1、第第3讲数形结合思想讲数形结合思想1.数形结合的思想方法也是一种重要的数学策略数形结合的思想方法也是一种重要的数学策略,它它包括两个方面包括两个方面:“以形助数以形助数”和和“以数助以数助形形”.“以形助数以形助数”即是借助形的生动性和直观性即是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，它是以来阐明数之间的联系，它是以“形形”为手段，以为手段，以“数数”为目的，如应用函数的图象来直观地说明为目的，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，应用数轴直观表达不等式组的解函数的性质，应用数轴直观表达不等式组的解集集.“以数助形以数助形”是借助于数的精确性和规范严密是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形
2、的某些属性，它是以性来阐明形的某些属性，它是以“数数”为手段，为手段，以以“形形”为目的，如二分法确认方程根的分布，为目的，如二分法确认方程根的分布，曲线方程可以精确地阐明曲线的几何性质曲线方程可以精确地阐明曲线的几何性质.2.2.数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系，数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思 想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可以使复想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可以使复 杂的问题简单化，抽象的问题具体化，繁琐的问杂的问题简单化，抽象的问题具体化，繁琐的问 题条理化，从而，便于找到简
3、捷的解题思路，使题条理化，从而，便于找到简捷的解题思路，使 问题得到解决问题得到解决.3.3.在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几 个方面：个方面：（1 1）由数想形时，要注意）由数想形时，要注意“形形”的准确性，这是的准确性，这是 数形结合的基础数形结合的基础.（2 2）数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优）数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优 势势.“.“形形”有直观、形象的特点，但代替不上具体有直观、形象的特点，但代替不上具体 的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题 的平台或模式，而的平台或
4、模式，而“数数”才是其真正的主角，若才是其真正的主角，若 忽视这一点，很容易造成对数形结合的谬用忽视这一点，很容易造成对数形结合的谬用.4.4.数学前辈华罗庚曾说过：数学前辈华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚数与形，本是相倚 依，焉能分作两边飞，数缺形时少知觉，形少数依，焉能分作两边飞，数缺形时少知觉，形少数 时难入微时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非数形结合百般好，隔离分家万事非.切切 莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离”.可可 见，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一见，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一 种智慧的数学方法，备考中要仔细体
5、会，牢固掌种智慧的数学方法，备考中要仔细体会，牢固掌 握，熟练应用握，熟练应用.【例例1 1】已知奇函数】已知奇函数f f(x x)的定义域是的定义域是 x x|x x0,0,x xR R，且在且在(0,+(0,+）上单调递增，若）上单调递增，若f f(1)=0,(1)=0,满足满足 x xf f(x x)0)0的的x x的取值范围是的取值范围是 .分析分析 函数函数f f（x x）比较抽象，欲解出目标不等式）比较抽象，欲解出目标不等式是是 不可能的，注意到不可能的，注意到x xf f（x x）00表明自变量与函数表明自变量与函数 值异号，故可作出值异号，故可作出f f（x x）的图象加以解决
6、）的图象加以解决.解析解析 作出符合条件的一个函数图象作出符合条件的一个函数图象 （草图即可），可知：（草图即可），可知：x xf f（x x）00的的 x x取值范围是（取值范围是（-1-1，0 0）（0 0，1 1）.(-1(-1，0)(00)(0，1)1)探究拓展探究拓展 函数图象是函数对应关系的一种表现函数图象是函数对应关系的一种表现 方式，它具有直观、形象、简明的特点方式，它具有直观、形象、简明的特点.通过绘出通过绘出 函数图象，依图象确定相关不等式的解集的方函数图象，依图象确定相关不等式的解集的方 法，称作法，称作“图象法解不等式图象法解不等式”.变式训练变式训练1 1 （2009
7、2009徐州调研）设奇函数徐州调研）设奇函数y y=f f(x x)(x x0),0),当当x x(0,+)(0,+)时，时，f f(x x)=)=x x-1-1，则不等式，则不等式 f f(x x-1)0-1)0,-10,x x-10-10 讨论，分别得到不等式，并解之讨论，分别得到不等式，并解之.如果能根据已知条件作出如果能根据已知条件作出y y=f f(x x)的图象（奇函数图象关于原点对称），的图象（奇函数图象关于原点对称），则可直观地得到则可直观地得到f f(x x)0)0的解为的解为x x-1-1或或00 x x1(1(见图见图).).从而从而f f(x x-1)0-1)0的解为的
