1、定向井的测斜计算1.测斜计算概述；测斜计算概述；2.关于测斜计算问题的若干规定；关于测斜计算问题的若干规定；3.测斜计算方法；测斜计算方法；4.测斜计算方法的对比与选择；测斜计算方法的对比与选择；5.测斜计算结果的常规绘图；测斜计算结果的常规绘图；6.井眼轨迹质量的评定；井眼轨迹质量的评定；测斜计算概述测斜计算概述 计算的依据：测斜数据（测斜数据（，L）计算的内容：测段计算：测段计算：D，S，N，E，K，共计五项。，共计五项。测点计算：测点计算：D，S，N，E，A，V，共计七项。，共计七项。计算的意义：指导施工：将计算结果绘图，及时掌握轨迹发展的指导施工：将计算结果绘图，及时掌握轨迹发展的趋势
2、，及时采取有效措施；趋势，及时采取有效措施；资料保存：井眼轨迹的数据，是一口井的最重要数资料保存：井眼轨迹的数据，是一口井的最重要数据之一，对钻井、采油、修井、开发，都有重要意据之一，对钻井、采油、修井、开发，都有重要意义。义。以下讲课种，以下讲课种，S代表水平投影长度，代表水平投影长度，A代表水平位移；代表水平位移；直角坐标与极坐标的互换直角坐标与极坐标的互换NEtg1根据A和，求N和E：sincosAEAN根据N 和E，求A 和：当 N 0时：22ENAoNEtg1801当 N 0时：=90当N=0且E 0时：=270注意：注意：如果计算出来的如果计算出来的360o，则则360o变成小于变
3、成小于360o；测斜计算概述测斜计算概述 计算方法的多样性 来源于测段形状的不确定性。经过测斜，人们只来源于测段形状的不确定性。经过测斜，人们只知道一个测段的两个端点处的有关参数（井斜角、知道一个测段的两个端点处的有关参数（井斜角、井斜方位角和井深），对两端点之间的测段形状井斜方位角和井深），对两端点之间的测段形状则一无所知。则一无所知。一无所知，无法计算，要计算，只好假设。假设一无所知，无法计算，要计算，只好假设。假设不同，则计算方法不同。不同，则计算方法不同。假设相同时，对数据的处理不同，也形成不同计假设相同时，对数据的处理不同，也形成不同计算方法；算方法；有人将别的方法进行某种简化，也会
4、得到新的计有人将别的方法进行某种简化，也会得到新的计算方法；算方法；常见的、基本的、有价值的计算方法，常见的、基本的、有价值的计算方法，有八种有八种。以下讲课种，以下讲课种，S代表水平投影长度，代表水平投影长度，A代表水平位移；代表水平位移；关于测斜计算问题的若干规定关于测斜计算问题的若干规定 测斜计算方法测斜计算方法：我国钻井专业标准化委员会制定我国钻井专业标准化委员会制定的标准规定，使用的标准规定，使用圆柱螺线法圆柱螺线法或或最小曲率法最小曲率法。对测斜计算数据的规定对测斜计算数据的规定：1.测点编号：自上而下，第一个井斜角测点编号：自上而下，第一个井斜角不不 为零的测点为第为零的测点为第
5、1 测点，测点，i=1,2,3,至至n 2.测段编号：自上而下编号，第测段编号：自上而下编号，第i-1个测个测点与第点与第i 个测点之间所夹的测段为第个测点之间所夹的测段为第i 个个测段测段 3.第第1测段测段,应该是第应该是第0测点和第测点和第1测点之测点之间的测段间的测段 4.第测点：没有连接点时，要规定第第测点：没有连接点时，要规定第测点测点:0=0;L0=L1-25m;0=1;关于测斜计算问题的若干规定关于测斜计算问题的若干规定 5.用于计算全井轨迹的计算数据必须是多点测斜仪用于计算全井轨迹的计算数据必须是多点测斜仪测得的数据测得的数据 6.磁性测斜仪测得的方位角数据，须根据当地当年磁
6、性测斜仪测得的方位角数据，须根据当地当年的磁偏角，进行校正的磁偏角，进行校正 7.测点中若有一测点井斜角为零，则该点方位角等测点中若有一测点井斜角为零，则该点方位角等于相邻测点的方位角于相邻测点的方位角 8.方位角变化，在一个测段内不超过方位角变化，在一个测段内不超过180。若方。若方位角增量大于位角增量大于180,应按反转方向计算。应按反转方向计算。关于测斜计算问题关于测斜计算问题的若干规定的若干规定 8.方位角变化值，在一个测段方位角变化值，在一个测段内不超过内不超过180。若方位角增量。若方位角增量大于大于180,应按反转方向计算。应按反转方向计算。c=?c=?关于测斜计算问题关于测斜计
