1、第二章 直流电路的基本分析方法目录教学目标理解电压源与电流源的电路模型及其理解电压源与电流源的电路模型及其等效变换等效变换掌握支路电流法、网孔电流法、和结掌握支路电流法、网孔电流法、和结点电压法点电压法理解运用叠加定理以及戴维宁定理理解运用叠加定理以及戴维宁定理2.1 电路的等效变换2.1.1 电路等效的一般概念电路等效的一般概念B+ui(a)C+ui(b)等效电路的一般概念：若两者端口有完全相同等效电路的一般概念：若两者端口有完全相同的的VAR（即给（即给B加电压加电压u，产生电流，产生电流i，给，给C加电加电压压u，产生的电流，产生的电流i与与B的电流的电流i相等），则称二相等），则称二端
2、电路端电路B与与C是互为等效的。是互为等效的。2.1.1 电路等效的一般概念电路等效的一般概念图：二端电路的等效互换电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：相互等效的两个电路具有完全相互等效的两个电路具有完全相同的电压、电流关系（即相同的相同的电压、电流关系（即相同的VAR）电路等效变换的意义：电路等效变换的意义：简化较复杂电路的分析计算简化较复杂电路的分析计算注意：求等效变换的两个电路内部的电压、电流等电量时，必须回到原电路中去计算2.1.2 电阻的串联、并联电阻的串联、并联及其等效变换及其等效变换一、电阻的串联（起分压作用）一、电阻的串联（起分压作用）IUR1R2U1U2+(a)电阻的串联
3、RI+U(b)等效电阻电压、电流的求法电压、电流的求法21RRUI 电阻串联时电流电阻串联时电流：电阻两端的电压电阻两端的电压：21222111RRRUURRRUU电阻的串联电阻的串联1、每个串联电阻中流过同一个电流每个串联电阻中流过同一个电流I2、等效电阻等效电阻R等于各串联电阻之和，即等于各串联电阻之和，即 R=R1+R23、等效电阻等效电阻R等于各串联电阻之和，即等于各串联电阻之和，即 U=U1+U2电阻的串联电阻的串联例例2.1.1 已知指示灯的额定电压为已知指示灯的额定电压为6V，额定，额定功率为功率为0.3W，电源电压为，电源电压为24V，应如何选，应如何选择限流需电阻大小？择限流
4、需电阻大小？解：解：指示灯的额定电压是指示灯的额定电压是6V，不能直接接在，不能直接接在24V的电源上的电源上（否则要烧坏）。串联一个电阻串联一个电阻R，在电阻R上降掉24-6=18V电压，剩余的6V电压加在指示灯上保证正常工作。其电路如图2.1.4所示。电阻的串联电阻的串联图图2.1.4指示灯的额定电流指示灯的额定电流NNN0.3A0.05A6PIU限流电阻的阻值限流电阻的阻值R183600.05URI 限流电阻消耗的功率限流电阻消耗的功率22R360(0.05)W0.9WPRI可选取可选取360、1W的限流电阻的限流电阻RUR+_+_灯灯+_U电阻的并联（起分流作用）IUR1R2I1I2+
5、(a)电阻的并联RI+U(b)等效电阻电流的求法电流的求法IRRRRUIIRRRRUI2112221211电阻的并联1、各个电阻两端的电压相等2、等效电阻R的倒数等于各个电阻的倒数之和21111RRR1212RRRRR或注意：这个等效电注意：这个等效电阻一定小于并联电阻一定小于并联电阻中最小的一个阻中最小的一个3、电路总电流I等于各个电阻上流过的电流之和RURRRRURURUIII21212121电阻串联与并联的对应关系电路电路串联串联并联并联对应的各量iuuiRG分压关系分流关系电阻的混联电阻的混联电阻的串联和并联混合联接的方式称为电阻的串联和并联混合联接的方式称为电阻电阻的混联的混联混联电
6、路如何进行等效变换混联电路如何进行等效变换？通过电阻的串联、并联逐步变换提示：对于较复杂的混联电路，在分析计算等效电阻时，要仔细观察，寻找窍门电阻的混联电阻的混联例例2.1.2 图图2.1.6（a）所示电路是一个电阻混）所示电路是一个电阻混联电路，各参数如图中所示，求联电路，各参数如图中所示，求a、b两端两端的等效电阻的等效电阻。解解:根据电阻串、并联的特根据电阻串、并联的特征从电路结构来区分哪些征从电路结构来区分哪些电阻属于串联，哪些属于电阻属于串联，哪些属于并联并联。ab11R3R1R2R4R5222电阻的混联电阻的混联电路简化后如图（b）所示，1112abR1R2R3R45(b)21)(
