1、反比例函数及其应用一、反比例函数解析式的三种形式一、反比例函数解析式的三种形式1.y=_(k01.y=_(k0，k k为常数为常数).).2.y=k_(k02.y=k_(k0，k k为常数为常数).).3.xy=_(k03.xy=_(k0，k k为常数为常数).).kxx x-1-1k k二、反比例函数的图象与性质二、反比例函数的图象与性质1.1.反比例函数反比例函数y=(ky=(k为常数，为常数，k0)k0)的图象是的图象是_，且关，且关于于_对称对称.kx双曲线双曲线原点原点2.2.反比例函数反比例函数 (k (k为常数，为常数，k0)k0)的图象和性质的图象和性质函数函数图象图象所在象限
2、所在象限性质性质(k(k为为常数，常数，k0)k0)k0k0_象限象限(x(x，y y同号同号)在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x增大而增大而_k0k0)(k0)的图象的图象上，则上，则y y1 1，y y2 2的大小关系为的大小关系为y y1 1yy2 2.()()2a2ya1 xkyx3yxkyx热点一热点一 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质【例例1 1】(1(1)下列下列关于反比例函数关于反比例函数 的三的三个结论：它的图象经过点个结论：它的图象经过点(7(7，3)3)；它的图象在每一个象限；它的图象在每一个象限内，内，y y随随x x的增大而减小；它的图象在二、四
3、象限内的增大而减小；它的图象在二、四象限内.其中正其中正确的是确的是.(2(2)若若函数函数 的图象在同一象限的图象在同一象限内，内，y y随随x x的增大而增大，则的增大而增大，则m m的值可以是的值可以是.(.(写出一个写出一个即可即可)21yxm 1yx【真题专练真题专练】1.1.若反比例函数若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则的图象位于第二、四象限，则k k的取值的取值可能是可能是()A.0A.0B.2B.2C.3C.3D.4D.4k1yx2.2.函数函数 (a0)(a0)与与y=a(x-1)(a0)y=a(x-1)(a0)在同一坐标系中的大致在同一坐标系中的大致图象是图象是()a
4、yx3.3.关于反比例函数关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是的图象，下列说法正确的是()A.A.图象经过点图象经过点(1(1，1)1)B.B.两个分支分布在第二、四象限两个分支分布在第二、四象限C.C.两个分支关于两个分支关于x x轴成轴对称轴成轴对称D.D.当当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小2yx热点考向二热点考向二 确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式【例例2 2】反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点(-2(-2，3)3)，则，则k k的值的值为为()A.6A.6B.-6B.-6C.C.D.D.【思路点拨思路点拨】将点的坐标代入反比例函数
5、的解析式求解将点的坐标代入反比例函数的解析式求解.12kyx7272【自主解答自主解答】选选C.C.将点的坐标将点的坐标(-2(-2，3)3)代入得代入得 ，解得解得 .12k327k22.2.已知反比例函数已知反比例函数 ，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.(1)(1)求求m m的值的值.(2)(2)当当3x63x6时，求函数值时，求函数值y y的取值范围的取值范围.5myx【解析解析】(1)(1)把把x=2x=2，y=3y=3代入代入 得到得到5-m=65-m=6，所以，所以m=-1.m=-1.(2)(2)当当x=3x=3时，由时，由 得得y=2y=2；x=6x=6时，由时，由 得
6、得y=1.y=1.当当3x63x6时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，所以函数值的范围是所以函数值的范围是1y2.1y2.5myx6yx6yx热点考向三热点考向三 反比例函数的应用反比例函数的应用【例例3 3】在一个可以改变体积的密闭容器内在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变体积时，气体的密度也会随之改变.密度密度(单位：单位：kg/mkg/m3 3)与体积与体积V(V(单位：单位：m m3 3)满足函数关系式满足函数关系式 (k(k为常数，为常数，k0)k0)，其图象如图所示，其图
7、象如图所示，则则k k的值为的值为()A.9A.9B.-9B.-9C.4C.4D.-4D.-4kV【思路点拨思路点拨】分析函数图象可知过点分析函数图象可知过点A(6A(6，1.5)1.5)，把，把(6(6，1.5)1.5)代入代入 即可求得即可求得k k的值的值.kV【自主解答自主解答】选选A.A.把把V=6V=6，=1.5=1.5代入代入 得，得，k=9.k=9.【真题专练真题专练】1.1.如图，边长为如图，边长为1 1的正方形的正方形ABCDABCD中，点中，点E E在在CBCB延长线上，连接延长线上，连接EDED交交ABAB于点于点F F，AF=x(0.2x0.8)AF=x(0.2x0.
8、8)，EC=y.EC=y.则在下面函数图象中，则在下面函数图象中，大致能反映大致能反映y y与与x x之间函数关系的是之间函数关系的是 ()【解析解析】选选C.C.由题意知，由题意知，ADFADFBEFBEF，所以，所以 ，即即 所以所以 ，y y与与x x之间的函数之间的函数关系是反比例函数，所以选关系是反比例函数，所以选C.C.ADAFBEBF1x1xBEBE1xx，1x1y1xx 热点考向热点考向 与反比例函数有关的综合题与反比例函数有关的综合题【例】【例】如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线y=y=mxmx与双曲线与双曲线 相交于相交于A(-1A(-1，a)
9、a)、B B两点，两点，BCxBCx轴，垂足为轴，垂足为C C，AOCAOC的面积是的面积是1.1.(1)(1)求求m m，n n的值；的值；(2)(2)求直线求直线ACAC的解析式的解析式.nyx【自主解答自主解答】(1)(1)直线直线y=y=mxmx与双曲线与双曲线 相交于相交于A(-1A(-1，a)a)，B B两点，两点，A A，B B两点关于原点两点关于原点O O对称对称.A(-1A(-1，a)a)，B B点横坐标为点横坐标为1 1，而，而BCxBCx轴，轴，C(1C(1，0).0).AOCAOC的面积为的面积为1 1，A(-1A(-1，2).2).将将A(-1A(-1，2)2)代入代
10、入y=y=mxmx，可得可得m=-2m=-2，n=-2.n=-2.nyxnyx(2)(2)设直线设直线ACAC的解析式为：的解析式为：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=y=kx+bkx+b经过点经过点A(-1A(-1，2)2)，C(1C(1，0)0)，解得解得k=-1k=-1，b=1.b=1.直线直线ACAC的解析式为的解析式为y=-x+1.y=-x+1.kb2kb0，（1010分）（分）（20162016安徽）如图，一次函数安徽）如图，一次函数y=y=kx+bkx+b的图象分别与反比例函数的图象分别与反比例函数y=y=的图象在第一象限交于点的图象在第一象限交于点A A（4 4，3 3），与），与y y轴的负半轴交于点轴的负半轴交于点B B，且，且OA=OBOA=OB（1 1）求函数）求函数y=y=kx+bkx+b和和y=y=的表达式；的表达式；（2 2）已知点）已知点C C（0 0，5 5），试在该一次函数图象上确定一点），试在该一次函数图象上确定一点M M，使得，使得MB=MCMB=MC，求此时点求此时点M M的坐标的坐标
