1、第8课时解三角形应用举例基础知识梳理基础知识梳理1有关概念有关概念(1)仰角与俯角：与目标视线在同仰角与俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角目标视线在水平视线上方时的夹角目标视线在水平视线上方时叫叫 ，目标视线在水平视线下方，目标视线在水平视线下方时叫时叫 仰角仰角俯角俯角如图所示如图所示基础知识梳理基础知识梳理(2)方位角：从正方位角：从正 方向沿顺时方向沿顺时针到目标方向线的水平角叫方位角针到目标方向线的水平角叫方位角(3)坡角：坡面与坡角：坡面与 面的夹角面的夹角叫坡角叫坡角(4)坡比：坡面的铅直高度与水平坡比：坡面的铅直高度与水平长
2、度之长度之 叫做坡比叫做坡比基础知识梳理基础知识梳理比比水平水平北北2解斜三角形在实际中的应用解斜三角形在实际中的应用解斜三角形在实际中的应用非常解斜三角形在实际中的应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识解题方面都要用到解三角形的知识解题的一般步骤是：的一般步骤是：(1)分析题意，准确理解题意分分析题意，准确理解题意分清已知与所求，尤其要理解应用题中清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等俯角、方位角等(2)根据题意画出示意图根据题意画出示意图基础知识梳理基础知识梳
3、理(3)将需求解的问题归结到一个或将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求理、余弦定理等有关知识正确求解演算过程中，要算法简练，计算解演算过程中，要算法简练，计算正确，并作答正确，并作答(4)检验解出的答案是否具有实际检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍意义，对解进行取舍基础知识梳理基础知识梳理1两座灯塔两座灯塔A和和B与海岸观察站与海岸观察站C的距离相等，灯塔的距离相等，灯塔A在观察站北偏东在观察站北偏东40，灯塔，灯塔B在观察站南偏东在观察站南偏东60，则灯塔则灯塔A在灯塔在灯塔B的的()A北偏东北偏东1
4、0B北偏西北偏西10C南偏东南偏东10 D南偏西南偏西10答案：答案：B三基能力强化三基能力强化2在某次测量中，在在某次测量中，在A处测得处测得同一半平面方向的同一半平面方向的B点的仰角是点的仰角是60，C点的俯角为点的俯角为70，则，则BAC等于等于()A10 B50C120 D130答案：答案：D三基能力强化三基能力强化3如图所示，为了测量如图所示，为了测量某障碍物两侧某障碍物两侧A、B间的距间的距离，给定下列四组数据，不能离，给定下列四组数据，不能确定确定A、B间距离的是间距离的是()A，a，b B，aCa，b，D，b答案：答案：A三基能力强化三基能力强化4我舰在敌岛我舰在敌岛A南偏西南
5、偏西50相距相距12海里的海里的B处，发现处，发现敌舰正由岛敌舰正由岛A沿北偏西沿北偏西10的的方向以方向以10海里海里/小时的速度航小时的速度航行，我舰要用行，我舰要用2小时追上敌小时追上敌舰，则需要的最小速度为舰，则需要的最小速度为_答案：答案：14海里海里/小时小时三基能力强化三基能力强化5如图，为了测量如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定河的宽度，在一岸边选定两点两点A，B望对岸的标记望对岸的标记物物C，测得，测得CAB30，CBA75，AB120 m，这条河的宽，这条河的宽度为度为_答案：答案：60 m三基能力强化三基能力强化有关距离测量问题，主要是测量从有关距离测量问题，主要是测量
6、从一个可到达的点到一个不能到达的点之一个可到达的点到一个不能到达的点之间的距离问题，如海上、空中两点测间的距离问题，如海上、空中两点测量，隔着某一障碍物两点测量等由于量，隔着某一障碍物两点测量等由于该问题不能采取实地测量，解决它的方该问题不能采取实地测量，解决它的方法是建立数学模型，即构造三角形，转法是建立数学模型，即构造三角形，转化为解三角形问题通常是根据题意，化为解三角形问题通常是根据题意，课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一测量距离测量距离从实际问题中抽象出一个或几个三角从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问
7、题的解解求的量，从而得到实际问题的解解题时应认真审题，结合图形去选择定题时应认真审题，结合图形去选择定理，使解题过程简捷理，使解题过程简捷课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(2009年高考辽年高考辽宁卷宁卷)如图，如图，A、B、C、D都在同一个与都在同一个与水平面垂直的平面水平面垂直的平面内，内，B、D为两岛上为两岛上的两座灯塔的塔的两座灯塔的塔顶测量船于水顶测量船于水课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】求距离问题一般求距离问题一般要注意：要注意：(1)基线的选取要准确恰当基线的选取要准确恰当(在测在测量上，我们根据测量需要
8、适当确定的量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例线段叫做基线，如例1中的中的CD)(2)选定或创建的三角形要确定选定或创建的三角形要确定(3)利用正弦定理还是余弦定理要利用正弦定理还是余弦定理要确定确定课堂互动讲练课堂互动讲练测量高度问题一般是利用地面上测量高度问题一般是利用地面上的观测点，通过测量仰角、俯角等数的观测点，通过测量仰角、俯角等数据计算物体的高度；这类问题一般用据计算物体的高度；这类问题一般用到立体几何知识，先把立体几何问题到立体几何知识，先把立体几何问题转化为平面几何问题，再通过解三角转化为平面几何问题，再通过解三角形加以解决形加以解决课堂互动讲练课堂互动讲练考点二
9、考点二测量高度测量高度课堂互动讲练课堂互动讲练某人在山顶某人在山顶P处观察地面上相处观察地面上相距距2500 m的两个目标的两个目标A、B，测得目，测得目标标A在南偏西在南偏西57，俯角为，俯角为30，同时测得目标同时测得目标B在南偏东在南偏东78，俯，俯角是角是45，求山高，求山高(设设A、B与山底与山底在同一平面上，计算结果精确到在同一平面上，计算结果精确到0.1 m)课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】结合题意结合题意画出图形画出图形用山高用山高h表示表示底面三角形未底面三角形未知边长度知边长度在底面三角形在底面三角形中借助余弦定中借助余弦定理列方程理列方程解方程解方程求出高求出
10、高h【解解】画出示意图画出示意图课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】(1)依据题意画图依据题意画图是解决三角形应用题的关键本例是解决三角形应用题的关键本例中，既有方位角中，既有方位角(它是在水平面上所成它是在水平面上所成的角的角)，又有俯角，又有俯角(它是铅垂面上所成它是铅垂面上所成的角的角)，因而本例的图形是一个立体图，因而本例的图形是一个立体图形，因此在画图时，可画立体图形和形，因此在画图时，可画立体图形和平面图形两个图，以对比分析求解；平面图形两个图，以对比分析求解；课堂互动讲练课堂互动讲练(2)由本例可知，方位角是相对于由本例可知