7、1 RRR452245112abR1R3R245(c)电路再简化后如图（c）所示，所以2)11(23451abRRR可见R2 与R45 为串联可见R3 与R245 并联电阻的混联电阻的混联例例2.1.3：求图求图2.1.72.1.7所示电路中所示电路中A A、B B之间的之间的等效电阻等效电阻R RABAB解：解：将电路中有分支的联接点依将电路中有分支的联接点依次用字母或数字编排顺序，如次用字母或数字编排顺序，如图中图中A、B、C、D。图2.1.7短路线两端的点可画在同一短路线两端的点可画在同一点上，若有多个接地点，可用点上，若有多个接地点，可用短路线相连，即把短路线无穷短路线相连，即把短路线
8、无穷缩短或伸长。缩短或伸长。电阻的混联电阻的混联 图2.1.8 依次把电路元件画在各点之间，依次把电路元件画在各点之间，再观察元件之间的连接关系。再观察元件之间的连接关系。图图2.1.7电路改画后如图电路改画后如图2.1.8所示，所示，由此可直观地看出由此可直观地看出RAB为为AB24315/RRRRRR24320 20/20302020RRRAB1530 6030/20103060RRR 而故电阻的混联电阻的混联例例2.1.4 在图所示电路中在图所示电路中R1=6、R2=8、R3=R4=4电源电压电源电压Us 为为100V，求电流，求电流I1、I2、I3。解：8)44(4334RRR2342
9、34123412341123434212342312348 8/488(64)10100A10A10810A5A88810A5A88SRRRRRRUIRRIIRRRIIRR +_USI1I3I2R1R3R4R2电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换有的电路中电阻与电阻之间的联接既不是有的电路中电阻与电阻之间的联接既不是串联也不是并联，如电阻的星形（串联也不是并联，如电阻的星形（Y形）联形）联接和三角形（接和三角形（形）联接，那么就不能简单形）联接，那么就不能简单地用一个电阻来等效，地用一个电阻来等效，运用运用KCL、KVL、欧姆定律及电路等效的概念，、欧姆定律及电路等效的概念，
10、对它们作彼此之间的互换，使变换后的电阻联接对它们作彼此之间的互换，使变换后的电阻联接方式与电路其它部分的电阻构成串联或并联，从方式与电路其它部分的电阻构成串联或并联，从而使电路分析计算简化而使电路分析计算简化那么如何处理呢？那么如何处理呢？电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换图2.1.11 电阻电路的Y等效变换Y等效变换公式等效变换公式abbccaabcabbccabcaabbccacabR RR RR RRRR RR RR RRRR RR RR RRRY等效变换公式等效变换公式abcaaabbccabcabbabbccacabccabbccaR RRRRRR RRRRRR
11、RRRRRY变换应满足等效条件：对应端变换应满足等效条件：对应端a、b、c流流入入(或流出或流出)的电流的电流Ia、Ib、Ic必须保持相等，对必须保持相等，对应端之间的电压应端之间的电压Uab、Ubc、Uca也必须保持相也必须保持相等，即等效变换后电路各对应端子上的伏安等，即等效变换后电路各对应端子上的伏安关系关系VAR保持不变保持不变电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换星形（星形（Y）形联接也常称为）形联接也常称为形联接，三角形联接，三角形（形（形）联接也常称为形）联接也常称为 形联接形联接图：图：电阻电路的电阻电路的T形（形（Y形）联接和形）联接和 形（形（形）联接形）联
