1、【 精品教育资源文库 】 第十章 交变电流 传感器 第 1 节 交变电流的产生及描述 (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 () (2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。() (3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。 () (4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。 () (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。 () (6)交变电流的峰值总是有效值的 2倍 。 () 突破点 (一 ) 交变电流的产生和描述 1正弦式交变电流的产生 (1)线圈绕垂直于磁场方
2、向的轴匀速转动。 (2)两个特殊位置的特点： 【 精品教育资源文库 】 线圈平面与中性面重合时， S B， 最大， t 0， e 0， i 0，电流方向将发生改变。 线圈平面与中性面垂直时， S B， 0， t 最大， e 最大， i 最大，电流方向不改变。 (3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。 (4)交变电动势的最大值 Em nBS ，与转轴位置无关，与线圈形状无关。 2正弦式交变电流的变化规律 (线圈在中性面位置开始计时 ) 函数表达式 图像 磁通量 mcos t BScos t 电动势 e Emsin t nB
3、S sin t 电流 i Imsin t EmR rsin t 电压 u Umsin t REmR rsin t 题点全练 1 (2018 苏州模拟 )如图甲所示，在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，有一矩形单匝线圈，其面积为 S，总电阻为 r，线圈两端外接一电阻 R 和一个理想交流电流表。若线圈绕对称轴 OO 以角速度 做匀速转动，图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势 e 随时间 t 变化的图像，下列说法正确的是 ( ) A在 t1 t3时间内，穿过线圈平面的磁通量的变化量为 BS B在 t3 t4时间内，通过电阻 R 的电荷量为 BSR C在 t3时刻穿过线圈平面的磁通量的变化率为 2B
4、S 【 精品教育资源文库 】 D在 t3时刻电流表的示数为 BS2 R r 解析：选 D 由题图可知，在 t1和 t3时刻穿过线圈平面的磁通量大 小为 BS，方向相反，则在 t1 t3时间内穿过线圈平面的磁通量的变化量为 2BS， A 错误；在 t3 t4时间内，磁通量的变化量为 BS，则平均电动势 E BS t，因此通过电阻 R 的电荷量为 qER r tBS t R r tBSR r，故 B 错误；在 t3时刻电动势 E BS ，则由法拉第电磁感应定律， E t 可知，则穿过线圈的磁通量变化率为 BS ，故 C 错误；在 t3时刻电流 表的示数为交变电流的有效值，则有 I E2 R r
5、BS2 R r ，故 D 正确。 2.一边长为 L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化情况如图所示。已知匀强磁场的磁感应强度为 B，则结合图中所给信息可判定( ) A t1时刻穿过线框的磁通量为 BL2 B t2时刻穿过线框的磁通量为零 C t3时刻穿过线框的磁通量变化率为零 D线框转动的角速度为 EmBL2 解析：选 D t1时刻，感应电 动势最大，穿过线框的磁通量应为零， A 错误； t2时刻，穿过线框的磁通量最大为 m BL2， B 错误； t3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，C 错误；交变电流的最大值为 Em BL2
6、 ，则 EmBL2， D 正确。 突破点 (二 ) 有效值的理解与计算 有效值的求解 (1)计算有效值的根据是电流的热效应，抓住 “ 三同 ” ： “ 相同时间 ” 内 “ 相同电阻 ” 上产生 “ 相同热量 ” 列式求解。 (2)利用公式 Q I2Rt 和 Q U2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值。 典例 电阻 R1、 R2与交流电源按照图甲所示方式连接， R1 10 ， R2 20 。合上开关 S 后，通过电阻 R2的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示。则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A通过 R1的电流有效值是 1.2 A B R1两端的电压有效值是 6 V
7、 C通过 R2的电流有效值是 1.2 2 A D R2两端的电压最大值是 6 2 V 解析 首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过 R2 的电流最大值为 0.6 2 A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系 Im 2I 可 知其有效值为 0.6 A，由于 R1与 R2串联，所以通过 R1的电流有效值也是 0.6 A，选项 A、 C 错； R1两端电压有效值为 U1 IR1 6 V，选项 B 对； R2两端电压最大值为 U2m ImR2 0.6 220 V 12 2 V，选项 D 错。 答案 B 多维探究 变式 1 把图像下半部分翻到 t 轴的上面 正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转
