1、【 精品教育资源文库 】 67 带电粒子在交变电磁场中的运动 方法点拨 (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响； (2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性 1 (2017 南通市第三次调研 )当今医学成像诊断设备 PET/CT 堪称 “ 现代医学高科技之冠 ” ，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳 11 作为示踪原子，碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得的加速质子的回旋加速器如图 1 甲所示 D 形盒装在真空容器中，两 D 形盒内匀强磁场的磁感应强度为 B，两 D 形盒间的交变电压的大小为
2、 U.若在左侧 D1盒圆心处放有粒子源 S 不断产生质子，质子质量为 m，电荷量为 q.假设质子从粒子源 S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应 图 1 (1)第 1 次被加速后质子的速度大小 v1是多大？ (2)若质子在 D 形盒中做圆周运动的最大半径为 R，且 D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计那么，质子在回旋加速器中运动的总时间 t 总 是多少？ (3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成 弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于 O 点内侧圆弧的半径为 r0，外侧圆
3、弧的半径为 r0 d.在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在 O 处的点电荷 Q 在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为 kQr(r 为该点到圆心 O 点的距离 )质子从 M 点进入圆弧形通道，质子在 D 形盒中运动的最大半径 R 对应的圆周，与圆弧形通道正中央的圆弧【 精品教育资源文库 】 相切于 M 点若质子从圆弧通道外侧边缘的 N 点射出，则质子射出时的动能 Ek是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？ 2如图 2 甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电
4、场和磁场的范围足够大，电场强度 E 40 N/C，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向 t 0 时刻，一质量 m 810 4 kg、电荷量 q 210 4 C 的微粒在 O 点具有竖直向下的速度 v 0.12 m/s， O 是挡板 MN 上一点，直线 OO 与挡板 MN 垂直，取 g 10 m/s2.求： 图 2 (1)微粒 再次经过直线 OO 时与 O 点的距离； (2)微粒在运动过程中离开直线 OO 的最大高度； (3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的距离应满足的条件 【 精品教育资源文库 】 3如图 3 甲所示，两平
5、行金属板 A、 B 长 L 8 cm，两极板间距 d 6 cm， A、 B 两极板间的电势差 UAB 100 3 V一比荷为 qm 110 6 C/kg 的带正电粒子 (不计重力 )从 O 点沿电场中心线垂直电场线以初速度 v0 210 4 m/s 飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、 PS间的无 电场区域，已知两界面 MN、 PS 间的距离为 s 8 cm.带电粒子从 PS 分界线上的 C 点进入 PS 右侧的区域，当粒子到达 C 点开始计时， PS 右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场 (垂直纸面向里为正方向 )求： 图 3 (1)PS 分界线上的 C 点与中心线 OO 的距
6、离 y； (2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线 OO 时与 PS 分界线的距离 x. 4 (2018 泰州中学模拟 )如图 4 甲所示，在平行边界 MN、 PQ 之间存在宽度为 L 的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边 界 MN、 EF 之间存在【 精品教育资源文库 】 宽度为 s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域 ，在 PQ 右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域 . 在区域 中距 PQ 为 L 的 A 点，有一质量为 m、电荷量为 q、重力不计的带正电粒子以初速度 v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回
7、到 A 点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域 进入电场时，速度恰好与电场方向垂直， sin 53 0.8， cos 53 0.6. 图 4 (1)求区域 的磁场的磁感应强度大小 B1. (2)若 E0 4mv023qL ，要实现上述循环，确定区域 的磁场宽度 s 的最小值以及磁场的磁感应强度大小 B2. (3)若 E0 4mv203qL，要实现上述循环，求电场的变化周期 T. 【 精品教育资源文库 】 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 见解析 解析 (1)质子第一次被加速，由动能定理： qU 12mv12 解得： v1 2qUm (2)质子在磁场中做
