1、正弦交流正弦交流电路电路 正弦交流电路是指含有正弦电源而且电路各部正弦交流电路是指含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。因为交流电可以利用因为交流电可以利用变压器变压器方便地改变电压、便于输方便地改变电压、便于输送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。电。本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。本规律和基本分析方法。2.1 正弦量的正弦量的 三要素三要素 随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称
2、为随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。正弦电压、电流。正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab)sin(mitIi 规定电流参考方向如图规定电流参考方向如图i i t t0 0正半周：正半周：电流实际方向与参考方向相同电流实际方向与参考方向相同负半周：负半周：电流实际方向与参考方向相反电流实际方向与参考方向相反+振幅振幅角频率角频率初相角初相角描述正弦量变化快慢的参数：描述正弦量变化快慢的参数：周期周期(T):变化一个循环所需要变化一个循环所需要 的时间，的时间，频率频率(f):单位时间内的周期数单位时间内的周期数 。角频率角频率()
3、:每秒钟变化的弧度数，每秒钟变化的弧度数，。三者间的关系示为：三者间的关系示为：=2 /T=2 f f=1/TT T t t2 2 t t i i0 0T/T/2 2 我国和大多数国家采用我国和大多数国家采用作为电力工业标准作为电力工业标准频率频率()，少数国家采用，少数国家采用60Hz。正弦量任意瞬间的值正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小字母表示称为瞬时值，用小字母表示:i、u、e正弦量在一个周期内的正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标最大值，用带有下标m的大写字母表示的大写字母表示:Im、Um、Em 一个交流电流的做功能力相当于某一数值的一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的
4、做功能力，这个直流电流的数值就叫该交直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的流电流的。用大写字母表示：。用大写字母表示：I、U、E 描述正弦量数值大小的参数：描述正弦量数值大小的参数：t t i i0 0振幅振幅 Im同一时间同一时间T内消耗的内消耗的能量能量 Tpdt0=RdtiT 02 T02dtiR=PT=RTI2即即：则有则有：有效值与幅值的关系推导如下：有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入，分别通入周期电流周期电流 i 和直流电流和直流电流 I。RiRI设设代入代入整理得整理得：m0.707II 或或II2m
5、同理：同理：m707.0UU m707.0EE 熟记：熟记：可见可见,周期电流周期电流等于它的瞬时值的平方等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为有效值又称为。tIisinm i i t t0 0)sin(imtIi ：正弦量：正弦量：称为正弦量的称为正弦量的相位角相位角或或相位。相位。它表明了正弦量的进程。它表明了正弦量的进程。t t=0=0 时的相位角时的相位角 称为称为（用（用 的角度表示）的角度表示）0180 同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，称为相位差，用差，称为
6、相位差，用 表示表示。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量正弦量。0 0 t ti iu ui iu u 同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，称为相位差，用差，称为相位差，用 表示表示。设正弦量：设正弦量：)sin(mitIi )sin(mutUu i i和和u u的相位差为：的相位差为：uiuitt )()(如果如果：称称I u 角。角。0 ui 如果如果：称称i u 角角(如图示）如图示）。0 ui 0 0 t ti iu ui iu u如果如果:其特点是：当一正弦量的其特点是：当一正弦量的值达到
7、最大时，另一正弦值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。量的值刚好是零。0 0 t ti iu ui iu u0 0 u ui i 称称i与与u同相位同相位,简简称称。如果如果:0 09090 u ui i 称称i与与u。0 0 t ti iu ui iu u如果如果:o180 ui 称称i与与u。同相同相正交正交反相反相 当两个同频率的正弦当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的量计时起点改变时，它们的初初相位角改变，但相位差不变相位角改变，但相位差不变。注意注意2.2 正弦量的正弦量的相量表示法相量表示法 )sin(1m11 tIi0 0 t ti iu ui i1 1 i i2 2)si
