1、2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)实数2019的相反数是()A2019B2019CD【解答】解:实数2019的相反数是:2019故选:B2(3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx1Cx1Dx1【解答】解:由题意,得x10,解得x1,故选:C3(3分)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A3个球都是黑球B3个球都是白球C3个球中有黑球D3个球中有白球【解答】解:A、3个球都是黑球是随机事件;B、3个球都是白球是不可能事
2、件;C、3个球中有黑球是必然事件;D、3个球中有白球是随机事件;故选:B4(3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:四个汉字中,可以看作轴对称图形的是,故选:D5(3分)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()ABCD【解答】解:从左面看易得下面一层有2个正方形,上面一层左边有1个正方形,如图所示:故选:A6(3分)“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度
3、,下列图象适合表示y与x的对应关系的是()ABCD【解答】解:不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,y随x的增大而减小,符合一次函数图象,故选:A7(3分)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为()ABCD【解答】解:画树状图得:由树形图可知:一共有12种等可能的结果,其中使ac4的有6种结果,关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为,故选:C8(3分)已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下
4、列命题:过点A作ACx轴,C为垂足,连接OA若ACO的面积为3,则k6;若x10x2,则y1y2;若x1+x20,则y1+y20,其中真命题个数是()A0B1C2D3【解答】解:过点A作ACx轴,C为垂足,连接OAACO的面积为3,|k|6,反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限,k0,k6,正确,是真命题;反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限,在所在的每一个象限y随着x的增大而增大,若x10x2,则y10y2,正确,是真命题;当A、B两点关于原点对称时,x1+x20,则y1+y20,正确,是真命题,真命题有3个,故选:D9(3分)如图,AB是O的直径,M、N是(异于A、B)上两点,C是
5、上一动点,ACB的角平分线交O于点D,BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是()ABCD【解答】解:如图,连接EB设OArAB是直径,ACB90,E是ACB的内心,AEB135,作等腰RtADB,ADDB,ADB90,则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动,运动轨迹是,点C的运动轨迹是,MON2GDF,设GDF,则MON2故选:A10(3分)观察等式:2+22232;2+22+23242;2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、299、2100若250a,用含a的式子表示这组数的和是()A2a22aB2a22a2
6、C2a2aD2a2+a【解答】解:2+22232;2+22+23242;2+22+23+24252;2+22+23+2n2n+12,250+251+252+299+2100(2+22+23+2100)(2+22+23+249)(21012)(2502)2101250,250a,2101(250)222a2,原式2a2a故选:C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11(3分)计算的结果是4【解答】解:4,故答案为:412(3分)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是23【解答】解:将数据重新排列为18、20、23、
7、25、27,所以这组数据的中位数为23,故答案为:2313(3分)计算的结果是【解答】解:原式故答案为:14(3分)如图,在ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AEEFCD,ADF90,BCD63,则ADE的大小为21【解答】解:设ADEx,AEEF,ADF90,DAEADEx,DEAFAEEF,AEEFCD,DECD,DCEDEC2x,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DAEBCAx,DCEBCDBCA63x,2x63x,解得:x21,即ADE21;故答案为:2115(3分)抛物线yax2+bx+c经过点A(3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x1)2+cbbx的解是
8、x12,x25【解答】解:关于x的一元二次方程a(x1)2+cbbx变形为a(x1)2+b(x1)+c0,把抛物线yax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到ya(x1)2+b(x1)+c,因为抛物线yax2+bx+c经过点A(3,0)、B(4,0),所以抛物线ya(x1)2+b(x1)+c与x轴的两交点坐标为(2,0),(5,0),所以一元二方程a(x1)2+b(x1)+c0的解为x12,x25故答案为x12,x2516(3分)问题背景:如图1,将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PCPE问题解决:如图2,在MNG中,MN6,M75,MG点O是MNG
9、内一点,则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是2【解答】(1)证明:如图1,在BC上截取BGPD,在ABG和ADP中,ABGADP(SAS),AGAP,BGDP,GCPE,GAPBAD60,AGP是等边三角形,APGP,PA+PCGP+PCGCPEPA+PCPE;(2)解:如图2:以MG为边作等边三角形MGD,以OM为边作等边OME连接ND,作DFNM,交NM的延长线于FMGD和OME是等边三角形OEOMME,DMGOME60,MGMD,GMODME在GMO和DME中GMODME(SAS),OGDENO+GO+MODE+OE+NO当D、E、O、M四点共线时,NO+GO+MO值最小,NMG75
