1、2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的1在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D1答案：A2计算a3（a）的结果是（）Aa2 Ba2Ca4Da4答案：D3一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD答案：C42019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A1.61109 B1.611010 C1.611011 D1.611012答案：B5已知点A（1，3）关于x轴的对称点A在反比例函数
2、y的图象上，则实数k的值为（）A3BC3D答案：A6在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A60B50C40D15答案：C7如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EFEG，则CD的长为（）A3.6B4C4.8D5答案：B【解析】：作DHEG交AB于点H，则AEGADH，EFAC，C90，EFAC90，EFCD，AEFADC，EGEF，DHCD，设DHx，则CDx，BC12，AC6，BD12x，EFAC，EFEG，D
3、HEG，EGACDH，BDHBCA，即，解得，x4，CD4，故选：B8据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A2019年B2020年C2021年D2022年答案：B【解析】：2019年全年国内生产总值为：90.3（1+6.6%）96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598（1+6.6%）102.6（万亿），国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，9已知三个实数a，b，c满足a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b
4、2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac0答案：D【解析】a2b+c0，a+2b+c0，a+c2b，b，a+2b+c（a+c）+2b4b0，b0，b2acac0，即b0，b2ac0.10如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF9的点P的个数是（）A0B4C6D8答案：D【解析】：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H点E，F将对角线AC三等分，且AC12，EC8，FC4AE，点M与点F关于BC对称CFCM4，ACBBCM45ACM90EM4则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为49在
5、点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF12点P在CH上时，4PE+PF12在点H左侧，当点P与点B重合时，BF2ABBC，CFAE，BAEBCFABECBF（SAS）BEBF2PE+PF4点P在BH上时，4PE+PF4在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF9即共有8个点P满足PE+PF9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11计算的结果是 答案为：312命题“如果a+b0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b013（5分）如图，ABC内接于O，CAB30，CBA45，CDAB
6、于点D，若O的半径为2，则CD的长为 答案为：【解析】：连接CO并延长交O于E，连接BE，则EA30，EBC90，O的半径为2，CE4，BCCE2，CDAB，CBA45，CDBC.14在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数yxa+1和yx22ax的图象相交于P，Q两点若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 答案为a1或a1【解析】：yxa+1与x轴的交点为（a1，0），平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，当xa1时，y（1a）22a（a1）0，a210，a1或a1；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：（x1）24解：两边直接开平方得：
7、x12，x12或x12，解得：x13，x2116如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点（作出一个菱形即可）解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工
8、作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x2）米，由题意，得2x+（x+x2）26，解得x7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天18（8分）观察以下等式：第1个等式：+，第2个等式：+，第3个等式：+，第4个等式：+，第5个等式：+，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明解：（1）第6个等式为：；（2）证明：右
9、边左边等式成立，即：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB41.3，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）解：连接CO并延长，与AB交于点D，CDAB，ADBDAB3（米），在RtAOD中，OAB41.3，cos41.3，即OA4（米），tan41.3，即
10、ODADtan41.330.882.64（米），则CDCO+OD4+2.646.64（米）20如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABC+BAD180，AFBE，EBA+BAF180，CBEDAF，同理得BCEADF，在BCE和ADF中，BCEADF（ASA）；（2）点E在ABCD内部，SBEC+SAEDSABCD，由（1）知：BCEADF，SBCESADF，S四边形AEDFSADF+SAEDSBEC+SAEDSABCD，ABCD的面积为S，四
11、边形AEDF的面积为T，2六、（本题满分12分）21为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内（1）已知此次抽检的合格率
12、为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率解：（1）不合格因为1580%12，不合格的有15123个，给出的数据只有两个不合格；（2）（i）优等品有，中位数在8.98，a之间，解得a9.02（ii）大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品为画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种抽到两种产品都是特等品的概率P七、（本题满分12分）22一次函数ykx+
13、4与二次函数yax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数yax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值解：（1）由题意得，k+42，解得k2，又二次函数顶点为（0，4），c4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c2，解得a2（2）由（1）得二次函数解析式为y2x2+4，令ym，得2x2+m40，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，WOA2+BC2当m1时，W取得最小值7八、（本题满分14分）23如
14、图，RtABC中，ACB90，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h3解：（1）ACB90，ABBC，ABC45PBA+PBC又APB135，PAB+PBA45PBCPAB又APBBPC135，PABPBC（2）PABPBC在RtABC中，ABAC，PA2PC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，E，PFh1，PDh2，PEh3，CPB+APB135+135270APC90，EAP+ACP90，又ACBACP+PCD90EAPPCD，RtAEPRtCDP，即，h32h2PABPBC，即：h12h2h3第14页（共14页）
