1、浙江省杭州市西湖区2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3公共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1（3分）计算：（2021）0（）A1B0C2021D20212（3分）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A7.2107B7.2108C7.2109D0.721093（3分）下列计算中，正确的是（）Am2m3m6B（m3）2m5Cm+m22m3Dm3+3m32m34（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为点A，160，若使直线b与直线a平行，则可将直线b
2、绕着点A顺时针旋转（）A60B40C30D205（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）Ax+y3Bx+y3Cx+y9Dx+y96（3分）人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（）A1班比2班大B1班比2班小C1班和2班一样大D无法判断7（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD8（3分）如图，阴
3、影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图、图、图三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）ABCD9（3分）多项式x35x23xy中，有一个因式为（x5），则y的值为（）A15B15C3D310（3分）如图，ABDE，BCCD，则以下说法中正确的是（）A，的角度数之和为定值B随增大而增大C，的角度数之积为定值D随增大而减小二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11（4分）因式分解：16x21 12（4分）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息
4、，可得测试分数在79.589.5分数段的学生有 名 分数段59.569.569.579.579.589.589.599.5频率0.20.30.213（4分）若x+y3，且xy1，则代数式（5x）（5y） 14（4分）当x 时，015（4分）若2x2a，则2x （用含a的代数式表示）16（4分）如图，将长方形纸带沿EF折叠，AEF70，再沿GH折叠成图，则图中EHB 三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）4a2b3（2ab2）；（2）（5+2a）25（5+2a）18（8分）解方程：（1）；（2）219（8分）一只羽毛球的重量合格标准
5、是5.0克5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表6月份生产的羽毛球重量统计表 组别重量x（克）数量（只）Ax5.0aB5.0x5.1480C5.1x5.2660Dx5.230（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20（10分）一列数a1，a2，a3，an，其中a11，a2，a3，an（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+a2021的值21（10分）如图，MON40
6、，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），且ABON，连接AC交射线OE于点D（1）求ABO的度数；（2）当ADB中有两个相等的角时，求OAC的度数22（12分）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度100%）（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）（2）若a50，b5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？（3）若a50，b5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍23（12分）已知点C在射线OA上（1）如图，CDOE，若AOB90，OCD120，求BOE的度数；（
7、2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用含的代数式表示）；（3）在中，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，探究AOB与BOE的关系2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3公共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1（3分）计算：（2021）0（）A1B0C2021D2021【分析】根据任何为0的零次幂都等于1，可得答案【解答】解：a01 （a0），（2021）01，故选：A2（3分）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直
8、径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A7.2107B7.2108C7.2109D0.72109【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000727.2108故选：B3（3分）下列计算中，正确的是（）Am2m3m6B（m3）2m5Cm+m22m3Dm3+3m32m3【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果得出选项即可【解答】解：Am2m3m5，故本选项不符合题意；B（m3）2m6，故本选项不符合题意；Cm和m2不能合并
9、，故本选项不符合题意；Dm3+3m32m3，故本选项符合题意；故选：D4（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为点A，160，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A60B40C30D20【分析】先根据bc得出2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论【解答】解：bc，290160，ab，直线b绕着点A顺时针旋转的度数为：906030故选：C5（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）Ax+y3Bx+y3Cx+y9Dx+y9【分析】求x与y的关系，使关于x，y的方程组与m的取值无关，就是利用消元的思想，消去m即可，【解答】解：将y3m代
10、入x+m6得，x+y36，即x+y3，故选：B6（3分）人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（）A1班比2班大B1班比2班小C1班和2班一样大D无法判断【分析】先求出七二班“A型”人数所占的百分比，再与七一班的“A型”人数所占的百分比进行比较，即可得出答案【解答】解：七二班“A型”人数所占的百分比是：100%40%，七一班的“A型”人数也占40%，1班和2班一样大故选：C7（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有35
11、张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数35，再列出方程组即可【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C8（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图、图、图三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）ABCD【分析】按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，即可得
12、出答案【解答】解：（1）如图，左图的阴影部分的面积为a2b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（ab）的长方形，因此面积为（a+b）（ab），因此有a2b2（a+b）（ab），所以符合题意；（2）如图，左图的阴影部分的面积为a2b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（ab）的平行四边形，因此面积为（a+b）（ab），因此有a2b2（a+b）（ab），所以符合题意；（3）如图，左图的阴影部分的面积为a2b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，高为（ab）的梯形，因此面积为（2a+2b）（ab）（a+b）（ab），因此有a2b2（a+b）（ab），所以符合题意；综上所述，都符合
13、题意，故选：D9（3分）多项式x35x23xy中，有一个因式为（x5），则y的值为（）A15B15C3D3【分析】方法一、把x5代入方程x35x23xy0，再求出y即可；方法二、设另一个因式是x2+bx+c，求出（x5）（x2+bx+c）x3+（5+b）x2+（5b+c）x5c，求出5+b5，5b+c3，y5c，再求出y即可【解答】解：方法一、多项式x35x23xy中，有一个因式为（x5），把x5代入x35x23xy0得：12512515y0，解得：y15；方法二、设另一个因式是x2+bx+c，（x5）（x2+bx+c）x35x2+bx25bx+cx5cx3+（5+b）x2+（5b+c）x5c