7、算问题的若干规定的若干规定当当1=250，2=2150，当当1=3550，2=150，当当1=2850，2=950，c=329.50c=250当当1=3000，2=600，则则=-1700c=-600则：则：=200c=50则则=1700c=100则则=1200c=00关于测斜计算问题的若干规定 9.还有一种更特殊的情况：一个测还有一种更特殊的情况：一个测段内，方位角增量正好等于段内，方位角增量正好等于180。这种情况应该按照这种情况应该按照+180o，还是，还是-180o，这牵扯到井眼轨迹的旋转，这牵扯到井眼轨迹的旋转方向问题，需要规定。但标准化方向问题，需要规定。但标准化委员会尚未对此做出
8、规定。委员会尚未对此做出规定。做出规定的必要性：例如：做出规定的必要性：例如：1=45o，2=225o。若。若=1800，则则c=1350；若；若=-1800，则，则c=3150；应根据上测段的方位角变化趋势应根据上测段的方位角变化趋势判断其符号判断其符号：上测段若是顺时针旋转，则本测段上测段若是顺时针旋转，则本测段也按照顺时针处理；也按照顺时针处理；上测段若是反时针旋转，则本测段上测段若是反时针旋转，则本测段也按照反时针处理；也按照反时针处理；定向井轨迹计算的原理定向井轨迹计算的原理 1.从已知点开始：从已知点开始：已知点就是第已知点就是第0测点；测点；已知第已知第0测点的坐标测点的坐标位置
9、。位置。2.根据已知点坐标，根据已知点坐标，计算相邻下测点的坐计算相邻下测点的坐标：标：先计算测段增量；先计算测段增量；再把增量值加到上测再把增量值加到上测点坐标中，即可得到点坐标中，即可得到下测点坐标；下测点坐标；依此类推；依此类推；测斜计算的一般过程：测斜计算的一般过程：先进行测段计算：算出先进行测段计算：算出D，S，N，E，K，。，。由于井眼曲率由于井眼曲率K的计算，所有的计算，所有方法均采用同一公式，所以方方法均采用同一公式，所以方法不同，只是法不同，只是D，S，N，E四个参数的计算公式不同。四个参数的计算公式不同。在测段计算的基础上，进行测在测段计算的基础上，进行测点计算。点计算。不
10、管那种方法，不管那种方法，测点测点计算所用公式都是一样的。计算所用公式都是一样的。测点计算的其他公式：测点计算的其他公式：EEENNNSSSDDD121212122212NEtg02212180NEtg(N20)22222ENA)cos(2022 AV以下各种不同方法，仅仅在于以下各种不同方法，仅仅在于D，S，N，E四个参数的计算公式不同。四个参数的计算公式不同。式中的式中的0是该井原设计方位角。是该井原设计方位角。测斜计算方法测斜计算方法正切法正切法 正切法又称下切点法，下点正切法又称下切点法，下点切线法。切线法。假设：测段为一直线，方向假设：测段为一直线，方向与下测点井眼方向一致。与下测点
11、井眼方向一致。所有方法中最简单的，计算所有方法中最简单的，计算误差最大的。误差最大的。222222sinsincossinsincosLELNLSLD测斜计算方法测斜计算方法平均角法平均角法 平均角法又称角平均法。平均角法又称角平均法。假设：测段为一直线，其方向为上下假设：测段为一直线，其方向为上下两侧点处井眼方向的两侧点处井眼方向的“和方向和方向”，即，即方向的矢量和。方向的矢量和。ccccccLELNLSLDsinsincossinsincos222121cc式中：式中：测斜计算方法测斜计算方法平衡正切法平衡正切法 假设：一个测段分为两段，各等于假设：一个测段分为两段，各等于测段长度一半的
12、直线构成的折线。测段长度一半的直线构成的折线。这种方法在国外用的比较多。这种方法在国外用的比较多。)sinsinsin(sin21)cossincos(sin21)sin(sin21)cos(cos21221122112121LELNLSLD测斜计算方法测斜计算方法圆柱螺线法圆柱螺线法(曲率半径法曲率半径法)曲率半径法的来源：曲率半径法的来源：1968年年，美国人，美国人G.J.Wilson提出了曲率半径法。假设测段为提出了曲率半径法。假设测段为一圆滑曲线，该曲线与上下二测点处的井眼方向相切，而一圆滑曲线，该曲线与上下二测点处的井眼方向相切，而且该曲线的垂直投影图和水平投影图，都是圆弧。且该曲
