1、知识归纳知识归纳1圆的对称性圆的对称性圆是圆是 图形，它的对称轴是图形，它的对称轴是 ，有有 条对称轴条对称轴圆是圆是 图形，它的对称中心是图形，它的对称中心是 ，圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转 和自身重合和自身重合轴对称轴对称直径所在的直线直径所在的直线无数无数中心对称中心对称圆心圆心任意角度任意角度平分弦平分弦 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧 AMBM 不是直径不是直径 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧 知识归类知识归类符号语言符号语言(如图如图24241212所示所示)：CDCD是是O O的直径，的直径，CDCD平分平分ABAB，.CDAB 知识归类知识归类 易错点
2、易错点 推论推论“平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧”中中“弦不是直径弦不是直径”是它的重要条件，是它的重要条件，因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们未必垂因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们未必垂直直 知识归类知识归类3 3弧，弦，圆心角之间的关系定理弧，弦，圆心角之间的关系定理(1)(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所相等，所对的对的也相等也相等符号语言符号语言(如图如图24241313所示所示)：AOBAOBCODCOD，.弧弧弦弦ABCD 图图
3、2413 知识归类知识归类(2)在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等注意注意 一定要在一定要在“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”这个前提下，才能使这个前提下，才能使用这个定理用这个定理 知识归类知识归类4 4圆周角定理及推论圆周角定理及推论圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的圆心角的相等，都等于这条弧所对的圆心角的 ；圆周角定理的推论：半圆圆周角定理的推论：半圆(或直径或直
4、径)所对的圆周角是所对的圆周角是 ，的圆周角所对的弦是直径相等的圆周角所对的弧的圆周角所对的弦是直径相等的圆周角所对的弧 .5 5点与圆的位置关系点与圆的位置关系d d表示点到圆心的距离，表示点到圆心的距离，r r表示半径点和圆的关系如下表：表示半径点和圆的关系如下表：圆周角圆周角一半一半9090相等相等 知识归类知识归类点与圆的位置关系点与圆的位置关系d与与r的大小关系的大小关系点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外图图2414 dr 知识归类知识归类注意注意 要判断一个点与圆的位置关系，关键是比较要判断一个点与圆的位置关系，关键是比较d与与r的的大小关系；反过来，由点与圆的位置关
5、系，也可以判定大小关系；反过来，由点与圆的位置关系，也可以判定d与与r的的大小大小6直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设设r为圆的半径，为圆的半径，d为圆心到直线的距离为圆心到直线的距离.知识归类知识归类位置位置关系关系相离相离相切相切相交相交图图形形公共公共点个数点个数_数量数量关系关系_0 0 1 1 2 2 dr dr d dr r drdRdRr r 1 1 d dR Rr r 2 2 R Rr rdRdRr r 1 1 d dR Rr r 0 0 0dR0dRr r 知识归类知识归类8 8三角形的外接圆和三角形的内切圆三角形的外接圆和三角形的内切圆确定圆的条件：确定圆的条件：确定一
6、确定一个圆个圆三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形 的的交点，它到三角形交点，它到三角形 的距离相等的距离相等三角形的内心就是三角形的内心就是 的交点，它到三角的交点，它到三角形形 的距离相等的距离相等 注意注意(1)(1)经过在同一直线上的经过在同一直线上的3 3点不能作圆；点不能作圆；(2)(2)找三角找三角形外接圆只需要画出两条边的垂直平分线的交点，找三角形内形外接圆只需要画出两条边的垂直平分线的交点，找三角形内切圆只需要画出两内角的角平分线交点切圆只需要画出两内角的角平分线交点不在同一条直线上的三个点不在同一条直线上的三个点三个顶点三个顶点三条角平分线三条角平分线三条边三条边三
7、条边垂直平分线三条边垂直平分线 知识归类知识归类9 9切线长定理切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，相等，这一点和圆心的连线平分这一点和圆心的连线平分 .1010切线的判定与性质切线的判定与性质判定定理：经过判定定理：经过 的外端并且的外端并且 于这于这条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线性质定理：圆的切线性质定理：圆的切线 于过切点的半径于过切点的半径切线长切线长两条切线的夹角两条切线的夹角半径半径垂直垂直垂直垂直 知识归类知识归类扇形扇形 母线长母线长 底面周长底面周长 rl 侧面积侧面积 底面积底面积 知识归类知识归类 考点考
8、点一垂径定理及其逆定理一垂径定理及其逆定理 考点攻略考点攻略考点攻略考点攻略图图2415 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点考点二圆心角与圆周角二圆心角与圆周角 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点考点三点与圆、直线与圆的位置关系三点与圆、直线与圆的位置关系图图2419 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点考点四圆和圆的位置关系四圆和圆的位置关系 C C 解析解析 C圆心距圆心距O1O22 cm，是两圆的半径之差，所以，是两圆的半径之差，所以两圆内切两圆内切 考点攻略考点攻略 考点考点五切线
