1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课大雁塔高度为大雁塔高度为64.5米米法国埃菲尔铁塔高度为法国埃菲尔铁塔高度为324米米一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课天平游戏平衡100g100g100g50g一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课100250 x 100g100g50g空杯子重100g,水重 克。x x空杯子重100g,水重 克。x空杯子重100g,水重 x g。天平左边的天平左边的质量用代数质量用代数式表示为式表示为(100+)x g天平右天平右边的质边的质量用代量用代数式表数式表式为式为250g判断条件判断条件有未知数
2、一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课方程是刻画现实世界中的等量关系的一个有效的方程是刻画现实世界中的等量关系的一个有效的数学模型数学模型是等式是不是方程？是不是方程？你是怎么判断的？你是怎么判断的？100250 x 含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程。方程。方程这个名词，最早见于我国古代算书方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术九章算术九章算术是在我国东是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作书中收集了中国数学经典著作书中收集了246个应个应用问题和其他问题的解法，分为九章，用问题和其他问题的解法，分为九章
3、，“方程方程”是其中的一章是其中的一章一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课情境一情境一二、引导探究，建构概念二、引导探究，建构概念405100 x 解：如果设解：如果设 周后树苗长高到周后树苗长高到1 米米x 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后厘米，栽种后每周树苗长高约每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到1米？米？如果设如果设 周树苗长高到周树苗长高到1米，那么可以得到怎样的方程？米，那么可以得到怎样的方程？x树苗开始的高度树苗开始的高度+x 周树苗长高的高度周树苗长高的高度=树苗现在的高度树苗现在的高度1米
4、米5x则得到方程则得到方程40100二、引导探究，建构概念二、引导探究，建构概念 某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310310米，长比宽多米，长比宽多2525米，米，设这个足球场的宽是设这个足球场的宽是 米，那么可以得到怎样的方程？米，那么可以得到怎样的方程？情境二：情境二：x情境三情境三：一艘船由甲地到乙地顺水航行用了两个小时，原一艘船由甲地到乙地顺水航行用了两个小时，原路返回时由乙地到甲地逆水航行，比去的时候多用了一路返回时由乙地到甲地逆水航行，比去的时候多用了一个小时。已知水速为个小时。已知水速为3千米千米/小时。设船在静水中的航速小时。设船在静水中的航速为为 千米千米/小时
5、，那么可以得到怎样的方程？小时，那么可以得到怎样的方程？x情境四情境四：根据第六次全国人口普查统计数据，全国每根据第六次全国人口普查统计数据，全国每1010万万人中具有大学文化程度的人数为人中具有大学文化程度的人数为89308930人，比第五次人口人，比第五次人口普查时增长了普查时增长了147.30%.147.30%.设第五次全国人口普查时每设第五次全国人口普查时每1010万万中约有中约有 人具有大学文化程度，那么可以得到怎样的方人具有大学文化程度，那么可以得到怎样的方程？程？x 某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310310米，长比宽多米，长比宽多2525米，设这个足球场的宽是米，
6、设这个足球场的宽是 米？那么可以得到怎样米？那么可以得到怎样的方程？的方程？情境二：情境二：x 解：设这个足球场的宽为解：设这个足球场的宽为 米，米，那么长为那么长为 米米。x(25)x足球场x(25)x2（长（长+宽）宽）=周长周长由题意由题意2（长（长+宽）为宽）为 米米由题意周长为由题意周长为 米米则得到方程则得到方程2(25)310 xx二、引导探究，建构概念二、引导探究，建构概念3102(25)xx二、引导探究，建构概念二、引导探究，建构概念情境三：情境三：一艘船由甲地到乙地顺水航行用了两个小时，原路返回时一艘船由甲地到乙地顺水航行用了两个小时，原路返回时由乙地到甲地逆水航行，比去的
7、时候多用了一个小时。已知水速由乙地到甲地逆水航行，比去的时候多用了一个小时。已知水速为为3千米千米/小时。设船在静水中的航速为小时。设船在静水中的航速为 x 千米千米/小时，那么可以得小时，那么可以得到方程？到方程？解：设船在静水中的航行速度为解：设船在静水中的航行速度为 千米千米/小时，则小时，则x顺水航行航速为船速加水速顺水航行航速为船速加水速 千米千米/小时小时(3)x 逆水航行航速为船速减水速逆水航行航速为船速减水速 千米千米/小时小时(3)x 甲地甲地乙地乙地顺水航行顺水航行逆水航行逆水航行甲地到乙地的路程甲地到乙地的路程=乙地到甲地的路程乙地到甲地的路程甲地到乙地的路程等于甲地到乙
8、地的路程等于甲到乙的速度乘以时间甲到乙的速度乘以时间 千米千米2(3)x 乙地到甲地的路程等于乙地到甲地的路程等于乙到甲的速度乘以时间乙到甲的速度乘以时间 千米千米3(3)x 二、引导探究，建构概念二、引导探究，建构概念则得到方程为则得到方程为2(3)3(-3)xx二、引导探究，建构概念二、引导探究，建构概念情境四情境四：根据第六次全国人口普查统计数据，全国每根据第六次全国人口普查统计数据，全国每10万人中具有万人中具有大学文化程度的人数为大学文化程度的人数为8930人，比第五次人口普查时增长了人，比第五次人口普查时增长了147.30%.设第五次全国人口普查时每设第五次全国人口普查时每10万中
