1、哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）5.1 轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式1)轴心受力构件定义轴心受力构件定义 轴心受拉构件轴心受拉构件轴心拉杆轴心拉杆 轴心受压构件轴心受压构件轴心压杆轴心压杆2)轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用 屋架、托架、塔架、网架、网壳等以及支撑系统屋架、托架、塔架、网架、网壳等以及支撑系统 支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件的柱支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件的柱 5.1 轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式3)柱的组成和形式柱的组成和形式 柱头、柱身、柱脚柱头、柱身、柱脚 柱头支承上部结构并将柱头支
2、承上部结构并将其荷载传给柱身，柱脚则把其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础荷载由柱身传给基础 按截面组成分为：按截面组成分为：实腹柱、格构柱实腹柱、格构柱4)轴心受力构件的分类轴心受力构件的分类 实腹式构件：具有整体连通的截面，有三种常见形式实腹式构件：具有整体连通的截面，有三种常见形式 热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、T型钢、宽翼缘型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，常用工字形、型钢和槽钢等，常用工字形、H形和圆管形和圆管 冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管 型钢或钢板连接
3、而成的组合截面型钢或钢板连接而成的组合截面 格构式构件：格构式构件：分肢（分肢（两个或两个或多个）、缀件多个）、缀件 分肢：分肢：轧制槽钢或工字钢轧制槽钢或工字钢 缀件缀件：缀条或缀板，缀条或缀板，将各分肢连成整体，将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。生的剪力。缀条由角钢的斜杆组成、或斜杆与横杆共同组成，与分肢翼缘组成桁架体系，使横向抗剪刚度较大缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系，刚度略低 柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l =l缀条柱头5)轴心受力构件需要验算的内容轴心
4、受力构件需要验算的内容轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。度计算准则。NfA（6.2.16.2.1）NN 轴心力设计值；轴心力设计值；A A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面
5、积；f f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。1.1.截面无削弱截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时，作用在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力NN应满足：应满足：5.2.1 5.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度2.2.有孔洞等削弱有孔洞等削弱弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀；极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。n/NAf截面削弱处的应力分布截面
6、削弱处的应力分布NNNNNNNNs s0 0 s smaxmax=3=3s s0 0 f fy y (a a)弹性状态应力弹性状态应力(b b)极限状态应力极限状态应力nNfA A An n 构件的净截面面积构件的净截面面积5.2.1 5.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 对有螺纹的拉杆对有螺纹的拉杆：A An n取螺纹处的有效截面面积取螺纹处的有效截面面积计算普通螺栓连接时计算普通螺栓连接时：并列时为净截面；错列时按：并列时为净截面；错列时按I II I、或或-中的截面较小值计算中的截面较小值计算5.2.1 5.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 对于高
