1、8:17材料科学基础材料科学基础Fundamentals of Materials Science 晶向与晶面指数8:172第第2章章 晶体学基础晶体学基础 Basis of Crystallography第一节第一节 晶体学基础晶体学基础 basis of crystallographic 2.1 空间点阵(Space lattice)2.1.1空间点阵与晶胞2.1.2 晶系与布拉菲点阵2.2 晶向指数与晶面指数 (Indices of crystallographic orientation and plane)2.2.1 立方晶系的晶向指数与晶面指数2.2.2 六方晶系的晶向指数与晶面指
2、数2.2.3晶向和晶面间的关系2.3 晶体投影(Crystal projection)2.4 晶体的对称性(Crystal symmetry)8:1738:174复习8:175晶系晶系初基初基P底心底心体心体心I面心面心F三斜晶系三斜晶系同同P点阵点阵同同P点阵点阵同同P点阵点阵单斜晶系单斜晶系同底心同底心同底心同底心正交晶系正交晶系四方（正方）四方（正方）同同P点阵或点阵或不可能不可能同同I点阵点阵六方晶系六方晶系不可能不可能不可能不可能不可能不可能菱方晶系菱方晶系不可能不可能不可能不可能不可能不可能立方晶系立方晶系不可能不可能7 7大晶系，大晶系，1414种布拉菲点阵：种布拉菲点阵：复习8
3、:176 二、晶向与晶面指数二、晶向与晶面指数 (Indices of crystallographic orientation and plane)复习7晶向族：晶向族：（Directions of a form）晶向族晶向族 。=100+010+001,=100+010+001,=100+010+001,3个等价晶向个等价晶向（不是数学相加）（不是数学相加）原子原子排列排列情况情况相同相同，但但空间位向空间位向不同的一组晶向。不同的一组晶向。棱边棱边复习8:178=?面对角线面对角线=?体对角线体对角线=?=?=?=?复习8:179=?面对角线面对角线复习8:1710晶向族晶向族:任意任意
4、交换交换指数的指数的位置位置和和 改变符号改变符号后的所有指数。后的所有指数。（原因？）（原因？）=?=?=?=?=?体对角线：体对角线：复习结构对称性：等价方向结构对称性：等价方向8:1711112112 112 112 112121 121 121 121211 211 211 211复习8:1712123123123123123132132132132231231213312312312312321321321321复习8:17138:1714（二）晶面与立方晶系晶面指数（二）晶面与立方晶系晶面指数1.1.标定方法：标定方法：(1)建立坐标系建立坐标系,令令坐标原点不在坐标原点不在待标晶
5、面上待标晶面上，三棱为方向，三棱为方向，点阵常数为单位；点阵常数为单位；(2)晶面在三个坐标轴上的晶面在三个坐标轴上的截距截距x，y，z；(3)取取截距的倒数截距的倒数1/x，1/y，1/z；(4)化成最小整数比化成最小整数比 h:k:l；(5)放在放在圆括号圆括号(hkl)，(111)不加逗号，负号记在上方不加逗号，负号记在上方。8:17158:1716A A面面B B面面C C面面D D面面E E面面F F面面8:17178:17182.2.晶面指数特征晶面指数特征（100100）与）与 100100有何关系？有何关系？（100100）面的个数？）面的个数？8:17192.2.晶面指数特征
6、：晶面指数特征：（1)1)与原点位置无关；与原点位置无关；每一指数对应一组平行的晶面。每一指数对应一组平行的晶面。（2)2)立方晶系中立方晶系中：相：相同指数同指数的的晶向晶向和和晶面晶面垂直垂直，即：同指数的即：同指数的晶向晶向是晶面的是晶面的法线法线方向方向（最重要！）（最重要！）（100100）与）与平行晶面平行晶面,方向相反。方向相反。（100100）晶面（晶面（hklhkl）的）的法线与晶向法线与晶向 hklhkl 的方向平行，这的方向平行，这就是就是晶面指数晶面指数的的几何意义几何意义。8:17203.3.晶面族：晶面族：planes of a form 表示方法：表示方法：用花括
