1、4-24-2 截交线这类形体这类形体的三视图的三视图如何绘制？如何绘制？4-24-2 截交线1 1、平面切割圆柱体、平面切割圆柱体2 2、平面切割圆锥体、平面切割圆锥体3 3、平面切割球、平面切割球4 4、综合举例、综合举例0 0、概述、概述一、概述（曲面切割体）曲面切割体曲面切割体曲面立体被平面切去某些部分后的形体。曲面立体被平面切去某些部分后的形体。基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面截断面)和交线和交线(截交线截交线)截平面截平面截交线截交线截断面截断面截交线：平面与立体表面的交线。截交线：平面与立体表面的交线。截平面：用于截切立体
2、的平面。截平面：用于截切立体的平面。截断面（断面）：由截交线围成的平面图形。截断面（断面）：由截交线围成的平面图形。曲面切割体上截断面的特点：曲面切割体上截断面的特点：平面、封闭平面、封闭曲面切割体上截交线的特点：曲面切割体上截交线的特点：共有线共有线有直线、有曲线有直线、有曲线 绘制基本形体各表面绘制基本形体各表面 绘制每个截断面绘制每个截断面 擦除被切除的表面及边擦除被切除的表面及边一、概述（曲面切割体）重点二、画曲面切割体三视图的步骤1 1、分析、分析 （1 1）分析切割体被切割前的基本体是圆柱、）分析切割体被切割前的基本体是圆柱、圆锥还是球。圆锥还是球。（2 2）分析截平面相对于投影面
3、的位置以及）分析截平面相对于投影面的位置以及是在立体的哪个部位上切割的。是在立体的哪个部位上切割的。（3 3）分析被切割后立体表面上产生了哪些）分析被切割后立体表面上产生了哪些新的表面和交线，新的表面和交线，（4 4）分析所产生的表面和交线相对于投影）分析所产生的表面和交线相对于投影面的位置和它们的投影特点面的位置和它们的投影特点。2 2、画未切基本体的三视图、画未切基本体的三视图3 3、分别按截切顺序依次画出截切后所产生的、分别按截切顺序依次画出截切后所产生的各表面（包括两个截平面相交的交线的投影）各表面（包括两个截平面相交的交线的投影）4 4、修改描深完成切割体的三视图。、修改描深完成切割
4、体的三视图。1 1、分析、分析（1 1）形体分析）形体分析(什么形体什么形体)（2 2）位置分析）位置分析(在哪里切在哪里切)（3 3）截交线截断面分析）截交线截断面分析 (各截断面什么形状各截断面什么形状)（4 4）投影分析）投影分析 (各截断面投影是什么各截断面投影是什么)2 2、画未切形体三视图、画未切形体三视图3 3、逐个截断面处理、逐个截断面处理 （平面封闭图形）（平面封闭图形）4 4、擦除、检查、描深。、擦除、检查、描深。步骤仅红字部分与步骤仅红字部分与平面切割体不同平面切割体不同4-24-2 截交线1 1、平面切割圆柱体、平面切割圆柱体2 2、平面切割圆锥体、平面切割圆锥体3 3
5、、平面切割球、平面切割球4 4、综合举例、综合举例0 0、概述、概述1、平面切割圆柱体平面与圆柱表面的交线，因平面与圆柱轴线的相对位置不平面与圆柱表面的交线，因平面与圆柱轴线的相对位置不同而有不同的形状。同而有不同的形状。(1)(1)当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；PH截平面与截平面与底面交线底面交线平行于柱平行于柱轴的直线轴的直线(2)(2)当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个圆；当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个圆；QV与圆柱等与圆柱等直径的圆直径的圆1、平面切割圆柱体(3)(3)当截平面倾斜于圆柱轴线且完全与柱面相交时，截交线当截平面
6、倾斜于圆柱轴线且完全与柱面相交时，截交线是一个椭圆，且椭圆的短轴等于圆柱的直径；是一个椭圆，且椭圆的短轴等于圆柱的直径；椭圆椭圆椭圆的短轴与椭圆的短轴与圆柱直径相等圆柱直径相等RV1、平面切割圆柱体在没有积聚性的投影面上，截交线的投影一般仍为椭圆。在没有积聚性的投影面上，截交线的投影一般仍为椭圆。1)1)当当45时，截交线的投影是圆；时，截交线的投影是圆；2)2)当当45时或时或45时，截交线的投影是椭圆。时，截交线的投影是椭圆。PV45QV45RV451、平面切割圆柱体(4)(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与底面相交时，截交线是由当截平面倾斜于圆柱轴线且与底面相交时，截交线是由直线段和椭圆弧围
7、成的平面图线。直线段和椭圆弧围成的平面图线。RV直线段直线段椭圆弧椭圆弧1、平面切割圆柱体例例1 1 求正垂面求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。与直立正圆柱面的截交线。短轴短轴长轴长轴PV1、平面切割圆柱体PV分析：分析：截平面是正垂面，截交线的正面截平面是正垂面，截交线的正面投影与随正垂面积聚为直线；则其侧投影与随正垂面积聚为直线；则其侧面投影待求。面投影待求。方法方法表面取点法或利用长、表面取点法或利用长、短轴作图。短轴作图。例例1 1 求正垂面求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。与直立正圆柱面的截交线。1、平面切割圆柱体(1)求特殊点；求特殊点；作图：作图：PV3”2”1”31(2)44”
