1、2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷 2020.1（时间100分钟 满分150分） 考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1已知二次函数，那么下列关于该函数的判断正确的是（A）该函数图像有最高点； （B）该函数图像有最低点；（C）该函数图像在轴的下方； （D）该函数图像在对称轴左侧是下降的ABCDEF（第2题
2、图）2如图，那么下列结论正确的是（A）； （B）；（C）； （D）3已知点是线段上的点，且，那么的值是（A）； （B）； （C）； （D）4在中，那么下列结论正确的是（A）；（B）；（C）； （D）5跳伞运动员小李在米的空中测得地面上的着落点的俯角为，那么此时小李离着落点的距离是（A）米； （B）米； （C）米； （D）米6下列命题中，假命题是（A）凡有内角为的直角三角形都相似；（B）凡有内角为的等腰三角形都相似； （C）凡有内角为的直角三角形都相似； （D）凡有内角为的等腰三角形都相似二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：_8已知线段厘米、厘米，那么线段、的比例中项_厘米
3、 9如果两个相似三角形的对应高比是，那么它们的相似比是_10四边形和四边形是相似图形，点、分别与点、对应，已知，那么的长是_11已知二次函数，如果，那么随的增大而_12同一时刻，高为米的学校旗杆的影长为米，一座铁塔的影长为米，那么此铁塔的高是_米13一山坡的坡度，小刚从山坡脚下点处上坡走了米到达点处，那么他上升的高度是_米 14在中，点分别在边上，那么的长是_15如图，在中，正方形内接于，点分别在边上，点在斜边上，那么正方形的边长是_16 如图，在中，点在边上，那么的值是_17我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图，是“中垂三角形”，其中的中线互相垂直于点，如果，那么两点间的距
4、离是_18如图，在矩形中，将矩形绕着点顺时针旋转后（第18题图）ABCD（第16题图）ABCD（第15题图）ABCDEFG（第17题图）ABCDEG得到矩形，点的对应点在对角线上，点、分别与点、对应，与边交于点，那么的长是_三、（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19（本题满分10分）已知： （1）求代数式的值； （2）如果，求、的值 20（本题满分10分）已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示：（1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和的值； （2）设该二次函数图像与轴的左交点为，它的顶点为，该图像上点的横坐标
5、为，求的面积 21（本题满分10分）CA北B（第21题图）如图，一艘游轮在离开码头处后，沿南偏西方向行驶到达处，此时从处发现灯塔在游轮的东北方向，已知灯塔在码头的正西方向米处，求此时游轮与灯塔的距离（精确到米） 参考数据：，22（本题满分10分）如图，在中，是的角平分线，（1）设，=，求向量（用向量、表示）； ABCDE（第22题图）（2）将沿直线翻折后，点与边上的点重合，联结，求的值 23（本题满分12分）ABCDEFGH（第23题图）如图，在中，点、分别在边、上，与交于点（1）求证： ； （2）联结、，求证：24（本题满分12分）如图，将抛物线平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点，新抛物线与
6、轴正半轴交于点，联结，设新抛物线与轴的另一交点是，新抛物线的顶点是（1）求点的坐标； （2）设点在新抛物线上，联结、，如果平分，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点的对应点为，当和相似时，请直接写出平移后所得抛物线的表达式 （第24题图）ADCBOxy25（本题满分14分）如图，在中，点是边上的动点（点不与点、重合），点在边的延长线上，与边交于点（1）求的值； （2）当时，求的长； DBACGFE（第25题图）BAC（备用图）（3）点在边上运动的过程中，的值是否会发生变化？如果不变化，请求的值；如果变化，请说明理由 2019学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能
7、力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2D； 3A； 4B； 5D； 6B二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10； 11增大； 12；13； 14； 15； 16； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：（1）由题意，设 （2）由题意和（1），得 ； 解得 ； ，20解：（1）该二次函数图像的开口方向向上；对称轴是直线； 顶点坐标是；的值是 （2）由题意，得、； ；21解：过点作，垂足为 由题意，得，； 又； 设，则在中，即；，
8、解得；答：此时游轮与灯塔的距离约为米 22解：（1），； 平分，；又，；即；得； ；又； （2）由题意，可得，； 又， ； ； 23证明：（1）， ； ；，；，；即（2），；又，；，；24解：（1）由题意，设新抛物线的表达式为抛物线的顶点为，； 在中，得； 由题意，得，解得；新抛物线的表达式为； （2）由题意，可得；过点作，垂足为； ；又，； 平分，；点与点关于直线对称； （3）有两种情况满足要求，平移后所得抛物线的表达式为：或 25解：（1）过点分别作、，垂足分别为在中，；在中，；得；在中，（2）以点为圆心长为半径作弧交于点，过点作于可设； ， 又；则； 在中，即；解得 ；即（3）点在边上运动过程中，的值不变， 联结 ，；又，；，；，；又，；又，；即；徐汇区2019学年第一学期期末初三数学 本卷共4页 第 8 页
