1、 复杂应力状态及强度理论复杂应力状态及强度理论第一节第一节 复杂应力状态复杂应力状态第三节第三节 强度理论强度理论第二节第二节 二向应力状态分析二向应力状态分析第一节 复杂应力状态n在四种基本变形的强度计算中，强度条件式都是以横截面上的应力为基础建立的。n这些不等式右端的许用应力分别是通过简单拉伸、纯扭转、或与实际受力条件相近似的试验并考虑了一定的安全系数以后得到的。ASmaxpWTmaxmaxbWMAQn但在工程实际中，多数杆件受力情况比较复杂，它们的变形常常不只是一种基本变形，而是两种或两种以上基本变形的组合，而杆件中的应力状态为复杂的应力状态。1p pW WT Tz zz zW WM M
2、n本章所要讨论的核心问题：n当构件内危险点处的应力是复杂应力状态时，怎样利用单向拉伸所得到的 s s 和 b b等数据来确定强度条件。精益精益生产生产v精精少而精，不投入多余生产要素，只在少而精，不投入多余生产要素，只在适当时间生产必要的产品适当时间生产必要的产品v益益所有经营活动有益有效，具有经济性所有经营活动有益有效，具有经济性 消除一切浪费 追求精益求精和不断改善 去掉一切不增值的岗位精益生产的特点 核心：精简！（一）浪费的概念（二）生产现场的七大浪费在制造活动中，不给产品产生附加值的所有行为。精益生产的核心是消除一切无效劳动和浪费。浪费的两层含义：不增加价值的活动，是浪费；尽管是增加价
3、值的活动，所用的资源超过了“最少”的界限，也是浪费。（一）（一）浪费的概念浪费的概念附加作业 纯作业浪费作业改善不产生附加价值的作业，使其作业时间无限接近零虽然是产生附加价值的作业，但需要进一步改善消除不必要的作业1、浪费作业：只使成本增加而不产生附加价值的作业。2、纯作业：是指组装零部件等能够产生附加价值的作业。3、附加作业：是指像更换作业程序等不产生附加价值，但又必须 伴随着纯作业一起实施的作业。作业的分类（二）（二）生产现场的生产现场的七大浪费七大浪费 加工浪费 等待浪费 动作浪费 制造不良浪费 搬运浪费 生产过剩浪费 库存浪费1234567虽然制造的产品不同，但在工厂发现的典型的浪费类
4、型是类似的第二步：丰田在其生产组织结构中彻底消除浪费。一、一点处的应力状态 n所谓“一点处的应力状态”就是指构件受力后，通过构件某一点的各截面上应力的全部情况。2sin2)2cos1(2 一点处的应力状态，可用单元体，即用围绕该点取出的一个微小正六面体来表示。n由于单元体各边的长度是极小的量，所以在微在微元体的任意一对平行平面上的应力可以认为是元体的任意一对平行平面上的应力可以认为是相等的相等的，而且代表了通过所研究的点并与上述通过所研究的点并与上述平面平行的面上的应力平面平行的面上的应力。n在这个单元体的两对平面上将作用有剪应力，这样一个作用着剪应力的单元体就代表了受扭圆轴A点处的应力状态。
5、如果单元体的截取方法改变，那么单元体上的应力也随之改变。n因为二者表示的是同一点的因为二者表示的是同一点的应力状态，因而可以从一个应力状态，因而可以从一个单元体上的应力求出另一个单元体上的应力求出另一个与其方向不同的单元体上的与其方向不同的单元体上的应力。应力。BACK123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有剪应力的面称为单元体上没有剪应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且由主平面组成的单元体由主平面组成的单元体称为称为主应力单元体。主应力单元体。321,321 主平面和主应力主平
6、面和主应力二、三种应力状态 n二向应力状态二向应力状态(平面应力状态平面应力状态)：有两个主：有两个主应力不等于零，应力不等于零，如如受扭的圆轴受扭的圆轴，低压容器，低压容器器壁各点的应力状态器壁各点的应力状态。n单向应力状态单向应力状态：只有一个主应力不等于零，：只有一个主应力不等于零，如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态杆内各点的应力状态。n三向应力状态：三个主应力都不等于零，三向应力状态：三个主应力都不等于零，如高压容器器壁内各点的应力状态如高压容器器壁内各点的应力状态。n-保证单元体各个面上的应力应该是可以通过已知公式求出的。n按照
