1、24.1.4 24.1.4 圆周角（圆周角（2 2）回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（）ABC1OC2C3定理与推论定理与推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆
2、周在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等推推 论论1、如图、如图(1)，ABC叫叫 O的的_三角形，三角形，O叫叫ABC的的 _ 圆。圆。2、若弧若弧BC的度数为的度数为1000,则则BOC=_,A=_3、如图、如图(2)四边形四边形ABCD中中,B与与1互补互补,AD的延的延 长线与长线与DC所夹所夹2=600,则则1=_,B=_.4.判断判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为这两条弧的度数和为3600()内接内接外接外接 100 50 120 60 ABCOEDCBA21新课讲解：新课讲解：若一个多边形若一个多边形各顶点都在同
3、一各顶点都在同一个圆上个圆上，那么，这个多边形叫做圆，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOOC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO的内接四边的内接四边形；形；OO为四边形为四边形ABCDABCD的外接圆。的外接圆。OOCDBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，AA C C 180 同理同理BBDD180180圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。OOC CA AB BD D BAD+BCD=360 如果延长如果延长BCBC到到
4、E E，那么，那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以AADCEDCE又又 AA BCDBCD 180180C COOD DB BA AE定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。CBADOEFDB180AC180EABBCDFCBBAD对角外角内对角因为因为AA是与是与22相邻的内角相邻的内角11的对角，我们把的对角，我们把AA叫做叫做DCEDCE的内对角。的内对角。圆内接四边形的一圆内接四边形的一个外角等于它的内个外角等于它的内对角。对角。C COOD DB BA AE12定理：圆的内接四边形的对角互补，并定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
5、的内对角。且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式：几何表达式：ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形，A+C=180 且且B=1 DABC1E(1)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，则，则A+C=_ B+ADC=_;若若B=80，则，则ADC=_ CDE=_(2)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，AOC=100则则B=_D=_ (3)四边形四边形ABCD内接于内接于 O,A:C=1:3,则则A=_,180 180 100 80 50 130 45 EDBAC80DBACO100若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列哪为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立个选项可能成立（）（
6、A）A B C D 1 2 3 4（B）A B C D 2 1 3 4（C）A B C D 3 2 1 4（D）A B C D 4 3 2 1B补充练习：补充练习：(4)梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC,B=750,则则C=_ 75圆的内接梯形一定是梯形。圆的内接梯形一定是梯形。DBACO1、如图，四边形、如图，四边形ABCD内接于内接于 O,如果如果BOD=130,则则BCD的度数是（的度数是（）A、115 B、130 C、65 D、502、如图，等边三角形如图，等边三角形ABC内内 接于接于 O，P是是AB上的上的 一点，则一点，则APB=。ABDCOAPBC3 3、圆内接梯形、
7、圆内接梯形ABCDABCD中中,ADBC,B=75,ADBC,B=75,则则C=C=4 4、已知四边形已知四边形ABCDABCD内接于内接于OO,且且A:A:B:B:C=2:3:4C=2:3:4，求，求D D的度数的度数.5 5、圆的内接四边形中圆的内接四边形中,垂垂直平分直平分,=40，则则 6 6、四边形四边形ABCD内接于内接于O,O,BA、CD的的延长线交于延长线交于P,AD=cmcm,BC=cmcm,cmcm，求的长，求的长.例例 如图如图OO1 1与与OO2 2都经过都经过A A、B B两点，两点，经过点经过点A A的直线的直线CDCD与与OO1 1 交于点交于点C C，与，与OO
8、2 2 交于点交于点D D。经过点。经过点B B的直线的直线EFEF与与OO1 1 交于点交于点E E，与，与OO2 2 交于点交于点F F。求证：求证：CEDFCEDF12OOOOF FA AB BE EC CD D1CEDFCEDFEEFF180180EE11180180、11FFABECABEC是是OO1 1的内接四边形的内接四边形ABFDABFD是是OO2 2的内接四边形的内接四边形连结连结ABAB12OOOOF FA AB BE EC CD D1 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角通过证明同位角相等
9、、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？者内错角相等证明结果？1）延长）延长EF,是否有是否有E=BAD 1？AO21O1BCDEFM 延长延长DF,能否证明能否证明 E3？A2O23O1BCDEF巩固练习：巩固练习：1 1、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO 的内接的内接四边形，已知四边形，已知BODBOD100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度数。的度数。A AOOD DB BC CO OC CD DB BA
10、 A已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是是圆的内接四边形并且圆的内接四边形并且ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。例例 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 例题例题OABCD3.求证：如果三角形
11、一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,12以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.12已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.课本练课本练 习习如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少如图，你能设法确定
12、一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习拓展练习拓展练习如图,点P是 O外一点,点A、B、Q是 O上的点。（1）求证P AQB（2）如果点P在 O内，P与AQB有怎样的关系？为什么？OBpQA再见1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，
13、它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生
14、活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一
15、半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的
16、字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不
17、足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快
18、乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
