安徽省2019年中考数学真题试卷(含答案和解析).doc

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资源描述

1、2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的1在2,1,0,1这四个数中,最小的数是()A2B1C0D1答案:A2计算a3(a)的结果是()Aa2 Ba2Ca4Da4答案:D3一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()ABCD答案:C42019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为()A1.61109 B1.611010 C1.611011 D1.611012答案:B5已知点A(1,3)关于x轴的对称点A在反比例函数

2、y的图象上,则实数k的值为()A3BC3D答案:A6在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为()A60B50C40D15答案:C7如图,在RtABC中,ACB90,AC6,BC12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EFAC于点F,EGEF交AB于点G若EFEG,则CD的长为()A3.6B4C4.8D5答案:B【解析】:作DHEG交AB于点H,则AEGADH,EFAC,C90,EFAC90,EFCD,AEFADC,EGEF,DHCD,设DHx,则CDx,BC12,AC6,BD12x,EFAC,EFEG,D

3、HEG,EGACDH,BDHBCA,即,解得,x4,CD4,故选:B8据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()A2019年B2020年C2021年D2022年答案:B【解析】:2019年全年国内生产总值为:90.3(1+6.6%)96.2598(万亿),2020年全年国内生产总值为:96.2598(1+6.6%)102.6(万亿),国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年,9已知三个实数a,b,c满足a2b+c0,a+2b+c0,则()Ab0,b2ac0Bb0,b

4、2ac0Cb0,b2ac0Db0,b2ac0答案:D【解析】a2b+c0,a+2b+c0,a+c2b,b,a+2b+c(a+c)+2b4b0,b0,b2acac0,即b0,b2ac0.10如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF9的点P的个数是()A0B4C6D8答案:D【解析】:如图,作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H点E,F将对角线AC三等分,且AC12,EC8,FC4AE,点M与点F关于BC对称CFCM4,ACBBCM45ACM90EM4则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为49在

5、点H右侧,当点P与点C重合时,则PE+PF12点P在CH上时,4PE+PF12在点H左侧,当点P与点B重合时,BF2ABBC,CFAE,BAEBCFABECBF(SAS)BEBF2PE+PF4点P在BH上时,4PE+PF4在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF9即共有8个点P满足PE+PF9二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11计算的结果是 答案为:312命题“如果a+b0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 答案为:如果a,b互为相反数,那么a+b013(5分)如图,ABC内接于O,CAB30,CBA45,CDAB

6、于点D,若O的半径为2,则CD的长为 答案为:【解析】:连接CO并延长交O于E,连接BE,则EA30,EBC90,O的半径为2,CE4,BCCE2,CDAB,CBA45,CDBC.14在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数yxa+1和yx22ax的图象相交于P,Q两点若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 答案为a1或a1【解析】:yxa+1与x轴的交点为(a1,0),平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,当xa1时,y(1a)22a(a1)0,a210,a1或a1;三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15解方程:(x1)24解:两边直接开平方得:

7、x12,x12或x12,解得:x13,x2116如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点(作出一个菱形即可)解:(1)如图所示:线段CD即为所求;(2)如图:菱形CDEF即为所求,答案不唯一四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工

8、作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?解:设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x2)米,由题意,得2x+(x+x2)26,解得x7,所以乙工程队每天掘进5米,(天)答:甲乙两个工程队还需联合工作10天18(8分)观察以下等式:第1个等式:+,第2个等式:+,第3个等式:+,第4个等式:+,第5个等式:+,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明解:(1)第6个等式为:;(2)证明:右

9、边左边等式成立,即:五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,OAB41.3,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离(参考数据:sin41.30.66,cos41.30.75,tan41.30.88)解:连接CO并延长,与AB交于点D,CDAB,ADBDAB3(米),在RtAOD中,OAB41.3,cos41.3,即OA4(米),tan41.3,即

10、ODADtan41.330.882.64(米),则CDCO+OD4+2.646.64(米)20如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE(1)求证:BCEADF;(2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,ABC+BAD180,AFBE,EBA+BAF180,CBEDAF,同理得BCEADF,在BCE和ADF中,BCEADF(ASA);(2)点E在ABCD内部,SBEC+SAEDSABCD,由(1)知:BCEADF,SBCESADF,S四边形AEDFSADF+SAEDSBEC+SAEDSABCD,ABCD的面积为S,四

11、边形AEDF的面积为T,2六、(本题满分12分)21为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:编号尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准,产品等次规定如下:尺寸(单位:cm)产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内(1)已知此次抽检的合格率

12、为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm(i)求a的值;(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率解:(1)不合格因为1580%12,不合格的有15123个,给出的数据只有两个不合格;(2)(i)优等品有,中位数在8.98,a之间,解得a9.02(ii)大于9cm的有,小于9cm的有,其中特等品为画树状图为:共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种抽到两种产品都是特等品的概率P七、(本题满分12分)22一次函数ykx+

13、4与二次函数yax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数yax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记WOA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值解:(1)由题意得,k+42,解得k2,又二次函数顶点为(0,4),c4把(1,2)带入二次函数表达式得a+c2,解得a2(2)由(1)得二次函数解析式为y2x2+4,令ym,得2x2+m40,设B,C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m),则,WOA2+BC2当m1时,W取得最小值7八、(本题满分14分)23如

14、图,RtABC中,ACB90,ACBC,P为ABC内部一点,且APBBPC135(1)求证:PABPBC;(2)求证:PA2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12h2h3解:(1)ACB90,ABBC,ABC45PBA+PBC又APB135,PAB+PBA45PBCPAB又APBBPC135,PABPBC(2)PABPBC在RtABC中,ABAC,PA2PC(3)如图,过点P作PDBC,PEAC交BC、AC于点D,E,PFh1,PDh2,PEh3,CPB+APB135+135270APC90,EAP+ACP90,又ACBACP+PCD90EAPPCD,RtAEPRtCDP,即,h32h2PABPBC,即:h12h2h3第14页(共14页)

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