1、第第1 1课课 实数及其运算（一）实数及其运算（一）3、数、数3.14与与的大小关系是的大小关系是 。1、1的相反数的倒数是的相反数的倒数是 。2、已知、已知a+3|+0，则实数（，则实数（a+b）的相反数）的相反数是是 。1b基础训练基础训练6、在实数中、在实数中,0,3.14,中，无理数有（中，无理数有（）（A）1个（个（B）2个（个（C）3个（个（D）4个个25344-3.14-实数实数-0.5或或-5.5B15、和数轴上表示数、和数轴上表示数3的点的点A距离等于距离等于2.5的的B所表所表示的数是示的数是 。4、和数轴上的点成一一对应关系的是、和数轴上的点成一一对应关系的是 。8、若、
2、若x3，则，则x3等于（）等于（）（A）x3 （B）x3（C）x3 （D）x39、用科学计数法表示：、用科学计数法表示：4230000=；0.0000167=。10、2.1795精确到精确到0.001的近似值是的近似值是 ；用计算器计算：用计算器计算：。（保留（保留4个有效数字）个有效数字）3226B4.23106-1.6710-52.1806.0917、一个数的绝对值等于这个数的相反数，、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）这样的数是（）（A）非负数（）非负数（B）非正数（）非正数（C）负数（）负数（D）正数）正数 B知识要点归纳知识要点归纳正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽
3、循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数1、实数的分类：、实数的分类：例例11在下列实数中在下列实数中,无理数共有无理数共有()()A A2 2个个 B B3 3个个 C C4 4个个 D D5 5个个1238732121121112.045cos2.2.数数 轴轴规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1
4、2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。3.3.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.3 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；4 4）表示互为相反数的两个点到原点的）表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。距离相等。4.4.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就
5、是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）；a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）
6、0 0没有倒数没有倒数 ；例例 下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，81)81(6.6.近似数与有效数字近似数与有效数字 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的个数的有效数字有效数字。7.7.科学记数法科学记数法N=a10n(1a10，n为整数）为整数）8.8.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）数轴比较法：）数轴比较法：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数
7、大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小数；两个负数，绝对值大的反而小.2 2）差值比较法）差值比较法:若若ab0,则则ab；若若ab=0,则则a=b；若若ab0,则则ab.典例分析：典例分析：例例1判断题：判断题：（1）如果）如果a为实数，那么为实数，那么a一定是负数；一定是负数；（）（）（2）对于任何实数）对于任何实数a与与b,|ab|=|ba|恒成立恒成立;（）（）（3）两个无理数之和一定是无理数；）两个无理数之和一定是无理数；（）（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；）两个无理数之积不一定是无理数；（）
8、（）（5）任何有理数都有倒数；）任何有理数都有倒数；（）（）（6）最小的负数是）最小的负数是1；（）（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；的相反数的绝对值是它本身；（）（）（8）若）若|a|=2,|b|=3且且ab0，则，则ab=1；（）（）典例分析：典例分析：例例2 2、实数、实数a,b,ca,b,c在数轴上的对应点如图，其中在数轴上的对应点如图，其中O O是原点，且是原点，且|a|=|c|a|=|c|（1 1）判定）判定a+b,a+c,c-ba+b,a+c,c-b的符号的符号（2 2）化简）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|解：（解：（1
9、）a+b0;a+c=0;c-b0.(2)原式原式=-a+(a+b)+0+(c-b)=-a+a+b+c-b=c典例分析：典例分析：例例3、已知、已知x0，且，且y|x|，用，用连连结结x，x，y，y。Oyx-x-y典例分析：典例分析：例例4 4、已知、已知RtABCRtABC中，两条直角边和斜边分别为中，两条直角边和斜边分别为a a、b b、c c，则下列结论恒成立的是，则下列结论恒成立的是 ()()（A A）2ab2abc c2 2 （B B）2ab2abc c2 2 （C C）2abc2abc2 2 （D D）2abc2abc2 2分析：分析：c2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)20
10、 2abc2 故应选故应选(D)说明说明：在比较两数大小时，常采用：在比较两数大小时，常采用求差比较法求差比较法。典例分析：典例分析：例例5 5、回答下列问题：、回答下列问题：（1 1）数轴上表示）数轴上表示2 2和和5 5的两点之间的距离是的两点之间的距离是_,_,数轴上表示数轴上表示2 2和和5 5的两点之间的距离是的两点之间的距离是_,_,数轴上表示数轴上表示1 1和和3 3的两点之间的距离是的两点之间的距离是_；（2 2）数轴上表示）数轴上表示x x和和1 1的两点的两点A A和和B B之间的距离是之间的距离是_,_,如果如果ABAB2 2，那么，那么x x为为_；（3 3）当代数式）
11、当代数式x+1+x-2x+1+x-2取最小值时，相应的取最小值时，相应的x x的取值范围是的取值范围是_._.课堂训练：课堂训练：1 1、3 3的相反数是的相反数是，a+ba+b的相反数是的相反数是，3 3的倒数是的倒数是 。2 2、的平方根是的平方根是 。3 3-2-2的算术平方根是的算术平方根是 。93 3、绝对值等于本身的数是、绝对值等于本身的数是 ；倒数等于本身；倒数等于本身的数是的数是 ；立方根等于本身的数是；立方根等于本身的数是 。4 4、写出一个无理数，使它与、写出一个无理数，使它与 的积是有理数：的积是有理数：。25 5、我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率、我国数学家刘徽，
12、是第一个找到计算圆周率方法方法的人，他求出的人，他求出的近似值是的近似值是3.14163.1416，如果取，如果取3.1423.142是精是精确到确到位，它有位，它有 个有效数字，分别是个有效数字，分别是 。6、若、若a,b满足满足 =0,则则 的值的值是是 。2|4|2aaba23aba8、已知、已知1x2，则，则|x3|+等于（）等于（）（A）2x（B）2（C）2x（D）22(1)x7、近似数、近似数1.30所表示的准确数所表示的准确数A的范围是的范围是 （）（）（A）1.25A1.35（B）1.20A1.30（C）1.295A1.305 （D）1.300A1.3059、已知、已知|a|8
13、，|b|2，|ab|=ba,则则a+b的值是的值是 （）（）（A）10（B）6（C）6或或10（D）1011、代数式、代数式 的所有可能的值有（）的所有可能的值有（）（A）2个（个（B）3个个（C）4个个 （D）无数个）无数个|aa|bb|abab12、把下列语句译成式子：、把下列语句译成式子：（1）a是负数是负数；（；（2）a、b两数异号两数异号；（3）a、b互为相反数互为相反数；（4）a、b互为倒数互为倒数；(5)x与与y的平方和是非负数的平方和是非负数；（6）c、d两数中至少有一个为零两数中至少有一个为零；（7）a、b两数均不为两数均不为0。10、当、当a为实数时，为实数时，=a在数轴上
14、对应的点在（）在数轴上对应的点在（）（A）原点右侧）原点右侧 （B）原点左侧）原点左侧（C）原点或原点的右侧）原点或原点的右侧 （D）原点或原点左侧）原点或原点左侧2a13、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小：（1）(2)(3)ab0时时,2 33 25 26511ab14、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图（1）比较）比较ab与与a+b的大小的大小 （2）化简）化简|ba|+|a+b|15、若、若3，5为三角形三边，化简：为三角形三边，化简：22(2)(8)课堂小结课堂小结请你谈谈本节课的收获；还有哪些困惑？请你谈谈本节课的收获；还有哪些困惑？
15、46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母
16、。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面
17、对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤
