1、回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(mx+n)2=p(p0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫的形式叫做做分解因式分解因式.什么是分解因式什么是分解因式?回顾与复习解
2、下列方程解下列方程（1）2x2+x=0 （用配方法）（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）（用公式法）思考思考（1）上面两个方程中有没有常数项？）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？）等式左边的各项有没有共同因式？根据方程的特点你还有其他的解法吗？根据方程的特点你还有其他的解法吗？分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0,而另一边易于分解而另一边易于分解成两个一次成两个一次因式的乘积因式的乘积时时,我们就可以用分解因我们就可以用分解因式的方法求解式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程这种用分解因式解一元二次方程的方法称为
3、的方法称为分解因式法分解因式法.我思我思 我进步我进步w注意注意:1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边而右边等于零等于零;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论依据理论依据是是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少有那么至少有一个因式等于零一个因式等于零.即即A AB=0B=0则则A=0A=0或或B=0B=0”快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,
4、3221xxxx 2)4(1,021xxAB=0A=0或或例例(x+3)(x1)=-3解：原方程可变形为解：原方程可变形为:x(x+2)=0 x=0或或x+2=0 x1=0,x2=-2解题步骤演示x2+2x=0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为方程右边化为零零w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.化方程为化方程为一般形式一般形式;2.将方程将方程左边左边因式分解因式分解;
5、3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4.分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.(1)5x(1)5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2);=4x;(2)x-2=x(x-2);,045:)1(2xx解.045,0 xx或.045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏,0222xxx解：.01,02xx或.012xx.1;221xx用分解因式法解方程用分解因式法解方程:例例:解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(1)x(x-2)+x-2=0;,014,:2x
6、得：合并同类项移项解.012,012xx或.012)12(xx.21;2121xx 例题欣赏例题欣赏,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx3)13(2)23(33).3(2xxxxx),13(2)23(3)3(22xxxxx解：去分母，得,06722 xx类项，得去括号，移项，合并同0)32)(2(xx03202xx或.23,221xx.0)1(:xx解0)1(2xx032)2(2xx解下列方程解下列方程363)3(2 xx01214)4(2x.1,021xx.0)32(:xx解.32,021xx.0)1(012:22xxx解.1
7、21xx.0)112)(112(:xx解.211,21121xx解下列方程解下列方程.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx;)(.075141xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx解下列方程解下列方程.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;123)2.(7xx8.;)()(12242xxx.;.7421821xx回味无穷回味无穷1.1.当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个而另一边易于分解成
8、两个一次因式的乘积时一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求我们就可以用分解因式的方法求解解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解分解因式法因式法.2.2.分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右边等于而右边等于零零,关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识,理论依据理论依据是是“如如果两个因式的积等于零果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”3.3.因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降降次次”,鲜明地显示了鲜明地显示了“二
9、次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.小结 拓展用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程左边不为零方程左边不为零,右边右边化为化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 一次因式为零，得到一次因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式B 一次因式一次因式A一次
10、因式一次因式B A解解 B解解 右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么.?91242xx;6,1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(
11、23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx.37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2(31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;7.12x.143.22 yy.523:.015112:.322yxyxyxyx或求证已知,0)52)(3(01511222yxyxyxyx，得证明：由,05203yxyx或.523yxyx或21yy53