7、这个原则切取的单元体不是由主平面构成的，那么就需要把这个用非主平面构成的单元体所表达的一点应力状态，转换成用主平面和主应力表达的应力状态。切取单元体的原则下面所讨论的就是怎样把下面所讨论的就是怎样把一个用非主平面构成一个用非主平面构成的单元体的单元体所表示的二向应力状态转换成所表示的二向应力状态转换成用主平用主平面和主应力面和主应力表示的二向应力状态。表示的二向应力状态。第二节 二向应力状态分析n一、二向应力状态下斜截面上的应力 n图上所画出的图上所画出的 x、y、x均为正值，均为正值，y为负值，为负值，x y，x=y。xxyyyyxxyabcd此处要研究的斜截面并不此处要研究的斜截面并不是任
8、意方位的面，而是与是任意方位的面，而是与主应力等于零的这一对主主应力等于零的这一对主平面垂直的斜截面。平面垂直的斜截面。n斜截面的位置由x轴与该截面的外法线n之间的夹角确定，并规定从x轴沿逆时针转向转到外法线n时为正值，反之为负值。任意斜截面上的应力n由静力平衡方程Fn=0 得 n dA(x dAcos)cos(x dAcos)sin (y dAsin)sin(y dAsin)cos 0 0 n由于x=y，代入后上式可以简化成n x xcoscos2 2 y ysinsin2 2 2 2 x xsinsin coscos 式 x xcoscos2 2 y ysinsin2 2 2 2 x xs
9、insin coscos 又可以写成n (x y)/2(x y)/2cos2 x sin2 利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 再由静力平衡方程Ft=0 得 n dA(x dAcos)sin(x dAcos)cos (y dAsin)cos(y dAsin)sin 0 0n =(x x y y)sin cosx x(coscos2 2sinsin2 2)化简后得到n (x x y y)/2)/2sinsin2 2 x xcoscos2 2 二、主应力的数值和主平面的位置二、主应力的数值和主平面的位置2sin2cos2
10、02sin2cos202xyxxyxdd 令即yxxtg220将上式同公式（2）比较，可知，极限正应力所在的平面就是剪应力 等于零的平面，即主平面。002和（3）max22min22xyxyx（）yxxtg220maxmin1230比较、和 的大小，便可以确定、和（3）（a）n在解出的两个角度中我们取锐角在解出的两个角度中我们取锐角 ，并并且在量取且在量取 时从时从 x和和 y 中较大的（代数中较大的（代数值）那个应力所在的平面开始，那么达值）那个应力所在的平面开始，那么达到的必定是两个主应力中较大的主应力到的必定是两个主应力中较大的主应力所作用的主平面。所作用的主平面。n在量取在量取 角时要
11、注意转向，算出的角时要注意转向，算出的 若若是正值，沿逆时针转向量取，若是负值，是正值，沿逆时针转向量取，若是负值，沿顺时针量取。沿顺时针量取。0000哪一个对应是较大的主应力所作用的主平面哪一个对应是较大的主应力所作用的主平面呢？呢？yxxtg220002和练习题单元体应力如图所示，试计算主应力及主平面位置。单元体应力如图所示，试计算主应力及主平面位置。max22min22xyxyx（）yxxtg220三、最大剪应力三、最大剪应力0dd令()cos22sin20 xyxdd122xyxtg（4）112和max22min2xyx（）（b）max22min22xyxyx（）（a）将（a）和（b）式对比，可得下列关系maxminmax2将（3）式和（4）式进行比较，可见122xyxtg（4）yxxtg220（3）1000122(2)22tgctgtgtg 101022,24这说明极限剪应力所在平面与主平面成45角。n如果考虑三向应力状态，因为 1 2 3，所以最大剪应力为：max=(1-3)/2(2-3)/2(1-3)/2(1-2)/2
