1、【 精品教育资源文库 】 10 追及相遇问题 方法点拨 (1)x t 图象中两图象交点表示相遇、 v t 图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇 (2)“ 慢追快 ” 型 (匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速 )：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下 (3)“ 快追慢 ” 型 (匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速 )：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是 “ 恰好不相撞 ” 此时还没追上就追不上了若在此之前追上，则此后还会相遇一次 一、 “ 慢 追快 ” 型 1.如图 1 所示
2、， A、 B 两物体相距 x 7 m，物体 A 以 vA 4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度 vB 10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度 a 2 m/s2，那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为 ( ) 图 1 A 7 s B 8 s C 9 s D 10 s 2.(2018 田家炳中学调研 )自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的 v t 图象如图 2 所示，自行车在 t 50 s 时追上汽车，则 ( ) 图 2 A汽车的位移为 100 m B汽车的运动时间 为 20 s C汽车的加速度大小为 0.25 m/s2 D汽车停止运动时，二者间
3、距最大 3如图 3 所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平行的平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的速度 时间(v t)图线，在 t1时刻两车刚好在同一位置 (并排行驶 )，在 t1到 t3这段时间内，下列说法正确的是 ( ) 图 3 【 精品教育资源文库 】 A在 t2时刻，两车相距最远 B在 t3时刻，两车相距最远 C a 车加速度均匀增大 D b 车加速度先增大后减小 4 (多选 )甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的 v t 图象如图 4 所示，则下列判断正确的是 ( ) 图 4 A甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动 B两物体两次相遇的时刻分别是
4、 1 s 末和 4 s 末 C乙在 6 s 末重新回到出发点 D第 2 s 末乙物体的运动方向不变 5 (2017 黄桥中学段考 )甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 L111 m 处，乙车速度 v 乙 60 m/s，甲车速度 v 甲 50 m/s，此时乙车离终点线尚有 L2 600 m，如图 5 所示若甲车加速运动，加速度 a 2 m/s2，乙车速度不变，不计车长则： 图 5 (1)经过多长时间甲、乙两车间的 距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 二、 “ 快追慢 ” 型 6 (2018 前黄中学检测 )大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至
5、几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞如图 6所示为两车刹车后做匀减速运动的 v t 图象，以下分析正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 6 A甲车刹车的加速度的大小为 0.5 m/s2 B两车开始刹车时的距离为 100 m C两车刹车 后间距一直在减小 D两车都停下来后相距 25 m 7甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v t 图象如图 7 所示两图象在 t t1时刻相交于 P 点， P 在横轴上的投影为 Q， OPQ 的面积为 S.在 t 0
6、 时刻，乙车在甲车前面，相距为 d.已知此后两车相遇两次，且第 1 次相遇的时刻为 t ，则下面 4 组 t 和 d的组合中可能的是 ( ) 图 7 A t t1， d S B t 12t1， d 12S C t 12t1， d 34S D t 14t1， d 34S 8.a、 b 两车在平直公路上沿同方向行驶，其 v t 图象如图 8 所示，在 t 0 时， b 车在 a 车前方 x0处，在 0 t1时间内， a 车的位移为 x，下列说法正确的是 ( ) 图 8 A若 a、 b 在 t1时刻相遇，则 x0 x3 B若 a、 b 在 t12时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1 C若 a、 b 在
7、 t12时刻相遇，则 x0 x2 【 精品教育资源文库 】 D若 a、 b 在 t1时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1 三、其它图象问题 9 (多选 )(2018 伍佑中学模拟 )假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶甲车在前，乙车在后，速度均为 v0 30 m/s，距离 s0 100 m t 0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图 9 甲、乙所示取运动方向为正方向下面说法正确的是( ) 图 9 A t 3 s 时两车相距最近 B 0 9 s 内两车位移之差为 45 m C t 6 s 时两车距离最近为 10 m D两车在 0 9 s 内会相撞 10.某同学以校门口
