1、1.1.21.1.2弧度制弧度制 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，单位来度量角，1 10 0的角是如何定义的？的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制.在数学和其他许多科学研究中还要经在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度常用到一种度量角的制度弧度制弧度制，它是如，它是如何定义呢何定义呢？复习提问复习提问规定规定:周角的周角的1/3601/360为为1 1度的角度的角.1.1.弧度制定义弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做我们把等于半径长的圆弧所对的
2、圆心角叫做1弧度的角弧度的角用符号用符号1rad1rad表示表示若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？少？若弧是一个整圆呢？用弧度做单位来度量用弧度做单位来度量角的制度叫做角的制度叫做 弧度制弧度制,2,2rr1rad2.2.角度制与弧度制的比角度制与弧度制的比较较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，为单位度量角的制度，角度制是以角度制是以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；11弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而的大小，而1 10 0是圆周的是圆周的1/3601/
3、360所对的圆心角所对的圆心角的大小的大小.不论是以不论是以“弧度弧度”还是以还是以“度度”为单位的角为单位的角的的大小都是一个与半径大小无关的定值大小都是一个与半径大小无关的定值 圆心角圆心角AOBAOB的弧度数的弧度数(0(00 03603600)0)等于等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。1弧度弧度rl=rOAB1弧度弧度rl=rOAB与半径长无关与半径长无关的一个比值的一个比值由由弧弧度度的的定定义义可可知知 弧度数表示弧长与半径的弧度数表示弧长与半径的比比,是一个实数是一个实数,这样在角集合与这样在角集合与实数集之间就建立了一个一对一实数集之间就
4、建立了一个一对一的对应关系的对应关系正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数任意角的集合任意角的集合实数集合实数集合3.3.弧度数与实数之间的关系弧度数与实数之间的关系4.4.角度制与弧度制的换角度制与弧度制的换算算 用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每一个角时，去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算可以相互换算 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是其弧度数是22，而在角度制里它是，而在角度制里它是
5、3603600.0.因此因此 3603600 0=2=2(一般情况下弧度一般情况下弧度单位单位yadyad可以省略不写可以省略不写)角度制与弧度制的换算公式角度制与弧度制的换算公式:360=2180=1=/180 0.01745rad0.01745rad1=(180/)57.3=57 18角角度度弧弧度度0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 64539032431501802336005.特殊角的度数与弧度数的对应特殊角的度数与弧度数的对应:6.6.用弧度制表示弧长和扇形面积公式用弧度制表示弧长和扇形面积公式(1)弧长计算公式弧长计算公式法一法一:
6、由弧度制的定义知由弧度制的定义知:任一已知角任一已知角的弧的弧度数的绝对值度数的绝对值lrlr（弧度制）其中其中l为以角为以角作为圆心角作为圆心角时所对圆弧的长时所对圆弧的长,r为圆的半径为圆的半径.180nrl角度制法二法二:(利用弧度与角度之间的互换关系利用弧度与角度之间的互换关系)180180(),180()180180radnn rrlr lr(2)(2)扇形面积公式扇形面积公式2(360n rs角度制）221118036022nn rsrlr 由弧长的计算公式（或弧度与角度的运算关系）知：其中其中l l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的长作为圆心角时所对圆弧的长,r,r为为圆的半径圆
7、的半径,s,s为扇形面积为扇形面积.212rlr1s=2扇形的面积方法一：方法一：因为因为1 1弧度的角所对应的扇形面积为弧度的角所对应的扇形面积为r r2 2/2,/2,所以所以 弧度的角所对应的扇形面积为弧度的角所对应的扇形面积为rr2 2/2/2方法二（利用弧度制的定义）方法二（利用弧度制的定义）21122srlr167 30例：把化 成 弧 度16 7 3 06 72 解：1367 30rad 67rad180281801()1()180radrad角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住1801800 0=弧度这个关键弧度这个关键42rad5例：把化成角度。44rad18
8、014455解：1801()1()180radrad13004577.3346ABCD、化为弧度是（）825.278.280.288.318ABCD、弧度化为角度是（）322.ABCD、若是 第 二 象 限 角，那 么和都 不 是 第 几 象 限 角（）一二三四巩固练习:B BC CB B43322.2.225571120122.9939AkkZBCD、下列各对角中，终边相同的是()和（）和和和5|9045|42.Mx xkkZkNx xkZAMNBMN CMNDMN、集合，则()C CC C课堂小结（1 1）1801800 0=弧度；弧度；（2）“角化弧角化弧”时，将时，将n n乘以乘以/1
9、80/180；“弧化角弧化角”时，将时，将乘以乘以180/180/其中其中;扇形的弧长为扇形的弧长为l,l,为圆心角的弧度数为圆心角的弧度数,r r为圆半径）为圆半径）（3）弧长公式：）弧长公式：l=arl=ar21122Slrr扇形面积公式：扇形面积公式：85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上
10、百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自
11、然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复
12、返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，
13、让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但
14、自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114
15、.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而
16、折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
