1、瞬时速度瞬时速度瞬时变化率瞬时变化率楚水实验学校高二数学备课组楚水实验学校高二数学备课组一、复习引入一、复习引入1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间xA，xB上的平均变化率的关系；3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？xyOABxAxByByAy=f(x)ABABABxxxfxfk)()(xxA)(xxfAxxfxxfkAAAB)()(PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T当点当点Q Q沿着曲线沿着曲线逐渐向点逐渐向点P P接近接近时时,割线割线PQPQ绕着绕着点点P P逐渐转动。逐渐转动。当点当点Q Q沿着曲沿着曲线无限接近点线无限接近点P
2、 P即即x0 x0时时,割线割线PQPQ有一个有一个极限位置极限位置PT.PT.则我们把直线则我们把直线PTPT称为曲线在称为曲线在点点P P处的处的切线切线.设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那么当那么当x0 x0时时,割线割线PQPQ的斜率的斜率,称为曲称为曲线在点线在点P P处的处的切线的斜率切线的斜率.即即:切线时当kxxfxxfx)()(,000这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数平均变化率的极限函数平均变化率的极限.要注意要注意,曲线在某点处的切线曲线在某点处的切线:1)1)与该点的位置有关
3、与该点的位置有关;2)2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限如有极限,则则在此点有切线在此点有切线,且切线是唯一的且切线是唯一的;如不存在如不存在,则在此点处无切则在此点处无切线线;3)3)曲线的切线曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个可以有多个,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个.如图如图,已知曲线已知曲线 ,求求:(1)(1)点点P P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2);(2)点点P P处的切线方程处的切线方程.)38,2(313Pxy上上一一点点 yx-2-112-2-11234OP313yx412x
4、-3y-16=0巩固练习：巩固练习：二二.瞬时速度瞬时速度已知物体作变速直线运动已知物体作变速直线运动,其运动方程为其运动方程为s ss s(t t)()(表示位表示位移移,t t表示时间表示时间),),求物体在求物体在t t0 0时刻的速度时刻的速度如图设该物体在时刻如图设该物体在时刻t t0 0的位置是的位置是(t(t0 0)OAOA0 0,在时刻在时刻t t0 0+t t 的位置是的位置是s s(t(t0 0+t)=t)=OAOA1 1,则从则从t t0 0 到到 t t0 0+t t 这段时间内这段时间内,物物体的位移是体的位移是:tsttttsttsv 0000_)()()()()(
5、0001tsttsOAOAs 在时间段在时间段 内，物体的平均速度为内，物体的平均速度为:00()tttt 平均速度：平均速度：反映了物体运动时的快慢程度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直但要精确地描述非匀速直线运动线运动,就要知道就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度物体在每一时刻运动的快慢程度,也既需要也既需要通过瞬时速度来反映通过瞬时速度来反映.如果物体的运动规律是如果物体的运动规律是 s=s(t)s=s(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t t的的瞬时速度瞬时速度v v，就是物体在就是物体在t t到到 t+t+t t这段时间内，当这段时间内，当 t t0 0 时平均速度
6、时平均速度:瞬时变化率也就是位移对于时间的.)()(vttstts解解:)(212_tggtsvs ss(2+t)Os(2)(1)(1)将将 t=0.1t=0.1代入上式，得代入上式，得:./5.2005.2_smgv (2)(2)将将 t=0.01t=0.01代入上式，得代入上式，得:./05.20005.2_smgv smstsmtst202:./20,0)3(0的瞬时速度等于物体在时刻即时当例例1 1:物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为：其中位移单其中位移单位是位是m,m,时间单位是时间单位是s,g=10m/ss,g=10m/s2 2.求：求：(1)(1)物体在
7、时间区间物体在时间区间2,2.12,2.1上的平均速度；上的平均速度；(2)(2)物体在时间区间物体在时间区间2,2.012,2.01上的平均速度；上的平均速度；(3)(3)物体在物体在t t=2(s)=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度.221gts 三、瞬时加速度三、瞬时加速度 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设设ts时的速度为时的速度为v(t)=t2+3，求当，求当t=t0时轿车的瞬时轿车的瞬时加速度时加速度 a.000002020002220233)()(,:ttttatatttttttttvttvtvatt时轿车的瞬时加速度为所以当即时当轿车