8、解为x x-1-1-1-1或或00 x x-11,-11,即即x x00或或11x x2.2.答案答案 x x|x x00或或11x x22【例例2 2】不等式】不等式 的解集是的解集是 .xxx24xxxxxxxxxxx42,0,044,0,0422222解析解析 方法一方法一.42,02,0,40 xxxxx或 方法二方法二 数形结合法，数形结合法，令令 则则(x x-2)-2)2 2+y y2 2=4(=4(y y 0)0)其图象是半圆，在同一直角坐标其图象是半圆，在同一直角坐标 系中，分别作出系中，分别作出 y y=x x的的 图象，如图所示，当图象，如图所示，当00 x x22时，时
9、，当当22x x44时，时，故解集为（故解集为（2 2，4 4.答案答案 （2 2，4 4 探究拓展探究拓展 图象法解不等式具有运算量小，思维图象法解不等式具有运算量小，思维 量小，简捷明了等优点，但对作图象要求较高，量小，简捷明了等优点，但对作图象要求较高，必须能准确迅速作出相关函数或方程的图象，再必须能准确迅速作出相关函数或方程的图象，再 结合具体条件要求分析出结论来结合具体条件要求分析出结论来.图象法实质是转图象法实质是转 化化归思想的应用化化归思想的应用.,42xxy,42xxy;42xxx,42xxx 变式训练变式训练2 2 解关于解关于x x的不等式：的不等式：|x x2 2-1|
10、-1|0).0).解解 设设y y1 1=|=|x x2 2-1|,-1|,y y2 2=axax(a a0).0).如图分别作出两个函数的图象，如图分别作出两个函数的图象，令令y y1 1=y y2 2求出交点横坐标求出交点横坐标 从图形不难看出当函数从图形不难看出当函数y y2 2的图象位于的图象位于y y1 1图象上方图象上方 时，对应的时，对应的x x的取值范围即为原不等式的解的取值范围即为原不等式的解.原不等式的解集为原不等式的解集为 .,1221axyxy由242422aaxaax.24,242221aaxaax【例例3 3】关于】关于x x的方程的方程 上有上有 2 2个不同的根
11、，求实数个不同的根，求实数a a的取值范围及此两根之和的取值范围及此两根之和.分析分析 由于原式可化为由于原式可化为 解解 原方程可化为原方程可化为 设设 在同一坐标系下作出两函数的图象，两图象交点在同一坐标系下作出两函数的图象，两图象交点 的横坐标即为方程的解，如图所示的横坐标即为方程的解，如图所示.为有两个不同为有两个不同 的根，应满足的根，应满足32,012cos32sin在axx，xax32,0,21)32sin(又作出函数在为直观求解不能直接使用，a.121.32,0上的图象.21)32sin(ax,21,32,0),32sin(21ayxxy.23211,12123aa或 即即 依
12、图象可以看出依图象可以看出 所以满足方程的所以满足方程的a a的取值范围是的取值范围是 方程的两根之和为方程的两根之和为.133,113aa或.6762121xxxx或.133,113aa或.676或 探究拓展探究拓展 超越方程（非初等方程）根的个数研超越方程（非初等方程）根的个数研 究问题，往往转化为函数图象交点个数问题研究问题，往往转化为函数图象交点个数问题研 究，但前提是要将图象画准确，这样，可以避免究，但前提是要将图象画准确，这样，可以避免 繁琐的计算（有时是不可能的计算）繁琐的计算（有时是不可能的计算）.本例中实质本例中实质 还运用了构造法还运用了构造法.构造出了两个函数，将问题转化
13、构造出了两个函数，将问题转化 为研究何时函数值相等，何时图象有两个不同的为研究何时函数值相等，何时图象有两个不同的 交点交点,最后用运动变化的观点最后用运动变化的观点,分析出分析出a a的取值范围的取值范围.变式训练变式训练3 3 设关于设关于 的方程的方程 在区间（在区间（0 0，2 2 ）内有相异的两个实根）内有相异的两个实根 （1 1）求实数）求实数a a的取值范围；的取值范围；（2 2）求）求 的值的值.0sincos3a.、解解.2332,232121,)2,0(.)2,0(aaaa，x或即的充要条件是内有相异实根方程在由图知的图象)3sin(,2)3sin()1(xya作出函数原方
14、程可化为.373.3,62,)3sin(2)1,23(2,32.37,672,67)3sin(2)23,1(2,23:)2(或综上所述由对称性知的图象有两交点角函数与三直线时即当它们中点的横坐标为两点的图象交于与三角函数直线时即当由图知，A、xyay，aa，C、xyay，aaDB【例例4 4】已知圆】已知圆C C：(x x+2)+2)2 2+y y2 2=1,=1,P P(x x,y y)为圆为圆C C上任上任 一点一点.（1 1）求）求 的最大、最小值；的最大、最小值；（2 2）求）求x x-2-2y y的最大、最小值的最大、最小值.分析分析 （1 1）由）由 容易联想到它的几何意义是容易联
15、想到它的几何意义是 点（点（x x,y y)与（与（1 1，2 2）所确定直线的斜率）所确定直线的斜率.（2 2）由）由x x-2-2y y可联想到可联想到“目标函数目标函数”，可视为动直，可视为动直线线 截距的最值问题截距的最值问题.解解 （1 1）如图所示，设）如图所示，设Q Q（1 1，2 2），），由由P P（x x,y y），得），得 的最大、的最大、最小值分别为过最小值分别为过Q Q点的圆点的圆C C的两的两 条切线的斜率条切线的斜率.将上式整理得将上式整理得kxkx-y y+2-+2-k k=0.=0.12xy12xykxy12 （2 2）令）令x x-2-2y y=u u,则可
16、视为一组平行线系，当直线则可视为一组平行线系，当直线 与与C C有公共点时，有公共点时，u u的范围可求，最值必在直线的范围可求，最值必在直线 与与C C相切时取得相切时取得.x x-2-2y y的最大值为的最大值为-2+,-2+,最小值为最小值为-2-.-2-.433,43312,433,1122102)0,2(2最小值为的最大值为得距离为的到直线由xykkkkd，kykxC.52,152uud55 探究拓展探究拓展 认真分析和研究代数式的结构特征，认真分析和研究代数式的结构特征，运用类比、联想，将已知条件转化为直观形象的运用类比、联想，将已知条件转化为直观形象的 图形，或挖掘出代数式的几何
