1、第3章 工程材料的本构关系1.1.概述概述描述工程材料作用与其作用效应之间的数描述工程材料作用与其作用效应之间的数学表达式称为材料的学表达式称为材料的本构关系本构关系或或本构方程。本构方程。连续介质模型连续介质模型：将微观上由无数分子组成：将微观上由无数分子组成的物体在宏观上视作由大量质点组成的连的物体在宏观上视作由大量质点组成的连续介质。即质点具有宏观充分小、微观充续介质。即质点具有宏观充分小、微观充分大的特点。分大的特点。第3章1第1页，共50页。弹性、塑性弹性、塑性和和粘性粘性是连续介质的三种基本性是连续介质的三种基本性 质。理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚质。理想的弹性模型、理想的塑
2、性模型（刚 塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种 性质相应的理想模型。性质相应的理想模型。迄今建立的工程材料的本构模型主要有：迄今建立的工程材料的本构模型主要有：l 弹性模型；弹性模型；l 弹塑性模型；弹塑性模型；l 粘弹塑性模型；粘弹塑性模型；l 损伤模型；损伤模型；l 内蕴时间塑性模型。内蕴时间塑性模型。第3章2第2页，共50页。在线弹性力学分析中，均假定材料的本构在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。材料本构关系的非线性将导致结构的受力材料本构关系的非线性将导致结构的受
3、力 行为表现出非线性，这种非线性称为结构行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。的物理非线性或材料非线性。第3章3第3页，共50页。2.2.材 料 的 弹 性、塑 性、粘 性材 料 的 弹 性、塑 性、粘 性 以及线性和非线性以及线性和非线性 材料的弹性和塑性第3章4第4页，共50页。l 应力为应力为时的总应变时的总应变，e+pe弹性变形，卸载后可恢复的变形；弹性变形，卸载后可恢复的变形；p塑性变形，卸载后不可恢复的变形。塑性变形，卸载后不可恢复的变形。l 材料的弹性变形与加载过程和时间无关。材料的弹性变形与加载过程和时间无关。l 材料的塑性变形与时间无关，但与加载材料
4、的塑性变形与时间无关，但与加载 过程有关。过程有关。第3章5第5页，共50页。材料的粘性l 粘性是流体的基本特性。粘性是流体的基本特性。l 当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种特性即为运动流体的特性即为运动流体的粘性粘性。l 固体材料的粘性反映的是固体材料内部质固体材料的粘性反映的是固体材料内部质点的粘性流动。点的粘性流动。l 材料的材料的粘性变形粘性变形是指受力后材料产生的不是指受力后材料产生的不可回复的且与时间有
5、关的变形。可回复的且与时间有关的变形。第3章6第6页，共50页。弹性材料 线弹性材料线弹性材料 非线性弹性材料非线性弹性材料 E()tEdE d 第3章7第7页，共50页。塑性材料理想(刚)塑性材料第3章8第8页，共50页。弹塑性材料第3章9第9页，共50页。理想的弹塑性模型理想的弹塑性模型 线性强化的弹塑性模型线性强化的弹塑性模型第3章10第10页，共50页。粘性材料 理想粘性材料理想粘性材料ttddtddt第3章11第11页，共50页。粘弹性材料 线性粘弹性材料线性粘弹性材料12tt，12 tt弹性弹性粘弹性粘弹性()f t第3章12第12页，共50页。非线性粘弹性材料非线性粘弹性材料12
6、tt，12 tt弹性弹性粘弹性粘弹性(,)ft第3章13第13页，共50页。粘塑性和粘弹塑材料l 当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性时，当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性时，称为称为粘塑性材料粘塑性材料；当材料在弹性阶段和塑性；当材料在弹性阶段和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为阶段均表现出明显粘性时，称为粘弹塑性粘弹塑性材料材料。第3章14第14页，共50页。三种基本元件l 弹性元件弹性元件Hooke 体或弹簧元件；体或弹簧元件；l 塑性元件塑性元件St.Venant 体或滑块元件；体或滑块元件；l 粘性元件粘性元件Newton 体或阻尼元件。体或阻尼元件。第3章15第15页，共50页。EE弹
7、性元件,=0,0 ff塑性元件ddt粘性元件f第3章16第16页，共50页。三种基本元件中的两个或三个的不同组合三种基本元件中的两个或三个的不同组合 即可刻划出不同的本构关系。即可刻划出不同的本构关系。第3章17第17页，共50页。3.3.混凝土单向受压时的本构关系混凝土单向受压时的本构关系第3章18第18页，共50页。l 混凝土强度等级越高，线弹性混凝土强度等级越高，线弹性段越长，峰值应变也有所增大。段越长，峰值应变也有所增大。但高强混凝土中，砂浆与骨料的但高强混凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，密实性好，微裂缝很粘结很强，密实性好，微裂缝很少，最后的破坏往往是骨料破坏，少，最后的破坏往往是骨料
8、破坏，破坏时脆性越显著，下降段越陡。破坏时脆性越显著，下降段越陡。不同强度混凝土的应力应变关系曲线特征-第3章19第19页，共50页。l采用无量纲坐标采用无量纲坐标x=/0，y=/fc，y=/fc x=11DEdy x=0，y=0，dEs/E0 x 0 x 1，0dd22xy x=1，0ddxy，y=1 拐点D，22ddxyxd=0，xd1 曲率最大点E，33ddxyxe=0，xe xd 当x时，y0，0ddxy x0，0y 1 混凝土应力-应变全曲线的几何特征第3章20第20页，共50页。混凝土的弹性模量Ec=tan 原点切线模量原点切线模量0ddEcNoImage割线模量割线模量cENoI