13、线的垂直投影图和水平投影图，都是圆弧。Wilson最初发表的公式使用了许多绝对值符号，使测段的最初发表的公式使用了许多绝对值符号，使测段的坐标增量计算值全为正值，在计算测点坐标时却要判断是坐标增量计算值全为正值，在计算测点坐标时却要判断是加还是减，所以不便于使用。加还是减，所以不便于使用。1976年年，美国人，美国人J.T.CRAIG和和B.V.RANDALL对曲率半径法对曲率半径法做了进一步描述，说曲率半径法的测段形状是一做了进一步描述，说曲率半径法的测段形状是一“空间曲空间曲线线”，是，是“特殊的曲线特殊的曲线”，并说此曲线是一个球或圆的一，并说此曲线是一个球或圆的一部分，即乃是圆弧。另外
14、，还对公式的形式做了修正，取部分，即乃是圆弧。另外，还对公式的形式做了修正，取消了绝对值号，使之便于使用。于是应用更为广泛了。消了绝对值号，使之便于使用。于是应用更为广泛了。曲率半径法存在一个明显的缺点，就是它的曲率半径法存在一个明显的缺点，就是它的概念是含糊的，概念是含糊的，甚至可以说是错误的甚至可以说是错误的。测斜计算方法测斜计算方法圆柱螺线法圆柱螺线法(曲率半径法曲率半径法)圆柱螺线法的来源：圆柱螺线法的来源：1975年，我国郑基英教授提出了圆柱螺线法。他的年，我国郑基英教授提出了圆柱螺线法。他的假设条件是假设条件是：两测点间的测段是一条等变螺旋角的：两测点间的测段是一条等变螺旋角的圆柱
15、螺线，螺线在两端点处与上、下二测点处的井圆柱螺线，螺线在两端点处与上、下二测点处的井眼方向相切。眼方向相切。圆柱螺线的水平投影图乃是圆弧，垂直剖面图也正圆柱螺线的水平投影图乃是圆弧，垂直剖面图也正好是圆弧。这样就与曲率半径法推导公式的假设条好是圆弧。这样就与曲率半径法推导公式的假设条件完全相同件完全相同 由于圆柱螺线法概念清晰、明确，而且推导出的公由于圆柱螺线法概念清晰、明确，而且推导出的公式的表达形式也比较好。式的表达形式也比较好。圆柱螺线法的公式表达形式与曲率半径法不同，但圆柱螺线法的公式表达形式与曲率半径法不同，但公式实质上是相同的。公式实质上是相同的。测斜计算方法测斜计算方法曲率半径法
16、计算公式曲率半径法计算公式)cos(cos)sin(sin2112LSLD)sin)(sincos(cos1221LN)cos)(coscos(cos2121LE测斜计算方法测斜计算方法圆柱螺线法计算公式圆柱螺线法计算公式cLDcos2sin2cLSsin2sin2ccLNcossin2sin2sin4ccLEsinsin2sin2sin4测斜计算方法测斜计算方法圆柱螺线法圆柱螺线法(曲率半径法曲率半径法)特殊情况处理特殊情况处理 第一种情况：第一种情况：1=2；21；即；即=0；0。21212222coscossinsinsinsinsincosLELNLSLD测斜计算方法测斜计算方法圆柱螺
17、线法圆柱螺线法(曲率半径法曲率半径法)特殊情况处理特殊情况处理 第二种情况：第二种情况：1 2；2=1；即；即 0；=0。2212112coscoscoscoscossinsinLNLSLD221sincoscosLE测斜计算方法测斜计算方法圆柱螺线法圆柱螺线法(曲率半径法曲率半径法)特殊情况处理特殊情况处理u第三种情况：第三种情况：u 1=2；2=1；即即=0；=0。222222sinsincossinsincosLELNLSLD测斜计算方法测斜计算方法校正平均角法校正平均角法 三角函数三角函数sinx可以展开成马克劳林无穷级数的形式：可以展开成马克劳林无穷级数的形式：此级数收敛很快，可近似
18、取前两项，即：此级数收敛很快，可近似取前两项，即：将此式代入到圆柱螺线法的计算公式中，可得：将此式代入到圆柱螺线法的计算公式中，可得：!9!7!5!3sin9753xxxxxx6!3sin33xxxxx)241(22sin2)241(22sin2测斜计算方法测斜计算方法校正平均角法校正平均角法将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：cLDcos)241(2cLSsin)241(2ccLNcossin)241(22ccLEsinsin)241(22这就是校正平均角法的计算公式这就是校正平均角法的计算公式24122Af2412Hf令：令：公式变为平均角法公式变为