17、意义并使之形象图形，或挖掘出代数式的几何意义并使之形象 化，具体化是数形结合运用能力的体现，备考者化，具体化是数形结合运用能力的体现，备考者 要着力培养和训练这一意识与能力要着力培养和训练这一意识与能力.本例中，将最本例中，将最 值问题转化为直线斜率的最值问题，并作出相关值问题转化为直线斜率的最值问题，并作出相关 图象，使问题一目了然，迅速获解图象，使问题一目了然，迅速获解.变试训练变试训练4 4 设设x x0,0,y y0,0,x x2 2-y y2 2=1=1，则，则 的取值的取值 范围为范围为 .分析分析 的几何意义是双曲线的几何意义是双曲线x x2 2-y y2 2=1=1在第一象在第
18、一象 限内的点（限内的点（x x,y y)与定点（与定点（2 2，0 0）的连线斜率，由）的连线斜率，由 图象即可求出其取值范围图象即可求出其取值范围.2xy2xy 解析解析 画出双曲线弧画出双曲线弧x x2 2-y y2 2=1(=1(x x0,0,y y0)0)，在其上，在其上 任取一点任取一点P P（x x,y y）,设设Q Q（2 2，0 0），连结），连结PQPQ，则，则 由图知直线由图知直线PQPQ的倾斜角的范围为的倾斜角的范围为 k kPQPQ11或或k kPQPQ0,0,的取值范围为（的取值范围为（-,0-,0）(1,+).(1,+).答案答案（-，0 0）（1 1，+）,20
19、 xykPQ).,4(2xy规律方法总结规律方法总结1.1.运用数形结合思想分析和解决问题时，首先要彻运用数形结合思想分析和解决问题时，首先要彻 底弄清一些概念和运算的几何意义，以及曲线的底弄清一些概念和运算的几何意义，以及曲线的 方程特征，为运用方程特征，为运用“数形结合数形结合”思想作好基础性思想作好基础性 准备，对于数学题设中的条件和结论既要分析其准备，对于数学题设中的条件和结论既要分析其 几何意义，又要分析其代数意义，以期望迅速找几何意义，又要分析其代数意义，以期望迅速找 到两者的到两者的“结合点结合点”，实现，实现“数形结合数形结合”的愿望的愿望.2.2.要树立强烈的要树立强烈的“数
20、形结合意识数形结合意识”，“由数思形由数思形”和和“以形想数以形想数”，有时还要恰当的设立参数，合，有时还要恰当的设立参数，合 理用好参数，建立恰当的关系式，有助于问题解理用好参数，建立恰当的关系式，有助于问题解 决决.3.3.纵观近几年江苏省高考试题，不难发现，数形结纵观近几年江苏省高考试题，不难发现，数形结 合应用的考查，比比皆是，解析几何问题，函数合应用的考查，比比皆是，解析几何问题，函数 与不等式问题，参数范围问题，集合问题，立体与不等式问题，参数范围问题，集合问题，立体 几何问题，数列问题等都用到了数形结合的思想几何问题，数列问题等都用到了数形结合的思想 与方法与方法.4.4.应用数
21、形结合思想方法解题，通常可以从以下几应用数形结合思想方法解题，通常可以从以下几 个方面思考：个方面思考：（1 1）函数、不等式与函数图象；（）函数、不等式与函数图象；（2 2）曲线与方）曲线与方 程；（程；（3 3）代数式的结构特征；（）代数式的结构特征；（4 4）概念自身的）概念自身的 几何意义；（几何意义；（5 5）参数蕴含的几何意义；（）参数蕴含的几何意义；（6 6）向）向 量的两重性（代数性与几何性）；（量的两重性（代数性与几何性）；（7 7）可行域与）可行域与 目标函数目标函数.5.5.运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个 原则：原则：
22、（1 1）等价性原则）等价性原则.要注意由于图象不能精确刻画数要注意由于图象不能精确刻画数 量关系所带来的负面效应量关系所带来的负面效应.（2 2）双方性原则）双方性原则.既要进行几何直观分析，又要进既要进行几何直观分析，又要进 行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何 分析容易出错分析容易出错.（3 3）简单性原则）简单性原则.不要为了不要为了“数形结合数形结合”而数形结而数形结 合合.具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二是选择好突破口，恰当设参、用参、建立关二是选择好突破口，恰当设参、用参、建立关 系
23、，做好转化；三是挖掘隐含条件，准确界定参系，做好转化；三是挖掘隐含条件，准确界定参 变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法 选择动直线与定二次曲线选择动直线与定二次曲线.一、填空题一、填空题1.1.设奇函数设奇函数f f(x x)的定义域为的定义域为-5-5，5 5，若当，若当x x 0 0，5 5时，时，f f(x x)的图象如图所示，则不等式的图象如图所示，则不等式 f f(x x)0)0的解是的解是 .解析解析 根据图象的对称性可得根据图象的对称性可得f f(x x)0)0的解为的解为-22x x0,0,或或221,)1,则则x x0 0的取
24、值的取值 范围是范围是 .解析解析 如图所示，画出函数如图所示，画出函数f f(x x)的图象和常数函的图象和常数函数数 f f(x x)=1)=1的图象，观察图形，易知的图象，观察图形，易知x x0 0的取值范围是的取值范围是 (-,-1)(1,+).(-,-1)(1,+).,0,0,12)(21xxxxfx（-,-1)(1,+)-,-1)(1,+)3.3.函数函数f f(x x)=)=x x2 2-x x-2,-2,x x-5-5，5 5，那么任取一点，那么任取一点x x0 0,使使f f(x x0 0)0)0的概率是的概率是 .解析解析 几何概型几何概型.f f（x x）=x x2 2-
