1、 教育部重点课题新教育子课题教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学温州市瓯海区三溪中学 张明张明 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平
2、面及二面角的定义半平面及二面角的定义l棱面面面面半平面半平面半平面半平面现实当中有二面角的模型吗？数学是深深地扎根于现实。现实当中有二面角的模型吗？数学是深深地扎根于现实。水坝与水库水面的角度、卫星轨道平面与地球赤道平面的角度水坝与水库水面的角度、卫星轨道平面与地球赤道平面的角度l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5二面角张开二面角张开有大有小，有大有小，请问如何刻请问如何刻画和区分张画和区分张开的程度开的程度思路：化空思路：化空间问题为平间问题为平面问题面问题A AO OlB B 一个平面垂直于二面角一个平面垂直于二面角 -l-的的棱棱 l，且与两
3、个半且与两个半平面的交线分别是射线平面的交线分别是射线 OA、OB，O 为垂足，则为垂足，则 AOB AOB 叫做叫做二面角二面角 -l-的平面角的平面角4.二面角的平面角AOBAOB的大小一定的大小一定A AB B5.5.二面角的范围二面角的范围00。,180,180。6.6.直二面角直二面角平面角是平面角是直角直角的二面的二面角叫做角叫做直二面角直二面角.OAB二面角的范围需要死记硬背吗？二面角的范围需要死记硬背吗？想想端点有没有意义就可以了，同异面直线、直线与平面所成的想想端点有没有意义就可以了，同异面直线、直线与平面所成的角类似。角类似。定义定义 两个平面相交，如果它们所成的二面两个平
4、面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.一、平面与平面垂直的判定一、平面与平面垂直的判定观察：为什么教室的门转到为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都任何位置时，门所在平面都与地面垂直？与地面垂直？问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如果一个平面过另一个平面的一条如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：猜想：证明：设=l ，ABAB，l ，BA BA l 在平面内过点A A作直线ACAC l ，则BACBAC是二面角-l-的平面角，而
5、BAACBAAC，故-l -是直二面角。AB 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.aa已知：，求证：Cal平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直个平面垂直.aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直aa 面符号符号:判定定理判定定理找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角。说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）（一般通过计算完成证明。）面面
6、垂直的判定方法：面面垂直的判定方法：1、定义法：、定义法：2、判定定理：、判定定理：要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条 直线，则直线，则.（）3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条 相交直线相交直线,则则.（）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.()2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内
7、的两条内的两条 直线，则直线，则.（）已知AB平面BCD，BC CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD平面ABC平面BCD平面ABC 平面ACD平面ABD 平面BCD 例例1 如图如图,AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在所在的平面于的平面于A，C是圆是圆O上不同于上不同于A、B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PAC平面平面PBCABCPO O 证明:由AB是圆O的直径,可得ACBCPAABCBCABC平面平面BCPAC 平面PABCBCACPAACABCPBC 平面平面PAC平面PBC一个四面体四个面是直角三角形的最多有几个？一个四面体四个面是直角三角形的最多有几个？归纳小结：归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法：定义法定义法 根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两个平面互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面面垂直面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来的问题来解决解决.