9、约有万中约有 x 人具有大学文人具有大学文化程度，那么可以得到怎样的方程？化程度，那么可以得到怎样的方程？解：设第五次人口普查时每解：设第五次人口普查时每10万人中约有万人中约有 人具有大学文化程度人具有大学文化程度x第五次人口普查每第五次人口普查每10万人中具有大学文化程度的人数万人中具有大学文化程度的人数+每每10万中增长的具有万中增长的具有大学程度的人数大学程度的人数=第六次人口普查中每第六次人口普查中每10万中具有大学文化程度的人数万中具有大学文化程度的人数第五次人口普查时每第五次人口普查时每10万人中具有大学文化程度的人数为万人中具有大学文化程度的人数为 人人x每每10万中增长的具有
10、大学程度的人数为万中增长的具有大学程度的人数为 人人147.30%x第六次人口普查中每第六次人口普查中每10万中具有大学文化程度的人数为万中具有大学文化程度的人数为8930人人则得到方程则得到方程(1 147.30%)8930 x上述四个情境中的四个方程分别为上述四个情境中的四个方程分别为:上面情境中的四个方程上面情境中的四个方程 ，有，有什么什么共同点共同点？请思考总结？请思考总结二、引导探究，建构概念二、引导探究，建构概念3(-3)2(3)xx40 5100 x2(25)310 xx(1 147.30%)8930 x(1)(2)(3)(4)定义定义:在一个方程中，只含有一个未知数在一个方程
11、中，只含有一个未知数(元元)，并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一一元一次方程次方程.共同特点共同特点:(1)只含有只含有一个一个未知数未知数(2)未知数的未知数的指数指数都是都是1二、引导探究，建构概念二、引导探究，建构概念注意：一元一次方程的两边都是注意：一元一次方程的两边都是整式整式(3)方程左右两边都是方程左右两边都是整式整式判断一元一次方程条件判断一元一次方程条件 只含有一个未知数的方程只含有一个未知数的方程 所有未知数指数都是所有未知数指数都是1 1三、自我尝试，初步应用三、自我尝试，初步应用判断下列判断下列 各式是不是一元一次方程，
12、并说明理由各式是不是一元一次方程，并说明理由 1xy862xxzyx012x352-211x(1)(2)(3)(4)(5)(6)了解方程的解的含义 方程的解：方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解叫做方程的解。一元方程的解也叫根。一元方程的解也叫根。随堂练习随堂练习2题：题：x=2 是下列方程的解吗？是下列方程的解吗？（1）3 x+(10-x)=20；（2）2 x+6=5 x三、自我尝试，初步应用三、自我尝试，初步应用求方程的解的过程叫做解方程求方程的解的过程叫做解方程名题欣赏名题欣赏：11110024xxxx 四、当堂训练，巩固强化
13、四、当堂训练，巩固强化 我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：着一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“你你这群羊有一百只吗？这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答赶羊的人回答“我再得有原我再得有原来这么一群羊，再得有原来这群羊的一半，再得有来这么一群羊，再得有原来这群羊的一半，再得有原来这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰原来这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊好有一百只羊”请问这群羊有多少只？如果设这请问这群羊有多少只？如果
14、设这群羊原来有群羊原来有x只，那么可以得到怎样的方程？只，那么可以得到怎样的方程？解：设这群羊有解：设这群羊有 只，则得到方程只，则得到方程x请各小组成员探讨，围绕自己的年请各小组成员探讨，围绕自己的年龄问题设计一个情景，并根据此情龄问题设计一个情景，并根据此情景列出一元一次方程。景列出一元一次方程。一元一次方程是刻画现实世界中的等量关系的一元一次方程是刻画现实世界中的等量关系的一个最简单有效的数学模型一个最简单有效的数学模型四、当堂训练，巩固强化四、当堂训练，巩固强化小结小结 1 1、方程的概念方程的概念4、列方程的一般步骤、列方程的一般步骤 (1)设未知数，用字母表示设未知数，用字母表示五
15、、小结回顾，总结反思五、小结回顾，总结反思2、一元一次方程的概念、一元一次方程的概念3、方程的解的概念、方程的解的概念 (2)关键找等量关系关键找等量关系 (3)列出方程列出方程 1、随堂练习第一题，习题随堂练习第一题，习题5.15.1第一题第一题 2、思考：如何得到所列一元一次方程思考：如何得到所列一元一次方程的解？的解？作业：六、作业布置，提出问题六、作业布置，提出问题谢谢，再见1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，
16、必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝
17、给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、
18、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有
19、犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我
20、们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就
21、能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