7、强度螺栓摩擦型连接对于高强度螺栓摩擦型连接 摩擦力均匀分布于螺孔四周，在孔前接触面已传递一半摩擦力均匀分布于螺孔四周，在孔前接触面已传递一半的力的力 其中：其中：n为连接一侧的高强度螺栓总数；为连接一侧的高强度螺栓总数；n1计算截面计算截面(最外最外列螺栓处列螺栓处)上的高强度螺栓数目；上的高强度螺栓数目；0.5孔前传力系数。孔前传力系数。fANn)/5.01(1nnNN5.2.1 5.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 单面连接的单角钢轴心受力构件单面连接的单角钢轴心受力构件 处于处于双向偏心受力状态双向偏心受力状态，试验表明其极限承载力约为轴，试验表明其极限承载力约为轴心
8、受力构件极限承载力的心受力构件极限承载力的85%左右左右 因此单面连接的单角钢按轴心受力计算强度时，钢材强因此单面连接的单角钢按轴心受力计算强度时，钢材强度设计值应乘以度设计值应乘以折减系数折减系数0.85fAN85.0n5.2.1 5.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 残余应力对强度的影响残余应力对强度的影响 焊接构件和轧制型钢构件均会产生残余应力焊接构件和轧制型钢构件均会产生残余应力 残余应力是自相平衡的内力，在轴力作用下，除了使构残余应力是自相平衡的内力，在轴力作用下，除了使构件部分截面较早地进入塑性状态外，并不影响构件的件部分截面较早地进入塑性状态外，并不影响构件的
9、静力静力强度强度所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的影响所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的影响5.2.1 5.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 5.2.2 轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算 1)进行刚度计算的原因进行刚度计算的原因 轴心受力构件刚度不足时：轴心受力构件刚度不足时：自重作用下容易产生过大的挠度自重作用下容易产生过大的挠度 在动力荷载作用下容易产生振动在动力荷载作用下容易产生振动 在运输和安装过程中容易产生弯曲在运输和安装过程中容易产生弯曲2)衡量刚度的指标衡量刚度的指标 轴心受力构件的刚度通常用轴心受力构件的刚度通常用长细
10、比长细比来衡量，长细比愈小，来衡量，长细比愈小，表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。因此规定了构件的容许长细比因此规定了构件的容许长细比。要求构件的实际长细。要求构件的实际长细比不超过容许长细比。比不超过容许长细比。x0 xxily0yyil从而影响从而影响正常使用正常使用 3)容许长细比容许长细比 受压构件弯曲变形后，受压构件弯曲变形后，附加弯矩附加弯矩效应远比受拉构件严重，效应远比受拉构件严重，因而容许长细比因而容许长细比限制较严限制较严 直接承受动力荷载的受拉构件也比承受静力荷载或间接承直接承受动力荷载的受拉构件也比承受静力荷载或间接承受动力荷载的受拉构件
11、不利，容许长细比受动力荷载的受拉构件不利，容许长细比限制也较严限制也较严5.2.2 轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算 4)长细比的计算方法长细比的计算方法 l0 x、l0y为构件的计算长度，为构件的计算长度，l0为构件的几何长度为构件的几何长度 为计算长度系数，根端部约束条件有关，见下节为计算长度系数，根端部约束条件有关，见下节 ix、iy为截面回转半径为截面回转半径AIlilx0 x0 xxAIlily0y0yy当截面主轴在倾斜方向时当截面主轴在倾斜方向时（如单角钢截面和双角钢十（如单角钢截面和双角钢十字形截面），其主轴常标为字形截面），其主轴常标为x0轴和轴和y0轴轴5.2.2