19、平均角法的形式，但多了两的形式，但多了两个系数个系数 fA和和fH。fA和和fH，可以看作，可以看作是校正平均角法的是校正平均角法的校正系数。校正系数。测斜计算方法测斜计算方法校正平均角法校正平均角法 校正平均角法的优点：校正平均角法的优点：校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简化而推校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简化而推导出来的。校正平均角法的计算精度，几乎与圆导出来的。校正平均角法的计算精度，几乎与圆柱螺线法完全相同。柱螺线法完全相同。最大优点：方法简单，不存在特殊情况处理问题。最大优点：方法简单，不存在特殊情况处理问题。当式中的括弧等于当式中的括弧等于1 时，公式变为平均角法。时，公式
20、变为平均角法。所以，我国定向井标准化委员会规定，当使用手所以，我国定向井标准化委员会规定，当使用手算进行测斜计算时，要使用校正平均角法。算进行测斜计算时，要使用校正平均角法。测斜计算方法测斜计算方法最小曲率法最小曲率法假设两测点间的井段是一段平面上的圆弧，假设两测点间的井段是一段平面上的圆弧，圆弧在两端点处与上下二测点处的井眼方圆弧在两端点处与上下二测点处的井眼方向相切。向相切。测段是一段圆弧，那么它的水平投影图和测段是一段圆弧，那么它的水平投影图和垂直剖面图一般来说不是圆弧。垂直剖面图一般来说不是圆弧。2)sinsinsin(sin2)cossincos(sin2)sin(sin2)cos(
21、cos2211221121,21tgLEtgLNtgLStgLD)2/sin(2,SS对于需要计算水平投影长度的，对于需要计算水平投影长度的，可可用如下近似公式：用如下近似公式：测斜计算方法测斜计算方法斜面圆弧法斜面圆弧法 1973年，美国人首先提出圆弧法，并推导出了计算公年，美国人首先提出圆弧法，并推导出了计算公式。可是这套计算公式太复杂了，计算一个测点需要式。可是这套计算公式太复杂了，计算一个测点需要15个步骤的运算，而且公式中尚有错误之处。个步骤的运算，而且公式中尚有错误之处。1976年，美国又有人提出最小曲率法，其假设与圆弧年，美国又有人提出最小曲率法，其假设与圆弧法完全相同。但在推导
22、公式时采取了完全不同的思路，法完全相同。但在推导公式时采取了完全不同的思路，得出了一套相当简单的计算公式，并得到了较广泛的得出了一套相当简单的计算公式，并得到了较广泛的应用。应用。石油大学（华东）韩志勇教授系统地推导了圆弧法公石油大学（华东）韩志勇教授系统地推导了圆弧法公式，改正了原作者公式的错误，将方法定名为式，改正了原作者公式的错误，将方法定名为“斜面斜面圆弧法圆弧法”。斜面圆弧法虽然没有在测斜计算中广泛应用，斜面圆弧法虽然没有在测斜计算中广泛应用，但但推导推导的有关关系式，在定向井的其他方面，得到深入地应的有关关系式，在定向井的其他方面，得到深入地应用用。测斜计算方法的对比选择测斜计算方
23、法的对比选择 上述上述七种计算方法可分为三类：七种计算方法可分为三类：曲线法优于直线法和折线法。手算用平均角法，电算用曲线法。曲线法优于直线法和折线法。手算用平均角法，电算用曲线法。动力钻具钻出的井眼用最小曲率法；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺动力钻具钻出的井眼用最小曲率法；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺线法。线法。我国标准化委员会规定：手算用圆柱螺线法和最小曲率法。我国标准化委员会规定：手算用圆柱螺线法和最小曲率法。正切法，公认是不准确的，目前已经废弃。正切法，公认是不准确的，目前已经废弃。测斜计算新方法测斜计算新方法自然参数法自然参数法 自然参数法是刘修善先生于自然参数法是刘修善先生于1998年提出的
24、。年提出的。自然参数法对井眼的描述：自然参数法对井眼的描述：认为一个井段或侧段内，井斜变化率是个常数，井斜方位变认为一个井段或侧段内，井斜变化率是个常数，井斜方位变化率也是个常数，即：化率也是个常数，即：注意，这种假设与圆柱螺线法的假设是不同的。注意，这种假设与圆柱螺线法的假设是不同的。根据这个假设，可以推导出侧斜计算的公式来。根据这个假设，可以推导出侧斜计算的公式来。CLKCLKLdLN0cossinLdLE0sinsinLdLD0cosLdLS0sin但此四式尚但此四式尚不能应用。不能应用。需要进一步需要进一步推导。推导。测斜计算新方法测斜计算新方法恒装置角曲线法恒装置角曲线法 利用恒装置
