1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程定义图 象 方 程焦 点a.b.c的关系yoxF1F2yoF1F2|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)oF1F2)0(12222baaybxo)0(12222babyax请思考？请思考？1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距
2、离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支是在直线是在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线不存在不存在相关结论：相关结论：1、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|F|=2a|F|=2a|F1 1F F2 2|时时,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a=0|=2a=0时，时，P点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2
3、a|=2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F2对对应的双曲线的一支；应的双曲线的一支；当当|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2a|=2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F1对应的双曲线的一支对应的双曲线的一支.M点轨迹是在点轨迹是在直直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线。双曲线的定义双曲线的定义:平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于常数等于常数2a 2a 的的点的轨迹叫做双曲线点的轨迹叫做双曲
4、线。)(21FF小于 F1,F2-焦点焦点|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a|F|F1 1F F2 2|-|-焦距焦距.F2.F1Myox注意：对于双曲线定义须注意：对于双曲线定义须抓住两点：抓住两点：一是平面内的一是平面内的动点到两定点的距离之差动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；的绝对值是一个常数；二二是这个常数要小于是这个常数要小于|F|F1 1F F2 2|Mxyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的
5、直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.F1F2xOyaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程想一想想一想F2F1yxo)0,0(12222babxayF1(0,-c),F2(0,c)222bac,焦焦 点点
6、 位置确定：位置确定：椭圆看分母大小椭圆看分母大小双曲线看双曲线看x2、y2的系数正负的系数正负焦点在焦点在y轴上的双曲线的图象轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？是什么？标准方程怎样求？x x2 2与与y y2 2的系数符号，决定焦的系数符号，决定焦 点所在的坐标轴，当点所在的坐标轴，当x x2 2,y,y2 2哪哪个系数为正，焦点就在哪个个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。置与分母的大小无关。注：注：例例1、已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于线上一点到焦
7、点的距离差的绝对值等于6，则，则 (1)a=_,c=_,b=_(2)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点，双曲线上一点，|PF1|=10,则则|PF2|=_354116922yx4或或16|PF1|-|PF2|=6例例2已知双曲线两个焦点的坐标为已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的轴上，所以设它的 2a=6 2c=102a=6 2c=10 a=3 c=5 a=3
8、 c=5 b b2 2=5=52 2-3-32 2=16 =16 所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为)00(12222babyax标准方程为标准方程为116922yx例例3：k 1,则关于则关于x、y的方程的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是所表示的曲线是 （)解：原方程化为：解：原方程化为：A、焦点在、焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆C、焦点在、焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆B、焦点在、焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线D、焦点在、焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线 k k1 1 k k2 21 0 1+k 01 0 1+k 0方程的曲线为焦点在方程的曲线为焦点在y y轴上的双
9、曲线。轴上的双曲线。故故 选（选（B）111222kkyx例例4 4:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围.22121xymm分析分析:由由12m(2)(1)0m m得得变式一变式一:22121xymm1m 或或2m 10220mmm 变式二变式二:22121xymm课堂练习：课堂练习：1、已知点、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点，动点P满足满足|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=10|=10，则，则P P点的轨迹是点的轨迹是()()2 化简化简:2222(3)(3)4xyxy，使结果，使结果不含根式不含根式.设：设：12(,),(0
10、,3),(0,3)P x y FF12|4PFPF6点的轨迹为双曲线的一支点的轨迹为双曲线的一支P3,2ca5b 又焦点在又焦点在y轴上，所以：轴上，所以：22145yx0y 例例5.相距相距2000m的两个哨所的两个哨所A、B，听到远，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在在A哨所听到爆炸声的时间比在哨所听到爆炸声的时间比在B哨哨所听到时迟所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。线上，并求出曲线的方程。解（解（1）设爆炸点设爆炸点P，由已知可得，由已知可得|PA|PB|=330 4=
11、1320因为因为|AB|=20001320,又又|PA|PB|,所以点所以点P在在以以A、B为焦点的双曲线的靠近为焦点的双曲线的靠近B处的那支上。处的那支上。（2）如图）如图217，建立直角坐标系，建立直角坐标系xOy，使，使 A、B两点在两点在x轴上，并且点轴上，并且点O与线段与线段AB的中的中点重合点重合.设爆炸点设爆炸点P的坐标为（的坐标为（x,y），则），则 即即2a=1320,a=660.2c=2000,c=1000 b2=c2a2=564400 所求双曲线的方程为：所求双曲线的方程为：6800,PAPB)0(156440043560022xyx1.方程方程mx2-my2=n中中mn
12、0，则其表示焦点在则其表示焦点在 轴上轴上 的的 .x 双曲线双曲线2.若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k .(-1,1)3.双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1422ykx),(k 40 4.双曲线双曲线 的焦距是的焦距是6，则，则k=.kyx222 6 5.若方程若方程 表示双曲线，求实数表示双曲线，求实数k的的 取值范围取值范围.15222kykx|-2k5巩固练习巩固练习6.已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上轴上,并且两点并且两点P1(3,)、P2(9/4,5)在双曲线上，求双曲线的标准
13、方程。在双曲线上，求双曲线的标准方程。4 2变题：若去掉焦点在变题：若去掉焦点在y轴上的条件，如何？轴上的条件，如何？解解:由题意可设双曲线方程为由题意可设双曲线方程为把点把点P1,P2坐标代入得坐标代入得222222(4 2)91ab9()2541ab2222yx1(a0,b0)ab22a16b1所以所求双曲线的标准方程为所以所求双曲线的标准方程为22yx11697.已知已知B(-5,0),C(5,0)是是ABC的两个顶点的两个顶点,且且sinB-sinC=sinA,求顶点求顶点A的轨迹方程的轨迹方程.变题变题.已知动圆与定圆已知动圆与定圆C1:(x+5)2+y2=49,C2:(x-5)2+
14、y2=1都外切都外切,求动圆圆心的轨迹方程求动圆圆心的轨迹方程.35解解:根据条件根据条件,由正弦定理得由正弦定理得:AC-AB=3/5BC=6所以所以 点点A的轨迹为以的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的右支为焦点的双曲线的右支2a=6,c=5a=3,c=5,b=4a=3,c=5,b=4所以所以A 的轨迹方程为的轨迹方程为22xy1916(x0,y0)课堂小结：课堂小结：本节课学习了双曲线的定义、本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理象和标准方程的探究思路来处理双曲线的
15、类似问题。双曲线的类似问题。作业：作业：教材教材 P48 练习练习第第1.2题题 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难
16、说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果
17、前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满
18、美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲
19、剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基
20、110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.
21、去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力
22、量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