7、号用花括号hkl表示。表示。100=100)+(010)+(001)原子排列情况相同，原子排列情况相同，空间空间位向不同位向不同的一组晶面的集合。的一组晶面的集合。（100),(010),(001)。100:3组等价面组等价面8:1721110110？111111？8:1722晶面族晶面族：任意交换指数的位置交换指数的位置和和改变符号改变符号后的 所有结果(不同空间方位)。110:6组等价面。组等价面。8:1723(111),(111),(111),(111)111:4组等价面。组等价面。8:1724晶面（向）族晶面（向）族：任意交换指数的位置交换指数的位置和和改变符号改变符号后的 所有结果(
8、不同空间方位)。112 123 晶面晶面单晶硅绒面：碱溶液温度较低时，单晶硅绒面：碱溶液温度较低时，(100)面比面比(111)面腐蚀速率高数十倍以上。面腐蚀速率高数十倍以上。8:1725单晶硅是制造半导体器件、太阳能电池等的基材。在(100)表面形成许多密布的表面为(111)面的金字塔结构8:1726第二章第二章 材料的结构材料的结构 Material structure一、空间点阵和晶胞一、空间点阵和晶胞 Space lattice and unit cell二、晶向与晶面指数二、晶向与晶面指数 Indices of crystallographic orientation and pla
9、ne 三、晶体投影三、晶体投影 crystal projection 四、晶体的对称性四、晶体的对称性 symmetry of the crystal 第一节第一节 晶体学基础晶体学基础 basis of crystallographic 8:1727100=(100)+(010)+(001)=100+010+001 3组等价晶向组等价晶向（晶面）（晶面）复习：立方晶系的晶向（族）、晶面（族）。8:1728晶面族晶面族：任意交换指数的位置交换指数的位置和和改变符号改变符号后的 所有结果(不同空间方位)。110:6组等价面。组等价面。复习8:1729(111),(111),(111),(111)
10、111:4组等价面。组等价面。复习8:1730（三）六方晶系晶向与晶面指数（三）六方晶系晶向与晶面指数 (P40)(P40)了解了解Why 四轴坐标？四轴坐标？三轴坐标三轴坐标存在问题？存在问题？四轴坐标与四轴坐标与三轴坐标关系三轴坐标关系？8:1731（三）六方晶系晶向与晶面指数（三）六方晶系晶向与晶面指数 (P40)(P40)了解了解！用三个指数表示晶面和晶用三个指数表示晶面和晶向，晶体学上向，晶体学上等价的等价的晶面和晶面和晶向不具有晶向不具有类似类似的指数的指数 。为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体采用对六方晶体采用四
11、指数四指数表示表示。三轴坐标三轴坐标存在问题？存在问题？8:1732 六方晶系采用a1，a2，a3 及c四个晶轴；a1，a2，a3之间的夹角之间的夹角均为均为120，表示晶体，表示晶体的的(六次六次)对称性。对称性。8:17331)晶面指数晶面指数(h k i l)四个指数四个指数来表示。来表示。2)方法同立方晶系，方法同立方晶系，(h k i l)为在四个坐标轴的为在四个坐标轴的截截距倒数距倒数的化简。的化简。1 1、晶面指数、晶面指数几何学：三维空间独立独立的坐标轴最多不超过3个。前三个指数中只有前三个指数中只有两个两个是独立的，是独立的，前三个指数的关系：前三个指数的关系：hki0；即；
