1、15.1 15.1 量子理论的诞生量子理论的诞生15.2 15.2 光的波粒二象性光的波粒二象性15.3 15.3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性15.4 15.4 不确定关系不确定关系15.5 15.5 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程15.6 15.6 一维无限深势阱和势垒一维无限深势阱和势垒 15.7 15.7 氢原子的量子力学简介氢原子的量子力学简介 15.8 15.8 多电子原子中的电子分布多电子原子中的电子分布 15.1 15.1 量子理论的诞生量子理论的诞生15.1.1 15.1.1 黑体黑体辐射辐射15.1.2 15.1.2 黑体辐射规律黑体辐射规律()()dM T
2、MTd3/W m0()()M TMT d2/W m)(TM KT5800 太阳和钨丝的单太阳和钨丝的单色辐出度曲线色辐出度曲线4()M TT)(TM oK1100K1500K17008245.67 10()W mKm mTb)(TM oK1100K1500K170032.897 10()bm Km-32.897 109890nm293mbT48422()5 67 102934 17 10-M TT.W/m-3-92.897 106232465 10mbTK48472()5 67 1062328 55 10-M TT.W/m15.1.3 15.1.3 能量子假设能量子假设)(TM oEnh3,2
3、,1 nhsJ.h 341062607556hh2h3h4EEhh2h3h4h2h2251()21hckTMThce)(TM o经典理论的基本观点经典理论的基本观点普朗克能量子假设普朗克能量子假设（1 1）电磁波辐射来源于）电磁波辐射来源于带电粒子的振动，带电粒子的振动，电磁波电磁波频率与带电粒子振动频率频率与带电粒子振动频率相同。相同。（2 2）振子辐射电磁波含）振子辐射电磁波含各种波长，各种波长，是连续的是连续的，辐辐射能量也是连续的。射能量也是连续的。（3 3）温度升高温度升高，振子振，振子振动加强，动加强，辐射能量加大辐射能量加大。对于频率为对于频率为 的振子，的振子，振子辐射的能量不
4、是振子辐射的能量不是连续的，而是分立的，连续的，而是分立的，它的取值是某一它的取值是某一最小最小能量能量 的整数倍的整数倍hnnh22222111(2)0.227J222EkAmAmAEnh2934-1013.74801063.6227.0 hEn212EkAm1001.7234-nnAAnhkA Ahn21122kAAAhnnh 著名物理学家、皇家学会会长汤姆孙说：著名物理学家、皇家学会会长汤姆孙说：“爱因斯爱因斯坦的相对论是人类思想最伟大的成果之一坦的相对论是人类思想最伟大的成果之一”。20 20世纪最伟大的物理学家世纪最伟大的物理学家,于于1905年和年和1915年先后创立了狭义年先后创
5、立了狭义相对论和广义相对论相对论和广义相对论,他于他于1905年提出了光量子假设年提出了光量子假设,为此他于为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖年获得诺贝尔物理学奖,他他还在量子理论方面具有很多的重还在量子理论方面具有很多的重要的贡献要的贡献 .Albert Einstein (1879 1955)15.2 15.2 光的波粒二象性光的波粒二象性光的波动性用光波的波长光的波动性用光波的波长 和频率和频率 描述，光描述，光的粒子性用光子的质量、能量和动量描述的粒子性用光子的质量、能量和动量描述光子能量光子能量Eh光子质量光子质量2hhmcc光子动量光子动量 Ehhppcc或15.2.1 光电效应
6、光电效应VGKARIUHIaU VGKAR212KmmaEmveU入入射射光光强强 HI neIUHIaU HIIUHIaU aU 0aUKU 0aeUeKeUIUHIaUaU212KmmaEmveU00KmEeKeUK0UK0U00UK金金 属属铯铯钠钠锌锌铱铱铂铂遏止频率遏止频率（10101414HzHz）4.5455.508.06511.5315.320eUeKeUEaKm IUHIaU aU 00 KUIUHIHIaU ne0eUeKeUEaKm )(光光矢矢量量的的振振幅幅Av 2AEKm 入射光的强度hSNh212mhmvAcNnN sAh0 金属金属钠钠铝铝锌锌铜铜银银铂铂A A
7、（eVeV）2.284.084.314.704.736.350KmEeKeU212mmvhA0 KmEheK0AeU0UK212mmvhA21()2mNmvN hN AaeU 212mhmvA212mmvhA2012mmvhh502()6.5 10/mhvm smhA015.2.2 15.2.2 康普顿效康普顿效应应0 0 0 45 90 135 0 0 ch 康普顿，美国著名的物理学家康普顿，美国著名的物理学家。19231923年发现了年发现了“康普顿效应康普顿效应”，该，该效应进一步证实了爱因斯坦的光子理效应进一步证实了爱因斯坦的光子理论，揭示出论，揭示出光的二象性光的二象性，从而导致了，
