1、5.4 5.4 直线与多面体表面相交直线与多面体表面相交贯穿点贯穿点直线与多面体表面相交产生直线与多面体表面相交产生的交点的交点。问题讨论问题讨论 求出贯穿点求出贯穿点 判别可见性判别可见性5.4 5.4 直线与多面体表面相交直线与多面体表面相交5.4.15.4.1直线或多面体表面的投影具有积聚性的情况直线或多面体表面的投影具有积聚性的情况将求贯穿点转化成求直将求贯穿点转化成求直线与平面的交点。线与平面的交点。利用立体表面或直线的利用立体表面或直线的积聚性，求交点。积聚性，求交点。解题思路解题思路作图要点作图要点2022-8-1532112bbaaefcdefcd穿穿入入立立体体内内的的直直线
2、线不不画画出出例例1 1：作出直线：作出直线ABAB与四棱柱的贯穿点，并判别可见性。与四棱柱的贯穿点，并判别可见性。1bab12例例2 2：作出直线：作出直线ABAB、CDCD与三棱锥的贯穿点，并判别可与三棱锥的贯穿点，并判别可见性。见性。4(2)3(4)3dadccoefgoefg5.4 5.4 直线与多面体表面相交直线与多面体表面相交5.4.25.4.2直线或多面体表面的投影无积聚性可利用的情况直线或多面体表面的投影无积聚性可利用的情况将求贯穿点转化成求直将求贯穿点转化成求直线与平面的交点。线与平面的交点。采用辅助平面法求交点。采用辅助平面法求交点。解题思路解题思路作图要点作图要点lkk例
3、例3 3：作出直线：作出直线ABAB与三棱柱的贯穿点，并判别可见性。与三棱柱的贯穿点，并判别可见性。213123dedeccbbaal例例4 4：作出直线：作出直线ABAB与三棱锥的贯穿点，并判别可见性。与三棱锥的贯穿点，并判别可见性。42131243fbdbaeadeccfkmmk5.5 5.5 两多面体表面相交两多面体表面相交相贯相贯两多面体两多面体 相交相交 相贯线相贯线-两立体相交，其表面的交线。两立体相交，其表面的交线。相贯线相贯线5.5 5.5 两多面体表面相交两多面体表面相交全贯全贯-一个立体全部贯穿另一个立体一个立体全部贯穿另一个立体互贯互贯-两个立体互相贯穿两个立体互相贯穿2
4、022-8-15102022-8-1510一般为封闭的空间折线一般为封闭的空间折线封闭的平面折线封闭的平面折线能否不封闭能否不封闭？5.5 5.5 两多面体表面相交两多面体表面相交共有性共有性表面性表面性封闭性封闭性相贯线的性质相贯线的性质问题？问题？5.5 5.5 两多面体表面相交两多面体表面相交问题讨论问题讨论 求出相贯线求出相贯线 判别可见性判别可见性5.5 5.5 两多面体表面相交两多面体表面相交相贯线的求法相贯线的求法 方法一：方法一：先求贯穿点，再依次先求贯穿点，再依次 连线，并判断可见性。连线，并判断可见性。方法二：方法二：求面面交线。求面面交线。可见性判别可见性判别可见的条件：
5、相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。例例1 1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影两平面立体相贯，完成相贯线的投影 sssbccbaabca1yyyy144423321321 1 分析两立体的空间分析两立体的空间关系，确定相贯线的关系，确定相贯线的已知投影已知投影。2 2 从已知投影出发，从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿确定相贯线上的贯穿点。点。3 3、先判断可见性，、先判断可见性，再连接贯穿点。再连接贯穿点。解题步解题步骤骤4 4、将棱线补到相贯将棱线补到相贯点，点，棱线棱线包括包括孔内棱孔内棱线线和被穿孔和被穿孔立体的棱立体的棱线
6、线，并注意可见性。，并注意可见性。例例2 2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影两平面立体相贯，完成相贯线的投影 1324561234561 1 分析两立体的空间分析两立体的空间关系，确定相贯线的关系，确定相贯线的已知投影已知投影。2 2 从已知投影出发，从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿确定相贯线上的贯穿点。点。3 3、先判断可见性，、先判断可见性，再连接贯穿点。再连接贯穿点。解题步骤解题步骤4 4、将棱线补到相贯、将棱线补到相贯点，注意可见性点，注意可见性例例3 3 两平面立体相贯，完成相贯线的投影两平面立体相贯，完成相贯线的投影 3211231 1 分析两立体的空间分析两立体的空间关系，确
