1、反比例函数的面积问题反比例函数的面积问题人教版人教版 九年级九年级 下册下册 第二十六章第二十六章PDoyx1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .xy21 12.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴轴,若阴影部分面积为若阴影部分面积为1,1,则这个反比例函数的关系式则这个反比例函数的关系式是是 .PDoyxPyxOCxy22KS SK的面积不变性的面积不变性 (0)kykx注意：注意：（1 1）面积与面积与P P的位
2、置的位置无关无关（2）当）当k符号不确定的情况下符号不确定的情况下,须须分类讨论分类讨论PA0 xy,m nP0 xy,m nP(m,n)AoyxSPAB=KSABCP=2KBCS=k21oyP(m,n)xky xABCDAoxxky yp的面积不变性的面积不变性 (0)kykxAoyxBS1S2xy3如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 .211SSS，则阴影4 趁热打铁，大显身手趁热打铁，大显身手Oyxs1s2 如图如图,点点P P、Q Q是反比例函数图象上的两点是反比例函数图象上的两点,过过点点P
3、P、Q Q分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,则则S S1 1(黄色三角形）黄色三角形）S S2 2(绿色三角形）的面积大小关系是：绿色三角形）的面积大小关系是：S1 _ _ S2.PQ 趁热打铁，大显身手趁热打铁，大显身手=如图，如图，P P1 1、P P2 2、P P3 3是双曲线上的三点过这三点分是双曲线上的三点过这三点分别作别作y y轴的垂线，得到三个三角形轴的垂线，得到三个三角形P P1 1A A1 10 0、P P2 2A A2 20 0、P P3 3A A3 30 0，设它们的面积分别是，设它们的面积分别是S S1 1、S S2 2、S S3 3，则，则()()A
4、AS S1 1SS2 2SS3 3 B BS S2 2SS1 1SS3 3 C CS S1 1SS3 3S0)123SSS，123SSS （x0)2yx3216思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？132.那那S1呢？呢？1yBAxo o如图，已知，如图，已知，A,B是双曲线是双曲线 上的两点，上的两点，)0(kxky（2）在）在(1)的条件下，若点的条件下，若点B的横坐标为的横坐标为3，连接连接OA,OB,AB，求，求OAB的面积。的面积。（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值yBAxo o如图，已知，如图，已知，A,B是双曲线是双曲线 上的两点，上的两点，)0(k
5、xky（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值（2）在）在(1)的条件下，若点的条件下，若点B的横坐标为的横坐标为3，连接连接OA,OB,AB，求，求OAB的面积。的面积。CDEyBAxo o如图，已知，如图，已知，A,B是双曲线是双曲线 上的两点，上的两点，)0(kxky（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值（2）在）在(1)的条件下，若点的条件下，若点B的横坐标为的横坐标为3，连接连接OA,OB,AB，求，求OAB的面积。的面积。C(5,0)yBAxo o（3）若）若A,B两点的横坐标分别为两点的横坐标分别为a,2a，线段，线段AB的延长的延长线交线交X轴于点轴于点C，若，若 ，求，
6、求K的值（答案：的值（答案：4）C6AOCS 如图，已知正方形如图，已知正方形OABC的面积为的面积为9，点点O为坐标原点，点为坐标原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，点轴上，点B在函数在函数y=k/x的图象上，点的图象上，点P(m,n)是图象上任意一点，过点是图象上任意一点，过点 P分别分别作作x轴，轴，y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为E,F，拓拓展展提提高高G若设矩形若设矩形OEPF和正和正方形方形OABC不重合部不重合部分的面积为分的面积为S，写出，写出S关于关于m的函数关的函数关 系系式式总结提高总结提高一个性质：反比例函数的一个性质：反比例函数的面积不变性面积不变
7、性两种思想：两种思想：分类讨论分类讨论和和数形结合数形结合.1,6)2(:xyxy解.3,22,3yxyx或解得).2,3(),3,2(BAAy yOBxMNy=kx+1y=kx+1的图像交于的图像交于A A、B B两点两点,点点A A的纵坐标是的纵坐标是3.3.已知：如图已知：如图,反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数xy6（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求）求AOBAOB的面积的面积.变式练习变式练习4yx A A(2,2)Oyx直线直线OAOA与双曲线的另与双曲线的另一交点一交点B B的坐标的坐标B BD DC CBDABDA的面积是多少？的面积是
8、多少？B（-2,-2）8曲直结合 3、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_。xky(X0)(X0)yxOxy12xy12或或yxoBEACD 若若A(mA(m，n)n)是反比例函数图象上的一动点，其中是反比例函数图象上的一动点，其中0m30m3，点点B B的坐标的坐标(3(3，2)2)，过点，过点A A作直线作直线ACxACx轴，交轴，交y y轴于点轴于点C C；过；过点点B B作直线作直线BDyBDy轴交轴交x x轴于点轴于点D D，交直线，交直线ACAC于点于点E E，当四边形，当四边形OBEAOBEA的面积为的面积为6 6时，请判断线段时，请判断线段ACAC与与AEAE的大小关系，并说明的大小关系，并说明理由。理由。