12、接电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换例例2.1.6 2.1.6：在图：在图a a所示的电路中，各元件参所示的电路中，各元件参数如图所示，求数如图所示，求A A、B B端之间的等效电阻。端之间的等效电阻。解：解：题图题图a中中5个电阻之间个电阻之间非串非并。把图中非串非并。把图中CDF回路回路（构成（构成形）变换成形）变换成Y形，形，根据公式电阻电路的根据公式电阻电路的Y等效变换公式可得等效变换公式可得电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换FCCDCCDDFFCDCDDFFCFCDFFCDDFFC2 313 123 113 1222 113 123CDDFR
13、RRRRRRRRRRRR RRRRR 变换后的电路可画成图b电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换进一步整理为图进一步整理为图c，这是一个混联电路，这是一个混联电路44.19139391031295311121211212RAB2.1.4 实际电压源与实际电流源的电路模型及实际电压源与实际电流源的电路模型及其等效变换其等效变换电压源模型：电压源模型：以以电压电压的形式向电路供电的形式向电路供电，以一个电阻（理想电阻元件）和一个电压以一个电阻（理想电阻元件）和一个电压源（指理想电压源）源（指理想电压源）串联串联表示表示电流源模型：电流源模型：以以电流电流的形式向电路供电的形式向电
14、路供电，以一个电阻（理想电阻元件）和一个电流以一个电阻（理想电阻元件）和一个电流源（指理想电流源）源（指理想电流源）并联并联表示表示理想电压源理想电压源IURUs+ab(a)理想电压源模型0IQIQ1IQ2U/VUSQRR1R2I/AQ1Q2(b)伏安特性曲线 理想电压源的伏安特性：SUU，I 为任意值S()uu t或，i为任意值 理想电压源理想电压源（1）无论负载电阻如何变化，输出电）无论负载电阻如何变化，输出电压不变压不变（2）电源中的电流由外电路决定，输出功率）电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大可以无穷大恒压源中的电流由外电路决定设:U=10VIU+_abUab2R1当R1 、
15、R2 同时接入时：I=10AR22 当R1接入时：I=5A则：实际电压源实际电压源IURUs+abRs0IQ1IQ2U/VUSR1R2I/AQ1Q2UQ1UQ2(a)电压源模型(b)伏安特性曲线RS越大斜率越大RS称为电源的内阻或输出电阻U=US IRS理想电流源理想电流源IsUR+ab(a)电流源0IsU/VR1R2I/AQ1Q2UQ1UQ2(b)伏安特性曲线理想电流源的伏安特性SII，U 为任意值 S()ii t ，U 为任意值 理想电流源理想电流源特点：特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS （2）输出电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设:IS=1 A R=
16、10 时，U=10 V R=1 时，U=1 V则:实际电流源IsUR+abIR00IQ1IQ2U/VR1R2Q1Q2IsI/AUQ1UQ2图：伏安特性曲线图：电流源模型0S0R RUIRRS0UIIR两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换等效变换的条件：当接有同样的负载时，对外的电压电流相等0RUISSSSIRU0或即：IUUSR0+-abIa+SIUR0R0U-b两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换由实际电压源模型知由实际电压源模型知IRUUS00sUUIR由实际电流源模型知由实际电流源模型知0sURII0RUIIS等效变换的注意事项“等效等效”是指是指“对外对
