1、数学技能教学存数学技能教学存在的问题与建议在的问题与建议2015.12.24一、数学技能的界定一、数学技能的界定 1 1数学技能的定义数学技能的定义数学技能是数学技能是运用已经掌握的运用已经掌握的数学概念、定数学概念、定理、公式和法则等基础理、公式和法则等基础知识知识来来理解并解决理解并解决问题的问题的心智动作经验心智动作经验。而数学能力则是这。而数学能力则是这种经验的进一步概括化和系统化。种经验的进一步概括化和系统化。思一、数学技能的界定一、数学技能的界定 2 2数学技能与数学知识数学技能与数学知识思数学技能是数学技能是运用已经掌握的运用已经掌握的数学概念、定数学概念、定理、公式和法则等基础
2、理、公式和法则等基础知识知识来来理解并解决理解并解决问题的问题的心智动作经验心智动作经验。知识是技能的基础。知识是技能的基础。例例1 1：一、数学技能的界定一、数学技能的界定 3 3数学技能与数学能力数学技能与数学能力思例例2 2：当：当n=12n=12时，计算时，计算100(1)25n n直接代入算，技能；直接代入算，技能；但通过观察分析，筛选方法，灵活变形但通过观察分析，筛选方法，灵活变形化为化为 ，那就是能力了。，那就是能力了。2(105)n一、数学技能的界定一、数学技能的界定 3 3数学技能与数学能力数学技能与数学能力思如运算：步步有据、运算准确如运算：步步有据、运算准确（技（技能）能
3、）准确迅速运算（技能）准确迅速运算（技能）善于观察分析、筛选方法、灵活运善于观察分析、筛选方法、灵活运算（能力）。算（能力）。一、数学技能的界定一、数学技能的界定 3 3数学技能与数学能力数学技能与数学能力数学技能是数学技能是运用已经掌握的知识理解并解决问题的心智动作经验。而数学能力则是。而数学能力则是这种经验的进一步概括化和系统化，是技这种经验的进一步概括化和系统化，是技能的进一步发展。能的进一步发展。思一、数学技能的界定一、数学技能的界定 4 4数学技能与数学思想方法数学技能与数学思想方法例例3 3：若：若 ，求求 的值。的值。思2310 xx 2421xxx思路：观察题意思路：观察题意尝
4、试降次（方法）尝试降次（方法）将已知方程变形为将已知方程变形为 （技（技能）能）将将 看作看作 （技能）（技能）代代入得到分母为入得到分母为 （技能）（技能）再代入降次得到再代入降次得到 （方法）（方法）约分得解（技能）约分得解（技能）思231xx4x22()x21062xx31248xx一、数学技能的界定一、数学技能的界定 4 4数学技能与数学思想方法数学技能与数学思想方法一般地，数学技能理解为数学领一般地，数学技能理解为数学领域的域的自动化技能，数学思想方法技能，数学思想方法理解为数学领域的理解为数学领域的策略性知识。知识。思一、数学技能的界定一、数学技能的界定(小结）小结）思ABC技能A
5、B知识能力AC北北北北思想方法思想方法一、数学技能的界定一、数学技能的界定(小结）小结）思知识技能能力思想方法技能离不开知识，发展为能力。技能是自动技能离不开知识，发展为能力。技能是自动化的程序知识，而思想方法是意识调控下的化的程序知识，而思想方法是意识调控下的策略性的知识。策略性的知识。一、数学技能的界定一、数学技能的界定(小结）小结）思程序化自动化技能所谓程序化，通常指形成技能的心智动作是所谓程序化，通常指形成技能的心智动作是有序地展开。教学时，应该在阐明道理的基有序地展开。教学时，应该在阐明道理的基础上，将础上，将隐形的程序转化为转化为显性的步骤，新，新技能教学时，板书尽量避免跳步，步骤