12、 轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算 5.3 轴心受力构件的整体稳定轴心受力构件的整体稳定5.3.1 整体失稳的现象整体失稳的现象 5.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲5.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响5.3.4几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响5.3.1 整体失稳的现象整体失稳的现象 1)稳定的分类稳定的分类 理想直杆的分枝点失稳，也称为第一类稳定问题；理想直杆的分枝点失稳，也称为第一类稳定问题；非理想直杆的极值点失稳，也称为第二类稳定问题。非理想直杆的极值点失稳，也称为第
13、二类稳定问题。2)临界力与临界应力临界力与临界应力 失稳时所对应的轴向荷载称为临界力失稳时所对应的轴向荷载称为临界力Ncr；相应的截面上的平均应力称为临界应力相应的截面上的平均应力称为临界应力cr。5.3 轴心受力构件的整体稳定轴心受力构件的整体稳定3)轴心受压柱的失稳形式轴心受压柱的失稳形式 n 弯曲失稳弯曲失稳：失稳时某个主轴平面内的变形迅速增：失稳时某个主轴平面内的变形迅速增加，达到临界承载力。加，达到临界承载力。双轴对称的双轴对称的工字形工字形、箱形截面箱形截面n扭转失稳扭转失稳：压力达临界值时，突然发生微扭：压力达临界值时，突然发生微扭转，转，N再稍微增加，扭转变形迅速增大而使构再稍
14、微增加，扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳抗扭刚度较差的轴心受压构件（如十字形截面）抗扭刚度较差的轴心受压构件（如十字形截面）n弯扭失稳弯扭失稳：单轴对称（如：单轴对称（如T形截面形截面）的轴心受）的轴心受压构件压构件绕对称轴失稳绕对称轴失稳时，发生弯曲产生弯矩的时，发生弯曲产生弯矩的同时，在形心上产生剪力，由于同时，在形心上产生剪力，由于形心与剪心不形心与剪心不重合重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，故称为弯扭失稳变形，故称为弯扭失稳单轴对称或没有对称轴的轴压构件单轴对称或没有对称轴的轴
15、压构件4)钢结构中对不同失稳形式的考虑方法钢结构中对不同失稳形式的考虑方法 钢结构中压杆的板件较厚，构件的抗扭刚度较大，失稳钢结构中压杆的板件较厚，构件的抗扭刚度较大，失稳时时主要发生弯曲屈曲主要发生弯曲屈曲 单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采用单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采用考虑扭考虑扭转效应的换算长细比转效应的换算长细比后，也可按弯曲屈曲计算后，也可按弯曲屈曲计算 十字形截面限制在压杆中使用，一般不考虑扭转失稳问题十字形截面限制在压杆中使用，一般不考虑扭转失稳问题因此弯曲屈曲是研究的重点与基础因此弯曲屈曲是研究的重点与基础1)弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲 两端铰接、理想等截
16、面两端铰接、理想等截面，弹性屈曲，弹性屈曲的微弯状态时，由内外力矩平衡条件，的微弯状态时，由内外力矩平衡条件，求解后可得到著名的求解后可得到著名的欧拉临界力欧拉临界力公式：公式：0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：方程通解：临界力：临界力：02 yky222cr2220EIEIEANll22EEEANNcr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E材料的弹性模量材料的弹性模量A压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（=l0/i）i回转半径（回转
17、半径（i2=I/A）构件的计算长度系数构件的计算长度系数l构件的几何长度构件的几何长度1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；减小而增大；2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过改变杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过改变杆件计算长度的方法考虑。2）欧拉临界力的使用范围）欧拉临界力的使用范围 欧拉公式的推导中，假定材料无限弹性（欧拉公式的推导中，假定材料无限弹性（E为常量），因为常量），因此当临界应力超过钢材比例极限此当临界应力超过钢材比例极限fp后，欧拉临界力公式不再后，欧