8、从而导致了近代量子物理学的诞生和发展；另一近代量子物理学的诞生和发展；另一方面康普顿效应也阐明了方面康普顿效应也阐明了电磁辐射与电磁辐射与物质相互作用的基本规律物质相互作用的基本规律他因此于他因此于19271927年获得了诺贝尔物理学奖。他还年获得了诺贝尔物理学奖。他还确定了确定了磁性晶体的磁化效应磁性晶体的磁化效应，并科学，并科学地预言了铁磁性起源于电子的内禀磁地预言了铁磁性起源于电子的内禀磁矩，即矩，即自旋自旋。Arthur Holly Compton（1892-1962）xy0 hxy hxy00ech ech vme0e 2200hvm chmc00hheemccv2222222002
9、222coshhhmccc v302.43 10 nmchm c2002sin(1 cos)2hhm cm c 0C00,0maxC,()2：都涉及光子与电子都涉及光子与电子 相互作用相互作用康普顿散射中，入射光为康普顿散射中，入射光为X射线或射线或射线，光子能量射线，光子能量为为104eV量级，甚至更高，远大于原子中电子的束缚量级，甚至更高，远大于原子中电子的束缚能，原子中的电子可视为自由电子，光子能量只被能，原子中的电子可视为自由电子，光子能量只被电子吸收一部分并发生散射。电子吸收一部分并发生散射。不同不同 相同相同15-3 15-3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性15.3.1
10、15.3.1 德布罗意波德布罗意波2EmchhPmv3431606.63 100.129.1 106.0 10hnmm v34286.63 108.8 1050 15hnmm v人02khm E3431196.63 102 9.1 10100 1.6 100.12nm02khm E3431196.63 102 9.1 10200 1.6 10nm31067.8 15.3.2 15.3.2 实验验实验验证证 UGCsUKG15.4 15.4 不确定关系不确定关系2xpx a hpsinaxa psinxhhppaxxp hxpx oxy0 xpx 2Et 2xpx sm/1005.130 ()2
11、xmvx 2xvmx 2xvmx3421.05 102 0.01 0.5 102201hvm vc15.5.1 15.5.1 实物粒子波函数实物粒子波函数(,)cos2()xy x tAt 0(,)cos2()xE x tEt cossiniei)(2),(xtiAetxy hpEh2()(,)xity x tAe 22()()00(,)EpxitiEtpxhhhx tee2()0(,)iEtp rhr te 15.5.2 15.5.2 薛定谔方程薛定谔方程21()()00(,)iEtpxiEtpxhx tee22122kpEmvm12()202()iEtpxipex22p)2(2m m222
12、222kEmx1()0iEtpxiEet iE i i1()0(,)iEtpxx te2222kEmxiEtkEE2222imxt(,)kEEU x t222(,)2U x timxt2222222()(,)2U x y z timxyzttitzyxUm ),(222tiH ),(222tzyxUmH 22(,)2U x y zimt(,)(,)()x y z tx y zf t22()(,)()2f tU x y zf timt221(,)2U x y zEm22()(,)()2f tU x y zf timtttftfizyxUm )()(11),(222 E()()df tiEdtf
13、t()iEtf te0)(222 UEm0)(222 UEm(,)(,)()x y z tx y zf tEtietf )(22(,)()x y zf t2),(zyx 15.5.3 15.5.3 波函数的物理意义波函数的物理意义几率密度几率密度220 22 PdV dVP 2 2PdV2 1VdV15-6 15-6 一维无限深势阱和势垒一维无限深势阱和势垒15.6.1 15.6.1 一维无限深势阱一维无限深势阱xUx U 0a0 0 ()()0 ()xa U xx,xa阱内阱外x U 0a0 0 ()()0 ()xa U xx,xa阱内阱外 0 0)(2 0 02222222ax,xEmdx
14、da xEmdxd 0)(222 UEm2222222xyz 0)(xe?)(xi)sin()(kxCxi22220dmEdx222mkE(0)(0)ie()()ieaasin0C0 sin0Cka nka ,3,2,1 n)sin()(xanCxi 22201aidxdxdx220sin()1anCx dxaaC2 0 0 0 )sin(2),(ax,xa xexanatxEti x U 0a2sin()0 ()0 0 nxxa xaax,xa(,)(,)()x y z tx y zf t()iEtf te222(,)sin()nx txaaRe21(,)sin()cos2nEx txtaa
15、)(sin2),(22xanatx Re2(,)sin()cosnEx txtaa nka ,3,2,1 n22220dmEdx2222nka222mkE222an 22222nnEma22122Ema222(,)sin()nx txaa332244112221(,)sin()4aaaanPx tdxx dxaa2n 0 x2aa1 n2 n0 x2aa1E14E)(x 2)(x 15.6.2 15.6.2 一维方势垒、隧道效应一维方势垒、隧道效应1.1.一维方势垒一维方势垒0 0 ()0 0 Uxa U xx,xaxU0a0U2.2.隧道效应隧道效应oax)(x 1 23 3.3.隧道效应本