6、要有技能教学时，板书尽量避免跳步，步骤要有简要的旁注，新旧技能要能兼容（联系点）。简要的旁注，新旧技能要能兼容（联系点）。一、数学技能的界定一、数学技能的界定(小结）小结）思程序化科学地反复自动化技能所谓科学地反复，技能要从程序化走向自动所谓科学地反复，技能要从程序化走向自动化，可以通过反复训练获得；但训练要避免化，可以通过反复训练获得；但训练要避免同一层次反复练（炒旧饭），训练的量要把同一层次反复练（炒旧饭），训练的量要把握好握好度，可以尝试多一些，可以尝试多一些变式变式训练。训练。2.2.运算要求：运算要求：步步有据、运算准确步步有据、运算准确（技能）（技能）准确迅速运算（技能）准确迅速运
7、算（技能）善于观察分析、筛选方法、灵活运算善于观察分析、筛选方法、灵活运算（能力）。（能力）。二、数学技能的内容二、数学技能的内容 1.1.通常地，老师们关于数学技通常地，老师们关于数学技能的要求普遍认可的主要有：能的要求普遍认可的主要有：能算、会画、会推理。思3.3.图形要求：图形要求：看懂基本图形看懂基本图形由文字、由文字、符号或实物画出基本图形符号或实物画出基本图形 从基本图从基本图形中识别基本元素及其关系（技能）形中识别基本元素及其关系（技能）从复杂图形中分解基本图形，进行逻辑从复杂图形中分解基本图形，进行逻辑分析分析（能力）。（能力）。思二、数学技能的内容二、数学技能的内容 4.4.
8、推理要求：推理要求：书写规范、书写规范、步步有据步步有据条理清楚、逻辑严密（技能）条理清楚、逻辑严密（技能）运用分析、综合的思维方法进行推运用分析、综合的思维方法进行推理理 培养思维的灵活性、深刻性、培养思维的灵活性、深刻性、敏捷性（能力）。敏捷性（能力）。思二、数学技能的内容二、数学技能的内容 满分率：满分率：55%55%，零分率：，零分率：10.5%10.5%例例4 4：（：（1515年厦门中考第年厦门中考第2121题）题）解不等式组解不等式组思三、数学技能教学存在的问题三、数学技能教学存在的问题 反思反思1：技能训练停留在模仿操：技能训练停留在模仿操作层面，时间长了忘记了。作层面，时间长
9、了忘记了。1.问题一：重视技能的问题一：重视技能的“操作性操作性”的同时是否忽略技能的的同时是否忽略技能的“智力智力性性”。技能的训练是否停留在步。技能的训练是否停留在步骤模仿层次，贬低了训练中理解骤模仿层次，贬低了训练中理解的作用。（会算但不知道为什么的作用。（会算但不知道为什么可以这么算？）可以这么算？）三、数学技能教学存在的问题三、数学技能教学存在的问题 思正确画图给正确画图给2分，零分率分，零分率20%。例例5 5：（1414年厦门中考第年厦门中考第2323题）题）已知锐角三角形已知锐角三角形ABC，点，点D在在BC的延长线的延长线上，连接上，连接AD，若，若DAB9090，ACB22
10、D，AD2 2，AC1.51.5，根据题意画出示意图，并求，根据题意画出示意图，并求tanD的值的值 思三、数学技能教学存在的问题三、数学技能教学存在的问题 反思反思2：由：由文字符号想象出想象出图形需加强。需加强。2.问题二：数学语言间的转化技问题二：数学语言间的转化技能的训练是否有偏差。能的训练是否有偏差。思三、数学技能教学存在的问题三、数学技能教学存在的问题 符号语言文字语言图形语言例例6 6：这些年中考中，应用题约有这些年中考中，应用题约有30-30-35%35%的学生得零分的学生得零分 思三、数学技能教学存在的问题三、数学技能教学存在的问题 反思反思3：我们课堂实验的结论是学：我们课
11、堂实验的结论是学生审题技能（生审题技能（阅读理解）训练不到）训练不到位。位。3.问题三：数学交流技能需加问题三：数学交流技能需加强。听、说、读、写是人们基本强。听、说、读、写是人们基本的四种心智活动技能，的四种心智活动技能，读与说读与说的的技能训练是否需要加强技能训练是否需要加强。阅读的。阅读的技能和提问题的技能是不是被我技能和提问题的技能是不是被我们淡化了？们淡化了？思三、数学技能教学存在的问题三、数学技能教学存在的问题 4.问题四：技能问题四：技能落实是否到位。到位。思三、数学技能教学存在的问题三、数学技能教学存在的问题 例例7.7.我区某校的在技能落实上的我区某校的在技能落实上的前后统考
