1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！2022-8-11 版权所有，违者不究 制 作：万金圣 勤 奋、守 纪、自 强、自 律！授课人：授课人：万金圣万金圣圆锥曲线小结20222022年年8 8月月1111日日 1)1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质几何性质 2)2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质线的几何性质 3)3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物掌握抛物线的定义，标准方
2、程和抛物线的几何性质线的几何性质 4)4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。图形，并了解圆锥曲线的初步应用。圆圆 锥锥 曲曲 线线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质第二定义第二定义第二定义第二定义统一定义统一定义综合应用综合应用椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线几何条件几何条件 与两个定点与两个定点的距离的和等于的距离的和等于常数常数 与两个定点的与两个定点的距离的差的绝对距离的差的绝对值等于常数值等于常数 与一个定点和与一个定点和一条定直线
3、的距一条定直线的距离相等离相等标准方程标准方程图图形形顶点坐标顶点坐标（a,0),(0,b)（a,0)（0,0)0(12222babyax)0,0(12222babyax)0(22ppxy椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线对称性对称性X X轴，长轴长轴，长轴长2a,2a,Y Y轴，短轴长轴，短轴长2b2bX X轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,Y Y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴焦点坐标焦点坐标 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2+b+b2
4、2 （p/2,0)p/2,0)离心率离心率 e=c/ae=c/a 0e1 e=1准线方程准线方程 x=a2/cx=a2/c x=-p/2渐近线方程渐近线方程 y=(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22 故 渐进线方程为:y=x 解:把方程化成标准方程:-=1 y16 x2522故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3 c=16+9=5._ e=5434二、应用举例 例例2.直线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B 求证：求证：OAOB。
5、证法证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x化简得 x2-6x+4=0解得：53x则：15(35,15);(35,15)yAB,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkkOAOB证法证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6,x1x2=4 OAOBy1=x1-2,y2=x2-2;y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-414421212211xxyyxyxykkOBOA 例例3.3.一圆与圆一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外
6、切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=0-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线解法解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100当P与O1:(x+3)2+y2=4外切时，有|O1P|=R+2 当P与O2:(x-3)2+y2=100内切时，有|O2P|=10-R、式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12即12)3()3(222
7、2yxyxO1PXYO2化简并整理，得 3x2+4y2-108=0即可得1273622yx所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为.3612、解法解法2：同解法1得方程12)3()3(2222yxyx即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。2c=6,2a=12,c=3 ,a=6 b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为1273622yx这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为.3612、三、课堂练习三、课堂练习 1.动点动点P 到直线到直线
8、 x+4=0 的距离减去它到点的距离减去它到点M（2，0）的距）的距离之差等于离之差等于2，则点，则点P 的轨迹是的轨迹是 （）A直线直线 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D2.P是双曲线是双曲线 x x2 2/4-y/4-y2 2=1=1 上任意一点，上任意一点，O为原点，则为原点，则OP线段中点线段中点Q的轨迹方程是（的轨迹方程是（）14.22yxA14.22 yxB14.22xyC14.22 xyD3和圆和圆x2+y2=1外切，且和外切，且和x轴相切的动圆圆心轴相切的动圆圆心O的轨迹的轨迹方程是方程是 。x2=2|y|+1B做练习做练习 3 3过点过点P P（0 0，4
9、4）与抛物线）与抛物线y y2 2=2x=2x只有一个公共点的只有一个公共点的直线有直线有 条。条。4 4、直线、直线 y=kx+1y=kx+1与焦点在与焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆 x x2 2/5+y/5+y2 2/m=1/m=1 总有总有公共点，则公共点，则m m的取值范围是的取值范围是 。5 5、过点、过点M（-2-2，0 0）的直线）的直线l l与椭圆与椭圆 x x2 2+2y+2y2 2=2=2 交于交于P P1 1、P P2 2两点，线段两点，线段P P1 1P P2 2的中点为的中点为P P，设直线，设直线 l l 的斜率为的斜率为k k1 1(k(k1 10)0)，直线直
10、线OPOP的斜率为的斜率为k k2 2，则，则 k k1 1k k2 2 的值为的值为 ()()31,5）21 已知椭圆已知椭圆 中，中，F1、F2 分分别为其别为其 左、右焦点和点左、右焦点和点A ，试在，试在椭圆上找一点椭圆上找一点 P,使使（1）取得最小值取得最小值;（2）取得最小值取得最小值.12422 yx 211,2PFPA 12 PFPA AF1F2xyoPP思考题 四、小结：1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间的共性和个性。3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合、化归
11、思想的训练，以得到解题的最佳途径。五、布置作业：五、布置作业：见走进高考P136页：一、2、3、5、8 二、11、13 三、15、16授课人：万金圣2022-8-111.总有一个人要赢，那为什么不是我？13.生活中难免遭遇打击。但是，真正能把你击倒的是你的态度。18.人生最大的失败不是跌倒，而是从来不敢向前奔跑。你要么出众，要么出局，活出耀眼且丰盛的自己。20.觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候。28.成功的路上，苦恼和喜悦是一对孪生兄弟，当苦恼出现时，请你相信喜悦会紧随而来。40.懒惰出乞丐。88.学习改变命运，教育决定未来，成就未来！90.我虽然是穷人的后代，但我要作富人的祖先。99.只
12、为成功找方法，不为失败找借口。24.跟别人比，会使得自己永远都不快乐。跟自己比，看到自己每天都在进步，你会很快乐。33.如果咱们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么咱们索性就做得更好，来给人笑吧！75.成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。50.因为在这个世界上，到头来我们注定都是孤独的。56.一个频繁回头的人，是出不了远门的。33.如果你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。20.坚持不住的时候会跟自己说：“再坚持一下吧！”32.命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。27.愚蠢的人总是为昨天悔恨，为明天祈祷，可惜的是少了今天的努力。