18、拉临界力公式不再适用，需满足：适用，需满足：或：或：p22fEcrppfE即：即：p的轴压构件，才能发生的轴压构件，才能发生弹性失稳弹性失稳，可使用欧拉公式，可使用欧拉公式 p的轴压构件，屈曲前应力已超过比例极限，构件处于的轴压构件，屈曲前应力已超过比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲弹塑性屈曲计算其临界力计算其临界力从欧拉公式可看出，弹性失稳时临界力与钢材强度无关，因此从欧拉公式可看出，弹性失稳时临界力与钢材强度无关，因此长细比较大的轴压构件采用高强钢材并不能提高其稳定承载力长细比较大的轴压构件采用高强钢材并不能提高其稳定承载力2t220t2crAElIEN2t2cr
19、E3）弹塑性弯曲屈曲的切线模量理论）弹塑性弯曲屈曲的切线模量理论 1889年恩格塞尔用应力年恩格塞尔用应力-应变曲线的应变曲线的切线模量切线模量代替代替欧拉公式中的弹性模量欧拉公式中的弹性模量E，将欧拉公式推广至非弹性范围，将欧拉公式推广至非弹性范围.t/Edd1.1.残余应力的产生和分布规律残余应力的产生和分布规律A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。B B、实测的残余应力分布较复
20、杂而离散，分析时常采用、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。其简化分布图（计算简图）。轧制H型钢 焊接H型钢（轧制板）焊接H型钢（火焰切割）轧制板 火焰切割板主要研究主要研究纵向残余纵向残余应力应力0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y f fy yf fy y（B）=f fy yf fy y（C）2.2.残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 曲线曲线以热扎以热扎H H型钢短柱为例：型钢短柱为例：=N/A=N
21、/A0f fy yf fp prcrcf fy y-rcrcABC当当N/Afp，构件进入弹塑性阶段，塑性区弹性区，构件进入弹塑性阶段，塑性区弹性区塑性区：塑性区：Et=0，失效不能继续承载，失效不能继续承载 弹性区：有效截面能继续承载弹性区：有效截面能继续承载表明考虑残余应力时，弹塑性屈曲的临界应力为弹性欧拉表明考虑残余应力时，弹塑性屈曲的临界应力为弹性欧拉临界应力乘以临界应力乘以折减系数折减系数Ie/IIe/I取决于构件截面形状尺寸、残余应力的分布和大小，以取决于构件截面形状尺寸、残余应力的分布和大小，以及构件屈曲时的弯曲方向及构件屈曲时的弯曲方向2e2crlEINIIEIIAlEIANe
22、22e22crcr导致构件屈曲时导致构件屈曲时稳定承载力降低稳定承载力降低或认为：或认为：Et=EIe/I如图翼缘为如图翼缘为轧制轧制边的工字形截面。由于残余应力的影响，边的工字形截面。由于残余应力的影响，翼缘四角先屈服，截面弹性部分的翼缘宽度为翼缘四角先屈服，截面弹性部分的翼缘宽度为be，令，令 则绕则绕x轴和轴和y轴失稳时的临界应力分别为：轴失稳时的临界应力分别为：AAbttbbb/eee2x221212x22x2crx4/24/)(2EhbthbtEIIEe2y32332y22y2cry12/212/)(2EbtbtEIIEe残余应力对绕弱轴屈曲的影响比绕强轴残余应力对绕弱轴屈曲的影响比
23、绕强轴严重得多严重得多原因是远离弱轴的部分是残余压应力最原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则兼有残大的部分，而远离强轴的部分则兼有残余压应力和残余拉应力余压应力和残余拉应力火焰切割钢板焊接而成的工字形截面。假设由残余应力的火焰切割钢板焊接而成的工字形截面。假设由残余应力的影响，距翼缘中心各影响，距翼缘中心各b/4处的部分截面先屈服，截面弹性部处的部分截面先屈服，截面弹性部分的翼缘宽度分的翼缘宽度be分布在翼缘两端和中央。分布在翼缘两端和中央。绕绕x轴失稳的临界力与上面相同轴失稳的临界力与上面相同 而绕而绕y轴失稳的临界应力为：轴失稳的临界应力为：)4341(12/2)
24、4/)(12/22y232e32y22y2cryEbtbbbbtEIIEe残余应力对弱轴屈曲的影响，轧制翼缘比焰切翼缘更为严重残余应力对弱轴屈曲的影响，轧制翼缘比焰切翼缘更为严重火焰切割钢翼缘板两端为残余拉应力，推迟其进入塑性火焰切割钢翼缘板两端为残余拉应力，推迟其进入塑性 即：即：58称为称为薄板薄板2)薄板的屈曲方程薄板的屈曲方程当面内荷载达到一定值当面内荷载达到一定值时板会由平板状态变为时板会由平板状态变为微微弯曲状态微微弯曲状态屈曲屈曲根据弹性力学小挠度理根据弹性力学小挠度理论，得到薄板的屈曲平论，得到薄板的屈曲平衡方程为：衡方程为：022222224422444ywNyxwNxwNy