12、数据对比。前后统考数据对比。例例7 7：滨水学校数学组的实验：滨水学校数学组的实验项目项目单位单位均分均分（100100分）分）合格率合格率（40%40%）及格率及格率（60%60%）优秀率优秀率（80%80%）2013-2014(2013-2014(上）上）七年级统考成绩七年级统考成绩（实验前）（实验前）实验组实验组71.8971.8990.40 90.40 75.76 75.76 44.95 44.95 非实验组非实验组70.0870.0888.60 88.60 76.25 76.25 37.77 37.77 差值差值1.81 1.81 1.80 1.80-0.49-0.49 7.18 7
13、.18 2013-2014(2013-2014(下）下）七年级统考成绩七年级统考成绩（实验后）（实验后）实验组实验组77.9677.9697.9297.9290.6390.6351.5651.56非实验组非实验组73.3473.3489.5689.5680.5880.5849.7649.76差值差值4.624.628.368.3610.0510.051.81.8思3.读与说的技能训练是否需要加强；读与说的技能训练是否需要加强；思1.1.重视技能的重视技能的“操作性操作性”的同时是否忽的同时是否忽视了视了“智力性智力性”；2.数学语言间的转化技能的训练是否有偏差；数学语言间的转化技能的训练是否有
14、偏差；4.技能落实是否到位。技能落实是否到位。建议：需加强建议：需加强“理、图、读、说、测”的的 教学。教学。三、技能教学存在的问题（小结）三、技能教学存在的问题（小结）思四、技能教学的建议四、技能教学的建议 1.1.加强技能操作背后的加强技能操作背后的“算理算理”和推理的和推理的“依据依据”的教学；的教学；4.4.科学地反复，恰当地联系；科学地反复，恰当地联系；3.3.加强识图方法和画图技能的训练；加强识图方法和画图技能的训练；2.2.加强阅读技能的训练；加强阅读技能的训练；5.5.尝试教学分层，适时开展技能检测，快速反尝试教学分层，适时开展技能检测，快速反馈，落实到位；馈，落实到位；思四、
15、技能教学的建议四、技能教学的建议 例例8 8：公式：公式 的教学设计的教学设计02aaa当当 时，求时，求 的值，结果两人得到的是的值，结果两人得到的是不同答案不同答案.小华的答案：小华的答案：小明的答案：小明的答案：到底哪个正确呢？到底哪个正确呢？3a442aaa22-44-2-22aaaaaaa822224422aaaaaaaa思四、技能教学的建议四、技能教学的建议 1.1.加强技能操作背后加强技能操作背后隐藏隐藏的的“算理”和和推理背后推理背后隐藏隐藏的的“依据”的教学；的教学；分析：时间长了，技能容易生疏；内容多了，分析：时间长了，技能容易生疏；内容多了，容易混乱。为了减少记忆的负担，
16、知识学习时容易混乱。为了减少记忆的负担，知识学习时要让学生要让学生“明理”，忘了还可以推导；也可以，忘了还可以推导；也可以编成编成“口诀”方便记忆。如解一元一次方方便记忆。如解一元一次方程程:“:“已知未知要分离，分离方法就是移，加已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒减移项要变号，乘除移了要颠倒”。思四、技能教学的建议四、技能教学的建议 例题例题1010：如何带学生阅读课本：如何带学生阅读课本例题例题9 9：华罗庚巧解开立方：华罗庚巧解开立方 2.2.加强阅读技能的训练；加强阅读技能的训练；思四、技能教学的建议四、技能教学的建议 3.3.加强识图方法和画图技能的训练；