8、31245(6)565”6”7(8)877”8”(2)取一般点；取一般点；(3)判断可见性，连线；判断可见性，连线；(4)利用换面法求实形。利用换面法求实形。例例1 1 求正垂面求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。与直立正圆柱面的截交线。1、平面切割圆柱体例例2 2 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。分析：分析：1.1.形体分析形体分析 2.2.位置分析位置分析 3.3.截断面分析截断面分析 4.4.投影分析投影分析1、平面切割圆柱体分析：分析：1.1.空间分析空间分析 2.2.位置分析位置分析 3.3.截断面分析截断面分析 4.4.投影分析投影分析例例2 2
9、完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：作图：4(3)1(2)2(3)1(4)4”1”3”2”最前、最后的最前、最后的素线没有被截素线没有被截切，仍完整切，仍完整(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3)求求、的侧面投影；的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。完成作图。例例2 2 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体例例3 3 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
10、分析：分析：1.1.形体分析形体分析 2.2.位置分析位置分析 3.3.截断面分析截断面分析1、平面切割圆柱体分析：分析：4.4.投影分析。投影分析。例例3 3 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：作图：2(3)1(4)1(2)4(3)1”4”3”2”(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3)求求、的侧面投影；的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；求圆弧及水平面的侧面投影；例例3 3 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体圆弧侧圆弧侧
11、面投影面投影可见可见2(3)1(4)1(2)4(3)1”4”3”2”最前、最后的最前、最后的素线被截切到，素线被截切到，已不完整已不完整作图：作图：(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3)求求、的侧面投影；的侧面投影；(5)完成作图。完成作图。(4)求圆弧及水平面的侧面投影；求圆弧及水平面的侧面投影；例例3 3 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体例例4 4 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：分析：1.1.形体分析形体分析 2.2.位置分析位置分析
12、 3.3.截断面分析截断面分析1、平面切割圆柱体分析：分析：4.4.投影分析。投影分析。例例4 4 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：作图：1(4)(5)(8)2(3)(5)(6)4(3)5(6)1(2)8(7)1”4”8”5”2”3”7”6”内外圆柱面上内外圆柱面上最前、最后的最前、最后的素线没有被截素线没有被截切，仍完整切，仍完整(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3)求直线求直线、和和 的侧面投影；的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；求圆弧及水平面的侧面投影；(5)
13、完成作图。完成作图。例例4 4 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体1”4”8”5”2”3”7”6”内外圆柱面上内外圆柱面上最前、最后的最前、最后的素线没有被截素线没有被截切，仍完整切，仍完整作图：作图：(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3)求直线求直线、和和 的侧面投影；的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。完成作图。例例4 4 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1(4)(5)(8)2(3)(5)(
14、6)4(3)5(6)1(2)8(7)1、平面切割圆柱体例例5 5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：分析：1.1.形体分析；形体分析；2.2.位置分析位置分析 3.3.截断面分析截断面分析1、平面切割圆柱体分析：分析：4.4.投影分析。投影分析。例例5 5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：作图：1(4)(5)(8)2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1”4”2”3”8”5”7”6”(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3