11、，方位角是相对于在某地而言的，因此在确定方位角在某地而言的，因此在确定方位角时，必须先弄清是哪一点的方位时，必须先弄清是哪一点的方位角从这个意义上来说，方位角是一角从这个意义上来说，方位角是一个动态角，在理解题意时，应把它看个动态角，在理解题意时，应把它看活，否则在理解题意时将可能产生偏活，否则在理解题意时将可能产生偏差差课堂互动讲练课堂互动讲练测量角度问题也就是通过解三角测量角度问题也就是通过解三角形求角问题，求角问题可以转化为求形求角问题，求角问题可以转化为求该角的函数值；如果是用余弦定理求该角的函数值；如果是用余弦定理求得该角的余弦，该角容易确定，如果得该角的余弦，该角容易确定，如果用正
12、弦定理求得该角的正弦，就需要用正弦定理求得该角的正弦，就需要讨论解的情况了讨论解的情况了课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三测量角度测量角度课堂互动讲练课堂互动讲练速度追截走私船此时，走私船正以速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从的速度从B处向北偏东处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？快追上走私船？课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】本例考查正弦、本例考查正弦、余弦定理的建模应用如图所示，注余弦定理的建模应用如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在相等，若在D处
13、相遇，则可先在处相遇，则可先在ABC中求出中求出BC，再在，再在BCD中求中求BCD.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】首先应明确方位首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题化成可用数学方法解决的问题，解题时也要注意体会正、余弦定理时也要注意体会正、余弦定理“联联袂袂”使用的优点使用
14、的优点课堂互动讲练课堂互动讲练1利用正、余弦定理可以实现利用正、余弦定理可以实现三角形中的边角关系的转化，即三角形中的边角关系的转化，即a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.2要熟记三角形的面积公式要熟记三角形的面积公式课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四解三角形的综合问题解三角形的综合问题课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】(1)不能正确表示不能正确表示b，c.(2)忽略了忽略了x的取值范围的取值范围(3)不能不能利用三角函数的单调性利用三角函数的单调性课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分
15、)已知向量已知向量a(sin，cos)，b(6sincos，7sin2cos)，设函数，设函数f()ab.(1)求函数求函数f()的最大值；的最大值；课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1解三角形的一般步骤解三角形的一般步骤(1)分析题意，准确理解题意分析题意，准确理解题意分清已知与所求，尤其要理解应分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、用题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等仰角、俯角、方位角等(2)根据题意画出示意图根据题意画出示意图规律方法总结规律方法总结(3)将需求解的问题归结到一个或将需求解
16、的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求理、余弦定理等有关知识正确求解演算过程中，要算法简练，计算解演算过程中，要算法简练，计算正确，并作答正确，并作答(4)检验解出的答案是否具有实际检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍意义，对解进行取舍规律方法总结规律方法总结2解斜三角形实际应用举例解斜三角形实际应用举例(1)常见的几种题型常见的几种题型测量距离问题、测量高度问题、测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等问题、物理问题等(2)解题时需注意的几个问题
17、解题时需注意的几个问题要注意仰角、俯角、方位角等要注意仰角、俯角、方位角等名词，并能准确地找出这些角；名词，并能准确地找出这些角；要注意将平面几何中的性质、要注意将平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，发现定理与正、余弦定理结合起来，发现题目中的隐含条件，才能顺利解决题目中的隐含条件，才能顺利解决规律方法总结规律方法总结19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。2
18、6、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力
19、。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴金6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来
20、8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰
21、。周易译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14言必信言必信，行必果
22、。，行必果。论语译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语译：君子总
23、是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别
24、人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界
25、。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡
26、荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则
27、退。增广贤文译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天
28、下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。明吕坤呻吟语卷上译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88
29、.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼译：报效祖国的志向到
30、死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之
31、老；幼吾幼，以及人之幼。孟子译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。