17、加强识图方法和画图技能的训练；例题例题1111：角的比较和运算（角的比较和运算（1 1）的识图技能的识图技能角角的的和和差差1.1.若若A0B A0C=C0D，依依题意画出图形。题意画出图形。2.2.如图如图1111，用其他角的和或，用其他角的和或差来表示差来表示A0B，你有几种表你有几种表示法示法。AOBCD图图11AOB（D）C叠合法叠合法顶点（重合）顶点（重合）始边（重合）始边（重合）终边终边2 2终边终边1 1思四、技能教学的建议四、技能教学的建议 4.4.科学地反复，恰当地联系；科学地反复，恰当地联系；事实上，学习很简单，就两步：一是找到事实上，学习很简单，就两步：一是找到不会的，二
18、是把不会的变成会的。帮助学生不会的，二是把不会的变成会的。帮助学生建立错题集，这也是科学地反复的一种手段，是，这也是科学地反复的一种手段，是技能教学必经之路技能教学必经之路 。思例题例题1212：如果一个角的两边分别平行于另一个：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角有怎样的数量关系？角的两边，那么这两个角有怎样的数量关系？1234AOB结论结论1 1：当两组平行边的射线方向全相同或全：当两组平行边的射线方向全相同或全相反时，这两个角相等；当方向一反一正时，相反时，这两个角相等；当方向一反一正时，这两个角互补。这两个角互补。思例题例题1212：如果一个角的两边分别平行于另一个：
19、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角有怎样的数量关系？角的两边，那么这两个角有怎样的数量关系？1234AOB联系联系1 1：有理数乘法的符号法则。：有理数乘法的符号法则。1234AOB联系联系2 2：平行线的性质。：平行线的性质。1234AOB联系联系3 3：邻补角、对顶角的定义。：邻补角、对顶角的定义。思四、技能教学的建议四、技能教学的建议 4.4.（小结）建立错题集，科学地反（小结）建立错题集，科学地反复，恰当地联系，构建知识体系；复，恰当地联系，构建知识体系；可以帮助学生可以帮助学生减少遗忘，减轻记忆负担。思四、技能教学的建议四、技能教学的建议 5.5.尝试教学分层，适
20、时开展技能检尝试教学分层，适时开展技能检测，快速反馈，落实到位；测，快速反馈，落实到位；例题例题1313：落实学困生技能的教学建议；：落实学困生技能的教学建议；【教师教师】【学生学生】某个小问题某个小问题问题累积问题累积学习脱节学习脱节自信降低自信降低不予重视不予重视 未及时补救未及时补救产生成见产生成见期待丧失期待丧失 学困生成因分析学困生成因分析思例题例题1313：学困生成因与建议；：学困生成因与建议；（1 1）及时检测，快速反馈，及时检测，快速反馈，及及 时了解学困生学习的问题时了解学困生学习的问题；（2 2）分层要求分层要求,加强辅导加强辅导,给予给予 适当的关注与帮助适当的关注与帮助。落实学困生技能的教学建议落实学困生技能的教学建议思注意事项：小测控制在注意事项：小测控制在5-105-10分钟，测分钟，测与本课相关知识的基础题。与本课相关知识的基础题。思四、技能教学的建议四、技能教学的建议 5.5.若能及时检测测，快速反馈，分若能及时检测测，快速反馈，分层要求，落实到位，可能学困生的层要求，落实到位，可能学困生的数量可以控制在一个合理的范围。数量可以控制在一个合理的范围。说明：以上观点是我个人的看法，不一说明：以上观点是我个人的看法，不一定对，不当之处，请批评指正！定对，不当之处，请批评指正！思
