1、1231.圆圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心、半径分别的圆心、半径分别()DA.(1,-2)，4 B.(1,-2)，2 C.(-1,2)，4 D.(-1,2)，242.方程方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则表示圆，则k的取的取值范围是值范围是()A.k4或或k-1 B.-1k0，即，即k2-3k-40，所以，所以k4，故选，故选A.53.过点过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线且圆心在直线x+y-2=0上上的圆的方程是的圆的方程是_.(1-a)2+(-1-b)2=r2(-1-a)2+(1-b)2=r2a+b-2=0,解得解得a=1b=1r=2则则故圆的方程为故
2、圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(x-1)2+(y-1)2=4设圆的方程为设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),64.已知已知P(x,y)是圆是圆x2+y2-2y=0上一动点，则上一动点，则u=2x+y的取值范围是的取值范围是_.15,15 由已知得圆的标准方程为由已知得圆的标准方程为x2+(y-1)2=1,其参数方程是其参数方程是x=cosy=1+sin(为参数为参数)，则则u=2cos+1+sin=sin(+)+1,其中其中tan=2,从而从而1-u +1.55575.已知点已知点P（2，1）在圆）在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点上，点P关于直线关于直
3、线x+y-1=0的对称的对称点也在圆点也在圆C上，则上，则a=_，b=_.0-38所以所以4+1+2a-2+b=01+2+b=0，解得，解得 .a=0b=-3（方法二）（方法二）由已知，圆心（由已知，圆心（，1)在直线在直线x+y-1=0上，上，2a故有故有 ,解得解得4 1 2201 1 02aba （方法一）（方法一）因为点因为点P（2，1）关于）关于x+y-1=0的对称点为的对称点为P(0,-1)，a=0b=-39 1.圆的标准方程为圆的标准方程为 _,其中圆其中圆心为心为(a,b),半径为半径为r(r0).特别地，圆心在圆特别地，圆心在圆点，半径为点，半径为r的圆的方程为的圆的方程为x
4、2+y2=r2.2.圆的一般方程为圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),圆心为圆心为 ,半径半径r=_ 0.（x-a)2+(y-b)2=r2(,)22DE1210注意：注意：(1)当当D2+E2-4F_0时时,表示圆；表示圆；(2)当当D2+E2-4F_ 0时，表示一个点时，表示一个点(,);(3)当当D2+E2-4F_0时，不表示任何图形时，不表示任何图形.2D2E3.圆的参数方程为圆的参数方程为x=a+rcosy=b+rsin,其中其中为参数，为参数，(a,b)为圆心的坐标，半径为圆心的坐标，半径r0.=0,所以所以 t1.17(2)因为因为 ,所以当所以当t
5、=(,1)时，时，rmax=,223167617()77rttt 4771737此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是(x-)2+(y+)2=.247134916717(3)当且仅当当且仅当32+(4t2)2-2(t+3)3+2(1-4t2)4t2+16t4+90时，点时，点P在圆内，在圆内，所以所以8t2-6t0,即即0ta，所以所以sin2A=sin2B，BA，且，且A、B为为ABC的内角，的内角，22所以所以2A+2B=，即，即A+B=，C=.又又c=10，所以，所以a=6,b=8.22以以C为坐标原点，为坐标原点，CB所在直线为所在直线为x轴建立直轴建
6、立直角坐标系，则角坐标系，则C(0,0)，B（6，0），），A（0，8）mABC的内切圆半径的内切圆半径r=2，所以其内切圆方程为所以其内切圆方程为(x-2)2+(y-2)2=4.681 02设设 P（x,y），点），点P到顶点到顶点A、B、C的距离的平的距离的平方和为方和为S，23则则S=x2+(y-8)2+x2+y2+(x-6)2+y2=3(x-2)2+3(y-2)2+76-4y=88-4y.又又0y4，所以，所以Smax=88，Smin=72.故点故点P到顶点到顶点A、B、C的距离的平方和的最的距离的平方和的最大值为大值为88，最小值为，最小值为72.本例是解三角形、函数最值与圆的综合本
7、例是解三角形、函数最值与圆的综合性问题，问题求解的关键是通过解三角形确性问题，问题求解的关键是通过解三角形确定三角形特征，然后应用坐标法将几何问题定三角形特征，然后应用坐标法将几何问题代数化，通过变式运算实现问题的解决代数化，通过变式运算实现问题的解决.24 知知A、B为两个定点，且为两个定点，且|AB|=2a,动点动点M到到A与到与到B的距离之比为常数的距离之比为常数,求点求点M的轨迹的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线方程，并说明轨迹是什么曲线.以直线以直线AB为为x轴，轴，线段线段AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标轴，建立平面直角坐标系系,如图所示如图所示.25则则A(-