25、wyxwxwDyxyxw为板的挠度；为板的挠度；Nx、Ny为为x,y方向单位宽度上所承受的力；方向单位宽度上所承受的力；Nxy为为单位宽度上的剪力；单位宽度上的剪力；D为板单位宽度的抗弯刚度：为板单位宽度的抗弯刚度：)1(1223EtD对于如图所示对于如图所示四边简支板四边简支板，在单向荷载作用下方程变为：，在单向荷载作用下方程变为：02224422444xwNywyxwxwDx3)屈曲方程的解屈曲方程的解上述方程的解可以用双重三角级数形式表示：上述方程的解可以用双重三角级数形式表示：m为屈曲时沿为屈曲时沿x方向的半波数，方向的半波数，n为为y向半波数向半波数 11sinsinmnmnbyna
26、xmAw将通解代入微分方程，可得单向均匀受压荷载下四边简支板将通解代入微分方程，可得单向均匀受压荷载下四边简支板的临界屈曲荷载的临界屈曲荷载Nxcr：4)临界荷载的最小值临界荷载的最小值即当即当m,n取何值时，取何值时，Nxcr最小？最小？显然当显然当n=1时，时，Nxcr最小，意味着板屈曲时沿最小，意味着板屈曲时沿y方向只形成一方向只形成一个半波个半波此时屈曲荷载变为：此时屈曲荷载变为：k称为板的称为板的屈曲系数屈曲系数，可以用它来衡量板的临界承载力。，可以用它来衡量板的临界承载力。2222mbanambbDNxcr22222bDkmbaambbDNxcr2mbaambk图中这些曲线构成的图
27、中这些曲线构成的下界线下界线是是k的取值的取值 当当a/b1时，板将挠曲成几个半波，时，板将挠曲成几个半波，k基本为常数；基本为常数；只有只有a/b80时，为防止施工和运输时，为防止施工和运输中发生扭转变形、提高抗扭刚度，中发生扭转变形、提高抗扭刚度，应应设置横向加劲肋设置横向加劲肋，a3h0为保证几何形状、提高抗扭刚度，为保证几何形状、提高抗扭刚度，在受有较大横向力处和运送单元在受有较大横向力处和运送单元两端两端设置横隔设置横隔。构件较长时还应。构件较长时还应设置中间横隔，间距不得大于截设置中间横隔，间距不得大于截面较大宽度的面较大宽度的9倍或倍或8m。翼缘与腹板的翼缘与腹板的焊缝焊缝受力很
28、小，可受力很小，可按构造取按构造取hf=48mm。5.6.4 构造要求构造要求 例题例题1如图所示为一管道支架，其支柱的轴心压力（包括如图所示为一管道支架，其支柱的轴心压力（包括自重）设计值为自重）设计值为1450kN，柱两端铰接，钢材为，柱两端铰接，钢材为Q345钢，钢，截面无孔洞削弱。试设计此支柱的截面：用轧制普通工字截面无孔洞削弱。试设计此支柱的截面：用轧制普通工字钢；用轧制钢；用轧制H型钢；用焊接工字形截面，翼缘板为焰切型钢；用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边；改为边；改为Q235钢，以上所选截面是否可以安全承载？钢，以上所选截面是否可以安全承载？由例题所得到的结论：由例题所得到的结论：
29、选择普通工字钢是不经济的，无法达到选择普通工字钢是不经济的，无法达到等稳定等稳定要求，绕强要求，绕强轴富裕太多轴富裕太多 若必须采用此种截面，宜再增加侧向支撑的数量若必须采用此种截面，宜再增加侧向支撑的数量 轧制轧制H型钢和焊接工字形截面，两个方向的长细比非常接型钢和焊接工字形截面，两个方向的长细比非常接近，基本上做到了近，基本上做到了等稳定性等稳定性，用料更经济，用料更经济 焊接工字形截面更容易实现等稳定性要求，用钢量最省，焊接工字形截面更容易实现等稳定性要求，用钢量最省，但焊接工字形截面的焊接工作量大但焊接工字形截面的焊接工作量大 改用改用Q235钢后，轧制普通工字钢仍可安全承载，而轧制钢
30、后，轧制普通工字钢仍可安全承载，而轧制H型钢和焊接工字形截面却不行型钢和焊接工字形截面却不行 这是因为长细比大的轧制工字钢基本上是这是因为长细比大的轧制工字钢基本上是弹性失稳弹性失稳，钢材，钢材强度对稳定承载力影响不大强度对稳定承载力影响不大 而长细比小的轧制而长细比小的轧制H型钢和焊接工字钢，截面积比轧制工型钢和焊接工字钢，截面积比轧制工字钢小许多，失稳时处于字钢小许多，失稳时处于弹塑性弹塑性工作状态，钢材强度对稳定工作状态，钢材强度对稳定承载力有显著影响承载力有显著影响可见：可见：使用高强钢材对长细比小的、发生弹塑性失稳的构件有用；使用高强钢材对长细比小的、发生弹塑性失稳的构件有用；而对于
31、而对于长细比较大、发生弹性失稳长细比较大、发生弹性失稳的构件没有显著作用。的构件没有显著作用。例题例题2如图所示两端铰接（如图所示两端铰接（l0 x=l0y=3000mm）的轴心受压柱）的轴心受压柱由长边相并的不等边角钢构成，由长边相并的不等边角钢构成，试验算其承载力是否满足要试验算其承载力是否满足要求求。已知双角钢为。已知双角钢为2L1258010，轴向荷载设计值为，轴向荷载设计值为N450kN，Q235B级钢，级钢，f215N/mm2，孔径，孔径d022mm。5.7 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件 5.7.1 格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定 不会