17、外”等效（等效互换前后对外等效（等效互换前后对外伏安特性一致），对内不等效。伏安特性一致），对内不等效。(1)IsaRSbUabI RLaUS+-bIUabRSRLIS=US/RSRS =RS 注意转换前后注意转换前后 U US S 与与 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI(3)恒压源和恒流源不能等效互换abIUabIsaUS+-bI (4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。RS和 RS不一定是电源内阻。例例2.1.7 在图（在图（a）所示电路中，各元件参数如）所示电路中，各元件参数如图所示，用电源模
18、型等效变换的方法求图所示，用电源模型等效变换的方法求7 电电阻中的电流阻中的电流 I。+-2 2 2 7 6V6A2 AI(a)解：解：根据图（根据图（a）（d）的变换次序，最后）的变换次序，最后将原电路化简为（将原电路化简为（d）所示电路所示电路(b)2 2 7 6A2 AI2 3A1 2 7 9A2 AI(c)9V+-2 2 7 I(d)+-4V94A0.5A127I例例2.1.8 在图所示的两个电路中在图所示的两个电路中 试求负载试求负载RL中的电流中的电流I及其端电压及其端电压U，并分析功，并分析功率平衡关系。率平衡关系。ssL10V,2A,2,UIR IISUS+-UI1RLIU+-
19、USU1RL-ISab解：解：在图（a）中，2A电流源与10V理想电压源并联，不影响电压源两端电压大小，可以舍去（开路），可得10A5A2LUIR所以负载RL中的电流为5A，端电压为10V+I-RL+-UUsI1Is根据KCL有 01IIIS所以1S25 A3AIII 负载电阻的功率 (消耗功率)电压源的功率 (发出功率)电流源的功率 (消耗功率)功率是平衡的，即 R10 5W50W0PUISS 110(3)W30W0UPU I SS S10 2W20W0PUISS S102W20W0SISPU I2.2支路电流法支路电流法2.2.1电路方程的独立性问题电路方程的独立性问题设：电路中有N个结点
20、，B个支路独立的节点电流方程有 (N-1)个独立的回路电压方程有(B-N+1)个则：2.2.2支路电流法支路电流法BAR2R3R1US1I1I3I2US2120 110V90V图中电路支路数图中电路支路数b=3、结点数、结点数n=2（独立结点数（独立结点数n11）、）、回路数回路数l=3、网孔数、网孔数m=2（m=bn1，即独立回路数），即独立回路数）例：例：独立的独立的KCL方程，选结点方程，选结点A：1230III独立的独立的KVL方程，选方程，选两个网孔为独立回路两个网孔为独立回路1 13 31223 3200SSR IR IUR IR IU上述三个方程联立成上述三个方程联立成一个三元一
21、次方程组一个三元一次方程组902021102003231321IIIIIII110AI 25AI 35AI 优点：优点：支路电流法是电路分析的最基本分析方法之一。支路电流法是电路分析的最基本分析方法之一。只要按部就班列方程求解，就能得出结果。只要按部就班列方程求解，就能得出结果。缺点：缺点：所需的方程数较多所需的方程数较多解决方法：解决方法：对于结点数少、支路数多的电流，采用结对于结点数少、支路数多的电流，采用结点电位法可以解决这个问题点电位法可以解决这个问题2.32.3网孔电流法网孔电流法解题步骤解题步骤5233543223111RRRRRRRRRR122132332513310RRRRRR
22、RR 假设各网孔电流的循假设各网孔电流的循行方向。行方向。例图电路中Im1、Im2、Im3均为顺时针方向。写出各网孔中的自阻写出各网孔中的自阻（即各网孔中所有电阻之（即各网孔中所有电阻之和）和）。例图电路有 写出各网孔间的互阻（写出各网孔间的互阻（即相邻两个网孔电流共同流即相邻两个网孔电流共同流过某支路的电阻）。过某支路的电阻）。例图电路有 应用应用KVL，以网孔电流作为未知量，可以列，以网孔电流作为未知量，可以列写出写出m个独立的网孔个独立的网孔KVL方程方程22532353133524252331231311SmmmSmmmmmSSmmmUIRIRIRUIRIRIRIRIRUUIRIRIR