8、a,0),B(a,0).设设M(x,y),因为因为 ,所以所以 ,化简得化简得 .当当=1时，轨迹方程为时，轨迹方程为x=0,它表示的轨迹是直线它表示的轨迹是直线,即即y轴；轴；当当1时，轨迹方程为时，轨迹方程为 ,它表示的轨迹是以它表示的轨迹是以 为圆心，为圆心，为半为半径的圆径的圆.MAMB2222xayxay2222222(1)12(1)(1)0 xyaxa222222(1)01axyxa22(1)(,0)1a221a261.求圆的方程的途径有两类：几何法：求圆的方程的途径有两类：几何法：通过探究圆的几何特征获得有关圆心和半径通过探究圆的几何特征获得有关圆心和半径而求得圆的方程；待定系数
9、法：利用圆方而求得圆的方程；待定系数法：利用圆方程的标准式或一般式设定圆的方程，然后将程的标准式或一般式设定圆的方程，然后将题设条件转化为相关系数的方程组求解题设条件转化为相关系数的方程组求解.2.问题涉及圆上动点坐标时，可考虑应用问题涉及圆上动点坐标时，可考虑应用圆的参数方程将问题化归为三角形问题分析圆的参数方程将问题化归为三角形问题分析求解，同时应注意参变量的取值范围的确定求解，同时应注意参变量的取值范围的确定.27 (2008湖北卷湖北卷)圆圆C:(为参数为参数)是的圆心坐标是是的圆心坐标是_ ,和圆和圆C关于直线关于直线x-y=0对称的圆对称的圆C的普通方程是的普通方程是_.学例13
10、4cos2 4sinxy (3,-2)x2+y2+4x-6y-3=0 由参数方程得由参数方程得(x-3)2+(y+2)2=16,所以圆心所以圆心坐标为坐标为(3,-2).设设(3,-2)关于关于x-y=0的对称点为的对称点为(m,n)，则，则m=-2,n=3,所以圆所以圆C的方程为的方程为(x+2)2+(y-3)2=16，故普通方程为，故普通方程为x2+y2+4x-6y-3=0.28学例2 (2008江苏卷江苏卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中，设二次函数设二次函数f（x）=x2+2x+b（xR）的图象）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的与两坐标轴有三个交点，经过这三个
11、交点的圆记为圆记为C.(1)求实数求实数b的取值范围；的取值范围；(2)求圆求圆C的方程；的方程；(3)圆圆C是否经过某定点（其坐标与是否经过某定点（其坐标与b无关）？无关）？请证明你的结论请证明你的结论.29 (1)令令x=0，得抛物线与，得抛物线与y轴的交点是轴的交点是 （0，b）；令）；令f（x）=x2+2x+b=0.由题意，由题意，b0且且0，即即 ，解得，解得b1且且b0.故实数故实数b的取值范围是（的取值范围是（-，0）（0，1）.(2)设所求圆的一般方程为设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.令令y=0，得，得x2+Dx+F=0，这与，这与x2+2x+b=0是同一是
12、同一个方程，故个方程，故D=2，F=b.令令x=0，得，得y2+Ey+F=0，此方程有一个根为，此方程有一个根为b，代入得代入得E=-b-1.所以圆所以圆C的方程为的方程为x2+y2+2x-（b+1）y+b=0.04 40bb30 (3)(方法一方法一)圆圆C必过定点（必过定点（0，1）和）和（-2，1）.将（将（0，1）代入圆）代入圆C的方程，的方程，得左边得左边=02+12+20-（b+1）+b=0，右，右边边=0，所以圆，所以圆C必过定点（必过定点（0，1）.同理可证圆同理可证圆C必过定点（必过定点（-2，1）.31 (方法二方法二)由由x2+y2+2x-（b+1）y+b=0，得得x2+
13、y2+2x-y+b（1-y）=0.圆圆C一定经过两曲线一定经过两曲线x2+y2+2x-y=0与与1-y=0的交的交点点.由方程组由方程组 ,解得解得 或或 ,所以圆所以圆C必过定点（必过定点（0，1）和（）和（-2，1）.222010 xyx yy 01xy21xy本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基
14、 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为
15、无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨
16、慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一
17、个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 10
18、8.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你
19、所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 1
20、19.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过
21、程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