32、发生扭转和弯扭屈曲，往往发生绕截面主轴的不会发生扭转和弯扭屈曲，往往发生绕截面主轴的弯曲屈曲弯曲屈曲应分别计算绕应分别计算绕实轴实轴和和虚轴虚轴抵抗弯曲屈曲的能力抵抗弯曲屈曲的能力绕实轴的弯曲屈曲与实腹式构件没有区别，整体稳定计算。绕实轴的弯曲屈曲与实腹式构件没有区别，整体稳定计算。按按b类截面类截面查稳定系数。查稳定系数。用于轴力较大、长度较小的柱用于轴力较大、长度较小的柱用于轴力较小、长度较大的柱用于轴力较小、长度较大的柱 5.7.2 格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定 1)格构柱缀件的形式格构柱缀件的形式 缀条式、缀板式缀条式、缀板式2)绕虚轴稳定验算的
33、特点绕虚轴稳定验算的特点 实腹构件弯曲屈曲时，剪切变形很实腹构件弯曲屈曲时，剪切变形很小，对构件临界力的降低不到小，对构件临界力的降低不到1%，可以忽略不计可以忽略不计格构柱绕虚轴弯曲屈曲时，两个分格构柱绕虚轴弯曲屈曲时，两个分肢不是实体相连，缀件的抗剪刚度肢不是实体相连，缀件的抗剪刚度弱，微弯时除弯曲变形外，还需要弱，微弯时除弯曲变形外，还需要考虑考虑剪切变形剪切变形的影响，因此稳定承的影响，因此稳定承载力有所降低。载力有所降低。3)格构柱绕虚轴的临界承载力格构柱绕虚轴的临界承载力考虑格构柱的变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成考虑格构柱的变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成使用稳定理论，建立平
34、衡微分方程，可求得临界轴向荷载：使用稳定理论，建立平衡微分方程，可求得临界轴向荷载：相应的临界应力为：相应的临界应力为：换算长细比换算长细比：2222222211)1(lEIlEIlEIlEIPcr202222211ElEIEAPcrcr2222011EAlEI令：为单位剪力作为单位剪力作用下的剪切角用下的剪切角 4)缀条式格构柱缀条式格构柱单位剪切角为：单位剪切角为：绕虚轴弯曲屈曲的换算长细比为：绕虚轴弯曲屈曲的换算长细比为：绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：cossin121xEA1x222xoxcossinAA1x222x220 x2crcossinAAEEx为整个
35、构件对虚轴的长细比；为整个构件对虚轴的长细比；A为整个构件的毛截面面积；为整个构件的毛截面面积；A1x为一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和；为一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和；为缀条与为缀条与构件轴线间的夹角构件轴线间的夹角 斜缀条与构件轴线夹角斜缀条与构件轴线夹角=40-70 变化不大变化不大 按按=45，上式为，上式为27，由此换算长细比简，由此换算长细比简化为化为7.326.25)cossin/22（1x2xox27AA注意：当斜缀条与柱轴线间的夹角不在上述注意：当斜缀条与柱轴线间的夹角不在上述范围内时，误差较大，上式是偏于不安全的。范围内时，误差较大，上式是偏于不安全的。应按精确公式
36、计算。应按精确公式计算。1x222xoxcossinAAA1 x时时0 x=x 5)缀板式格构柱缀板式格构柱绕虚轴弯曲屈曲的换算长细比为：绕虚轴弯曲屈曲的换算长细比为：2122xox)21(12k1=l1/i1为柱肢的长细比为柱肢的长细比k=(Ib/c)/(I1/l1)为缀板与柱肢线刚度比为缀板与柱肢线刚度比l1相邻两缀板间的中心距；相邻两缀板间的中心距；I1、i1为每个分肢为每个分肢绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转半径；半径；Ib为两侧缀板的惯性矩之和；为两侧缀板的惯性矩之和；c为两柱为两柱肢的轴线间距。肢的轴线间距。Ib且且l10时时0 x=xc
37、l0l1yyxx 一般一般k值较大，值较大，k6，缀板柱的换算长细比可以简化为：，缀板柱的换算长细比可以简化为：k6时，应按精确公式计算时，应按精确公式计算212xox1=l01/i1为柱肢对为柱肢对11轴的长细比；轴的长细比；l01为柱肢的计算长度，焊接时为相邻两缀板间的为柱肢的计算长度，焊接时为相邻两缀板间的净距净距 栓接时为最近边缘栓接时为最近边缘螺栓间距螺栓间距2122xox)21(12k 5.7.3 格构柱分肢的稳定和强度计算格构柱分肢的稳定和强度计算 1)格构柱分肢的稳定和强度验算的原则格构柱分肢的稳定和强度验算的原则 分肢是一个单独的实腹式受压构件，故应验算其强度、刚分肢是一个单
