1、6.3串联校正串联校正6.3.1频率响应法校正设计频率响应法校正设计 设计方法：设计方法：分析法分析法 综合法综合法 系统综合、分析法一般是对系统综合、分析法一般是对最小相位系统最小相位系统进行设计进行设计 设计指标的提出设计指标的提出频域指标和时域指标的对应频域指标和时域指标的对应系统设计的一般要求：系统设计的一般要求：开环系统的低频段：决定系统的稳态性能：开环增益尽可能大开环系统的低频段：决定系统的稳态性能：开环增益尽可能大开环系统的中频段：决定系统的动态性能：一般要求斜率为开环系统的中频段：决定系统的动态性能：一般要求斜率为-20dB/Dec，并且中频段要宽。并且中频段要宽。开环系统的高
2、频段：决定系统的复杂性和抗扰性能：要求高开环系统的高频段：决定系统的复杂性和抗扰性能：要求高频段衰减快。频段衰减快。第1页，共31页。频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：6.3.2串联超前校正（基于频率响应法）串联超前校正（基于频率响应法）用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影
3、响。低频段的增益满足稳态精度的要求 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处处。第2页，共31页。用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K K。根据所确定的开环增益根据所确定的开环增益K K，画出未校正系统的波特图，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值由给定的相位裕量值 ,计算超前校正装置提供的相位超前量计算超前校正装置提供的相位超前
4、量m校正前给定的补偿 是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。相角滞后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为频率处的斜率为-40dB/dec-40dB/dec，一般取，一般取15 205 10 如果为如果为-60dB/dec-60dB/dec则取则取第3页，共31页。根据所确定的最大相位超前角m按1sin1sinmm算出 的值。ac即cm确定校正网络的转折频率12和1ma2ma画出校正后系统的相位裕度计算校正装置
5、在 处的幅值 m10lga由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 处的频率，该频率 就是校正后系统的开环截止频率m10lga第4页，共31页。例例1 设单位反馈系统，被控对象传递函数为：设单位反馈系统，被控对象传递函数为：)1()(ssKsG1.0ssesec)/(4.4 radco45)(10)(dBdBh解：解：1）由稳态误差确定开环增益）由稳态误差确定开环增益11110.1,10ssvveKKKKs要求：系统在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：要求：系统在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：开环系统截止频率：开环系统截止频率：相角裕度：相角裕度：幅值裕度：幅值裕度：试设计串联无源超前
6、网络。试设计串联无源超前网络。未校正系统开环传递函数未校正系统开环传递函数1010(),()(1)(1)G sG js sjj第5页，共31页。22101020log0(),1ccdB180903.1617.6oooarctg，幅值裕度为。3）根据截止频率的要求，计算超前校正装置）根据截止频率的要求，计算超前校正装置参数参数:4.4c)(6)(dBLc2()20log1020log20log1L103.16(/)crad s计算得到的原系统的转折频率610log4cmccLLdBaa 2）计算未校正系统的相角裕度）计算未校正系统的相角裕度)(L1.01100102040-900-18001,1
7、10.114()4.44cmmTaTsa第6页，共31页。40.1140.456,0.114aTT110.456()110.114cTssGsTss4）求得校正环节：）求得校正环节：为抵消校正网络的衰减加入增益为为抵消校正网络的衰减加入增益为4倍放大器，则校正环节为：倍放大器，则校正环节为：5）校正后的系统传递函数为：）校正后的系统传递函数为：10(0.4561)()()(1)(0.1141)csG s G ss ss第7页，共31页。180904.40.4564.40.1144.4243.5193.649.945ooooarctgarctgarctg)(L1.011001020406）校验校
8、正后系统的性能指标：）校验校正后系统的性能指标：第8页，共31页。例例2.设一单位反馈系统的开环传递函数为设一单位反馈系统的开环传递函数为:)2(4)(ssKsG试设计超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数试设计超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120sKv,相位裕度相位裕度 50，增益裕量，增益裕量hlg20不小于不小于10dB。解：解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K K。202)2(4lim0KssKsKsv10K10K时，未校正系统的开环频率特性为时，未校正系统的开环频率特性为当当290)2(120)2(
9、40)(2arctgjjjG第9页，共31页。绘制未校正系统的伯特图，绘制未校正系统的伯特图，如图如图蓝线所示。由该图可知未校正系统的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为相位裕量为 17*也可计算也可计算1)2(120217.696.17根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角15017538m 由公式算出：由公式算出：2.438sin138sin1sin1sin1mma第10页，共31页。100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-100第11页，共31页。超前校正装置在超前校正装
10、置在m处的幅值为处的幅值为dBa2.62.4lg10lg10校正系统的开环对数幅值为校正系统的开环对数幅值为dB2.6对应的频率对应的频率19sm这一频率就是校正后系统的截止频率这一频率就是校正后系统的截止频率c*也可计算也可计算:2.641lg20lg2020lg20293.8计算超前校正网络的转折频率计算超前校正网络的转折频率aTm11194.44.2maTa4.182.492am第12页，共31页。4.410.227()0.24118.210.054cssGsss为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必