8、n(2m22 tIi求和：求和：)sin()sin()sin(m2m21m121 tItItIiii求和：求和：21iii 计算过程计算过程复杂复杂为简化计算采用一种新的为简化计算采用一种新的表示方法：表示方法：一、复数及其表示一、复数及其表示设设A为复数为复数则则：A=a+jb（代数式代数式）其中：其中：a 称为复数称为复数A的的实部，实部，b 称为复数称为复数A的的虚部。虚部。为为虚数单位虚数单位在复平面上可以用一向量在复平面上可以用一向量表示复数表示复数A，如右图：，如右图：cosAa sinAb 22baA ab tana aA Ab b0 0+1+1+j+jA模模幅角幅角复数的几种形
9、式：复数的几种形式：jeAA sinjcosAAA （指数式指数式）（三角式三角式）（极坐标式极坐标式）二、复数运算（二、复数运算（熟记公式熟记公式）111jbaA 222jbaA 加减运算：加减运算：设设则则 212121jbbaaAA 乘法运算：乘法运算：设设则则除法运算：除法运算：A=a+jb（代数式代数式）则则222 AA AA 111 AA 212121 AAAA212121 AAAA三、旋转因子三、旋转因子（模为（模为1，辐角为，辐角为 的复数）的复数）一个复数一个复数乘以乘以 je等于把其等于把其逆时针逆时针旋转旋转 角。角。相当于把相当于把A逆时针逆时针旋转旋转90度度A j+
10、j+1A 称为称为j j正弦量具有正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位初相位三个要素，三个要素，但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源同频同频率率的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。1j e)sin()sin()sin(m2m21m121 tItItIiii 故计算过程中一个正弦量可用故计算过程中一个正弦量可用和和两个特征量来确定。两个特征量来确定。如：如：一个复数由一个复数由模模和和幅角幅角两个特征量确定。两个特征量确定。一个正弦量具有一个正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位初相位三个要素。三个要素。在分析计算
11、线性电路时，电路中各部分在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源电压和电流都是与电源同频率同频率的正弦量，因此，的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。频率是已知的，计算时可不必考虑。角频率角频率不变不变 tIisinm设有正弦电流设有正弦电流复数复数)sin(j)cos(eemmjjm tItIIt比较得：比较得：tIisinm tI jjmeeIm tIisinm比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。（最大值相量）（最大值相量）（有效值相量）（有效值相量）II 相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，相量和复数一样，可以在
12、复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为表示相量的图称为相量图相量图。1 1j j0 0例例2.12.1画画出相量图。出相量图。解：解：相量图相量图只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上 注意注意正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系。关系，而不是相等关系。但但 例例2.22.2求：求：解解（1 1）用相量表示用相量表示（2 2）用相量进行计算用相量进行计算（3 3）把相量再表示为正弦量把相量再表示为正弦量 注意注意：1.1.只有对只有对同频率同频率的正弦周期量，才能应用对应的正弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算。的相量来进行代数
13、运算。2.2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。3.正弦量与相量正弦量与相量是对应关系是对应关系，而，而不是相等不是相等关系关系（正弦交流电是时间的函数）正弦交流电是时间的函数）。4.可推广到多个同频率的正弦量运算。可推广到多个同频率的正弦量运算。基尔霍夫基尔霍夫定律的相定律的相量形式量形式2.3 电阻、电感、电阻、电感、电容元件的电压电容元件的电压电流关系电流关系1.1.电压电流的电压电流的关系关系设：设：tIi sinm tUtRIRiu sinsinmm 则则或或 设在电阻元件的交流电设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图路中，电压