12、即 i (h+k)。规律？规律？8:1734六方晶体中常见的晶面六方晶体中常见的晶面8:1735(1)平移晶向(或坐标)，通过原点，取另一点的坐标uvtw。(2)满足满足u+v+t0，或或t=(u+v)。(3)化成最小、整数比化成最小、整数比 u：v：t：w (4)放在方方括号放在方方括号uvtw，不加逗号，负号记在上方，不加逗号，负号记在上方。标定方法：标定方法：2 2、晶向指数、晶向指数8:1736用四轴分量表示一个矢量的方法有无穷多种，要附加限制条件。OA:三轴210 012 123 101OA:两轴a1a2坐标系？a3一(a1+a2)123唯一不唯一8:17378:17388:1739
13、(1)先求出晶向在先求出晶向在a1，a2和和c 3个轴下的指数个轴下的指数U，V，W;(2)按以下公式算出四轴指数按以下公式算出四轴指数u，v，t，w：解析法解析法:u=(2U-V)/3,v=(2V-U)/3t=-(u+v),wW同一晶向在不同坐标系有：同一晶向在不同坐标系有：OA=ua1va2ta3wC=Ua1+Va2+WCa1a2a30t=-(u+v)得得:U=2u+v,V=2v+u,W=W8:17403 3、晶向族与晶面族、晶向族与晶面族1)1)同一族的晶向或晶面同一族的晶向或晶面也具有等同的效果；也具有等同的效果；具有等同具有等同的效果，的效果，只只能在他们之间进行，能在他们之间进行，
14、；3)3)改变符号时，改变符号时，要满足要满足 p pq qr r0 0 的相关性要求。的相关性要求。8:17411010=(1010)+(1100)+(0110)8:1742(六）六）其他晶体学概念其他晶体学概念 1.1.晶带和晶带轴晶带和晶带轴(zone and zone axis)：001 相交或平行于某一晶向相交或平行于某一晶向的所的所有有晶面晶面的的组合组合称为称为晶带；晶带；此直线为它们的此直线为它们的晶带轴晶带轴。8:1743凡满足此关系的晶面都属于以凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带，为晶带轴的晶带，此关系式也称作此关系式也称作晶带定律晶带定律（魏斯定律（Wei
15、ss zone law）。立方晶系中有：立方晶系中有：晶面晶面(hkl)(hkl)和其晶带轴和其晶带轴uvwuvw的的指数之间满足关系：指数之间满足关系：001晶带和晶带轴指数间的关系？晶带和晶带轴指数间的关系？8:1744晶带定律晶带定律8:1745德国学者魏斯（德国学者魏斯（Christian Samuel Weiss）18051809年年 确定的，确定的，（Weiss zone law）。）。具有普遍性，适用于所有晶系。具有普遍性，适用于所有晶系。描述的是正空间与倒空间之间的普遍关系，可以描述的是正空间与倒空间之间的普遍关系，可以方便地方便地表征晶面间的关系表征晶面间的关系，是理解，是理
16、解X-射线和电子衍射线和电子衍射理论的基础，射理论的基础，将在将在材料现代分析方法材料现代分析方法课程中论述。课程中论述。8:1746晶带定律的运算和推导（作业练习，考试内容作业练习，考试内容）由晶面（h1 k1 l1）和和晶面（晶面（h2 k2 l2）求晶带轴.h1uk1vl1w=0 h2uk2vl2w=0 解出：由晶向u1 v1 w1和和晶向晶向u2 v2 w2求晶面：hu1kv1lw1=0 hu2kv2lw2=0h:k:l=u:v:w=8:1747由：h1uk1vl1w=0 h2uk2vl2w=0有：（有：（h1h2）u(k1k2）v(l1l2）w=0即：即：（h1h2）,（k1k2）,
17、（l1l2）为此晶带上另一可能晶面的晶面指数。由同一晶带的两个晶面（h1 k1 l1）和（）和（h2 k2 l2）求此晶带上另一晶面指数.0018:1748三个晶向共面的条件u1v1w1、u2v2w2、u3v3w3共面(hkl).若上式的uvw有非零解，要求：三个晶面共线的指数条件：8:17492.晶面间距晶面间距（Interplanar spacing）相邻两个平行晶面之间的距离。相邻两个平行晶面之间的距离。晶面间距？晶面间距？晶面上原子晶面上原子排列密度？排列密度？8:1750晶面间距（110）（210）（410）ab（810）8:17512.晶面间距晶面间距（Interplanar sp