11、须使附加放大器的放大倍数为的放大倍数为a=4.2 sssssaGc0542.01227.014.184.42.4)(校正后系统的校正后系统的其开环传递函数和其开环传递函数和框图框图为：为：)0542.01)(5.01()227.01(20)2()2.18()4.4(402.4)()(sssssssssGsGoc)(sR)(sC)0542.01)(5.01()227.01(20ssss第13页，共31页。校正后系统的波德图如图中红线所示。由该图可见，校正后系校正后系统的波德图如图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为统的相位裕量为 50，增益裕量，增益裕量dBhlg20，均已满足系统设计
12、要求。，均已满足系统设计要求。第14页，共31页。100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050第15页，共31页。基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。第16页，共31页。处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使
13、这个滞后角尽可能地小，处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望理论上总希望 两个转折频率两个转折频率 不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率态响应的速度要变慢；在截止频率 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率 减小，从而有可
14、能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。的要求。cc()cGs6.3.3 6.3.3 串联滞后校正串联滞后校正12,c 比越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 210.25 0.1cT为宜为宜第17页，共31页。保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益
15、，减小系统的稳态误差。减小系统的稳态误差。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：串联滞后校正网络的步骤如下：在下列情况下可考虑用滞后校正在下列情况下可考虑用滞后校正（1）根据稳态误差要求，确定开环增益）根据稳态误差要求，确定开环增益K；（2）利用已确定的开环增益，绘制未校正系统的对数频率特性）利用已确定的开环增益，绘制未校正系统的
16、对数频率特性，确定截止，确定截止频率频率 、相角裕度、相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度 ；c)(dBh第18页，共31页。（3）选择不同的）选择不同的 ，计算或查出不同的，计算或查出不同的 ，在伯德图上绘制，在伯德图上绘制 曲线；曲线；c)(c（4）根据相角裕度）根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率要求，选择已校正系统的截止频率 ；考虑滞后网络相；考虑滞后网络相位影响后的相角裕度位影响后的相角裕度 c()()ccc)146()(oocc（5）确定迟后网络参数）确定迟后网络参数b和和T：)25.01.0(/1,0)(log20ccbTLb（6）校验系统的性能指标：）校验系统的性能指标：第1
17、9页，共31页。例例3 设控制系统如下图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于设控制系统如下图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s30/s，相角裕度相角裕度4040度，幅值裕度不小于度，幅值裕度不小于10dB10dB，截止频率不小于，截止频率不小于2.3rad/s2.3rad/s，试设计串联，试设计串联校正装置。校正装置。解：解：首先根据稳态误差确定开环增益首先根据稳态误差确定开环增益K K0lim()30vsKsG sK未校正系统开环传递函数为：未校正系统开环传递函数为：30()(0.11)(0.21)G ssss画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线画出未校正系统的对数幅频渐近
18、特性曲线)(sR)(sC)12.0)(11.0(sssK第20页，共31页。由图可得12/crads27 10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-5012/crads27-1500-1800第21页，共31页。*也可算出：()1807.07/,20lg5.6312/gggcrads hArads 180900.10.2ccarctgarctg9050.1967.3827.6 说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当30 3027.62077.6m 1sin11sin84.73mma
19、而且截止频率也向右移动。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。计算计算4046oo18090(0.1)(0.2)occarctgarctg 第22页，共31页。10-210-1100101102-300-200-100010-210-1100101102-100-50050100第23页，共31页。则滞后网络的传递函数113.7()1141.1cbTssGsTss在上页图上查出()21cLdB*也可计算。由()cc 与的曲线（玫瑰红色），可查得2.7/crads 时，(2.7)46.5可满足要求。由于指标要求2.3/crads 故c值可在2
20、.3/2.7/rad srad s范围内任取。考虑到c取值较大时，已校正系统响应速度较快滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取。2.7/crads 然后，计算滞后网络参数20lg()0cL利用10.0910.1cT13.70.1cTs再利用41.1T第24页，共31页。10-210-1100101102-100-50050100500GcG0cG G46.521dB10-210-1100101102-300-200-1000c第25页，共31页。验算指标(相位裕度和幅值裕度)未校正前的相位穿越频率g()180g 10.10.20,7.07/gggrads校正后的相位穿越频率6.8/grad
21、s 幅值裕度()20lg()()10.510cgogh dBGjGjdBdB()()46.55.241.340cc 满足要求()arctan3.7arctan 41.15.21cccc ()180900.10.246.5cccarctgarctg 第26页，共31页。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味
22、着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点第27页，共31页。滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。第28
23、页，共31页。串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。6.3.4 串联滞后-超前校正的设计第29页，共31页。小结 串联超前校正的步骤 串联滞后校正的步骤 串联超前滞后的应用第30页，共31页。作业 6-5第31页，共31页。