16、质及应隧道效应本质及应用用15.7 氢原子的量子力学简介氢原子的量子力学简介15.7.1 氢原子的光谱氢原子的光谱Hnm3.656Hnm1.486Hnm1.434Hnm2.4102222nBn)6,5,4,3(nnm46.365 B222241111()()22RBnn7141.096776 10RmB 1 2211()Rkn 4,3,2,14,3,2,1kkkknk1 k2 k3 k4 k5 k6 k1232211()Rkn1,2,3,41,2,3,4knkkkk2 k3 k4k5k6 k1 k222211()RRRknkn2()RT nn()()T kT n氢原子光谱的规律氢原子光谱的规律
17、:e15.7.2 15.7.2 氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程1.氢原子模型氢原子模型oxyzr20()4eU rr 2.氢原子的定态薛定谔方程氢原子的定态薛定谔方程0)4(20222 reEmyxz eoxyzrsincosxr2222222111sinsinsinrrrrrrsinsinyrcoszr220204meEr(,)()()()rR r)1(0421202222 RrreEmdrdRrdrdr (2)0sinsinsin122 lmdddd(3)0222 lmdd)()()(),(rRr2204281hmenEn 220418hmeE eV6.13 121EnEn,3,2,
18、1n(1)2hLl l1-,2,1,0nl n0,1,2,mlzLmxzrvLzL15.7.3 15.7.3 氢原子中电子的几率分布氢原子中电子的几率分布电子云电子云(,)()()()rR r,(,)()()()llln l mn ll mmrRr 22,(,)()()()llln l mn ll mmrRr ddrdrdVsin2 222,sinllln l mn ll mmdVRrdrd d drrr drrdV24 22,()n lP rRr22,(,)()()()llln l mn ll mmrRr 15.8.1 15.8.1 电子的自旋电子的自旋1.1.施特恩施特恩盖拉赫实验盖拉赫实
19、验,3,2,1 n1-,2,1,0nl lml ,2,1,0BmEBl 15.8 15.8 多电子原子的电子排布多电子原子的电子排布2.2.电子自旋假说电子自旋假说(1)2hLl l1-,2,1,0nl lml ,2,1,0 2hmLlz(1)2hSs s2zshSmsms ,2,1,0212s 12s 12sm 223 h 221 h 15.8.2 15.8.2 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构元元素素周周期期表表,3,2,1 n1-,2,1,0nl lml ,2,1,021 sm1-,2,1,0nl lml,2,1,021 sm102(21)nnlZl22n,2(21)n lZl24
20、l1-,2,1,0nllml ,2,1,021 sm 10)12(2nlnlZ22n)12(2,lZln24 ln n1234表示符号表示符号KLMN最多容纳电子数最多容纳电子数281832l l0123表示符号表示符号spdf最多容纳电子数最多容纳电子数261014 沃尔夫冈沃尔夫冈泡利，美籍奥地泡利，美籍奥地利科学家，利科学家，2121世纪天才的物理学家世纪天才的物理学家，2121岁时便为德国的岁时便为德国的数学科学百数学科学百科全书科全书写了一片长达写了一片长达237237页的关于页的关于狭义和广义相对论的词条，文到今狭义和广义相对论的词条，文到今天仍然是该领域的经典文献之一。天仍然是该
21、领域的经典文献之一。泡利最重要的成就是提出了泡利最重要的成就是提出了泡利不泡利不相容原理相容原理，并因此获得了，并因此获得了19451945年的年的诺贝尔物理奖。诺贝尔物理奖。Wolfgang E.Pauli（19001958）s1s2s3s4s5s6s7p2p3d3p4d4f4p5d5f5p6d6p7281832507298261014本章小结本章小结1黑体辐射黑体辐射(1)(1)黑体：吸收比为黑体：吸收比为1 1或能完全吸收入射辐射的物体或能完全吸收入射辐射的物体(2)(2)黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律 斯特藩斯特藩-玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 M(T)=T4M(T)=T4 维恩位移定律维恩位移定律 m mT=bT=b(3)(3)普朗克假设普朗克假设 能量子的能量能量子的能量 =h =h 能量不连续能量不连续 E=n hE=n h2光电效应光电效应Amvh2213康普顿效应康普顿效应=-0=2csin2(/2)2/xPx2/tE 5不确定关系不确定关系hhp 4光的波粒二象性光的波粒二象性6波函数波函数),(tx2),(txUmti222)()(222rErUmEE7氢原子量子力学氢原子量子力学量子数：量子数：n,l,ml,ms
