1、2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）3的相反数是（）A3BC3D【解答】解：3的相反数是3，故选：C2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D3（3分）下列运算正确的是（）A4x2x8xB2m+3m5mCx9x3x3D（a3
2、b2）2a6b4【解答】解：4x2x8x2，故选项A错误；2m+3m5m，故选项B正确；x9x3x6，故选项C错误；（a3b2）2a6b4，故选项D错误；故选：B4（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列故选：A5（3分）一组数据1，3，2，3，4的中位数是（）A1B2CD3【解答】解：将这组数据从小到大排列为2、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，故选：D6（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A对全国中学生视力和用眼
3、卫生情况的调查B对某班学生的身高情况的调查C对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D对某池塘中现有鱼的数量的调查【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B7（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A2B3C4D2或4【解答】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；4是底边时，三角形的三边分别
4、为2、2、4，2+24，不能组成三角形，综上所述，第三边为4故选：C8（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EFBC，BEDF90，A30，F45，则CED的度数是（）A15B25C45D60【解答】解：B90，A30，ACB60EDF90，F45，DEF45EFBC，CEFACB60，CEDCEFDEF604515故选：A9（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）AABCD，ABCDBABCD，ADBCCABCD，ACBDDAB
5、CD，ADBC【解答】解：点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，EN、NF、FM、ME分别是ABD、BCD、ABC、ACD的中位线，ENABFM，MECDNF，ENABFM，MECDNF，四边形EMFN为平行四边形，当ABCD时，ENFMMENF，平行四边形ABCD是菱形；当ABCD时，ENME，则MEN90，菱形EMFN是正方形；故选：A10（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AB8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运
6、动设运动时间为ts，正方形DEFG与BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（）ABCD【解答】解：由题意得：AHBHCH4，FEFGGHEH2，（1）当0t2时，如图1，设EF交CH于点K，则SS矩形EDHKt22t；（2）2t4时，如图2，设EF与BC交于点M，DE于BC交于点N，SS正方形DEFGSEMN42（4t）2（t2）2+4；（3）4t6时，如图3，设GF交BC于点L，SSBGL2（t4）2（t6）2；故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高将数据173
7、40000用科学记数法表示为1.734107【解答】解：173400001.734107，故答案为：1.73410712（3分）不等式组的解集是x4【解答】解：解不等式，得x4；解不等式，得x2；不等式组的解集为x4，故答案为x413（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x+10有实数根，则k的取值范围是k0且k1【解答】解：由题意可知：44k0，k1，k0，k0且k1，故答案为：k0且k1；14（3分）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是9【解答】解：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b（ab），根据题意得，解得a3，b6，所以ab
8、369缩小后的直角三角形的面积为9故答案为：915（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是【解答】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率是；故答案为：16（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB2，ADx轴，则点C的坐标为（6，2）【解答】解：点A的坐标为（3，4），AB2，B（3，2），四边形ABCD是矩形，ADBC，ADx轴，BCx轴，C点的纵坐标为2，设C（x，2），
9、矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，k2x34，x6，C（6，2），故答案为（6，2）17（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CACB2，D是ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为2或2【解答】解：如图，若BC为边，AB是对角线，四边形ACBD1是平行四边形，且ACB90，CACB2，BD1AC2，若AB，BC为边，四边形ABCD3是平行四边形，D3ABC，AD3BC2，D3AECBA45，D3EAE，BEAE+AB3BD32，若AB，AC为边，ABD2C是平行四边形，BD2AC2，故答案为：2或218（3分）如图，直线l
10、1的解析式是yx，直线l2的解析式是yx，点A1在l1上，A1的横坐标为，作A1B1l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2按照此规律继续作下去，
11、则Sn（）（）2n2（用含有正整数n的式子表示）【解答】解：过A1作A1Dx轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，点A1在l1上，A1的横坐标为，点A1（，），OD，A1D，OA1，在RtA1OD中，A1DOA1，A1OD30，直线l2的解析式是yx，B1OD60，A1OB130，A1B1OA1tanA1OB11，A1B1l1交l2于点B1，A1B1O60，A1B1B2120，B1A1C160，四边形A1B1B2C1是菱形，A1B1C1是等边三角形，S12（SS）2（12），A1C1B1B2，A2A1C1A1OB130，A2C1，A2B2A2C1+B2C1，A2B2O60，同理，
12、S22（SS）2（）2（）（）2，S3（）（）4，Sn（）（）2（n1）（）（）2n2故答案为：（）（）2n2三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）先化简，再求值：（a），其中a2，b2【解答】解：原式，当a2，b2时，原式20（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m
