1、2012年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下面的数中,与-3的和为0的是A.3B.-3C.13D.-132.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是 A B C D3.计算(-2x2)3的结果是A.-2x5B.-8x6C.-2x6D.-8x54.下面的多项式中,能因式分解的是A.m2+nB.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+15.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万
2、元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元6.化简x2x-1+x1-x的结果是A.x+1B.x-1C.-xD.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为A.2a2B.3a2C.4a2D.5a28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为A.16B.13C.12D.239.如图,A点在半径为2的O上,过线段OA上的一点P作直线l,与O过A点的切线交于点B,且APB=60.设OP=x,则PAB的面积y关于x的函数图象大致是A
3、 B C D10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是A.10B.45C.10或45D.10或217二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378 000吨,将378 000用科学记数法表示应是.12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s甲2=36,s乙2=25.4,s丙2=16.则数据波动最小的一组是.13.如图,点A、B、C、D在O上,O点在D的内部,四边形OABC为平
4、行四边形,则OAD+OCD=.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到PAB、PBC、PCD、PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论:S1+S4=S2+S3; S2+S4= S1+ S3;若S3=2S1,则S4=2S2;若S1= S2,则P点在矩形的对角线上.其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.解方程:x2-2x=2x+1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在由mn(mn1)个小正方形组成的矩形网格
5、中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:mnm+nf123213432354257347猜想:当m、n互质时,在mn的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点三角形A1B1C1,使它与ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看做由AB绕A点经过怎样的
6、旋转而得到的.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在ABC中,A=30,B=45,AC=23,求AB的长.20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x(t)频数(户)频率0x560.125x100.2410x15160.3215x20100.2020x25425x3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1 000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭
7、大约有多少户?六、(本题满分12分)21.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400x600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=优惠金额购买商品的总金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200x400)元,你认为选择哪家商场购买该商
8、品花钱较少?请说明理由.七、(本题满分12分)22.如图(1),在ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分EDF;(3)连接CG,如图(2),若BDG与DFG相似,求证:BGCG. 图(1) 图(2)八、(本题满分14分)23.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m
9、.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.2012年安徽省初中毕业学业考试1.A和为0的两个数互为相反数.-3的相反数为3,故选A.2.C圆柱体、正方体、三棱柱的主视图分别为长方形、正方形、长方形(中间有条竖线),而圆锥的主视图为等腰三角形,故选C.3.B(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6.4.D选项D可用公式法因式分解,m2-2m+1=(m-1)2,选D.5.B4月份比3月份减少了10%,即4月份产值为a(1-10%)万元;5月份比
10、4月份增加了15%,即5月份的产值是a(1-10%)(1+15%)万元.6.D原式=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x.7.A由题意可知,正八边形的边长为a,即原来正方形的每一角上的等腰直角三角形的斜边长为a,则直角边长为22a,所以阴影部分的面积为中间小正方形面积与四个等腰直角三角形的面积之和,即S阴影=a2+12(22a)24=2a2.8.B由于打电话的顺序是任意的,所以打电话的所有可能情况可用树状图表示为:所以第一个打给甲的概率P=26=13.9.D因为OP=x,所以AP=2-x.在RtPAB中,APB=60,所以AB=3(2-x),SPAB=12PAAB,即y=32(2-x)2,自
11、变量x的取值范围是0x2,故选D.10.C本题分为两种情况:(1)如图(1),DE是RtABC的中位线,AE=4.又DE=3,AD=AE2+DE2=42+32=5,即AB=10.(2)如图(2),DE是RtABC的中位线,AE=4.又DE=2,AD=AE2+DE2=42+22=25,即AB=45.图(1) 图(2)11.3.78105科学记数法是将一个数写成a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.当原数的绝对值大于等于10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减去1.所以378 000=3.78100 000=3.78105.12.丙方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一组数据的波动大小,即这
12、组数据偏离平均数的大小.在平均数和样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定,故丙组数据波动最小.13.60连接OB,由OA=OC=OB可知平行四边形ABCO是菱形,且OAB=OCB=60,所以OAD+OCD=180-OAB-OCB=180-120=60.14.如图(1),过P点作矩形ABCD四边的垂线.因为S1+S3=12PEAB+12PFCD=12AB(PE+PF)=12ABBC,S2+S4=12PGBC+12PHAD=12BC(PG+PH)=12ABBC,所以S1+S3= S2+S4 ,即正确,而S1+S4与S2+S3不一定相等,错误.由S3=2S1可以得出PF=2PE
13、,但是PH与PG的数量关系无法得出,故无法判断S4与S2的关系,即错误.如图(2),分别过点A、C作AMBP,CNBP,交BP的延长线于M、N,连接DN.若S1=S2,则12BPAM=12BPCN,即AM=CN.1+2=90=2+3,所以1=3,3+4=90=4+5,所以3=5,所以5=1,又AB=CD,所以ABMCDN,所以AMB=CND=90,即BNC+CND=180,点B、P、N、D共线,所以点P在矩形的对角线上,故正确.图(1) 图(2)15.原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.原方程可化为x2-4x-1=0,(2分)=(-4)2-41(-1)=20,x
14、=4202=25,x1=2-5,x2=2+5.(8分)17.(1)66(2分)f=m+n-1(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,f与m、n的关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)18.(1)A1B1C1如图所示.(4分)本题是开放题,答案不唯一,其他解答只要正确就相应给分.(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90而得到的(或AD是由AB绕A点顺时针旋转270而得到的).(8分)19过点C
15、作CDAB于点D(如图).在RtACD中,A=30,AC=23,所以AD=ACcos 30=2332=3,CD=ACsin 30=3.(6分)在RtBCD中,B=45,所以BD=CD=3,故AB=AD+BD=3+3.(10分)20.(1)120.08补全的频数分布直方图如图.(4分)(2)由题意可得(0.12+0.24+0.32)100%=0.68100%=68%,即月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查家庭总数的68%.(7分)(3)因为(0.08+0.04)1 000=120,所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户.(10分)21.(1)510-200=3
16、10(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=200x.当400x600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200x250时,y1y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250xy2,选择乙商场花钱较少.(12分)22.(1)BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,BG=AG+AC=AB-BG+AC,BG=12(AB+AC)=12(b+c).(3分)(2)证明:点D、F
17、分别是BC、AB的中点,DF=12AC=12b.又FG=BG-BF=12(b+c)-12c=12b,DF=FG,FDG=FGD.(6分)点D、E分别是BC、AC的中点,DEAB,EDG=FGD,FDG=EDG,即DG平分EDF.(8分)(3)证明:BDG与DFG相似,DFGB,BGD=DGF(公共角),B=FDG.由(2)知FGD=FDG,FGD=B,DG=BD.(10分)BD=DC,DG=BD=DC,B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,BGC=90,即BGCG.(12分)23.(1)当h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-160.所以y=-160(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-160(x-6)2+2.6.由于当x=9时,y=-160(9-6)2+2.6=2.452.43,所以球能越过球网;(6分)由-160(x-6)2+2.6=0,x0,得x=6+15618.或由当x=18时,y=-160(18-6)2+2.6=0.20,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2,由球能越过球网,得9a+h2.43,由球不出边界,得144a+h0.(11分)联立,解得h83,所以h的取值范围是h83.(14分)
