1、【 精品教育资源文库 】 43 用动力学与能量观点分析多过程问题 方法点拨 (1)若运动过程只涉及求解力而不涉及能量，选用牛顿运动定律； (2)若运动过程涉及能量转化问题，且具有功能关系的特点，则常用动能定理或能量守恒定律； (3)不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点 1 (2017 盐城中学模拟 )如图 1 所示， MN 为光滑的水平面， NO 是一长度 s 1.25 m、倾角为 37 的光滑斜面 (斜面体固定不动 )， OP 为一粗糙的水平面 MN、 NO 间及 NO、 OP 间用一小段光滑圆弧轨道相连一条质量为 m 2 kg，总长 L 0.8 m 的均匀柔软链条开
2、始时静止的放在 MNO 面上，其 AB 段长度为 L1 0.4 m，链条与 OP 面的动摩擦因数 0.5.(g 10 m/s2，sin 37 0.6， cos 37 0.8)，现自由释放链条，求： 图 1 (1)链条的 A 端滑到 O 点时，链条的速率为多大？ (2)链条在水平面 OP 停下时，其 C 端离 O 点的距离为多大？ 2 (2018 南京市多校第一次段考 )如图 2 是某 “ 吃货 ” 设想的 “ 糖炒栗子 ” 神奇装置：炒锅的纵截面与半径 R 1.6 m 的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看做是长度 均为 L 2.5 m 的斜面 AB、 CD 和一小段光滑圆弧 BC
3、平滑对接组成假设一栗子从水平地面上以水平初速度 v0射入半圆弧轨道，并恰好能从轨道最高点 P 飞出，且速度恰好沿 AB 方向从 A点进入炒锅已知两斜面的倾角均为 37 ，栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为 38，栗子在锅内的运动始终在图示纵截面内，整个过程栗子质量不变，重力加速度取 g 10 m/s2，sin 37 0.6， cos 37 0.8.求： 图 2 (1)栗子的初速度 v0的大小及 A 点离地高度 h； 【 精品教育资源文库 】 (2)栗子在斜面 CD 上能够到达 的距 C 点最大距离 x. 3.如图 3 所示，倾角 30 的光滑斜面底端固定一块垂直斜面的挡板将长木板 A 静置于斜
4、面上， A 上放置一小物块 B，初始时 A 下端与挡板相距 L 4 m，现同时无初速度释放 A 和B.已知在 A 停止运动之前 B 始终没有脱离 A 且不会与挡板碰撞， A 和 B 的质量均为 m 1 kg，它们之间的动摩擦因数 33 ， A 或 B 与挡板每次碰撞损失的动能均为 E 10 J，忽略碰撞时间，重力加速度大小 g 取 10 m/s2.求： 图 3 (1)A 第一次与挡板碰前瞬间的速度大小 v； (2)A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间 t； (3)B 相对于 A 滑动的可能最短时间 t. 【 精品教育资源文库 】 4如图 4 所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被
5、质量 m 1 kg 可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度在平台的右端有一传送带， AB 长 L 5 m，物块与传送带间的动摩擦因数 1 0.2，与传送带相邻的粗糙水平面 BC 长 s 1.5 m，它与物块间的动摩擦因数 2 0.3，在 C 点右侧有一半径为 R 的光滑竖直圆弧与 BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为 120 ，在圆弧的最高点 F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来若传送带以 v 5 m/s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失当弹簧储存的 Ep 18 J 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的
6、E 点，取 g 10 m/s2. 图 4 (1)求右侧圆弧的轨道半径 R； (2)求小物块最终停下时与 C 点的距离； (3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 (1)3 m/s (2)0.98 m 解析 (1)链条的 A 端滑到 O 点的过程中，因为只有重力做功，所以机械能守恒设水平面为重力势能的零势能面，设链条开始运动时的机械能为 E1， AB 段链条质量为 m1 1 kg， BC 段链条质量为 m2 1 kg. E1 m2gssin m1g(ssin L12sin ) 1101.250.6
