成绩比乙均衡B甲、乙六科学年成绩均在70 分以上
5、C从成绩角度看，乙更适合选择历史科目组D甲、乙六科学年成绩超过90分的科目数量相同10若ar = (2,0)，br = (1, 3)，则Aar br = 2B|ar + br|=|ar - br|Car 与br的夹角为6Dbr 在ar ar1方向上的投影向量为211已知复数z ，z 是方程x2 + x +1= 0 的两根，则1 2物理化学思想政治地理乙100 90 807060生物甲（第 9 题图）历史1 z + z = B z = z = C 2 z + RA1 2 1 1 2 1 z = z D 11 2z1O O 中，母线AB 与下底面所成的角为60 ，BC 为上底面直径，12如图，圆台
6、1 2O2 A = 6O1B = 6 ，则O1BA圆台的母线长为10B圆台的侧面积为70CC由点A出发沿侧面到达C 的最短距离是2 37D在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的A 棱长最大值是4 O2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。（第 12 题图）13若复数 ( ) ( )z = m2 - 5m + 6 + m2 - 3m i 是纯虚数，则实数m = 14从直线a ，b 和平面b 这三个空间元素中取两个，若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系，则所取的两个元素也有平行或垂直关系 写出一个满足题意的真命题：若 ，则 15记锐角ABC 的内角A，B ，C 的
7、对边分别为a ，b ，c ，且sin BsinC + cos B = sin C + cos A ，2 2 2BE若BE ，CF 是ABC 的两条高，则 的取值范围是 CF16某电池厂有A ，B 两条生产线制造同一型号可充电电池现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果如下：项目 抽取成品数 样本均值 样本方差 A生产线产品 8 210 4 B 生产线产品 12 200 4则20 个产品组成的总样本的方差为 高一数学试题 第2页（共 4 页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8、。17（10 分）uuur ur uuur ur uur已知 ， 是两个单位向量， 2 1 6 2 eur eu ur ，且 uBuCur = 3 7AB = e AC = -e - e，1 eur 2 eu ur1（1）求 ， 的夹角；1 2（2）若D 为线段BC 上一点，DC = 2BD ，求证：AD AB 18（12 分）如图，棱长为2 的正方体ABCD - A1B1C1D1 中，E ，F 分别是棱AA ，CC 的中点，过1 1E 作平面a ，使得a平面BDF （1）作出a 截正方体ABCD - A B C D 所得的截面，写出作图过程并说明理由；1 1 1 1（2）求平面a 与平面BD
9、F 的距离D1 C1A1B1FEDCA B19（12 分）防洪是修建水坝的重要目的之一现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流 量（单位：100m3 s-1 ）的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：频率0.0440.0400.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004组距O 2010 30 40 50 60年最大洪峰流量/100m3s-1 记年最大洪峰流量大于某个数的概率为 p ，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为 1- p 定义重现期（单位：年）为概率的倒数规定：当 p 50% 时，用1- p 报告枯水，即枯水的重现期Tp=11-p如1p
10、 = ，则报告洪水，重现期T =100 （年），通俗的说法就是“百年一遇”100（1）补齐频率分布直方图（用阴影表示），并估计该河流年最大洪峰流量的平均值x（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100m3 s-1 ）的最小值的估计值高一数学试题 第3页（共 4 页）20（12 分）A B C - ABC 中，BC CC ，AB = BC = CA = B C ，CC = B C 2如图，三棱台 1 3 1 11 1 1 1 1 1AB BC ； （1）求证：1 C - BC - A 的平面
11、角为60 ，求直线AC 与平面BCC B 所成角的正弦（2）若二面角1 1 1 1值A1C1B1A CB21（12 分）某学校组织校园安全知识竞赛在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5 个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40 分，否则得0 分；第二轮从B 类的5 个问题中选两题作答，每答对1题得30分，答错得0 分如果两轮总积分不低于60 分则晋级复赛小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5在A 类的5 个问题中，小明只能答对4 个问题；在B 类的5 个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4他 们回答任一问题正确与否互不影响 （1）求小明在第一轮得40 分的概率；（2）以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？22（12 分）记ABC 的内角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知acosC + 3asinC -b - c = 0 ，b = 3 .（1）若a = 21 ，求c ；（2）点A，B ，C 分别在等边DEF 的边DE ，EF ，FD 上（不含端点）若DEF 面积的最大值为7 3 ，求c 高一数学试题 第4页（共 4 页）
