1、2014年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(-2)3的结果是()A.-5B.1C.-6D.62.x2x3=()A.x5B.x6C.x8D.x93.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是() A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围内的频率为()棉花纤维长度
2、x频数0x818x16216x24824x32632x403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.26.设n为正整数,且n65n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6B.6C.-2或6D.-2或308.如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.53B.52C.4D.59.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()ABCD10.如
3、图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足:点D到直线l的距离为3;A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.13.方程4x-12x-2=3的解是x=.14.如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CEAB
4、,垂足E在线段AB上,连接EF,CF.则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)DCF=12BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:25-|-3|-(-)0+2 013.16.观察下列关于自然数的等式:32-412=5;52-422=9;72-432=13;根据上述规律解决下列问题:(1)完成第个等式:92-4()2=();(2)写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点
5、三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)请画一个格点三角形A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不为1(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”形道路连通,其中AB段与高速公路l1成30角,长为20 km;BC段与AB,CD段都垂直,长为10 km;CD段长为30 km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在O中,半径OC与弦AB垂直,垂
6、足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与O的交点.若OE=4,OF=6,求O的半径和CD的长.20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8 800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2
7、014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?六、(本题满分12分)21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结.求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经
8、过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0x3时,y2的最大值.八、(本题满分14分)23.如图(1),正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PMAB交AF于点M,作PNCD交DE于点N. 图(1) 图(2) 图(3)(1)MPN=;求证:PM+PN=3a;(2)如图(2),点O是AD的中点,连接OM,ON.求证:OM=ON;(3)如图(3),点O是AD的中点,OG平分MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.2014年安徽省初中毕业学业考试1.C【解析】两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,故(-2)3=-
9、6.2.A【解析】同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,故x2x3=x2+3=x5.3.D【解析】俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆,故选D.4.B【解析】在选项B中,利用完全平方公式因式分解可得a2-6a+9=(a-3)2,选项A,C,D中的多项式都不能因式分解,故选项B符合题意.5.A【解析】根据统计表可知,棉花纤维长度在8x32这个范围内的频数为2+8+6=16,所以频率为1620=0.8.故选A.6.D【解析】因为646581,所以8659,即8658+1,所以n=8.故选D.7.B【解析】由已知条件,可得x2-2x=3,所以2x2-4
10、x=2(x2-2x)=23=6.故选B.8.C【解析】设BN=x,则DN=AN=9-x,BD=12BC=3,在RtBND中,根据勾股定理,可得BN2+BD2=DN2,即x2+32=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.故选C.9.B【解析】当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离等于AD的长,即y=4,此时x的取值范围为0x3;当点P在BC上移动时,根据三角形面积公式,可得SAPD=12APy=12xy=1234,所以y=12x(3x5).综上所述,选项B符合题意.10.B【解析】由条件可知:以点D为圆心,3为半径作圆,圆的切线即为满足条件的直线l.连接AC,综合条件可知:直线l为D的切线且
11、与AC平行.如图,由图可知有2条直线满足条件.11.2.5107【解析】科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|12S平行四边形ABCD,而SBEC12S平行四边形ABCD,所以SBEC0),则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0,5),则(k-2)(-1)2=5,k-2=5.y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.当0x3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为5(3-1)2=20.(12分)解法二:y1+y2与y1是“同簇二次函数”,y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+20).-b-42(a+2)=1,化简得b=-2
12、a.又32(a+2)-(b-4)24(a+2)=1,将b=-2a代入,解得a=5,b=-10.y2=5x2-10x+5.当0x3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为532-103+5=20.(12分)23.【参考答案及评分标准】(1)60(2分)证明:如图(1),连接BE交MP于H点.在正六边形ABCDEF中,PNCD,又BECDAF,所以BEPNAF.又PMAB,所以四边形AMHB、四边形HENP为平行四边形,BPH为等边三角形.所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)(2)证明:如图(2),连接BE,则BE过点O.由(1)知AM=EN.又AO=EO,MAO=NEO=60,所以MAONEO,所以OM=ON.(9分)图(1) 图(2) 图(3)(3)四边形OMGN是菱形.理由如下.如图(3),连接OE,OF,由(2)知MOA=NOE.因为AOE=120,所以MON=AOE-MOA+NOE=120.(11分)由已知OG平分MON,所以MOG=60.又FOA=60,所以MOA=GOF.又AO=FO,MAO=GFO=60,所以MAOGFO.所以MO=GO.又MOG=60,所以MGO为等边三角形.同理可证NGO为等边三角形,所以四边形OMGN为菱形.(14分)
