1、E EO OA AB BD DC C37m7.23m（一）实例导入，激疑引趣（一）实例导入，激疑引趣?（二）尝试诱导，发现定理（二）尝试诱导，发现定理 1复习过渡：如图(a)，弦AB将 O分成几部分？各部分的名称是什么？OAB(a)如图(b)，将弦AB变成直径，O被分成的两部分叫什么？OAB(b)在图(b)中，若将 O沿直径AB对折，两部分是否重合？OABCDE自己动手操作，按下面的步骤做一做：（如图）第一步，在一张纸上任意画一个 O，沿圆周将圆剪下，作 O的一条弦AB;第二步，作直径CD，使CDAB，垂足为E；第三步，将 O 沿着直径折叠。通过操作，你发现了什么？归纳：（1）圆是 对称图形，
2、对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .（3）如图，怎样证明第（2）个结论.轴直径所在的直线AE=BE AC=BC,AD=BD（二）尝试诱导，发现定理（二）尝试诱导，发现定理 2实验操作：实验操作：(三三)、引导探究，证明定理、引导探究，证明定理归纳定理：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧几何语言：几何语言：CD是直径是直径,CDAB AM=BM,AC=BC,AD=BD.3巩固定理：(三三)、引导探究，证明定理、引导探究，证明定理ODCBAEODCBAEOBAEOBACE在下列图形如图(a)(d)中，AB是O的弦
3、，CD是O的弦，它 们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；(a)ABCD于E (b)E是AB中点 (c)OCAB于E (d)OEAB于E【想一想【想一想】垂径定理中的垂径定理中的“垂径垂径”一定需要直径吗一定需要直径吗?EDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个基本图形垂径定理的几个基本图形CD过圆心CDAB于EAC=BCAD=BDAE=BE？CEABD 04延伸定理垂径定理的推论：平分弦垂径定理的推论：平分弦（不是直径）（不是直径）的直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：几何语言：在 O中，CD是直径，若AEEB.CDAB，A
4、C=BC,AD=BD.思考：为什么要求“弦不是直径”？一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立OABCD注意注意为什么强调这里的弦为什么强调这里的弦不是直径不是直径？垂径定理的推论垂径定理的推论 n如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.CD是直径是直径,AE=BE,CDAB,AC=BC,AD=BD.“知二推三知二推三”(1)过圆心过圆心 (2)垂直于弦垂直于弦 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 (5)平分弦所对的优弧平分弦所对的
5、优弧注意注意:当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加“不是直径不是直径”的限制的限制.E E【例1】如图，已知在 O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求 O的半径。A AB B.O O A B E O（四）例题示范，变式练习（四）例题示范，变式练习【变式】如图，若 O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=。?34222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：答：O的半径为的半径为5cm.118422AEAB在RtAOE中解：解：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点E106222)2(adrdr【思考】若圆的半径为r，一
6、条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则r、a、d三者之间的关系式是 。EOABDCaOABCD377.23R R18.5R-7.23R-7.23?【试一试】你能解决本课一开始提出的问题吗？R2=18.52+（R7.23）2解得：解得：R27.3（m）2运用定理进行证明。（四）例题示范，变式练习（四）例题示范，变式练习【例2】已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：ACBD。OBCDA【证一证】教材P83练习第2题在 O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边ADOE是正方形DOABCE证明：证明：OEAC ODAB ABA
7、C90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，AC=AB11 22AEACADAB，AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.OEAC ODAB（五）测评反馈，拓展提升（五）测评反馈，拓展提升 1.如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC,垂足为D，已知OD=5，则弦AC=_2.如图，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为()A.2 B.3 C.4 D.53.在半径为5cm的圆中，弦ABCD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是()A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm或1cmABCODAOM第1题图第2题图B AD10（六）师生小结，纳入系统（六）师生小结，纳入系统222)2(adrOABCDEOABDEOABEadROAB1定理的三种基本图形如图1、2、3。2计算中三个量的关系如图4，3证明中常用的辅助线作弦心距。（图1）（图2）（图3）（图4）（七）布置作业，反馈效果（七）布置作业，反馈效果1完成课本P89-90习题第2、8、9题。2完成优化设计本课时内容。