25、角曲线进行测量计算，难度较大，利用恒装置角曲线进行测量计算，难度较大，公式很复杂。先计算公式很复杂。先计算K和和，然后计算坐标增，然后计算坐标增量。量。cossinsin12KDdtgtgtgKN)22lncos(cossin1121dtgtgtgKE)22lnsin(cossin1121cos)cos(cos21KS2ln2ln12tgtgtgcosLK积分计算难度较积分计算难度较大，需要采用数大，需要采用数值法进行计算。值法进行计算。测斜计测斜计算结果算结果的常规的常规绘图绘图 目前的绘图目前的绘图方法，不管方法，不管是手绘图还是手绘图还是计算机绘是计算机绘图，都根据图，都根据测斜计算结测
26、斜计算结果，采用坐果，采用坐标绘图法。标绘图法。测斜计算测斜计算结果的常结果的常规绘图规绘图垂直投影图的另垂直投影图的另一种作法：利用一种作法：利用垂直剖面图和水垂直剖面图和水平投影图，作出平投影图，作出垂直投影图。垂直投影图。井眼轨迹质量的评价井眼轨迹质量的评价 1.水平靶水平靶的中靶计算：的中靶计算：已知目标点坐标：已知目标点坐标：Dt，Nt，Et 和和 中靶点的垂深坐标中靶点的垂深坐标Dp=Dt，从而求得从而求得p点所在的测段点所在的测段i-1 i。已知。已知i-1点和点和i点的坐标。点的坐标。计算计算p点的水平坐标：点的水平坐标：靶心矩的计算：靶心矩的计算：)(tiiiipDDDNNN
27、)(tiiiipDDDEEE22)()(ptptEENNJ中靶精度计算中靶精度计算：%100RJRDJ当当DJ0时，为脱靶；时，为脱靶；当当DJ=00.6时，为合格井；时，为合格井；当当DJ=0.60.85时，为良好井；时，为良好井；当当DJ0.85时，为优质井；时，为优质井；pi-1it井眼轨迹质量的评价井眼轨迹质量的评价 2.垂直靶垂直靶的中靶计算：的中靶计算：已知条件：已知条件：二维定向井、水平二维定向井、水平井井：目标点坐标：目标点坐标：Dt，Nt，Et 和设计水平和设计水平位移位移Co；中靶点的中靶点的z点的视点的视平移平移Vz=Co，从而，从而通过对比可以找到通过对比可以找到z点所
28、在的测段点所在的测段i-1 i 并已知并已知i-1点点和和i点的坐标。点的坐标。ozCV 井眼轨迹质量的评价井眼轨迹质量的评价 2.垂直靶垂直靶的中靶的中靶计算：计算：二维定向井、二维定向井、水平井水平井：222)()()(ztztztEENNDDJ)(1111iziiiiizVVVVDDDD)(1111iziiiiizVVVVNNNN)(1111iziiiiizVVVVEEEEztDDDJ22)()(ztztSEENNJ中靶点中靶点坐标：坐标：纵偏距：纵偏距：横偏距：横偏距：靶心距靶心距：课后作业课后作业 3.靶心距计算：靶心距计算：已知：目标点已知：目标点t 的坐标和中靶点的坐标和中靶点P
29、 所在测段的上下两个测点的坐所在测段的上下两个测点的坐标，求靶心距标，求靶心距B=?目标点坐标：目标点坐标：Dt=1630.00m；Nt=390.00m；Et=200.00m；上测点：上测点：D i-1=1615.55m；N i-1=366.48m；E i-1=219.18m；下测点：下测点：Di=1637.93m；Ni=382.36m；Ei=225.11m课后作业（答案）课后作业（答案）3.靶心距计算：靶心距计算：上测点：上测点：D i-1=1615.55m；N i-1=366.48m；E i-1=219.18m；下测点：下测点：Di=1637.93m；Ni=382.36m；Ei=225.11m目标点坐标：目标点坐标：Dt=1630.00m；Nt=390.00m；Et=200.00m；73.376)163093.1637(55.161593.163748.36636.38236.382pN01.223)163093.1637(55.161593.163718.21911.22511.225pE56.26)01.223200()73.376390(22J