8、动产生的。线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为 _ V。 解析：由有效值的定义式得： ? ?3112 2R T22 U2RT，得： U 220 V。 答案： 220 V 变式 2 仅余 12周期的波形 家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所示，求灯泡两端的电压的有效值。 【 精品教育资源文库 】 解析：从 ut 图像看 出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为 U1 Um2；后半周期电压为零。根据有效值
9、的定义， U2RT?Um22R T2 0，解得 UUm2。 答案： Um2 变式 3 仅余 14周期的波形 如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期 被截去，则现在电灯上电压的有效值为 ( ) A Um B. Um2 C.Um3 D.Um2 解析：选 D 从 Ut 图像上看，每个 14周期正弦波形的有效值 U1 Um2，根据有效值的定义： U2RT?Um22R T42 0，解得： UUm2， D 正确。 变式 4 把正余弦波形变成矩形波形 如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是 ( ) A 5 2 A B 3
10、.5 2 A C 3.5 A D 5 A 【 精品教育资源文库 】 解析：选 D 交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为 I，令该交变电流通过一阻值为 R的纯电阻，在一个周期内有： I2RT I12RT2 I22RT2。所以该交流电的有效值为 I I12 I222 5 A。 变式 5 上下波形的最大值不一致 电压 u 随时间 t 的变化情况如图所示，求电压的有效值？ 解析：由有效值的定义式得： ? ?1562 2R T2?31122R T2U2RT，得： U 55 10 V。 答案： 55 10 V 变式 6 在电阻
11、两端并联二极管 如图所示电路，电阻 R1与电阻 R2阻值相同，都为 R，和 R1并联的 D 为理想二极管 (正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大 )，在 A、 B 间加一正弦交流电 u 20 2sin 100 t V，则加在 R2上的电压有效值为 ( ) A 10 V B 20 V C 15 V D 5 10 V 解析：选 D 电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零， R2 上的电压等于输入电 压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路， R2 上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在 R2的电压有效值为 U，根据电流的热效应，在一个周期内满足 U2RT20
12、2RT2102RT2，可求出 U 5 10 V。故选项 D 正确。 方法规律 几种典型交变电流的有效值 电流名称 电流图像 有效值 正弦式交变电流 I Im2 正弦半波电流 I Im2 【 精品教育资源文库 】 矩形脉动电流 I t0TIm 非对称性交变电流 I 12 I12 I22 突破点 (三 ) 交变电流 “ 四值 ” 的理解和应用 对交变电流 “ 四值 ” 的比较和理解 物理量 表达式 适用情况及说明 瞬时值 e Emsin t u Umsin t i Imsin t 计算线圈某时刻的受力情况 最大值 (峰值 ) Em nBS Im EmR r 讨论电容器的击穿电压 有效值 对正 (
13、余 )弦交流 电有： E Em2 U Um2 I Im2 (1)计算与电流的热效应有关的量 (如电功、电功率、电热等 ) (2)电气设备 “ 铭牌 ” 上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 平均值 E BL v E n t I ER r 计算通 过电路截面的电荷量 题点全练 1如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r 1.0 ，外接 R 9.0 的电阻。闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e 10 2sin 10 t(V)，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A该交变电流的频率为 10 Hz B该电动势的有效值为 10 2
14、 V C外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 W D电路中理想交流电流表 A 的示数为 1.0 A 解析：选 D 由产生的电动势可知，该交流电的频率为 5 Hz，选项 A 错误；该电动势的有效值为 10 V，选项 B 错误；外接电阻 R 所消耗的电功率为 9 W，选项 C 错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为 1.0 A，选项 D 正确。 2 多选 (2018 江苏四市一模 )如图甲所示为风力发电的简易模型图，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则 ( ) A电流的表达式 i 0.6sin 10 t(A) B磁铁的转速为 10 r/s C风速加倍时电流的表达式 i 1.2sin 10 t(A) D风速 加倍时线圈中电流的有效值为 3 25 A 解析：选 AD 通过乙图可知 Im 0.6 A， T 0.2 s， 2T 10 rad/s ，故电流的表达式为： i 0.6sin 10 t(A)， A 正确；磁体的转速为 n 1T 5 r/s， B 错误；风速加倍时，根据 Em nBS 可知感应电
