1、多项式乘以多项式 v练一练：练一练：v教科书第教科书第175页练习页练习1、2 为了把校园建设成为花园式的学为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为校，经研究决定将原有的长为a米，米，宽为宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？出扩展后绿地的面积吗？ambnv方案一：S=a b+a n+b m+m nambn(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+
2、bn 观察上述式子观察上述式子,你能的得到你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗的结果吗?或或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=a b+b m+a n+m n(x 3)(y 6)=x(y 6 )3 (y 6)=x y 6x 3y+18 v归纳得出归纳得出:多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所再把所得的积相加得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn例例1 计算：计算：(1)(3x+1)(x 2);(2)(x 8 y)(x y).(3)(x+y)(x2-xy+y2)解：
3、解：(1)原式原式=3x x 3x 2+1x-12 （2）原式）原式=x x x y 8y x+8y y=3 x2-6 x+x 2=3x2 5x-2 =x 2 -x y 8xy+8y2 =x 2-9xy+8y2 （3）原式）原式=x x2x x y+x y2+y x2-y xy+y y2 =x 3-x2 y+xy2+x2 yxy2+y3 =x 3+y3 v练习:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a 3b).(5)(x+2)(x+3);(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:(1)2
4、x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2 (5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.v例例3计算：计算：(x+2)(x-3)解：原式解：原式=x2-3x+2x-6 =x2-x-6练习：教科书第练习：教科书第148页练习第页练习第2题题 (x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2 3x-4 (y+4)(y-2)=y2+2y-8 (y-5)(y-3).=y2-8y+15观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p qv3练一练练一练v(1)计算
5、计算(口答口答)：v(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；v(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；v(2)口答：教科书第口答：教科书第148页习题页习题15.1第第12题题v例例4 一块长一块长m米，宽米，宽n米的玻璃，长宽各裁米的玻璃，长宽各裁掉掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与玻璃与台面一样大小台面一样大小)，问台面面积是多少，问台面面积是多少?v解：台面面积为：解：台面面积为：v S=(m-a)(n-a)v =mn-ma-na-a2v 小 结1、(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、多项式
6、与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。3、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p qv课外作业课外作业:v1必做题：教科书第必做题：教科书第149页第页第7、10、11题题v2选做题：选做题：v(1)计算：计算：(x+2y-1)2v(2)已知已知x2-2x=2，将下式化简，再求值，将下式化简，再求值v (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)v(3)小明找来一张挂历画包数学课本已知课本小明找来一张挂历画包数学课本已知课本长长a厘米，宽厘米，宽b厘米，厚厘米，厚c厘米，小明想将课本封厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去面与封底的每一边都包进去m厘米问小明应该厘米问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形。在挂历画上裁下多大面积的长方形。