15、)求直线求直线、和和 的侧面投影；的侧面投影；例例5 5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”作图：作图：(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3)求直线求直线、和和 的侧面投影；的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；求圆弧及水平面的侧面投影；例例5 5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1(4)(5)(8)2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”外圆柱
16、面上外圆柱面上圆弧的侧面圆弧的侧面投影可见投影可见作图：作图：(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3)求直线求直线、和和 的侧面投影；的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。完成作图。例例5 5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1(4)(5)(8)2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”作图：作图：(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3)求直
17、线求直线、和和 的侧面投影；的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。完成作图。例例5 5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1(4)(5)(8)2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”作图：作图：(1)标记截交线的顶点；标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；求侧平面的水平投影；(3)求直线求直线、和和 的侧面投影；的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。完成作图。例例5 5 完成带切口圆筒的水平投影
18、和侧面投影。完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1(4)(5)(8)2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置不同而有不同的形状，可能的情况有五种。不同而有不同的形状，可能的情况有五种。截交线截交线的名称的名称立立体体图图过锥顶的等过锥顶的等腰三角形腰三角形圆周圆周椭圆或椭圆椭圆或椭圆弧与直线段弧与直线段投投 影影 图图抛物线或抛物抛物线或抛物线与直线段线与直线段双曲线或双曲双曲线或双曲线与直线段线与直线段过锥顶过锥顶PVPVPV90PVPH2、平面切割圆锥体例例6
19、6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV分析：分析：截交线为椭圆；正面投影积聚为直线段，另两截交线为椭圆；正面投影积聚为直线段，另两面投影为椭圆的类似形。面投影为椭圆的类似形。方法方法可通过求类似形椭圆的长、短轴作椭可通过求类似形椭圆的长、短轴作椭圆投影，也可以利用表面取点法精确作图。圆投影，也可以利用表面取点法精确作图。2、平面切割圆锥体AFECDB例例6 6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV短轴短轴长轴长轴aaa”e”f”d”c”b”e(f)c(d)bfecbdab中点中点作图：作图：(1)特殊点：最高点特殊点：最高点A、
20、最低点、最低点B、最、最前点前点C、最后点、最后点D；(3)一般点；一般点；(2)特殊点：转向轮廓线上的点特殊点：转向轮廓线上的点E、F；2、平面切割圆锥体PVaaa”e”f”d”c”b”e(f)c(d)bfecbd作图：作图：(1)特殊点：最高点特殊点：最高点A、最低点、最低点B、最、最前点前点C、最后点、最后点D ；(2)特殊点：转向轮廓线上的点特殊点：转向轮廓线上的点E、F ；(3)一般点；一般点；(4)判断可见性，连线。判断可见性，连线。例例6 6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。求正垂面与直立正圆锥体的截交线。AFECDB短轴短轴长轴长轴ab中点中点2、平面切割圆锥体但其侧面投影的长
21、、短轴可能互换（如图但其侧面投影的长、短轴可能互换（如图b所示），也可能所示），也可能长、短轴相等而为圆（如图长、短轴相等而为圆（如图c所示），须视截平面对所示），须视截平面对H面倾角的面倾角的大小而定。大小而定。PV(a)(c)PVPV(b)当截平面为正垂面而截交线又为椭圆时，它的水平投影总当截平面为正垂面而截交线又为椭圆时，它的水平投影总是椭圆，并且长轴总是对应着长轴、短轴对应着短轴。是椭圆，并且长轴总是对应着长轴、短轴对应着短轴。2、平面切割圆锥体圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为
22、一个圆与当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与两条直线段。两条直线段。截平面为水平面截平面为水平面截平面为侧平面截平面为侧平面PVQV3、平面切割圆球体例例7 7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。完成半球切槽的水平投影和侧面投影。分析：分析：切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。方法方法纬圆法。纬圆法。3、平面切割圆球体分析：分析：切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。方法方法纬圆法。纬圆法。例例7 7 完成半球切槽的水平投影
23、和侧面投影。完成半球切槽的水平投影和侧面投影。3、平面切割圆球体yR=y作图：作图：(1)求截交线的水平投影；求截交线的水平投影；(2)求截交线的侧面投影；求截交线的侧面投影；例例7 7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。完成半球切槽的水平投影和侧面投影。3、平面切割圆球体R=y注意：注意：侧面投影图中，水平面侧面投影图中，水平面以上的球面轮廓线已不存在。以上的球面轮廓线已不存在。y(3)完成作图。完成作图。作图：作图：(1)求截交线的水平投影；求截交线的水平投影；(2)求截交线的侧面投影；求截交线的侧面投影；例例7 7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。完成半球切槽的水平投影和侧面投影。3、
24、平面切割圆球体4、综合举例例例8 8 完成回转体表面截交线的正面投影。完成回转体表面截交线的正面投影。QH分析：分析：截平面为正平面；其正面投影表达实形，其截平面为正平面；其正面投影表达实形，其余两投影积聚为直线段。余两投影积聚为直线段。方法方法纬圆法。纬圆法。QH分析：分析：截平面为正平面；其正面投影表达实形，其截平面为正平面；其正面投影表达实形，其余两投影积聚为直线段。余两投影积聚为直线段。方法方法纬圆法。纬圆法。例例8 8 完成回转体表面截交线的正面投影。完成回转体表面截交线的正面投影。4、综合举例QHP1VP2V作图：作图：1”1122332”(3”)45456767(1)求特殊点；求
25、特殊点；(2)求一般点；求一般点；(3)判断可见性，连线。判断可见性，连线。例例8 8 完成回转体表面截交线的正面投影。完成回转体表面截交线的正面投影。4、综合举例例例9 9 完成立体表面截交线的正面投影。完成立体表面截交线的正面投影。分析：分析：立体的表面由同轴的圆柱面、内圆环面立体的表面由同轴的圆柱面、内圆环面和球面组成。和球面组成。截交线为闭合的平面曲线，是正平面与截交线为闭合的平面曲线，是正平面与圆环面和球面相交得到的组合曲线。圆环面和球面相交得到的组合曲线。圆圆球球圆柱圆柱环面环面两圆弧两圆弧的切点的切点4、综合举例例例9 9 完成立体表面截交线的正面投影。完成立体表面截交线的正面投
26、影。4、综合举例例例9 9 完成立体表面截交线的正面投影。完成立体表面截交线的正面投影。4、综合举例圆弧圆弧非圆曲线非圆曲线两曲线两曲线结合点结合点作图：作图：114”22m两圆弧两圆弧的切点的切点nPV3”5634(1)求特殊点求特殊点(最左点最左点、最、最右点右点、曲线结合点、曲线结合点与与 )；(2)求一般点；求一般点；(3)判断可见性，连线。判断可见性，连线。例例9 9 完成立体表面截交线的正面投影。完成立体表面截交线的正面投影。4、综合举例例例10 10 完成立体表面截交线的投影。完成立体表面截交线的投影。4、综合举例Qp例例11 11 完成立体的投影。完成立体的投影。4、综合举例本
27、节结束本节结束11(2)23(3)(4)(4)1234作图步骤：作图步骤：1)1)作平行于轴线的作平行于轴线的截切面投影截切面投影2)2)补全所缺投影补全所缺投影例例1 1、圆柱切割体视图、圆柱切割体视图回本节 回本讲a(d)bcacdbacdbe(f)feef作图步骤：作图步骤：1)1)求特殊点。求特殊点。2)2)求一般位置点。求一般位置点。3)3)依次光滑连接。依次光滑连接。4)4)检查擦除多余图线检查擦除多余图线例例2 2、圆柱切割体视图、圆柱切割体视图回本节 回本讲111 11 1222 2444 44 4333 33 344443333555 55 555552 2例例3 3、圆锥切割体视图、圆锥切割体视图回本节 回本讲 水平面截切水平面截切圆球，截交圆球，截交线在线在俯视图俯视图上为上为部分圆弧，部分圆弧，在在左视图左视图上上积聚为直线。积聚为直线。两个两个侧平面截切侧平面截切圆球，截圆球，截交线在左视图上为交线在左视图上为部分圆弧，部分圆弧，在俯视图上在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例例4 4、圆球切割体视图、圆球切割体视图回本节 回本讲