38、独的实腹式受压构件，故应验算其强度、刚度和稳定，保证各分肢失稳不先于格构式构件整体失稳度和稳定，保证各分肢失稳不先于格构式构件整体失稳当分肢长细比满足下列条件时可不必验算分肢的强度、刚当分肢长细比满足下列条件时可不必验算分肢的强度、刚度和稳定性，将自行满足度和稳定性，将自行满足max为格构柱绕实轴长细比和绕虚轴换算长细比中的大值，为格构柱绕实轴长细比和绕虚轴换算长细比中的大值，且不小于且不小于50；计算计算1时，缀板柱的时，缀板柱的l01按前面要求计算，缀条柱时按前面要求计算，缀条柱时l01取缀取缀条节点间距。条节点间距。当缀件为缀条时：当缀件为缀条时：当缀件为缀板时：当缀件为缀板时：max1
39、7.040 5.0max1且不大于5.7.4 格构式轴心受压构件分肢的局部稳定格构式轴心受压构件分肢的局部稳定 格构式轴心受压构件的分肢格构式轴心受压构件的分肢承受压力承受压力，应进行板件的局部，应进行板件的局部稳定计算稳定计算分肢常采用分肢常采用轧制型钢轧制型钢，其翼缘和腹板一般都能满足局部稳，其翼缘和腹板一般都能满足局部稳定要求定要求当分肢采用当分肢采用焊接组合截面焊接组合截面时，其翼缘和腹板宽厚比应满足时，其翼缘和腹板宽厚比应满足局部稳定要求局部稳定要求 yw0235 )5.025(fthy235 )1.010(ftb5.7.5 格构式轴心受压构件的缀件设计格构式轴心受压构件的缀件设计
40、1)格构式轴心受压构件的剪力格构式轴心受压构件的剪力 剪力的产生剪力的产生绕虚轴失稳时，产绕虚轴失稳时，产生弯曲变形和弯矩生弯曲变形和弯矩M=Nv，弯矩的一，弯矩的一阶导数就是剪力，阶导数就是剪力，V=dM/dz格构式轴心受压格构式轴心受压构件中可能发生的构件中可能发生的最大剪力设计值最大剪力设计值23585yfAfV 剪力的分布形式剪力的分布形式 为设计方便，此剪力为设计方便，此剪力V可认为沿构件全可认为沿构件全长不变，方向可以是正或负长不变，方向可以是正或负剪力的分担剪力的分担 剪力由两个缀件面共同承担，每面承担剪力由两个缀件面共同承担，每面承担V1=V/22)缀条设计缀条设计 缀条与柱肢
41、组成的平行弦桁架体系，内力缀条与柱肢组成的平行弦桁架体系，内力可按铰接桁架进行分析可按铰接桁架进行分析则斜缀条的内力为：则斜缀条的内力为：V1=V/2为每面缀条所受的剪力；为每面缀条所受的剪力；为斜为斜缀条与构件轴线间的夹角缀条与构件轴线间的夹角 由于构件弯曲方向不同，剪力方向可正或由于构件弯曲方向不同，剪力方向可正或负，斜缀条可能受拉或受压，设计时应按负，斜缀条可能受拉或受压，设计时应按轴压构件轴压构件计算计算sin/1d1VN单角钢缀条与柱肢单面连接，受力时存在偏心单角钢缀条与柱肢单面连接，受力时存在偏心 作为轴心受力构件计算其强度、稳定时，应考虑相应的强作为轴心受力构件计算其强度、稳定时
42、，应考虑相应的强度设计值度设计值折减系数折减系数以考虑以考虑偏心受力偏心受力的影响的影响 强度计算时的折减：强度计算时的折减：85%f稳定计算时的折减：稳定计算时的折减：fANd85.0n1fANRd 1构造要求构造要求 斜缀条斜缀条最小尺寸最小尺寸：L454或或L56364 不受力的不受力的横缀条横缀条用来减少分肢的计算长度，截面同斜杆用来减少分肢的计算长度，截面同斜杆 缀条的轴线与分肢的缀条的轴线与分肢的轴线应尽可能交于一点轴线应尽可能交于一点，设有横缀，设有横缀条时，还可加设节点板条时，还可加设节点板(有偏心时，也不能超出分肢外侧有偏心时，也不能超出分肢外侧)为减小斜缀条两端为减小斜缀条
43、两端受力角焊缝的搭接受力角焊缝的搭接长度，缀条与分肢长度，缀条与分肢可可三面围焊三面围焊3)缀板设计缀板设计 认为缀板与柱肢组成的单跨多层平面刚架体系认为缀板与柱肢组成的单跨多层平面刚架体系假定受力弯曲时，反弯点分布在各段分肢和缀板的中点假定受力弯曲时，反弯点分布在各段分肢和缀板的中点取隔离体，根据内力平衡可得每个缀板剪力取隔离体，根据内力平衡可得每个缀板剪力Vb1和缀板与分和缀板与分肢连接处的弯矩肢连接处的弯矩Mb1：式中：式中：l1为两相邻缀板轴线间的距离，根据分肢稳定和强度为两相邻缀板轴线间的距离，根据分肢稳定和强度条件已经确定；条件已经确定；c分肢轴线间的距离。分肢轴线间的距离。clV