8、为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙 两位同学的位置时间 (x t)图线，如图 10 所示，下列说法中正确的是 ( ) 图 10 A在 t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零 B在 t2时刻，甲、乙速度可能相同 C在 t2时刻，甲、乙两同学相遇 D在 t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零 11 (多选 )(2017 常州市调研 )两辆汽车 A、 B 从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方 (v2)随位置 (x)的变化图象如图 11 所示，下列判断正确的是 ( ) 图 11 A汽车 A 的加速度大小为 4 m/s2 【 精品教育资源文库 】 B汽车 A、 B 在
9、x 6 m 处的速度 大小为 2 3 m/s C汽车 A、 B 在 x 8 m 处相遇 D汽车 A、 B 在 x 9 m 处相遇 12甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图 12 所示关于两车的运动情况，下列说法正确的是 ( ) 图 12 A在 0 4 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动 B在 0 2 s 内两车间距逐渐增大， 2 4 s 内两车间距逐渐减小 C在 t 2 s 时甲车速度为 3 m/s，乙车速度为 4.5 m/s D在 t 4 s 时甲车恰好追上乙车 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 B B 物体减速到零所
10、需的时间 t 0 vBa 0 10 2 s 5 s 在 5 s 内 A 物体的位移 xA vAt 45 m 20 m B 物体的位移 xB vB 02 t 10 02 5 m 25 m 则在 5 s 时两物体相距 x xB x xA (25 7 20) m 12 m 则 A 追上 B 所需的时间为 t t xvA 5 s 124 s 8 s 2 C 在 t 50 s 时，自行车位移 x1 450 m 200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为 200 m，选项 A 错误由 v t 图象与 t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动 40 s，位移才能达到 200 m
11、，由此可得汽车运动的加速度大小为 a 0.25 m/s2，选项 B 错误， C 正确两者速度相等时，间距最大，选项 D 错误 3 B 在 t1 t3时间段内， b 车速度都小于 a 车速度，所以在 t3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项 A 错误 a 车做匀加速直线运动， a 车加速度不变，选项 C 错误根据速度时间图象的斜率表示加速度可知， b 车加速度一直在增大，选项 D 错误 4 AD 5 (1)5 s 36 m (2)不能 解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大， 即 v 甲 at1 v 乙 ，得 t1 v乙 v甲a 60 502 s 5 s. 甲车位移 x 甲 v
12、甲 t1 12at12 275 m 乙车位移 x 乙 v 乙 t1 605 m 300 m 此时两车间的距离 x x 乙 L1 x 甲 36 m. (2)甲车追上乙车时，位移关系为 x 甲 x 乙 L1 甲车位移 x 甲 v 甲 t2 12at22 乙车位移 x 乙 v 乙 t2 即 v 甲 t2 12at22 v 乙 t2 L1 代入数值并整理得 t22 10t2 11 0， 解得 t2 1 s(舍去 )或 t2 11 s. 此时乙车位移 x 乙 v 乙 t2 660 m， 【 精品教育资源文库 】 因 x 乙 L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车 6 B 7 C 如图所
13、示，若第 1 次相遇的时刻 t t1，则相遇后 v 乙 v 甲 ，两车不可能再次相遇，A 错误若 t 12t1，则由 v t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似 的知识可知， t 32t1 时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离 d，所以 d 34S， B 错误， C正确同理，若 t 14t1，则 t 74t1时一定再次相遇，且 d 716S， D 错误 8 C 由图可知 a 车初速度等于 2v0，在 0 t1时间内发生的位移为 x，则 b 车的位移为 x3，若 a、 b 在 t1时刻相遇，则 x0 x x3 23x， A 错误；若 a、 b 在 t12时刻相遇，则图中阴影部分
14、为对应距离 x0，即 x0 34 23x x2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为 t1 t12 32t1， C正确， B 错误；若 a、 b 在 t1时刻相遇，之后 vbva，两车不可能再次相遇， D 错误 9 BC 10 C x t 图线的斜率表示速度，所以在 t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A 错误；在 t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同 ，选项 B 错误；在 t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项 C 正确；在 t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项 D 错误 11 BD 12 C 在 0 4 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项 A 错误；在 a t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即 t 2 s 时甲车速度为 3 m/s，乙车速度为4.5 m/s，选项 C 正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由 a t 图象可知， 4 s时两车的速度 相等，此时两车的间距最大，选项 B、 D 错误