23、11mII 32mII 123mmIII24mII235mmIII 解联立方程组，求出解联立方程组，求出I Im1m1、I Im2m2、I Im3m3。根据网孔电流计算出各支路电流。根据网孔电流计算出各支路电流。注意事项注意事项 1、自电阻恒为正。、自电阻恒为正。2、互电阻前有正有负，若相邻网孔电流方、互电阻前有正有负，若相邻网孔电流方向一致，则互阻为正；若相邻网孔电流方向一致，则互阻为正；若相邻网孔电流方向相反，则互阻为负。向相反，则互阻为负。3、等式右端为电压源电压的代数和。、等式右端为电压源电压的代数和。2.42.4结点电压法结点电压法图：结点电压法示例电路图：结点电压法示例电路解题步骤
24、解题步骤1 1、设参考结点，结点、设参考结点，结点 电位为未知数电位为未知数2 2、用欧姆定律列支路、用欧姆定律列支路电流方程，即用结点电电流方程，即用结点电位表示支路电流位表示支路电流3 3、根据、根据KCLKCL列电流方程，列电流方程，n n个结点可以列出（个结点可以列出（n-1n-1）个方程个方程4 4、将第三步所得的（、将第三步所得的（n-1n-1）个方程联立求解个方程联立求解例例电路共有电路共有4 4条支路，条支路，2 2个个结点结点A A和和B B1 1、选择结点、选择结点B B为参考结点为参考结点2 2、列支路电流方程、列支路电流方程ABS111ABS222AB33UUIRUUI
25、RUIR3 3、根据、根据KCLKCL列电流方程列电流方程123S0IIIIS1S2SS12AB1231111SUUUIIRRRURRRR4 4、根据、根据KCLKCL列电流方程列电流方程例例2.4.12.4.1已知在图电路中各元件参数，试求已知在图电路中各元件参数，试求1 1电阻中流过的电流电阻中流过的电流I I。解：解：设设O O点为参考结点。先计算出结点电压点为参考结点。先计算出结点电压U UAOAO，然后应用欧姆定律就可以求得，然后应用欧姆定律就可以求得1 1 电阻上电阻上的电流的电流I I。结点电压为结点电压为 AO468128224VVV11119922414U AO889AA19
26、UIR 所以所以1 1 电阻中的电流为电阻中的电流为 列些结点方程注意事项：列些结点方程注意事项：约定结点电压的参考方向都是本结点处约定结点电压的参考方向都是本结点处为正，参考点处为负；为正，参考点处为负；自电导前恒为正。自电导前恒为正。互电导前恒为负。互电导前恒为负。等式右端为各结点处电流源电流的代数等式右端为各结点处电流源电流的代数和，电流源电流流进结点时取正；反之，和，电流源电流流进结点时取正；反之，则取负。则取负。叠加定理叠加定理 内容：内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独每一个支路中所产生
27、的响应电流或电压，等于各个独立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电压的代数和（叠加）。压的代数和（叠加）。线性电路叠加性的说明线性电路叠加性的说明bI2aR1UsR2abR2UsR12IbIsR1R2a 2IS1222S1212URIIIIRRRR应用叠加定理注意事项应用叠加定理注意事项 当其中一个电源单独作用时，应将其他电源除去当其中一个电源单独作用时，应将其他电源除去 （电压源的电压为零，电流源的电流为零）。（电压源的电压为零，电流源的电流为零）。除源的规则是：电压源短路，电流源开路。除源的规则是：电压源短路，电流源开路。叠加定理仅适用
28、于线性电路，叠加定理仅适用于线性电路，不适用不适用于非线性电路。于非线性电路。不能计算功率、电能等二次函数关系的物理量。不能计算功率、电能等二次函数关系的物理量。叠加时要注意电流和电压的参考方向。若分电流叠加时要注意电流和电压的参考方向。若分电流 （或电压）与原电路待求的电流（或电压）的参考（或电压）与原电路待求的电流（或电压）的参考 方向一致时，取正号；相反时取负号方向一致时，取正号；相反时取负号。以及以及10V10VSUP例例2.5.12.5.1在图（在图（a a）所示的电路中，各元件参数如图）所示的电路中，各元件参数如图所示，试用叠加定理求所示，试用叠加定理求10V10V电压源中的电流电