44、V11b1211b1lVM根据根据Mb1和和Vb1可验算可验算缀板缀板的弯曲强度、的弯曲强度、剪切强度以及缀板与分肢的剪切强度以及缀板与分肢的连接连接强度强度由于角焊缝强度设计值低于缀板强度设由于角焊缝强度设计值低于缀板强度设计值，故一般计值，故一般只需计算只需计算缀板与分肢的角缀板与分肢的角焊缝焊缝连接连接强度强度缀板的尺寸由刚度条件确定，要求同一缀板的尺寸由刚度条件确定，要求同一截面处各缀板的线刚度之和不得小于较截面处各缀板的线刚度之和不得小于较大柱肢线刚度的大柱肢线刚度的6倍倍，即，即 若取缀板的宽度若取缀板的宽度hb2c/3，厚度，厚度tbc/40和和6mm，一般可满足上述线刚度比、受
45、力，一般可满足上述线刚度比、受力和连接等要求。和连接等要求。)/(6)/(11blIcI构造要求：构造要求：缀板与分肢的搭接长度一般取缀板与分肢的搭接长度一般取2030mm，可以，可以采用采用三面围焊三面围焊，或只用缀板端部，或只用缀板端部纵向焊缝纵向焊缝与分肢相连。与分肢相连。5.7.6 格构柱的横隔和缀件连接构造格构柱的横隔和缀件连接构造 设置横隔的目的：设置横隔的目的：提高抗扭刚度、保证运输和安装过程中提高抗扭刚度、保证运输和安装过程中截面几何形状不变、传递必要的内力截面几何形状不变、传递必要的内力横隔的位置：横隔的位置：受有较大水平力处、每个运送单元的两端、受有较大水平力处、每个运送单
46、元的两端、较长构件的中间较长构件的中间横隔的间距：横隔的间距：不得大于构件截面较大宽度的不得大于构件截面较大宽度的9倍或倍或8m横隔的做法：横隔的做法：可用钢板或交叉角钢做成可用钢板或交叉角钢做成5.7.7 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 1)双肢格构柱的截面选择双肢格构柱的截面选择 已知：已知：压力设计值压力设计值N、计算、计算长度长度l0 x和和l0y、钢材强度设计、钢材强度设计值值f和截面类型和截面类型截面选择分两步：截面选择分两步：按实轴稳定选择两分肢的尺寸按实轴稳定选择两分肢的尺寸按虚轴与实轴等稳定条件确定按虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距分肢间距i.按实轴
47、按实轴(y轴轴)稳定条件选择截面尺寸稳定条件选择截面尺寸假定绕实轴假定绕实轴y=40100查得稳定系数查得稳定系数，求所需，求所需Areq由由y、钢号和截、钢号和截面类别查面类别查N较大而较大而l0y较小时取较小时取小值，反之取大值小值，反之取大值fNA req求绕实轴所需求绕实轴所需iyreq=l0y/y(分肢分肢为焊接组合截面时，还应求为焊接组合截面时，还应求所需截面宽度所需截面宽度b=iyreq/1)b和和i的近似关系的近似关系见附录见附录5根据根据Areq、iyreq(或或b)初选分肢初选分肢型钢规格型钢规格(或截面尺寸或截面尺寸)若不满足，重新假定若不满足，重新假定y，再试选截面，直
48、至满足再试选截面，直至满足绕实轴稳定、刚度、强度、绕实轴稳定、刚度、强度、局部稳定验算局部稳定验算缀条式缀条式缀板式缀板式ii.按虚轴（设为按虚轴（设为x轴）与实轴等稳定原则确定两分肢间距轴）与实轴等稳定原则确定两分肢间距 1x2y1x2oxxreq/27 /27AAAA212y212oxxreq 令换算长细比令换算长细比0 x=y等稳定原则等稳定原则求得所需要的求得所需要的xreq求所需求所需ixreq=l0 x/xreq按附录按附录5确定分肢间距确定分肢间距h=ixreq/2需要事先假定需要事先假定A1x，可按，可按A1x=0.1A预估缀条角钢型号预估缀条角钢型号需要事先假定需要事先假定1
49、，可按，可按1=0.5max取用取用构造要求构造要求 两分肢翼缘间的净空应大于两分肢翼缘间的净空应大于100150mm，以便于油漆，以便于油漆 h的实际尺寸应调整为的实际尺寸应调整为10mm的倍数的倍数关于关于h的规定的规定2)截面验算截面验算 初选截面后，应验算格构柱绕实轴的稳定、绕虚轴的稳定、初选截面后，应验算格构柱绕实轴的稳定、绕虚轴的稳定、整体刚度、柱肢的稳定等整体刚度、柱肢的稳定等如有孔洞削弱，还应进行强度验算如有孔洞削弱，还应进行强度验算进行缀件设计进行缀件设计如验算不满足，应调整截面尺寸后重新验算，直到满足如验算不满足，应调整截面尺寸后重新验算，直到满足例题例题3 将例将例6.1
50、的支柱的支柱AB设计成格构式轴心受压柱：缀设计成格构式轴心受压柱：缀条柱；缀板柱。钢材为条柱；缀板柱。钢材为Q345钢，焊条为钢，焊条为E50型，截面无型，截面无削弱。削弱。5.8 梁与柱的铰接连接节点梁与柱的铰接连接节点 1)梁柱连接节点的分类梁柱连接节点的分类 铰接连接：铰接连接：柱身只承受梁端的竖向剪力，柱身只承受梁端的竖向剪力，梁与柱轴线间的梁与柱轴线间的夹角可以自由改变夹角可以自由改变，节点的转动不受约束节点的转动不受约束刚性连接：刚性连接：柱身在承受梁端竖向剪力的同时，还将承受梁柱身在承受梁端竖向剪力的同时，还将承受梁端弯矩，端弯矩，梁与柱轴线间的夹角在节点转动时保持不变梁与柱轴线