14、、电流参考方向如图示。示。电阻的电压电阻的电压与电流瞬时值与电流瞬时值、有效值、最、有效值、最大值都满足欧大值都满足欧姆定律。姆定律。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值2.2.电压电流的电压电流的关系关系u u、i i 同相同相u ui iu u t t0 0i i3.3.电压电流的电压电流的关系关系RIU mm+u uRi+RUI相量图相量图设：设：tIi sinm 则则 设在电感元件的交流电设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图路中，电压、电流参考方向如图示。示。电感的电压与电感的电压与电流有效值、最电流有效值、最大值满足欧姆定大值满足欧姆定律形式律形式。瞬时值瞬时值最大值
15、、有效值最大值、有效值1.1.电压电流的电压电流的关系关系+u uiL LtiLudd)90sin(cosmm tUtILu LmmmXILIU 感抗感抗()LXL LIXLIU 当当 L L一定时一定时,线圈的感抗与频率线圈的感抗与频率f f 成正比。频率越成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。2.2.电压电流的电压电流的关系关系tIi sinm)90sin(cosmm tUtILu u u 超前超前i i 0 0 t ti iu ui iu u+u uiL Le ee eU U I IE E 相量图相量图3.3.电压电
16、流的电压电流的关系关系+L LUIELXIUIUIUj900900mm0m0mmm 设：设：则则 设在电容元件的交流电设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图路中，电压、电流参考方向如图示。示。电容的电压电容的电压与电流有效值与电流有效值、最大值满足、最大值满足欧姆定律形式欧姆定律形式。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.1.电压电流的电压电流的关系关系 当当 C C一定时一定时,电容的容抗与频率电容的容抗与频率f f 成反比。频率越成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。路。iC utuCidd tUu
17、sinm)90sin(cosmm tItUCiCXICIUmmm1 容抗容抗()CX 1C 2.2.电压电流的电压电流的关系关系i i 超前超前u uU U I I相量图相量图3.3.电压电流的电压电流的关系关系tUusinm)90sin(m tIiiC u0 0 t ti iu ui iu uUIC CXIUIUj9000m0mmm 2.4 电阻、电感、电阻、电感、电容元件的串联电容元件的串联电路电路电压电流参考方向如图所示。电压电流参考方向如图所示。+L L+u uC CR Ri iu uL Lu uC Cu uR R+tIi sinm)90sin(m tUuLLtUuRRsinm)90s
18、in(m tUuCC根据根据KVLKVL可列出可列出相量模型相量模型+j jX XC CR Rj jX XL LCLRUUUU IXIXIRCLjj IXXRCL)(j I I U UU UR R U UL LU Uc c相量图相量图UL-Uc U UU UR R 电压三角形+j jX XC CR Rj jX XL LCLRUUUU IXIXIRCLjj IXXRCL)(j ZXXRIUCL )(j 电路的电路的阻抗阻抗()欧姆定欧姆定律的相量律的相量形式形式22)(CLXXRZ RXXCL arctan ：电压与电流之间电压与电流之间的的相位差角，相位差角，由电路参由电路参数数R R、L L
19、、C C 确定。确定。电流与电压同相，电流与电压同相，电路呈阻性。电路呈阻性。电压超前电流，电路呈电感性；电压超前电流，电路呈电感性；电流超前电压，电路呈电容性；电流超前电压，电路呈电容性；RXXCL arctan I I U UU UR R U UL LU Uc c相量图相量图 大于零时大于零时的相量图的相量图+j jX XC CR Rj jX XL L例例2.32.3 R R、L L、C C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R R=30=30、L L=254mH=254mH、C C=80=80 F F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式求：电流及各元件上的电压瞬时值表
20、达式。V)20314sin(2220o tu 8.79102543143LXL 8.391080314116CXC39.8)-8.79(j30)j(CLXXRZ解解:+L L+u uC CR Ri iu uL Lu uC Cu uR R+V20220o U o1.5350)40j30(A1.334.4535020220ooo ZUIA)1.33314sin(24.4o tiV)1.33314sin(2132o tuRV)9.56314sin(21.351o tuLV)1.123314sin(21.175o tuCCLRUUUU 注意：注意：各元件上的电压为各元件上的电压为瞬时值表达式为瞬时值表