29、压源中的电流电压源发出的功率电压源发出的功率SUI解：解：总的电流总的电流可看成是这两个电源单独作用时可看成是这两个电源单独作用时产生的两个产生的两个 分量叠加而成。电路如图分量叠加而成。电路如图b b、c c所示所示。SUISUI=当当10V10V电压源单独作用时，由图电压源单独作用时，由图b b所示电路，可得所示电路，可得SU10105535AAA44244312I当当1A1A电流源单独作用时，由图电流源单独作用时，由图c c所示，可得所示，可得12S3S4S41A44242A42321A423IIIIIII应用叠加定理可得应用叠加定理可得SSSUUU35137AA12612III10V1
30、0V电压源发出的功率为电压源发出的功率为 SUS3718510WW30.8W126SUPU I 负号说明负号说明发出功率发出功率根据根据KCLKCL，在结点，在结点a a处处 SU24111AA236III例例2.5.22.5.2应用叠加定理计算图（应用叠加定理计算图（a a）所示电路各）所示电路各支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压。支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压。解：先假设各支路电流的参考解：先假设各支路电流的参考方向如图（方向如图（a a）所示。电路可分）所示。电路可分解为解为10A10A电流源单独作用和电流源单独作用和10V10V电压源单独作用的两个电路。电压源单独作
31、用的两个电路。SI单独作用时，如图单独作用时，如图b b所示所示2S10AII02IS1U410A8A4 1II3110A2A4 1I SU单独作用时，如图单独作用时，如图c c所示所示20IS210A2A55UIS1310A2A145UIISU2122 A4AIII 111()82 A6AIII 22202 A2AIII33322 A4AIII222100 A10AIIISSSUUU84A4AIII 所以所以 AC344 4V16VUIAB116 1V6VUI ADS210 2V20VUI SIACAD()(1620)V36VUUU 电压为电压为 任何一个任何一个有源有源二端线性网络都可以用
32、一个理想电二端线性网络都可以用一个理想电压源和一个电阻串联的电源来等效代替。压源和一个电阻串联的电源来等效代替。R0：Uoc：好处：好处：做法：做法：电路如图，电路如图，已知已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流I3。012/2RRR 303302A2 13ocUIRRVRRRURUU3011212211例例2:2:应用戴维宁定理计算图所示的电路中应用戴维宁定理计算图所示的电路中R RL L支路上流过支路上流过的电流的电流I IL L大小。并计算在大小。并计算在9V9V电压源中的电流电压源中的电流SUI解解:将将R RL L支路
33、断开支路断开。则电路可简化为图则电路可简化为图a a所示电路所示电路 电路的开路电压为电路的开路电压为OC93 102 104 V12V22U 入端电阻入端电阻0R为为 4322220R其等效电路如图其等效电路如图b b所示，负载电阻所示，负载电阻R RL L中的电流中的电流I IL L为为OCL0L12A1.2A46UIRR 返回原电路，根据欧姆定律可得返回原电路，根据欧姆定律可得BCL3649 1.24 V6.8VUIBC3106.8 10A1.6A22UI 根据根据KCLKCL可得可得23L1.6 1.2 A0.4AIII S1290.42 A1.4A9USIIII 9V电压源处于被充电状态图：线性有源二端网络的两种等效电路图：线性有源二端网络的两种等效电路