8、圆周运动时，洛伦兹力提供向心力： qvB mv2R 质子在做圆周运动的周期为： T 2 Rv 设质子在 D 形盒中被电场加速了 n 次，由动能定理： nqU 12mv2 质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为： t 总 n2T 解得： t 总 BR22U (3)设 M、 N 两点的电势分别为 1、 2，由能量守恒定律： q 1 12mv2 q 2 Ek 由题可知： 1 k Qr0 12d， 2 k Qr0 d解 得： Ek kQqd?2r0 d?r0 d? q2B2R22m 改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小 (改变圆弧通道内电场的强弱 )，或者改变圆弧通道内
9、磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出时的位置 2 (1)1.2 m (2)2.48 m (3)L (1.2n 0.6) m(n 0,1,2， ?) 解析 (1)根据题意可以知道，微粒所受的重力 G mg 810 3 N 电场力大小 F qE 810 3 N 因此重力与电场力平衡 微粒先在洛伦兹力作用下做匀 速圆周运动，则 qvB mv2R 由 式解得： R 0.6 m 由 T 2 Rv 【 精品教育资源文库 】 得： T 10 s 则微粒在 5 s 内转过半个圆周，再次经过直线 OO 时与 O 点的距离： l 2R 将数据代入上式解得： l 1.2 m (2)微粒运动半周后向上匀速运动，
10、运动的时间为 t 5 s ，轨迹如图所示， 位移大小： x vt 由 式解得： x1.88 m 因此，微粒离开直线 OO 的最大高度： H x R 2.48 m? (3)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO 下方时，由图象可以知道，挡板 MN与 O 点间的距离应满足： L (2.4n 0.6) m (n 0,1,2， ?) ? 若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO 上方时，由图象可以知道，挡板 MN 与 O点间的距离应满足： L (2.4n 1.8) m (n 0,1,2， ?) ? ?两式合写成 L (1.2n 0.6) m (n 0,1,2?) 3 (1
11、)4 3 cm (2)12 cm 解析 (1)粒子在电场中的加速度 a UABqdm 粒子在电场中运动的时间 t1 Lv0粒子离开电场时竖直方向分速度 vy at1 粒子在 MN 与 PS 间运动时间 t2 sv0粒子在电场中偏转位移 y1 12at12 UABqL22dmv0243 3 cm 出电场后： y2 vyt2 联立解得： y2 8 33 cm 所以 C 点与中心线 OO 的距离 y y1 y2 4 3 cm (2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，设速度与水平方向夹角为 ， tan vyv0 33 【 精品教育资源文库 】 所以 30 粒子进入磁场时的速度 v v0cos 4
12、 33 10 4 m/s 设粒子在磁场中运动轨道半径为 R 则 qvB mv2R 所以 R 4 cm 粒子在磁场中运动的周期 T 2 Rv 2 310 6 s 在 t 2 33 10 6 s 内粒子的偏转角 2T t 120 竖 直向上偏移 h1 Rcos 30 2 3 cm 在 2 33 10 6 4 33 10 6 s 内通过 OO ，这段时间内竖直向上偏移 h2 h1 2 3 cm 因为 h1 h2 y 4 3 cm 则粒子在 t 4 33 10 6 s 时刚好第二次到达 OO 此时， x 2(R Rsin 30) 12 cm. 4 (1)mv0qL (2)L9 3mv0qL (3)30
13、7 540270v0L 解析 (1)粒子在区域 做圆周运动的半径 R L 由洛伦兹力提供向心力知 qv0B1 mv02R 联立解得 B1 mv0qL (2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度 vy at qE0m Lv0 43v0， 设离开电场时速度的偏转角为 ， tan vyv0 43， 53 所以粒子离开电场时的速度 v v0cos 53 53v0 【 精品教育资源文库 】 粒子在电场中偏转的距离 y 12at2 12 qE0m ? ?Lv02 23L 画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域 做圆周运动的圆心 O2与在区域 做圆周运动的圆心 O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动， 由几何关系知粒子在区域 做圆周 运动的半径 rL 23Lcos 53 59L 所以 s r(1 sin 53) L9 即 s 的最小值为 L9 根据 r mvqB2解得 B2 3mv0qL (3)电场变化的周期等于粒子运动的周期 粒子在区域 中运动的时间 t1 Lv0粒子在电场中运动的时间 t2 2Lv0粒子在区域 中运动的时间 t3 37180 2 rv 37 L270v0所以周期 T t1 t2 t3 307 540270v0L.
