1、2022-8-14清华现代信号处理KalmanKalman滤波滤波 2022-8-14清华现代信号处理标量随机过程的递推标量随机过程的递推MMSEMMSE估计估计 2022-8-14清华现代信号处理新息序列的特性：新息序列的特性：2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理矢量矢量KalmanKalman滤波滤波 目标：离散时间线性动力系统状态估计目标：离散时间线性动力系统状态估计 模型：模型：KalmanKalman滤波的模型如图所示滤波的模型如图所示 Z-1IF(n+1,n)C(n)v v1 1(n
2、)x x(n+1)x x(n)v v2(n)y y(n)2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理卡尔曼滤波状态方程y y(n)|(nYix2022-8-14清华现代信号处理例：一个例：一个AR(p)过程过程 pkknvknxanx1)()()(令令)1()1()()1(nxpnxpnxnx2022-8-14清华现代信号处理得到状态方程得到状态方程)(1000)1()1()(,1,0,00,0,1,0,000,1,0)()1()2()1(11nvnxpnxpnxaaanxnxpnxpnxpp)()()
3、1(1nnAnvxx2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理Kalman滤波器推导滤波器推导 2022-8-14清华现代信号处理2几个常用不相关公几个常用不相关公 2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理5Kalman增益增益2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理6Riccati方程（方程（K(n,n-1)的递推公式）的递推公式）2022-8
4、-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理Kalman预测的跟踪性能 2022-8-14清华现代信号处理增益的变化曲线 2022-8-14清华现代信号处理Kalman滤波器的一些推广简述滤波器的一些推广简述 2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理2022-8-14清华现代信号处理4.特殊结构特殊结构(无激励动力系统无激励动力系统)0)(),1()()1(12/12/1nQInnFnnxx1)()()()()()()(
5、2nQnnCnvnnnyHHuxuknknkvnvE01)()(2022-8-14清华现代信号处理 由这个模型出发由这个模型出发,得到一组简化的得到一组简化的Kalman方程方程,它在数学上它在数学上与自适应滤波器的与自适应滤波器的RLS算法一一对应算法一一对应,由此由此,建立了建立了Kalman滤波与滤波与RLS之间的联系之间的联系,任河一种任河一种Kalman滤波的有效算法都可滤波的有效算法都可以对应得到一种以对应得到一种RLS的实现的实现,由此借助由此借助Kalman滤波领域的研究滤波领域的研究成果成果,得到一组快速自适应滤波算法得到一组快速自适应滤波算法.(Sayed,Kailath,1994)Wiener滤波、滤波、Kalman滤波的最优性限制滤波的最优性限制高斯、非高斯问题高斯、非高斯问题序列蒙特卡罗方法，粒子滤波等序列蒙特卡罗方法，粒子滤波等