13、100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m50，b28（2）求出a的值并补全条形统计图（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率【解答】解：（1）m816%50，b%100%28%，即b28，故答案为：50、28；（2）a5024%12，补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有150028%420（人）（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同
14、一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？【解答】解：（1）设该社区种植甲种花卉1m2需x元，种植乙种花卉1m2需y元，依题意，得：，解得：
15、答：该社区种植甲种花卉1m2需80元，种植乙种花卉1m2需90元（2）设该社区种植乙种花卉mm2，则种植甲种花卉（75m）m2，依题意，得：80（75m）+90m6300，解得：m30答：该社区最多能种植乙种花卉30m222（12分）如图，在ABC中，ACB90，CACB，点O在ABC的内部，O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由（2）若点B是的中点，O的半径为2，求的长【解答】解：（1）DE是O的切线；理由：连接OD，ACB90，CACB，ABC45，COD2ABC90，四边形GDEC是平行四边形，DE
16、CG，EDO+COD180，EDO90，ODDE，DE是O的切线；（2）连接OB，点B是的中点，BOCBOD，BOC+BOD+COD360，的长五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD3m数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离测角仪支架高AEBF1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45，AB5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，
17、F，H在同一平面内）（参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86）【解答】解：能，理由如下：延长EF交CH于N，则CNF90，CFN45，CNNF，设DNxm，则NFCN（x+3）m，EN5+（x+3）x+8，在RtDEN中，tanDEN，则DNENtanDEN，x0.6（x+8），解得，x12，则DHDN+NH12+1.213.2（m），答：点D到地面的距离DH的长约为13.2m六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60
18、%在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件（1）求y与x之间的函数关系式（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据题意得，解得：，y与x之间的函数关系式为y10x+700；（2）设利润为w元，x30（1+60%）48，x48，根据题意得，w（10x+700）（x30）10x2+1000x2100010（x50）2+4000，a100，对称轴x50，当x48时，w
19、最大10（4850）2+40003960，答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DECF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为BP+QCEC（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然
20、成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形ABCD的边长为6，AB3DE，QC1，请直接写出线段BP的长【解答】解：（1）BP+QCEC；理由如下：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，由旋转的性质得：PEG90，EGEP，PEQ+GEH90，QHGD，H90，G+GEH90，PEQG，又EPQ+PEC90，PEC+GED90，EPQGED，在PEQ和EGD中，PEQEGD（ASA），PQED，BP+QCBCPQCDEDEC，即BP+QCEC；故答案为：BP+QCEC；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：PEG90，EGEP，PEQ+GEH90，QHGD
21、，H90，G+GEH90，PEQG，四边形ABCD是正方形，DCB90，BCDC，EPQ+PEC90，PEC+GED90，GEDEPQ，在PEQ和EGD中，PEQEGD（ASA），PQED，BP+QCBCPQCDEDEC，即BP+QCEC；（3）分两种情况：当点P在线段BC上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BPECQC，AB3DE6，DE2，EC4，BP413；当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图3所示：同（2）可得：PEQEGD（AAS），PQDE2，QC1，PCPQQC1，BPBCPC615；综上所述，线段BP的长为3或5八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出
22、必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（14分）如图，抛物线yax2+bx3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分OMD时，求点Q的坐标（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出PCE与ACD全等时点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx3经过A（1，0），B（3，0）两点，解得：，抛物线的解析式为：yx22x3（2）如图1，设对称轴与x轴交于点H，MN平分OMD，OMNDMN
23、，又DMON，DMNMNO，MNOOMN，OMON在RtOHM中，OHM90，OH1，M1（1，1）；M2（1，1）当M1（1，1）时，直线OM解析式为：yx，依题意得：xx22x3解得：，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，Q点纵坐标y，当M2（1，1）时，直线OM解析式为：yx，同理可求：，综上所述：点Q的坐标为：，（3）由题意可知：A（1，0），C（0，3），D （1，4），AC，AD，CD，直线BC经过B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为yx3，抛物线对称轴为x1，而直线BC交对称轴于点E，E坐标为（1，2）；CE，设P点坐标为（x，y），则CP2（x0）2+（y+3）2，则EP2（x1）2+（y+2）2，CECD，若PCE与ACD全等，有两种情况，PCAC，PEAD，即PCEACD，解得：，即P点坐标为P1（3，4），P2（1，6）PCAD，PEAC，即PCEACD，解得：，即P点坐标为P3（2，1），P4（4，1）故若PCE与ACD全等，P点有四个，坐标为P1（3，4），P2（1，6），P3（2，1），P4（4，1）