14、，多项式x35x23xy中，有一个因式为（x5），另一个因式是x2+bx+c，5+b5，5b+c3，y5c，解得：b0，c3，y15，故选：A10（3分）如图，ABDE，BCCD，则以下说法中正确的是（）A，的角度数之和为定值B随增大而增大C，的角度数之积为定值D随增大而减小【分析】过C点作CFAB，利用平行线的性质解答即可【解答】解：过C点作MFAB，ABDE，MFDE，BCM，+DCM180，BCCD，BCD90，BCM+DCM360BCD270，+（180）270，90，随增大而增大，故选：B二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11（4分）因式分解：16x21（4x1）（4
15、x+1）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：16x21（4x）212（4x1）（4x+1）故答案为：（4x1）（4x+1）12（4分）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.589.5分数段的学生有 60名 分数段59.569.569.579.579.589.589.599.5频率0.20.30.2【分析】根据频率之和为1求出分数在79.589.5分数段的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系求解即可【解答】解：200（10.20.30.2）2000.360（名），故答案为：6
16、013（4分）若x+y3，且xy1，则代数式（5x）（5y）11【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算（5x）（5y），再代入求值【解答】解：（5x）（5y）255y5x+xy255（x+y）+xyx+y3，xy1，原式2553+111故答案为：1114（4分）当x2时，0【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案【解答】解：当0时，则x240且x+20，解得：x2故答案为：215（4分）若2x2a，则2x4a（用含a的代数式表示）【分析】根据同底数幂除法的逆运算即可进行解答【解答】解：2x22x22，2x2a，2x4a，2x4a故答案为：4a16（4分）如图，将长方
17、形纸带沿EF折叠，AEF70，再沿GH折叠成图，则图中EHB40【分析】由折叠性质得到AEGAEF+GEF140，由平角的定义得出GEH40，再由平行线的性质即可得解【解答】解：由折叠性质得到，AEFGEF70，AEGAEF+GEF140，GEH18014040，EGBH，EHBGEH40，故答案为：40三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）4a2b3（2ab2）；（2）（5+2a）25（5+2a）【分析】（1）直接利用单项式除以单项式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案【解答】解：（1）4a2b3（
18、2ab2）2ab；（2）（5+2a）25（5+2a）25+4a2+20a2510a4a2+10a18（8分）解方程：（1）；（2）2【分析】（1）得出9t3，求出t，把t代入得出2s+32，再求出s即可；（2）方程两边都乘以x3，得2x12（x3），求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1），得9t3，解得：t，把t代入，得2s+32，解得：s，所以方程组的解是；（2）方程两边都乘以x3，得2x12（x3），解方程得：x3，检验：当x3时，x30，所以x3是增根，即原方程无解19（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行
19、抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表6月份生产的羽毛球重量统计表 组别重量x（克）数量（只）Ax5.0aB5.0x5.1480C5.1x5.2660Dx5.230（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【分析】（1）图表中“C组”的频数为660只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即a的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分
20、比，即可求出不合格的数量【解答】解：（1）66055%1200（只），12004806603030（只），即：a30，360144，答：表中a的值为30，图中B组扇形的圆心角的度数为144；（2）95%，1215（195%）1805%9（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，估计非合格品的羽毛球大约有9只20（10分）一列数a1，a2，a3，an，其中a11，a2，a3，an（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+a2021的值【分析】（1）将a11代入a2计算可得a2，再将a2代入a3，可求出a3；（2）根据规律可得出结果【解答】解：（1）把a11代入a2得，a
21、2，把a2代入a3得，a32，答：a2，a32；（2）将a32代入a4得，a41同理a5，a62，a71，a8，20213673.2，a1+a2+a3+a2021（1+2）6731+6731+100921（10分）如图，MON40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），且ABON，连接AC交射线OE于点D（1）求ABO的度数；（2）当ADB中有两个相等的角时，求OAC的度数【分析】（1）利用角平分线的性质求出ABO的度数即可；（2）分两种情况：当BADABD时；当BADBDA时，进行讨论即可求解【解答】解：（1）MON40，OE平分MON，
22、AOBBON20，ABON，ABOBON20；（2）当BADABD时，BADABD，BAD20，AOB+ABO+OAB180，OAC120；当BADBDA时，BADBDA，ABO20，BAD80，AOB+ABO+OAB180，OAC6022（12分）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度100%）（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）（2）若a50，b5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？（3）若a50，b5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍【分析】（1）分别求得原来食盐水的浓度和加入4克盐以后的食盐水浓度
23、，然后进行分式的减法计算；（2）设加入x克盐，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解；（3）设蒸发y克水，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解【解答】解：（1）由题意可得，容器内原有盐水的浓度为：，加入4克盐后，容器中盐水的浓度为，食盐水的浓度比原来增加了，（2）设加入x克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：，当a50，b5时，解得：x，经检验：x是原分式方程的解，且符合题意，加入克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，（3）设蒸发y克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：，当a50，b5时，解得：y25，经检验，y25是原分式方程
24、的解，且符合题意，蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍23（12分）已知点C在射线OA上（1）如图，CDOE，若AOB90，OCD120，求BOE的度数；（2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用含的代数式表示）；（3）在中，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，探究AOB与BOE的关系【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）如图，过O点作OFCD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）由已知推出CPOB，得到AOB+PCO
25、180，结合角平分线的定义可推出OCD2PCO3602AOB，根据（2）OCD+BOE360AOB，进而推出AOBBOE【解答】解：（1）CDOE，AOEOCD120，BOE360AOEAOB36090120150；（2）OCD+BOE360证明：如图，过O点作OFCD，CDOE，OFOE，AOF180OCD，BOFEOO180BOE，AOBAOF+BOF180OCD+180BOE360（OCD+BOE），OCD+BOE360；（3）AOBBOE证明：CPO90，POCP，POOB，CPOB，PCO+AOB180，2PCO3602AOB，CP是OCD的平分线，OCD2PCO3602AOB，由（2）知，OCD+BOE360360AOB，3602AOB+BOE360AOB，AOBBOE20 / 20