9、的判定和性质五切线的判定和性质 考点攻略考点攻略图图2420 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点考点六圆的相关计算六圆的相关计算 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点考点七与圆有关的综合运用问题七与圆有关的综合运用问题 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 试卷讲练试卷讲练考查意图考查意图圆的有关概念、性质以及点、直线、圆与圆的位置关系等，圆的有关概念、性质以及点、直线、圆与圆的位置关系等，一般以填空题、选择题的形式考查并占有
10、一定的分值；圆的有一般以填空题、选择题的形式考查并占有一定的分值；圆的有关性质，如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等综合性问关性质，如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查题的运用一般以计算证明的形式考查难易度难易度易易1,2,3,4,5,6,11,12,13,19,20中中7,8,14,15,16,17,21,22难难9,10,18,23,24知识与知识与技能技能垂径定理及其应用垂径定理及其应用2,10,11与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系1,7,8圆周角定理及其应用圆周角定理及其应用3,5,12,14,16,18,20,23切线的判定与性质切线的
11、判定与性质4,6,9,13,15,17,21,22,24 试卷讲练试卷讲练思想思想方法方法方程方程(不等式不等式)思想思想10,22数形结合思想数形结合思想7,11,17,18,21,22亮点亮点22题通过对几何图形的分析，建立相关的方程来解决实际问题通过对几何图形的分析，建立相关的方程来解决实际问题，让学生明确题，让学生明确“数形结合数形结合”思想的重要性；思想的重要性；23题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激发学生的发散思维，值得重视复杂，但开放程度较高，能激发学生的发散思维，值得重视.试卷讲练试卷讲
12、练【针对第针对第10题训练题训练】1 1如图如图24241 1，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点P P在第一象限，在第一象限，P P与与x x轴相切于点轴相切于点Q Q，与，与y y轴交于轴交于M(0,2)M(0,2)，N(0,8)N(0,8)两点，则点两点，则点P P的坐的坐标是标是()图图24241 1A A(5,3)(5,3)B B(3,5)(3,5)C C(5,4)(5,4)D D(4,5)(4,5)D D 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练【针对第针对第22题训练题训练】试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练图图246
13、试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练图图247 试卷讲练试卷讲练【针对第针对第23题训练题训练】试卷讲练试卷讲练图图248 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练图图249 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练【典型思想方法分析典型思想方法分析】试卷讲练试卷讲练【针对训练针对训练】D D 试卷讲练试卷讲练图图2410A A 试卷讲练试卷讲练图图2411 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练考查考查意图意图学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证
14、明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工
15、程习的基础性工程纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题、选择题的形式考查并占有一定的分值；圆的有关性质，如垂径定题、选择题的形式考查并占有一定的分值；圆的有关性质，如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明理、圆周角、切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如函数、方程等相结合作为的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如函数、方程等相结合作为中考综合题还会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题、中考综合题还会占有非常重要的地位，另外与圆有关的
16、实际应用题、阅读理解题、探索存在性问题仍是热门考题阅读理解题、探索存在性问题仍是热门考题 试卷讲练试卷讲练难易度难易度易易1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,17,18,19,20中中7,8,9,15,21,22难难10,16,23,24知识与知识与技能技能圆有关的概念圆有关的概念13垂径定理及其应用垂径定理及其应用6,17与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系3,18，22圆周角定理及其应用圆周角定理及其应用1,2,4,11,15,20,21切线的判定与性质切线的判定与性质5,16弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积7,8,10,12,14,19