25、x x-20-20-1-1x x2,2,.3.0103)5(5)1(2P0.30.34.4.已知已知S Sn n是等差数列是等差数列 a an n 的前的前n n项和且项和且S Sp p=S Sq q（p pq q）,则则S Sp p+q q=.解析解析 题设知题设知d d0.0.S Sn n是关于是关于n n的缺常数项的二次函数，的缺常数项的二次函数，其图象是由过原点的抛物线上的点构成其图象是由过原点的抛物线上的点构成.如图所如图所 示，又因抛物线对称轴方程为示，又因抛物线对称轴方程为dnnnaSn2)1(1,)2(212ndand.0,2qpSqpx故0 05.5.设关于设关于x x的不等
26、式的不等式 （a a-1-1）x x的解集为的解集为A A，且且A A x x|0|0 x x2,2,则则a a的取值集合是的取值集合是 .解析解析 为圆心，为圆心，2 2为半径的半圆，而为半径的半圆，而y y=(=(a a-1)-1)x x是过原点的是过原点的 直线束直线束.问题转化为：问题转化为：00 x x20,0,且且a a1)1)有两个零点，则实数有两个零点，则实数a a的取值范围是的取值范围是 .解析解析 令令g g(x x)=)=a ax x(a a00，且，且a a1)1)，h h(x x)=)=x x+a a,分分 00a a1,11两种情况，在同一坐标系中画出两个函两种情况
27、，在同一坐标系中画出两个函 数的图象，如图所示，若函数数的图象，如图所示，若函数f f(x x)=)=a ax x-x x-a a有两个有两个 不同的零点，则函数不同的零点，则函数g g(x x),),h h(x x)的图象有两个不同的图象有两个不同 的交点，根据画出的图象知只有当的交点，根据画出的图象知只有当a a11时符合题目时符合题目 要求要求.a a1 1 二、解答题二、解答题7.7.已知已知 方程方程sinsin2 2x x+2sin+2sin x xcos cos x x+3cos+3cos2 2x x+a a=0=0 有三个实数根，求有三个实数根，求a a的取值范围的取值范围.解
28、解 原方程可化为原方程可化为2+sin 22+sin 2x x+cos 2+cos 2x x+a a=0,=0,即即 则原方程有三个实根等价于则原方程有三个实根等价于 y y=f f(x x)与与y y=-=-a a-2-2有三个交点有三个交点.由图象可得由图象可得-1-1-a a-21,-21,即即 -3-3a a-1.-1.a a的取值范围为的取值范围为-3-3，-1-1）.,230 x.2)42sin(2ax),230)(42sin(2)(xxxf令8.8.若过定点若过定点M M(-1(-1，0)0)且斜率为且斜率为k k的直线与圆的直线与圆x x2 2+4+4x x+y y2 2-5=
29、0 5=0在第一象限内的部分有交点，求在第一象限内的部分有交点，求k k的取值范围的取值范围.解解 x x2 2+4+4x x+y y2 2-5=0,-5=0,(x x+2)+2)2 2+y y2 2=9=9是以（是以（-2-2，0 0）为圆心，）为圆心，3 3为半径为半径 的圆，如图所示，令的圆，如图所示，令x x=0,=0,得得y y=5,5,C C的坐标为的坐标为 （0 0，）.又又M M（-1-1，0 0），），由于直线和圆在第一象限内有交点由于直线和圆在第一象限内有交点.结合图形得结合图形得00k k .5)1(005MCk559.9.（20082008四川改编四川改编)设等差数列设
30、等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为 S Sn n，若，若S S4 41010，S S5 51515，求，求a a4 4的最大值的最大值.解解 设等差数列的首项为设等差数列的首项为a a1 1，公差为，公差为d d,则则S S4 4=4=4a a1 1+6+6d d1010，即，即2 2a a1 1+3+3d d5,5,S S5 5=5=5a a1 1+10+10d d1515，即，即a a1 1+2+2d d3.3.又又a a4 4=a a1 1+3+3d d,因此求因此求a a4 4的最值可转化为在线性约束条件的最值可转化为在线性约束条件 限制之下的线性目标函数的最值问题，作
31、出可行限制之下的线性目标函数的最值问题，作出可行 域如下图，域如下图，可知当可知当a a4 4=a a1 1+3+3d d，经过点，经过点A A （1 1，1 1）时有最大值）时有最大值4.4.32,53211dada10.(200910.(2009苏州调研苏州调研)实系数一元二次方程实系数一元二次方程 =0=0的一根在（的一根在（0 0，1 1）上，另一根在（）上，另一根在（1 1，2 2）上，）上，求求 的取值范围的取值范围.分析分析 用二次函数的图象研究根的分布问题，再用二次函数的图象研究根的分布问题，再 研究所得不等式和式子研究所得不等式和式子 的几何意义的几何意义.解解 由由x x2
32、 2+axax+2+2b b=0=0的二根分别在区间（的二根分别在区间（0 0，1 1）与）与 （1 1，2 2）上的几何意义为）上的几何意义为y y=f f(x x)=)=x x2 2+axax+2+2b b与与x x轴的轴的两两 交点的横坐标分别在区间（交点的横坐标分别在区间（0 0，1 1），（），（1 1，2 2）内）内.x x2 2+axax+2+2b b12ab12ab.02,012,00)2(,0)1(,0)0(bababfff 在在aObaOb坐标平面内坐标平面内,上面不等式表示的点集为上面不等式表示的点集为 的内部的内部(如图所示如图所示).).ABCABC).0,1(.0,
33、012);0.2(.0,02);1,3(.02,012CbbaCBbbaBAbabaA解得点由解得点由解得点由).1,41(12.11241.22.11102,413112.)2,1(),(12的取值范围为由图知连线的斜率与点的几何意义是点而ababkabkkkbaabCDADCDAD19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，
34、而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37
35、、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8 春蚕到死丝方尽，人
36、至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易 译：同
37、心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信言必信，行必果。，
38、行必果。论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语 译：君
39、子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。
40、却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用
41、冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当
42、仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯 译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言 译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨
43、游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文 译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子 译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武 译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子 译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀 译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋 译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠
44、心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记 译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人 81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西 译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。明吕坤呻吟语卷上 译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏
45、日绝句 译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋 译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游 译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥 译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经 译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！92.报国之
46、心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼 译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表 译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语 译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子 译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会
47、长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。孟子 译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子 译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书 译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记 译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人 100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文 译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母 83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语 译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。