10、,GMD60,NMD135,DMF45,MGMFDF4,NFMN+MF6+410,ND2,MO+NO+GO最小值为2,故答案为2,三、解答题(共8题,共72分)17(8分)计算:(2x2)3x2x4【解答】解:(2x2)3x2x48x6x67x618(8分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,A1,CEDF,求证:EF【解答】解:CEDF,ACED,A1,180ACEA180D1,又E180ACEA,F180D1,EF19(8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“汉剧进课堂”的活动,该校随机抽取部分学生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜
11、欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取50名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为72;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?【解答】解:(1)这次共抽取:1224%50(人),D类所对应的扇形圆心角的大小36072,故答案为50,72;(2)A类学生:502312105(人),条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500690(人),答:该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人;20(8分)如图是由边长为1
12、的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由(1)如图1,过点A画线段AF,使AFDC,且AFDC(2)如图1,在边AB上画一点G,使AGDBGC(3)如图2,过点E画线段EM,使EMAB,且EMAB【解答】解:(1)如图所示,线段AF即为所求;(2)如图所示,点G即为所求;(3)如图所示,线段EM即为所求21(8分)已知AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,DC与O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点(1)如图1,求证:AB24ADBC;(2
13、)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF若ADE2OFC,AD1,求图中阴影部分的面积【解答】(1)证明:连接OC、OD,如图1所示:AM和BN是它的两条切线,AMAB,BNAB,AMBN,ADE+BCE180DC切O于E,ODEADE,OCEBCE,ODE+OCE90,DOC90,AOD+COB90,AOD+ADO90,AODOCB,OADOBC90,AODBCO,OA2ADBC,(AB)2ADBC,AB24ADBC;(2)解:连接OD,OC,如图2所示:ADE2OFC,ADOOFC,ADOBOC,BOCFOC,OFCFOC,CFOC,CD垂直平分OF,ODDF,在COD和CFD中,C
14、ODCFD(SSS),CDOCDF,ODA+CDO+CDF180,ODA60BOC,BOE120,在RtDAO,ADOA,RtBOC中,BCOB,AD:BC1:3,AD1,BC3,OB,图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE23322(10分)某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注:周销售利润周销售量(售价进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);该商品进价是40
15、元/件;当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1400元,求m的值【解答】解:(1)依题意设ykx+b,则有解得:所以y关于x的函数解析式为y2x+200;该商品进价是50100010040,设每周获得利润wax2+bx+c:则有,解得:,w2x2+280x80002(x70)2+1800,当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元;故答案为:40,70,1800;(2)根据题意得,w
16、(x40m)(2x+200)2x2+(280+2m)x8000200m,对称轴x,当65时(舍),当65时,x65时,w取最大值为1400,解得:m523(10分)在ABC中,ABC90,n,M是BC上一点,连接AM(1)如图1,若n1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BMBN(2)过点B作BPAM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q如图2,若n1,求证:如图3,若M是BC的中点,直接写出tanBPQ的值(用含n的式子表示)【解答】(1)证明:如图1中,延长AM交CN于点HAMCN,AHC90,ABC90,BAM+AMB90,BCN+CMH90,AMBCMH,BAMBCN,BAB
17、C,ABMCBN90,ABMCBN(ASA),BMBN(2)证明:如图2中,作CHAB交BP的延长线于HBPAM,BPMABM90,BAM+AMB90,CBH+BMP90,BAMCBH,CHAB,HCB+ABC180,ABC90,ABMBCH90,ABBC,ABMBCH(ASA),BMCH,CHBQ,解:如图3中,作CHAB交BP的延长线于H,作CNBH于N不妨设BC2m,则AB2mn则BMCMm,CH,BH,AMm,AMBPABBM,PB,BHCNCHBC,CN,CNBH,PMBH,MPCN,CMBM,PNBP,BPQCPN,tanBPQtanCPN方法二:易证:,PNPB,tanBPQ24
18、(12分)已知抛物线C1:y(x1)24和C2:yx2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线yx+b经过点A,交抛物线C1于另一点B请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q,连接AQ若APAQ,求点P的横坐标;若PAPQ,直接写出点P的横坐标(3)如图2,MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行若MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系【解答】解:(1)y(x1)24向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度
19、即可得到yx2;(2)如图1,设抛物线C1与y轴交于C点,直线AB与y轴交于D点,C1:y(x1)24,A(3,0),C(0,3),直线yx+b经过点A,b4,D(0,4),APAQ,PQy轴,P、Q两点关于x轴对称,设D(0,4)关于x轴的对称点为D,则D(0,4),直线AD的解析式为yx4,由,得x13,x2,xQ,xPxQ,P点横坐标为;P点横坐标为;(3)设经过M与E的直线解析式为yk(xm)+m2,则有x2kx+kmm20,k24km+4m2(k2m)20,k2m,直线ME的解析式为y2mxm2,同理:直线NE的解析式为y2nxn2,E(,mn),(n2mn)+(m2mn)(mn)(n2mn)(n)(m2mn)(m)2,(mn)34,(mn)38,mn2;