21、达式为+L L+u uC CR Ri iu uL Lu uC Cu uR R+V9.561.3511.334.4j79.8joo IXULLV1.331321.334.430oo IRURV1.1231.1751.334.4j39.8joo IXUCC2.5 阻抗串联与阻抗串联与并联并联 在正弦交流电路中在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示阻抗用复数形式表示,阻抗的阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。法相同。n个阻抗串联：个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：两个阻抗串联电路的分压公式：ZZ1Z2Zn+Z1Z2+两个阻抗并
22、联时，等效阻抗为：两个阻抗并联时，等效阻抗为：分流公式为：分流公式为：n个电阻并联：个电阻并联：注意：注意：21III 对一无源二端网络，端口对一无源二端网络，端口电压相量与电流相量之比，定电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗义为该网络的阻抗Z。+UN_ IZZ1Z2Zn+Z Z1 1IUZ Z2 21I2I例例2.42.4 如图所示电路。已知如图所示电路。已知R R1 1=3=3、R R2 2=8=8，X XC C=6=6 、X XL L=4=4 ，。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。V)10314sin(2220o tuj43j11 LXRZ解
23、解:j68j22 cXRZ+j16.1)A(15j30)2.32(+u ui ii i1 1i i2 2相量模型相量模型V10220o Uooo11535102204 j310220 ZUIA4344o A47224344oo21 IIIA4722371010220j6810220oooo22 ZUI16.4A-49.2j13.9)2.47(2.6 正弦交流电正弦交流电路的功率路的功率 设无源单口网络的电压、电流参考方向如图设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其其正弦电压正弦电压、电流电流分别为：分别为：tUu sin2+UN_ I瞬时功率瞬时功率:)sin(2 tIi)sin(2 sin
24、2 tItUuip)cos(2cos tUI（瞬时功率在一个周期内的平均值）（瞬时功率在一个周期内的平均值）dttUITpdtTPTT)(2coscos1100 cosUI UI功率因数功率因数电压与电流的相位差角电压与电流的相位差角 cosUIP +UN_ I电阻元件：电阻元件：0 1cos RIRUIUPRRRRR22/电感元件：电感元件：o90 0cos 0cos LLLIUP电容元件：电容元件：o90 0cos 0cos CCCIUP 电感元件、电容元件实际上不消耗功率，电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量
25、交换规模的大小定义为无功功率。交换规模的大小定义为无功功率。sinUIQ 无功功率无功功率单位单位：乏乏(Var)电阻元件：电阻元件：0 0 RQ电感元件：电感元件：090 090Sin0 LLLLLIUIUQ电容元件：电容元件：090 0)90(Sin0 CCCCCIUIUQ 电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。22QPS 电气设备的容量：电气设备的容量：即即UIS 视在功率视在功率单位（单位（VA）NNNIUS 视在功率、有功视在功率、有功功率、无功功率功率、无功功率三者的关系：三者的关系：电压与电流之电压与电流之间的相位差角。间的相位差角。例例2.
26、52.5 R R、L L、C C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R R=30=30、L L=254mH=254mH、C C=80=80 F F，。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。V)20314sin(2220o tu39.8)-8.79(j30)j(CLXXRZ解解:+L L+u uC CR Ri iu uL Lu uC Cu uR R+VA9684.4220 UIS视在功率视在功率有功功率有功功率W2.581)1.33(cos20968cosoo UIP无功功率无功功率Var1.774)1.33(20si
27、n968sinoo UIQ功率因数功率因数 o1.5350)40j30(V20220o UA1.334.4535020220ooo ZUI功率因数低的危害功率因数低的危害1.1.电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用2.2.增加输电线路的功率损耗增加输电线路的功率损耗在在P P、U U一定的情况下，一定的情况下，coscos 越低，越低，I I 越大，线路越大，线路损耗越大。损耗越大。，功率因数功率因数越低，越低，P P越小，设备得不到充分利用越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量在电源设备容量 一定的情