9、mage瞬时切线模量瞬时切线模量ddEc 弹性系数弹性系数n n 随应力增大而减小：随应力增大而减小：n n=10.5elcEcEn第3章21第21页，共50页。Hognestad Hognestad 建议的应力-应变曲线20000002 01 0.15 ccuuff00.0020.0038 fc0.15 fc0u第3章22第22页，共50页。200002 0 ccuff Rush Rush 建议的应力-应变曲线00.0020.0035 fc 0u第3章23第23页，共50页。孙文达建议的公式2020000.4(4.56)u第3章24第24页，共50页。混凝土结构规范（GB50010-2002
10、)应力-应变关系-1上升段：)1(1 0ncccf0下降段：ccfu066010)50(0033.010)50(5.0002.0)50(6012cuucucufffn00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20第3章25第25页，共50页。第3章26第26页，共50页。过镇海提出的应力-应变全曲线表达式232(32)(2)1()1(1)caxa xaxxy xxxxxa=Es/E0，E0为初始弹性模量；为初始弹性模量；Es为峰值点时的割线模量，为峰值点时的割线模量，为满足条件为满足条件和和，一般，一般应有应有1.5a3；c 为下降为下降段参数段
11、参数00.0020.0040.0060.0080.01204060(MPa)C20C40C60C80第3章27第27页，共50页。Saenz 建议的公式0230000000(1)0,0;(2)0,;(3),;(4),0;(5)()()(),uuEABABCDCDdEddd 式中系数、由下列条件确定：第3章28第28页，共50页。02300002000()()()1(2)()()sEABCDEEE若忽略条件（5），则上式为：第3章29第29页，共50页。Desayi 建议的公式0201()E第3章30第30页，共50页。Sargin 建议的公式2000000200 01()(1)()1(2)()
12、ssEAEDADDDAE其中：，；为影响下降段的参数，且第3章31第31页，共50页。梅村魁 建议的公式000.812()1.218()06.75ee第3章32第32页，共50页。4.4.混凝土单向受拉时的本构关系混凝土单向受拉时的本构关系第3章33第33页，共50页。Hillerborg 建议的双折线式/tf2008001.0610（）第3章34第34页，共50页。朱伯龙朱伯龙 建议的公式20.00010.00010.00010.0001500.00015ttff第3章35第35页，共50页。刘南科刘南科 建议的公式22()()0.000150ttototototof第3章36第36页，共5
13、0页。混凝土结构设计规范（混凝土结构设计规范（GB500102002）建议的公式61.701.20.2 1 1(1)tttyxxxxyxxxxyf，第3章37第37页，共50页。线性式tf0()ttu第3章38第38页，共50页。双折线式1tf0ttu第3章39第39页，共50页。双折线式2tf0ttutf00000 (1)tttttttututff第3章40第40页，共50页。5.5.钢筋受拉和受压时的本构关系钢筋受拉和受压时的本构关系第3章41第41页，共50页。有明显屈服点钢筋（有明显屈服点钢筋（的实测应力的实测应力-应变曲线应变曲线a 为比例极限，=Esa 为弹性极限de为强化段b 为
14、屈服上限c 为屈服下限，即屈服强度 fycd为屈服台阶e为极限抗拉强度 fu aabcdefufyf第3章42第42页，共50页。有明显屈服点钢筋（应力-应变关系的数学模型l 一般可采用双线性理想的弹塑性关系或线性强化一般可采用双线性理想的弹塑性关系或线性强化 的弹塑性关系的弹塑性关系yyysfE fy y1Es第3章43第43页，共50页。带线性强化的弹塑性关系带线性强化的弹塑性关系第3章44第44页，共50页。带屈服平台和线性强化段的弹塑性关系带屈服平台和线性强化段的弹塑性关系第3章45第45页，共50页。无明显屈服点钢筋（硬钢）的应力应变曲线无明显屈服点钢筋（硬钢）的应力应变曲线a0.2
15、%0.2 fua a点：比例极限，约为点：比例极限，约为0.650.65f fu ua a点前：应力点前：应力-应变关系为线弹性应变关系为线弹性a a点后：应力点后：应力-应变关系为非线性，有一应变关系为非线性，有一定塑性变形，且没有明显的屈服点定塑性变形，且没有明显的屈服点条件屈服点条件屈服点0.2，残余应变为残余应变为0.2%0.2%所对所对应的应力应的应力规范规范取取0.20.85fu第3章46第46页，共50页。Ramberg-Osgood 曲线曲线s0.2e/()/()0.0027 30sssepppnsspeepspsseEEEne若取，则，根据钢筋类型而定。a0.2%0.2 fu
16、epppsEpe第3章47第47页，共50页。黄成若黄成若 等等 建议的曲线建议的曲线13.50.20.002()ssssE第3章48第48页，共50页。Blakeley 建议的曲线建议的曲线()()sssbbaaababsbasbasbbuubE 弹性段：软化段：强化段：uuab第3章49第49页，共50页。工程材料的本构关系述评工程材料的本构关系述评l 本构关系模型及数学表达形式；本构关系模型及数学表达形式；l 多轴受力下材料的本构关系及破坏准则；多轴受力下材料的本构关系及破坏准则；l 重复加载下材料的本构关系及破坏准则；重复加载下材料的本构关系及破坏准则；l 反复加载下材料的本构关系及破坏准则；反复加载下材料的本构关系及破坏准则；l 高速加载（冲击荷载）下材料的本构关系高速加载（冲击荷载）下材料的本构关系 及破坏准则。及破坏准则。第3章50第50页，共50页。