7、 J 110(1.250.6 0.20.6) J 13.8 J 因为 sL，链条的 A 端滑到 O 点时， C 点已在斜面上设此时的机械能为 E2， E2 mgL2sin 12mv2 由机械能守恒定律： E1 E2 链条的 A 端滑到 O 点时的速率 v 解得 v 2E1 mgLsin m 213.8 2100.80.62 m/s 3 m/s (2)链条在开始进入水平面阶段，摩擦力是变力但摩擦力随距离均匀增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功从链条的 A 端滑到 O 点到最终链条停下的过程，由动能定理： mgL2sin 12mgL mgx 0 12mv2 链条在水平面 OP 停下时，其 C 端离
8、O 点的距离 x gLsin gL v22g 100.80.6 0.5100.8 3220.510 m 0.98 m 2 (1)4 5 m/s 2.75 m (2)209 m 解析 (1)设栗子质量为 m，在 P 点的速度为 vP，在 A 点的速度为 vA 栗子沿半圆弧轨道运动至 P 点的过程中 由机械能守恒定律有 12mv02 2mgR 12mvP2 恰能过 P 点，满足的条件为 mg mvP2R 代入数据解得 vP 4 m/s， v0 4 5 m/s 【 精品教育资源文库 】 栗子从 P 至 A 做平抛运动，在 A 点的速度方向沿 AB 故竖直分速度 vAy vPtan 由平抛运动规律，
9、栗子从 P 至 A 下落的高度为 y vAy22g 又 h 2R y 代入数据解得 h 2.75 m (2)栗子在 A 点的速度为 vA vPcos 由动能定理有 mgsin (L x) mg cos (L x) 0 12mvA2 代入数据解得 x 209 m 3 (1)2 10 m/s (2)2 55 s (3)3 55 s 解析 (1)B 和 A 一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有 2mgLsin 12(2m)v2 由 式得 v 2 10 m/s (2)第一次碰后，对 B 有 mgsin mg cos 故 B 匀速下滑 对 A 有： mgsin mg cos ma1 得 A 的加 速度
10、 a1 10 m/s2，方向始终沿斜面向下 设 A 第一次反弹的速度大小为 v1，由动能定理有 12mv2 12mv12 E t 2v1a1 由 式得 t 2 55 s (3)设 A 第二次反弹的速度大小为 v2，由动能定理有 12mv2 12mv22 2 E 得 v2 0 m/s 即 A 与挡板第二次碰后停在底端， B 继续匀速下滑，与挡板碰后 B 反弹的速度为 v ，加速度大小为 a ，由 动能定理有 【 精品教育资源文库 】 12mv2 12mv2 E? mgsin mg cos ma ? 由 ?式得 B 沿 A 向上做匀减速运动的时间 t2 va 55 s? 当 B 速度为 0 时，
11、因 mgsin mg cos Ffm， B 将静止在 A 上 当 A 停止运动时， B 恰好匀速滑至挡板处， B 相对 A 运动的时间 t 最短，故 t t t2 3 55 s 4 (1)0.8 m (2)13 m (3) 37 m/s v 43 m/s 解析 (1)物块被弹簧弹出，由 Ep 12mv02， 可知： v0 6 m/s 因为 v0v，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中， 由： 1mg ma1， v v0 a1t1， x1 v0t1 12a1t12 得到 a1 2 m/s2， t1 0.5 s， x1 2.75 m 因为 x10，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定
12、摩擦力的作用下先减速至 0 再反向加速，由运动的对称性，可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距 C 点 x处，有 12mvB2 2mg(s x) 解得 x 13 m (3)设传送带速度为 v1时物块恰能到 F 点，在 F 点满足 mgsin 30 mvF2R 【 精品教育资源文库 】 从 B 到 F 过程中由动能定理可知： 12mv12 12mvF2 2mgs mg(R Rsin 30) 解得： v1 37 m/s 设传送带速度为 v2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到 E 点 由 12mv22 2mg3 s mgR 解得 v2 43 m/s 若物块在传送带上一直加速运动，由 12mvBm2 12mv02 1mgL 知其到 B 点的最大速度 vBm 56 m/s 综合上述分析可知，只要传送带速度 37 m/s v 43 m/s 就满足条件