28、况下一定的情况下NNNIUS cosUIP 用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规定。明确的规定。例例2.62.6 当把一台功率当把一台功率 P P=1.1KW=1.1KW的电动机，接在频率的电动机，接在频率5050H HZ Z、电压电压220220V V的电路中，电动机需要的电流为的电路中，电动机需要的电流为1010A A试求（试求（1 1）电动机的功率因数；）电动机的功率因数；（2 2）若在电动机的两端并联一只）若在电动机的两端并联一只C=7
29、9.5C=79.5微法的电容器微法的电容器,电路的功率因数为多少？电路的功率因数为多少？C C解解:L L+R R并联电容后：并联电容后：60600 0I IC C I I U UI IC C 相量图相量图总电路功率因数提总电路功率因数提高了，电动机本身高了，电动机本身的情况没有变化。的情况没有变化。2.7 电路中的谐振电路中的谐振 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电电路中的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为电路的工作状态为谐振谐振。谐振现象谐振现象谐振谐振串联谐振：串联谐振：在串
30、联电路中发生的谐振。在串联电路中发生的谐振。并联谐振：并联谐振：在并联电路中发生的谐振。在并联电路中发生的谐振。+j jX XC CR Rj jX XL L1.1.谐振条件谐振条件I I U UU UR RU UL LU Uc c即即:电压与电流同相电压与电流同相,电路电路中发生串联谐振。中发生串联谐振。2.2.谐振频率谐振频率 谐振角谐振角频率频率 3.3.串联谐振电路特点串联谐振电路特点谐振频率谐振频率特性阻抗特性阻抗（1 1）总阻抗值最小总阻抗值最小Z Z=R R;RUII/0 最大最大;（2 2）（3 3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高
31、于电源电压。源电压。品质因数品质因数 在串联谐振时在串联谐振时,U UL L和和U UC C是是Q Q倍的电源电压倍的电源电压，可，可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。应用举例：应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。无线电接收设备的输入调谐电路如图。信号信号 接收接收天线天线 可调可调电容电容R RC CL L+信号信号 各电台信号各电台信号（频率不同）（频率不同）C CL L2 2L L1 1谐振频率谐振频率1.1.谐振条件谐振条件C CL L+R RI I
32、 U U22221)(LRUXRUIL 22221)(sinLRLXRXLL CUXUICC 可得可得一般线圈电阻一般线圈电阻RXR2的次谐波的次谐波分量统称为分量统称为高次谐波高次谐波。一些典型周期函数的傅立叶级数一些典型周期函数的傅立叶级数(可以直接查表）可以直接查表）序号 的波形图的傅立叶级数1)(tf)(tfUm0f(t)2序号 的波形图的傅立叶级数23Um0f(t)4t2)(tf)(tftUm0f(t)2Um序号 的波形图的傅立叶级数45Um0f(t)t2Um0f(t)2 t)(tf)(tf序号 的波形图 的傅立叶级数 6)(tf)(tfUm0f(t)42 t任何周期量的任何周期量的
33、有效值有效值定义为它的定义为它的方均根值方均根值 tdtfTAT201 )(设非正弦周期函数设非正弦周期函数f（t）的分解结果为：）的分解结果为：1m0)sin()(kkktkAAtf 则：则：根据三角函数的正交性可以求得：根据三角函数的正交性可以求得：22212012m2021AAAAAAkk 222120UUUU 222120IIII任意周期函数的有效值等于它的恒定分量任意周期函数的有效值等于它的恒定分量与各个谐波分量有效值的平方和的平方根。与各个谐波分量有效值的平方和的平方根。例例 2.7 已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流i=1+0.707sin（t-20）+0.42sin（2t+5
34、0）A，试求其有效值。试求其有效值。解解：给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，电流的有效值应为：电流的有效值应为：任何周期量的平均值为：任何周期量的平均值为：dttfTAT 001)(0A直流分量直流分量在工程中，如果在工程中，如果00A则定义：则定义：dttfTAT 0av)(1例：例：tIi sinm 则：则：mm0mav637.02sin1IIdttITIT 设：设：则：则：（不同频率的电压、电流的积分为零）（不同频率的电压、电流的积分为零）平均功率就是瞬时功率平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均值，即在一个周期内的平均值，即 1m0)s