17、综合运用综合运用9，23,24 试卷讲练试卷讲练思想方思想方法法转化思想转化思想10,12分类讨论思想分类讨论思想3，11,15数形结合思想数形结合思想7,9,16,23亮点亮点16题利用数学知识解决实际问题，进而帮助进行决策，为以后在题利用数学知识解决实际问题，进而帮助进行决策，为以后在生活中应用数学知识打下基础，使学生理解数学来源于生活，又为生活中应用数学知识打下基础，使学生理解数学来源于生活，又为生活服务的意义；生活服务的意义；23题通过对几何图形的分析，建立相关的方程来解决问题，让学题通过对几何图形的分析，建立相关的方程来解决问题，让学生明确生明确“数形结合数形结合”思想的重要性思想的
18、重要性.试卷讲练试卷讲练【针对第针对第15题训练题训练】1 1若点若点P P到到O O上的最小距离是上的最小距离是4 4 cmcm，最大的距离是，最大的距离是9 9 cmcm，则则O O的半径是的半径是_2 2已知圆心到两条平行弦已知圆心到两条平行弦ABAB、CDCD的距离分别是的距离分别是6 6 cmcm和和8 8 cmcm，则两条平行弦之间的距离为则两条平行弦之间的距离为_6.5 cm或或2.5 cm2 cm或或14 cm 试卷讲练试卷讲练3 3在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC6 6，BCBC8 8，若以，若以C C为圆心，为圆心，R R为半径所作的圆与斜边为半径所
19、作的圆与斜边ABAB只有一个公共点，则只有一个公共点，则R R的取值范围是的取值范围是_4.8或或6R8 试卷讲练试卷讲练【针对第针对第20题训练题训练】原题条件不变，设原题条件不变，设AEAE、CBCB相交于点相交于点G.G.图图2426 试卷讲练试卷讲练(1)求证：求证：AE2CD；(2)求证：点求证：点F是是ACG的外心的外心 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练【针对第针对第23题训练题训练】图图2427B B 第第24章讲练章讲练2 试卷讲练试卷讲练【典型思想方法分析典型思想方法分析】试卷讲练试卷讲练【针对训练针对训练】B B 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练考查考
20、查意图意图本卷综合考查九年级上册二次根式、一元二次方程、旋转和圆的本卷综合考查九年级上册二次根式、一元二次方程、旋转和圆的第一大节的内容，共第一大节的内容，共4个章节，其中二次根式部分占个章节，其中二次根式部分占17%，一元二，一元二次方程部分占次方程部分占33%，旋转占，旋转占33%，圆的第一大节占，圆的第一大节占17%，其中一元，其中一元二次方程、旋转与圆是重点，一元二次方程是难点二次方程、旋转与圆是重点，一元二次方程是难点难易难易度度易易1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,17,18,19,20中中7,8,9,15,21,22难难10,16,23,24知识知识与技与技能能二次
21、根式二次根式3,10，11,18,19一元二次方程一元二次方程2,6,7,8,17,22,24旋转旋转1,4,5,12,14,15,20圆圆9,13,16,21,23思想方法思想方法数形结合思想数形结合思想4,15,16,20亮点亮点21题从运动的角度去操作、探究，充分体现了新课程的理题从运动的角度去操作、探究，充分体现了新课程的理念，要求学生能灵活运用数学思想和数学知识分析问题、解念，要求学生能灵活运用数学思想和数学知识分析问题、解决问题，有利于培养学生主动探究、勇于实践、敢于探索的决问题，有利于培养学生主动探究、勇于实践、敢于探索的精神精神.【针对第针对第6题训练题训练】B B【针对第针对
22、第24题训练题训练】C C【典型思想方法分析典型思想方法分析】【针对训练针对训练】D D 考查意考查意图图本卷综合考查九年级上册二次根式、一元二次方程、旋转和圆本卷综合考查九年级上册二次根式、一元二次方程、旋转和圆的第一大节的内容，共的第一大节的内容，共4个章节，其中二次根式部分占个章节，其中二次根式部分占17%，一，一元二次方程部分占元二次方程部分占33%，旋转占，旋转占33%，圆的第一大节占，圆的第一大节占17%，其，其中一元二次方程、旋转与圆是重点，旋转是难点中一元二次方程、旋转与圆是重点，旋转是难点难易度难易度易易1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,17,18,19中中7,
23、8,15,20,21,22难难9,10,16,23,24知识与知识与技能技能二次根式二次根式4,6,11，12,15一元二次方程一元二次方程2,5,9,13,16,17,20,24旋转旋转1,3,8,10,18,21,22圆圆7,14,19,23思想方思想方法法数形结合思想数形结合思想7,8,12,16,20,23转化思想转化思想21,22亮点亮点24题通过平行移动，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、题通过平行移动，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、演绎论证等数学活动，而且将关注合理推断、演绎论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在变化过程中存在的不变量的不变量(垂直且相等垂直且相等)”这一重要的数学基本观念作为考查核心这一重要的数学基本观念作为考查核心.【针对第针对第9题训练题训练】A A C C【针对第针对第22题训练题训练】【针对第针对第24题训练题训练】
