1、展现在大屏幕上的是展现在大屏幕上的是2002年国际数学家年国际数学家大会的会标。这个标志的设计基础是大会的会标。这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。年国际数学家大会的会标。8月月20号下午，号下午，全球数学科学最高水平的学术大会全球数学科学最高水平的学术大会2002年国际数学家大会在北京人民大会堂年国际数学家大会在北京人民大会堂正式开幕。这次大会对于中国、对于世界正
2、式开幕。这次大会对于中国、对于世界有着不同一般的意义。有着不同一般的意义。你能找出一些等式和不等式吗你能找出一些等式和不等式吗?给你一点启示吧给你一点启示吧,从面积出发考虑吧从面积出发考虑吧!正方形的面积是正方形的面积是222222bababa三角形面积是三角形面积是abab2214abba222想一想想一想:什么时候取等号和不等号什么时候取等号和不等号?当当EFGH缩为一点时缩为一点时,这时有这时有abba222此时此时,a与与b有什么关系有什么关系?ba重要不等式重要不等式：对于任意实数对于任意实数a,b，都有，都有abba222当且仅当当且仅当a=b时等号成立。时等号成立。在上式中，当在
3、上式中，当 时，令时，令a,b分别为分别为 ，看会有什么结论？，看会有什么结论？0,0 baba,)1(2 abba或或)2(2baab可变形为可变形为)3(22baab基本不等式基本不等式小结：小结：abba2222baab22baab（1）（2）（3）)1(2 abba（4）你知道不等式（你知道不等式（3）的几何意义是什么吗？）的几何意义是什么吗？2baab算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数例例1、已知已知x,y都是正数都是正数，求证：，求证：（1）如果积）如果积xy是是定值定值P，那么当，那么当x=y时，和时，和x+y有最小值有最小值;2 p（2）如果和）如果和x+y是是定值定值S
4、，那么当，那么当x=y时，积时，积xy有最大值有最大值 。241S小结：应用基本不等式求最值时须注意条件：小结：应用基本不等式求最值时须注意条件：一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”（三者缺一不可）（三者缺一不可）的最大值求为正实数，且设yxuyxyxlglg,2052,例例2例例3、设、设 且且x+y=5 ，求，求的最小值。的最小值。Ryx,yx33 例例4、下列函数中，最小值是、下列函数中，最小值是2的为（的为（）.33.);20(sin1sin.);101(lg1lg.;1.xxyDxxxyCxxxyBxxyA的最小值。求时当例11,15xxyx、最小值？并求出它们。有最大值还是判断
5、时当例xxyx、34,06小结：小结：利用基本不等式，求函数的最大值、最小利用基本不等式，求函数的最大值、最小值时，应注意：值时，应注意：（1）函数式中的相关项，必须都是正数；）函数式中的相关项，必须都是正数；（2）所求函数式中，含变数的各项和或积必）所求函数式中，含变数的各项和或积必须是常数；须是常数；（3）当且仅当各项相等时，最值才能取得。）当且仅当各项相等时，最值才能取得。以上三点缺一不可。以上三点缺一不可。简记：一正二定三相等简记：一正二定三相等作业：作业：.112lglg3的最小值，求、如果yxyx；xxxy的最小值、求函数)3(3121、设、设0ab且且a+b=1，请把，请把四个数
6、按从小到大的顺序排列。四个数按从小到大的顺序排列。22,2,21baabb4、若正数、若正数a，b满足满足ab=a+b+3，试求，试求ab的取值范围。的取值范围。基本不等式的应用基本不等式的应用例例1 （1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园的矩形菜园 问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？最短的篱笆是多少？（2）一段长为）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？最大面积是多
7、少？例例2、某工厂要建造一个长方体形无盖贮、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为水池，其容积为4800m3,深为深为3m。如果池。如果池底每平方米的造价为底每平方米的造价为150元，池壁每平方元，池壁每平方米的造价为米的造价为120元，怎样设计水池能使总元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？造价最低？最低总造价是多少？练习练习 P113：2、3、4例例3、某种汽车，购车费用是、某种汽车，购车费用是10万元，每万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，以后逐年递增万元，以后逐年递增0.2万元。问这种万元。问这种汽车使用多少年时，它
8、的年平均费用最汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？少？作业：作业：P113习题习题3.4A组：组：2、4B组：组：1 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一
9、场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作
10、的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马
11、塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上
12、什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决
13、从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神
14、在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃
15、是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