18、acing）相邻两个平行晶面之间的距离。相邻两个平行晶面之间的距离。不同晶面族的晶面间距不相同不同晶面族的晶面间距不相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面间距相同同一晶面族的原子排列方式相同，晶面间距相同。晶面间距越大晶面间距越大晶面上原子排列越密集。晶面上原子排列越密集。密排面密排面低指数晶面低指数晶面8:1752晶面间距与晶面指数的关系：晶面间距与晶面指数的关系：ABC为距离原点为距离原点O最近的晶最近的晶面，其法线面，其法线ON与与abc轴的轴的夹角为夹角为、。直角坐标系中：直角坐标系中：18:1753简单立方晶胞：简单立方晶胞：复杂立方晶胞：复杂立方晶胞：其中其中fccfcc和和bc
19、cbcc晶体中晶体中m m一般为一般为2 2，但要具体分析。，但要具体分析。简单正交简单正交：简单六方简单六方：8:17543.晶向晶向(面面)之间的夹角：之间的夹角：立方晶系中，立方晶系中，晶向晶向uu1 1v v1 1w w1 1 与与uu2 2v v2 2w w2 2 之间的夹角：之间的夹角：立方晶系，立方晶系，晶面晶面间的夹角间的夹角=法线法线的的夹角夹角，用对应的晶向求出。用对应的晶向求出。8:1755两点阵平面（两点阵平面（h1k1l1）和）和(h2k2l2)之间夹角之间夹角立方立方晶系：正交晶系：六方六方晶系：8:1756小结小结8:17578:17588:1759(123),(
20、132),(132),(123),(231),(213),(213),(231),(321),(312),(321),(312),(123),(132),(213),(231),(312),(321)(123),(132),(231),(213),(312),(321)；123:共共24组晶面。组晶面。8:17601010=(1010)+(1100)+(0110)8:17611.1.晶带和晶带轴晶带和晶带轴(zone and zone axis)：001晶带定律晶带定律（魏斯定律（Weiss zone law）。8:17622.晶面间距晶面间距（Interplanar spacing）相邻两个
21、平行晶面之间的距离。相邻两个平行晶面之间的距离。不同晶面族的晶面间距不相同。不同晶面族的晶面间距不相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面间距相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面间距相同。晶面间距越大晶面间距越大晶面上原子排列越密集。晶面上原子排列越密集。密排面密排面低指数晶面低指数晶面8:1763简单立方晶胞：简单立方晶胞：复杂立方晶胞：复杂立方晶胞：其中其中fccfcc和和bccbcc晶体中晶体中m m一般为一般为2 2，但要具体分析。，但要具体分析。8:17643.晶向晶向(面面)之间的夹角：之间的夹角：立方晶系中，立方晶系中，晶向晶向uu1 1v v1 1w w1 1 与与uu2 2v v2 2w w2 2 之间的夹角：之间的夹角：立方晶系，立方晶系，晶面晶面间的夹角间的夹角=法线法线的的夹角夹角，用对应的晶向求出。用对应的晶向求出。8:1765小结小结名词概念名词概念 内容要求内容要求 晶体与非晶体晶体与非晶体 晶格与晶胞晶格与晶胞 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数体心立方体心立方 面心立方面心立方 密排六方密排六方 1.1.晶胞中晶向指数与晶面指数表示方法。晶胞中晶向指数与晶面指数表示方法。2.2.立方晶系中方向指数的夹角和晶面间距。立方晶系中方向指数的夹角和晶面间距。8:1766谢 谢！