7、定相贯线的关系，确定相贯线的已知投影已知投影。2 2 从已知投影出发，从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿确定相贯线上的贯穿点。点。3 3、先判断可见性，、先判断可见性，再连接贯穿点。再连接贯穿点。解题步骤解题步骤4 4、将棱线补到相贯、将棱线补到相贯点，注意可见性点，注意可见性例例4 4 已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(1(11 1)(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 3(4)(4)(4(41 1)3 31 12 2”1 1”1 11 1”4 4”4 41 1”1 13 32 24 4(3(3”)(3(31 1”)1 1、分析两
8、立体的、分析两立体的空间关系，确定相空间关系，确定相贯线的已知投影。贯线的已知投影。2 2、从已知投影出、从已知投影出发，确定相贯线上发，确定相贯线上的贯穿点。的贯穿点。3 3、先判断可见性，、先判断可见性，再连接贯穿点。再连接贯穿点。解题步骤解题步骤(1(11 1)(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 3(4)(4)(4(41 1)3 31 12 2”1 1”1 11 1”4 4”4 41 1”1 13 32 24 4解题方法解题方法求面面交线求面面交线(3(3”)(3(31 1”)例例4 4 已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。4
9、4、将棱线补到相将棱线补到相贯点，注意可见性贯点，注意可见性解题步骤解题步骤例例5 已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。(1(11 1)(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 34 44 41 13 31 12 2”1 1”1 11 1”4 41 1”(3(3”)(3(31 1”)1 13 32 24 4 4 4”1 1、分析两立体的、分析两立体的空间关系，确定相空间关系，确定相贯线的已知投影。贯线的已知投影。2 2、从已知投影出、从已知投影出发，确定相贯线上发，确定相贯线上的贯穿点。的贯穿点。3 3、先判断可见性，、先判断可见性
10、，再连接贯穿点。再连接贯穿点。解题步骤解题步骤(1(11 1)(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 34 4(4(41 1)3 31 12 2”1 1”1 11 1”4 41 1”(3(3”)(3(31 1”)1 13 32 24 4 4 4”例例5 已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。4 4、将棱线补到相将棱线补到相贯点，贯点，棱线棱线包括包括孔孔内棱线内棱线和被穿孔和被穿孔立立体的棱线体的棱线，并注意，并注意可见性。可见性。解题步骤解题步骤(6)例例6 已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
11、(5)csabscab132465(4)3211 1、分析两立体的、分析两立体的空间关系，确定相空间关系，确定相贯线的已知投影。贯线的已知投影。2 2、从已知投影出、从已知投影出发，确定相贯线上发，确定相贯线上的贯穿点。的贯穿点。3 3、先判断可见性，、先判断可见性，再连接贯穿点。再连接贯穿点。解题步骤解题步骤(4)(5)(6)csabscab132465132例例6 6 已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。4 4、补全棱线，并注、补全棱线，并注意可见性。意可见性。解题步骤解题步骤例例7 7 求屋面交线求屋面交线 贯穿点的求法：贯穿点的求法：（1 1）当立体表面处于特殊位置时，可利用）当立体表面处于特殊位置时，可利用直线上取点法直线上取点法求出求出（2 2）当直线为投影面垂直线时，可利用）当直线为投影面垂直线时，可利用立体表面取点法立体表面取点法求出求出（3 3）当直线与立体均为一般位置时，可包含直线）当直线与立体均为一般位置时，可包含直线作辅助平面作辅助平面 求解求解2022-8-1524课后小结课后小结 相贯线的求法相贯线的求法（1 1）求出各棱线与棱面的）求出各棱线与棱面的贯穿点贯穿点，然后顺序相连，然后顺序相连（2 2）求出棱面与棱面的各段）求出棱面与棱面的各段交线交线