8、的平均加速度为的时间内到在解能给出运动物体的.,000变变化化率率是是速速度度对对于于时时间间的的瞬瞬时时时时的的瞬瞬时时加加速速度度。也也就就个个常常数数称称为为物物体体在在那那么么这这常常数数的的平平均均变变化化率率时时运运动动物物体体速速度度如如果果当当一一般般地地ttattvttvox瞬时加速度瞬时加速度课本练习：课本练习：1、2小结：小结：1、瞬时速度是位移对于时间的、瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率。瞬时变化率。2、瞬时加速度是速度对于时间、瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率。的瞬时变化率。三三.导数的概念导数的概念有定义，有定义，在区间（在区间（函数函数),)(baxfy )
9、,0bax（AxxfxxfxyX)()(,000比值 我们称我们称f(x)在在x=x0可导可导,并称该常数并称该常数A为函数为函数f(x)在在x=x0处的导数，记为处的导数，记为f/(x)由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）步骤步骤:;)()()2()()()1(0000 xxfxxfxyxfxxfy算比值算增量AxyXA时，求导数0)3(例例1.1.求求y=x2+2在点在点x=1处的导数处的导数解：解：xxxxxyxxxy2)(22)()21(2)1(22222|201xyxyx时，当变题变题.求求y=x2+2在点在点x=a处的导数处的导数 练习：练习：(1)(1)求函数求函数y=x2
10、在在x=1处的导数处的导数;(2)(2)求函数求函数 在在x=2处的导数处的导数.222(1)(1)12(),yxxx 解解：,2)(22xxxxxy .2|,201xyxyx时，当,)2(2)212(21)2()2(xxxxxy,)2(211)2(2xxxxxxy .43|,43,02xyxyx时当xxy10001,|,2.:x xyxxxyx已已知知函函数数在在处处附附近近有有定定义义 且且求求 的的值值例例,:00 xxxy 解解.1)()(0000000000 xxxxxxxxxxxxxxxxxxy ,211,0000 xxxxxyx时当.1,2121,21|000 xxyxx得得由由
11、四、函数在一区间上的导数：四、函数在一区间上的导数：如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区间(a,b)内每一点都可导，就说内每一点都可导，就说f(x)在开区间在开区间(a,b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间(a,b)内每内每一个确定的值一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f(x0)，这，这样就在开区间样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做新函数叫做 f(x)在开区间在开区间(a,b)内的内的导函数导函数，简称为，简称为导数导数，记作记作)()(xyyxf需指明自变量时记作或f (x0)与与
12、f (x)之间的关系：之间的关系：f(x 0)f(x)0 xx 当当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)等于等于函数函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f(x)在点在点x0处的函数值处的函数值课堂小结：课堂小结：如果物体的运动规律是如果物体的运动规律是 s=s(t)s=s(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t t的的瞬时速度瞬时速度v v，就是物体在就是物体在t t到到 t+t+t t这段时间内，当这段时间内，当 t t0 0 时平均速度时平均速度:瞬时变化率也就是位移对于时间的.)()(vttstts1、瞬时速度、瞬时速度2、瞬时
13、加速度、瞬时加速度.,000瞬瞬时时变变化化率率是是速速度度对对于于时时间间的的时时的的瞬瞬时时加加速速度度。也也就就体体在在那那么么这这个个常常数数称称为为物物常常数数变变化化率率时时运运动动物物体体速速度度的的平平均均如如果果当当一一般般地地ttattvttvox3、导数的概念、导数的概念有定义，有定义，在区间（在区间（函数函数),)(baxfy ),0bax（AxxfxxfxyX)()(,000比值 我们称我们称f(x)在在x=x0可导可导,并称该常数并称该常数A为函数为函数f(x)在在x=x0处的导数，记为处的导数，记为f/(x)4、导函数与导数（值）的关系、导函数与导数（值）的关系
14、如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区间(a,b)内每一点都可导，就说内每一点都可导，就说f(x)在开区间在开区间(a,b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间(a,b)内每内每一个确定的值一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f(x0)，这，这样就在开区间样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做新函数叫做 f(x)在开区间在开区间(a,b)内的内的导函数导函数，简称为，简称为导数导数，记作记作)()(xyyxf需指明自变量时记作或f (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系：f(x 0)f(x)0 xx 当当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)等于等于函数函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f(x)在点在点x0处的函数值处的函数值课后作业：课后作业：课本课本 P P1616 习题习题1.1 1.1 No.2No.2、8 8、1010、14.14.