35、in(kkiktkIIi 例例2.8 如图所示电路中，已知如图所示电路中，已知,10,521 RR基波感抗基波感抗,2)1(LXL 基波容抗基波容抗,151)1(CXC V)303sin(7.70100 tu 求求各支路电流各支路电流21ii、及电源输出的平均功率。及电源输出的平均功率。u2R1RLC解：解：（1）直流分量作用）直流分量作用A)()(25101001 RUI0)0(2 IA)()()(20202010 III(a)直流分量作用直流分量作用2R1RLC（2）三次谐波分量作用）三次谐波分量作用（3）将直流分量和三次谐波分量的响应瞬时值叠加）将直流分量和三次谐波分量的响应瞬时值叠加得
36、：得：)A20.19-tsin(324.620)3(1)0(11 iii)A56.57tsin(3247.40)3(2)0(22 iii)A17.10tsin(3262.820)3()0(iii23j530)2/7.70(3j01)3()3(1 LRUI 1531j1030)2/7.70(31j02)3()3(2 CRUI A19.204.60 A17.1062.80)3(2)3(1)3(IIIA57.5647.40 2R1RL 3jC 3j1(b)三次谐波分量作用三次谐波分量作用（4）电源输出的平均功率为）电源输出的平均功率为)A17.10tsin(3262.820)3()0(iiiV)30
37、3sin(7.70100 tu u2R1RLC 小小 结结一、正弦量一、正弦量)sin(sin(m mi it tI Ii i 振幅振幅角频率角频率初相角初相角 同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之差，角之差或是初相角之差，称为相位差，用称为相位差，用 表示表示。0 称为称为称为称为o90 o180 称为称为正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系。关系，而不是相等关系。二、电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式二、电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式RIU +RUI相量图相量图U U I IE E 相量图相量图LXIUj +L LUIEU U I I相量
38、图相量图Cj XIU UIC +j jX XC CR Rj jX XL LI I U UU UR R U UL LU Uc c相量图相量图三、正弦交流电路的分析方法三、正弦交流电路的分析方法 电路中各电压、电流用相量表示，电路中各电压、电流用相量表示，各电路元件用复数阻抗表示，直流电路的定律、定理各电路元件用复数阻抗表示，直流电路的定律、定理及电路分析方法均适用于及电路分析方法均适用于正弦交流电路。正弦交流电路。根据已知条件，选择合适的参考根据已知条件，选择合适的参考相量，相量，画出相量图，利用相量图中的几何关系求解待求量画出相量图，利用相量图中的几何关系求解待求量。四、正弦交流电路的功率四、
39、正弦交流电路的功率+UN_ I cosUIP sinUIQ UIS 22QPS 五、正弦交流电路中的谐振五、正弦交流电路中的谐振谐振频率谐振频率谐振条件谐振条件谐振频率谐振频率谐振条件谐振条件 同串联谐振同串联谐振(忽略线圈电阻忽略线圈电阻)六、非正弦周期电压、电流的最大值与有效六、非正弦周期电压、电流的最大值与有效值之间的关系为：值之间的关系为：222120UUUU 222120IIII例例2.92.9 电路如图所示，电流表的读数电路如图所示，电流表的读数A A1 1=3A=3A、A A2 2=4A=4A。（1 1）设）设，电流表，电流表A A0 0的读数为多少？的读数为多少？（2 2）设）
40、设为何种参数才能使电流表为何种参数才能使电流表A A0 0的读的读数最大，此读数为多少？数最大，此读数为多少？（3 3）设）设为何种参数才能使电流表为何种参数才能使电流表A A0 0的读的读数最小，此读数为多少？数最小，此读数为多少？Z Z1 1A A0 0A A1 1A A2 2Z Z2 2解：解：（1 1）（2 2）为为电阻电阻时才能使电流表时才能使电流表A A0 0的读数最大，此读数为的读数最大，此读数为7 7A A。（3 3）为为电容电容时才能使电流表时才能使电流表A A0 0的读数最小，此读数为的读数最小，此读数为1 1A A。考虑各电流考虑各电流的相位关系的相位关系例例2.102.
41、10 电路如图所示，电流表的读数为电路如图所示，电流表的读数为5A5A、电压表电压表L LR RA AV VW W读数为读数为220V220V，功率表读数为，功率表读数为550550W W。求求电路中的电路中的R R 和和X XL L。解：解：电路的有功功率、无功功率、电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。视在功率、功率因数。例例2.112.11已知：已知：X XC CX XL L+R R1 1R R2 2+求求（1 1）总电压总电压（2 2）解：解：（1 1）（2 2）VA74.46.09.7 UIS视在功率视在功率有功功率有功功率W6.498.074.4cos UIP无功功率无功功率Var1)4.18(6.6sin74.4sinoo UIQ功率因数功率因数A901j5-05joo2 CCXUIA1.5314 j305joo11 LCXRUIA18.40.61.531901ooo21 IIIV6.67.90518.40.65ooo2 CURIU
